Subgroups — C₂×#496124 #72224813

Order 1024.

5191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#33717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×AGL(1,ℤ/16)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#21706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#496124	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#13249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#13213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#12903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#509	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#444	—	2	1	no	—
15	C₂²×#444	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#442	—	2	1	no	—
17	C₂²×#442	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#2931	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#127	—	2	1	no	—
20	#33717	C₄	1	8	yes	complemented
21	#33717	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#2250	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#2248	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#2246	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×AGL(1,ℤ/16)	—	2	32	no	—
26	C₂×AGL(1,ℤ/16)	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂²×#365	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#361	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#360	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#347	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#347	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#21706	—	2	4	no	—
35	#21706	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#21690	—	2	4	no	—
37	#21690	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#1975	—	2	1	no	—
39	C₂×#1975	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#1972	—	2	1	no	—
41	C₂×#1972	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#1962	—	2	1	no	—
43	C₂×#1957	—	2	1	no	—
44	C₂×#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#13249	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#13213	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#13210	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#12903	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#347	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#135	—	2	1	no	—
53	C₂²×#135	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#131	—	2	2	no	—
57	C₂×#532	—	2	1	no	—
58	C₂²×#127	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×#509	—	2	16	no	—
62	C₂×#509	—	2	16	no	—
63	C₂×#509	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#509	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×SD₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×D₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
69	#3147	—	2	2	no	—
70	#3147	—	2	2	no	—
71	#3147	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#3147	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#495	—	2	1	no	—
74	C₂×#495	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#493	—	2	2	no	—
77	C₂×#493	—	2	1	no	—
78	C₂×#493	—	2	1	no	—
79	C₂×#493	—	2	2	no	—
80	C₂×#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#493	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#492	—	2	1	no	—
86	C₂×#444	—	2	8	no	—
87	C₂×#444	—	2	4	no	—
88	C₂×#444	—	2	16	no	—
89	C₂×#444	—	4	8	no	—
90	C₂×#444	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#442	—	2	4	no	—
92	C₂×#442	—	2	8	no	—
93	C₂×#442	—	2	16	no	—
94	C₂×#442	—	4	8	no	—
95	C₂×#442	C₂³	1	8	yes	—
96	#2931	—	2	8	no	—
97	#2931	—	4	4	no	—
98	C₂×#436	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×#108	—	2	1	no	—
101	C₂²×#108	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#106	—	2	1	no	—
103	C₂²×#106	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#423	—	2	1	no	—
105	C₂²×#104	—	2	2	no	—
106	C₂²×#104	—	2	2	no	—
107	C₂²×#102	—	2	2	no	—
108	C₂²×#102	—	2	2	no	—
109	C₂×#408	—	2	2	no	—
110	C₂²×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#127	—	2	8	no	—
117	C₄×#127	—	4	4	no	—
118	C₂×#390	—	2	2	no	—
119	C₂×#390	—	4	2	no	—
120	C₂×#384	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#2250	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
123	#2248	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	#2246	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	AGL(1,ℤ/16)	—	2	128	no	—
126	C₂×#365	—	2	16	no	—
127	C₂×#365	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×#361	—	2	16	no	—
129	C₂×#361	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#360	—	2	16	no	—
131	C₂×#360	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×#347	—	2	8	no	—
133	C₂×#347	D₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×#347	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#347	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
137	C₄×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₄×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#346	—	2	1	no	—
141	C₂×#346	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	#1975	—	2	4	no	—
145	#1975	—	2	8	no	—
146	#1975	C₂³	1	8	yes	—
147	#1972	—	2	4	no	—
148	#1972	—	2	8	no	—
149	#1972	C₂³	1	8	yes	—
150	#1962	—	2	8	no	—
151	#1957	—	2	8	no	—
152	#1848	—	2	2	no	—
153	#1848	C₂³	1	4	yes	—
154	#1844	—	2	2	no	—
155	#1844	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×#97	D₄	1	4	yes	—
157	C₄×#97	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×#41	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×#135	—	2	4	no	—
163	C₂×#135	—	2	2	no	—
164	C₂×#135	—	2	4	no	—
165	C₂×#135	—	2	8	no	—
166	C₂×#135	—	2	2	no	—
167	C₂×#135	—	2	8	no	—
168	C₂×#135	—	4	4	no	—
169	C₂×#135	—	4	4	no	—
170	C₂×#135	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×#135	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×#131	—	2	8	no	—
193	C₂×#131	—	4	4	no	—
194	C₂×#131	—	4	8	no	—
195	C₂×#131	—	4	8	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#532	—	2	4	no	—
204	#532	—	2	4	no	—
205	#532	—	4	2	no	—
206	#532	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×#127	—	2	1	no	—
209	C₂×#127	—	2	2	no	—
210	C₂×#127	—	2	2	no	—
211	C₂×#127	—	2	4	no	—
212	C₂×#127	—	2	4	no	—
213	C₂×#127	—	4	2	no	—
214	C₂×#127	—	4	2	no	—
215	C₂×#127	—	4	2	no	—
216	C₂×#124	—	2	2	no	—
217	C₂×#121	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	8	16	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#509	—	2	64	no	—
234	#509	—	2	32	no	—
235	#509	—	2	32	no	—
236	C₂×SD₃₂	—	2	32	no	—
237	C₂×SD₃₂	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
238	C₂×D₁₆	—	2	32	no	—
239	C₂×D₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
240	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
241	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
242	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×M₃₂	#41	1	8	yes	—
246	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#495	—	2	4	no	—
251	#495	—	2	4	no	—
252	#495	—	2	4	no	—
253	#495	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
254	#494	—	2	2	no	—
255	#494	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
256	#493	—	2	4	no	—
257	#493	—	2	4	no	—
258	#493	—	2	4	no	—
259	#493	—	2	4	no	—
260	#493	—	2	2	no	—
261	#493	—	2	4	no	—
262	#493	—	2	4	no	—
263	#493	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	#493	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	#493	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
266	#492	—	2	4	no	—
267	#492	—	2	4	no	—
268	#444	—	2	32	no	—
269	#444	—	4	32	no	—
270	#444	—	4	16	no	—
271	#442	—	2	32	no	—
272	#442	—	4	32	no	—
273	#442	—	4	16	no	—
274	#436	—	4	16	no	—
275	C₈×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×#108	—	2	8	no	—
277	C₂×#108	—	2	2	no	—
278	C₂×#108	—	2	4	no	—
279	C₂×#108	—	4	4	no	—
280	C₂×#108	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×#106	—	2	8	no	—
282	C₂×#106	—	2	2	no	—
283	C₂×#106	—	2	4	no	—
284	C₂×#106	—	4	4	no	—
285	C₂×#106	C₂⁴	1	4	yes	—
286	#423	—	2	4	no	—
287	#423	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×#104	—	2	8	no	—
290	C₂×#104	—	2	8	no	—
291	C₂×#104	—	4	8	no	—
292	C₂×#104	—	4	8	no	—
293	C₂×#102	—	2	8	no	—
294	C₂×#102	—	2	8	no	—
295	C₂×#102	—	4	8	no	—
296	C₂×#102	—	4	8	no	—
297	#408	—	2	8	no	—
298	#408	—	4	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×#97	—	2	4	no	—
301	C₂×#97	—	2	4	no	—
302	C₂×#97	—	2	4	no	—
303	C₂×#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×#97	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×#97	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#390	—	2	8	no	—
322	#390	—	4	16	no	—
323	#390	—	4	4	no	—
324	#384	—	2	4	no	—
325	#384	—	4	2	no	—
326	C₄³	—	2	2	no	—
327	C₄³	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#365	—	2	32	no	—
329	#361	—	2	32	no	—
330	#360	—	2	32	no	—
331	#347	—	2	16	no	—
332	#347	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
333	#346	—	2	4	no	—
334	#346	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
335	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
336	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
337	C₂⁵	—	4	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	4	no	—
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	4	2	no	—
341	C₂×#41	—	4	2	no	—
342	C₂×#41	—	4	4	no	—
343	C₂×#41	—	4	4	no	—
344	C₂×#41	—	4	4	no	—
345	C₂×#41	—	4	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
373	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#135	—	2	16	no	—
376	#135	—	2	8	no	—
377	#135	—	2	8	no	—
378	#135	—	4	4	no	—
379	#135	—	4	4	no	—
380	#135	—	4	8	no	—
381	#135	—	4	8	no	—
382	#135	—	4	8	no	—
383	#135	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
394	C₂×D₈	—	2	16	no	—
395	C₂×D₈	—	2	16	no	—
396	C₂×D₈	—	2	8	no	—
397	C₂×D₈	—	2	8	no	—
398	C₂×D₈	—	2	8	no	—
399	C₂×D₈	—	2	4	no	—
400	C₂×D₈	—	2	4	no	—
401	C₂×D₈	—	2	4	no	—
402	C₂×D₈	—	2	2	no	—
403	C₂×D₈	—	2	8	no	—
404	C₂×D₈	—	2	8	no	—
405	C₂×D₈	—	2	4	no	—
406	C₂×D₈	—	4	4	no	—
407	C₂×D₈	—	4	4	no	—
408	C₂×D₈	—	4	8	no	—
409	C₂×D₈	—	4	8	no	—
410	C₂×D₈	—	4	8	no	—
411	C₂×D₈	—	4	8	no	—
412	C₂×D₈	—	4	8	no	—
413	C₂×D₈	—	4	8	no	—
414	C₂×D₈	—	4	16	no	—
415	C₂×D₈	—	4	4	no	—
416	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
417	C₂×D₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	#131	—	4	16	no	—
419	#131	—	4	16	no	—
420	#131	—	8	16	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
437	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₈	#127	1	4	yes	—
441	C₂²×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
442	C₂²×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
443	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂²×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	#127	—	2	8	no	—
457	#127	—	2	8	no	—
458	#127	—	2	4	no	—
459	#127	—	4	8	no	—
460	#127	—	4	8	no	—
461	#127	—	4	4	no	—
462	#127	—	4	4	no	—
463	#127	—	4	2	no	—
464	#124	—	2	8	no	—
465	#124	—	4	4	no	—
466	#121	—	4	8	no	—
467	#121	—	4	8	no	—
468	C₄×D₄	—	4	16	no	—
469	C₄×D₄	—	4	16	no	—
470	C₄×D₄	—	4	8	no	—
471	C₄×D₄	—	4	8	no	—
472	C₄×D₄	—	8	16	no	—
473	C₄×D₄	—	8	64	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	#127	1	4	yes	—
497	C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	SD₃₂	—	2	64	no	—
504	D₁₆	—	2	64	no	—
505	M₃₂	—	2	8	no	—
506	M₃₂	—	2	4	no	—
507	M₃₂	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
508	M₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
509	M₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
510	M₃₂	C₂×#41	1	8	yes	—
511	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
512	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
513	C₂×C₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
514	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
515	#108	—	2	8	no	—
516	#108	—	4	4	no	—
517	#108	—	4	8	no	—
518	#106	—	2	8	no	—
519	#106	—	4	4	no	—
520	#106	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
522	#104	—	4	16	no	—
523	#104	—	4	16	no	—
524	#102	—	4	16	no	—
525	#102	—	4	16	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
527	#97	—	2	4	no	—
528	#97	—	2	8	no	—
529	#97	—	2	8	no	—
530	#97	—	2	4	no	—
531	#97	#127	1	8	yes	—
532	#97	C₂²×D₄	1	8	yes	—
533	C₄×C₈	—	2	8	no	—
534	C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
537	C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₄×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂⁴	—	4	4	no	—
543	C₂⁴	—	4	2	no	—
544	C₂⁴	—	4	4	no	—
545	C₂⁴	—	4	4	no	—
546	C₂⁴	—	8	8	no	—
547	C₂⁴	—	8	8	no	—
548	C₂⁴	—	8	4	no	—
549	C₂⁴	—	8	4	no	—
550	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
551	#41	—	4	8	no	—
552	#41	—	4	4	no	—
553	#41	—	4	4	no	—
554	#41	—	4	8	no	—
555	#41	—	4	4	no	—
556	#41	—	4	4	no	—
557	#41	—	8	4	no	—
558	#41	—	8	4	no	—
559	#41	—	8	4	no	—
560	#41	—	8	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	8	no	—
570	C₂×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	8	no	—
575	C₂×D₄	—	4	8	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×D₄	—	4	8	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	16	no	—
580	C₂×D₄	—	4	16	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	4	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	4	no	—
586	C₂×D₄	—	8	16	no	—
587	C₂×D₄	—	8	16	no	—
588	C₂×D₄	—	8	16	no	—
589	C₂×D₄	—	8	32	no	—
590	C₂×D₄	—	8	4	no	—
591	C₂×D₄	—	8	4	no	—
592	C₂×D₄	—	8	4	no	—
593	C₂×D₄	—	8	4	no	—
594	C₂×D₄	—	8	4	no	—
595	C₂×D₄	—	8	4	no	—
596	C₂×D₄	—	8	4	no	—
597	C₂×D₄	—	8	4	no	—
598	C₂×D₄	—	8	8	no	—
599	C₂×D₄	—	8	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	16	32	no	—
618	C₂²×C₄	#442	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	#442	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	#442	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	#532	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	Q₁₆	—	2	8	no	—
633	Q₁₆	—	4	4	no	—
634	Q₁₆	—	4	8	no	—
635	SD₁₆	—	4	8	no	—
636	SD₁₆	—	4	8	no	—
637	SD₁₆	—	4	16	no	—
638	D₈	—	2	8	no	—
639	D₈	—	2	16	no	—
640	D₈	—	4	8	no	—
641	D₈	—	4	8	no	—
642	D₈	—	4	4	no	—
643	D₈	—	4	8	no	—
644	D₈	—	4	16	no	—
645	D₈	—	4	16	no	—
646	D₈	—	4	8	no	—
647	M₁₆	—	4	4	no	—
648	M₁₆	—	4	4	no	—
649	M₁₆	—	8	16	no	—
650	M₁₆	—	8	4	no	—
651	C₂×C₈	—	2	4	no	—
652	C₂×C₈	—	2	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	4	2	no	—
659	C₂×C₈	—	4	2	no	—
660	C₂×C₈	—	4	4	no	—
661	C₂×C₈	—	8	16	no	—
662	C₂×C₈	—	8	4	no	—
663	C₂×C₈	#442	1	4	yes	—
664	C₂×C₈	#442	1	4	yes	—
665	C₂×C₈	#442	1	8	yes	—
666	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
669	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
670	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
673	C₂×C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
674	C₂×C₈	#532	1	2	yes	—
675	C₂×C₈	#532	1	4	yes	—
676	C₂×C₈	#532	1	4	yes	—
677	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
678	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
679	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
682	C₂×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
691	C₄²	—	2	4	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	4	16	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	#442	1	4	yes	—
698	C₄²	#442	1	2	yes	—
699	C₄²	#442	1	2	yes	—
700	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
701	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
702	C₄²	C₂×#127	1	4	yes	—
703	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
704	C₁₆	—	2	8	no	—
705	C₁₆	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
706	C₂³	—	2	4	no	—
707	C₂³	—	4	4	no	—
708	C₂³	—	4	8	no	—
709	C₂³	—	8	8	no	—
710	C₂³	—	8	8	no	—
711	C₂³	—	8	16	no	—
712	C₂³	—	8	4	no	—
713	C₂³	—	8	4	no	—
714	C₂³	—	8	8	no	—
715	C₂³	—	8	8	no	—
716	C₂³	—	8	16	no	—
717	C₂³	—	8	8	no	—
718	C₂³	—	8	4	no	—
719	C₂³	—	16	8	no	—
720	C₂³	—	16	8	no	—
721	C₂³	—	16	16	no	—
722	C₂³	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
723	C₂³	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
724	C₂³	#3151	1	2	yes	—
725	C₂³	#3184	1	2	yes	—
726	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
727	Q₈	—	4	4	no	—
728	Q₈	—	4	4	no	—
729	Q₈	—	8	4	no	—
730	D₄	—	4	8	no	—
731	D₄	—	4	4	no	—
732	D₄	—	4	8	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	8	32	no	—
735	D₄	—	8	4	no	—
736	D₄	—	8	8	no	—
737	D₄	—	8	4	no	—
738	D₄	—	8	4	no	—
739	D₄	—	8	8	no	—
740	D₄	—	8	8	no	—
741	D₄	—	8	4	no	—
742	D₄	—	8	16	no	—
743	D₄	—	8	32	no	—
744	D₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	8	no	—
747	C₂×C₄	—	2	8	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	8	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	8	4	no	—
755	C₂×C₄	—	8	4	no	—
756	C₂×C₄	—	8	4	no	—
757	C₂×C₄	—	8	8	no	—
758	C₂×C₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	—	8	8	no	—
760	C₂×C₄	—	8	4	no	—
761	C₂×C₄	—	16	32	no	—
762	C₂×C₄	—	16	8	no	—
763	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	complemented
764	C₂×C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	#3151	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#3151	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#3151	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#3184	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#3184	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#3184	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
784	C₈	—	2	4	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₈	—	8	4	no	—
787	C₈	C₄×#127	1	2	yes	—
788	C₈	C₄×#127	1	2	yes	—
789	C₈	C₂×#442	1	4	yes	—
790	C₈	C₂×#442	1	4	yes	—
791	C₈	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
792	C₈	C₂×#532	1	2	yes	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	8	4	no	—
798	C₂²	—	8	8	no	—
799	C₂²	—	8	16	no	—
800	C₂²	—	8	8	no	—
801	C₂²	—	16	4	no	—
802	C₂²	—	16	4	no	—
803	C₂²	—	16	8	no	—
804	C₂²	—	16	16	no	—
805	C₂²	—	16	8	no	—
806	C₂²	—	16	16	no	—
807	C₂²	#21690	1	2	yes	—
808	C₂²	#21690	1	2	yes	—
809	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	4	yes	—
810	C₂²	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
813	C₄	—	2	4	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	—	8	4	no	—
817	C₄	—	16	4	no	—
818	C₄	#21690	1	2	yes	—
819	C₄	#21690	1	2	yes	—
820	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	complemented
821	C₄	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
822	C₄	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
823	C₄	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
824	C₄	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
825	C₂	—	2	1	no	—
826	C₂	—	2	1	no	—
827	C₂	—	2	2	no	—
828	C₂	—	16	4	no	—
829	C₂	—	16	8	no	—
830	C₂	#496124	1	4	yes	direct product factor
831	C₂	C₂×#21690	1	1	yes	characteristic
832	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#33717	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×AGL(1,ℤ/16)	C₂	semidirect
3. C₂×#21706	C₂	semidirect
4. C₂×#21690	C₂	semidirect
5. #496124	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#13249	C₂	semidirect
7. C₂×#13213	C₂	semidirect
8. C₂×#13210	C₂	semidirect
9. C₂×#12903	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#347	C₂	semidirect
20. #33717	C₄	semidirect
22. C₂×#2250	C₄	semidirect
23. C₂×#2248	C₄	semidirect
24. C₂×#2246	C₄	semidirect
26. C₂×AGL(1,ℤ/16)	C₂²	semidirect
35. #21706	C₂²	semidirect
37. #21690	C₂²	semidirect
47. #13249	C₂²	semidirect
48. #13213	C₂²	semidirect
49. #13210	C₂²	semidirect
50. #12903	C₂²	semidirect
51. C₄×#347	C₂²	semidirect
63. C₂×#509	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
71. #3147	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#495	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#494	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#493	C₂×C₄	semidirect
122. #2250	C₂×C₄	semidirect
123. #2248	C₂×C₄	semidirect
124. #2246	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#347	D₄	semidirect
137. C₄×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×#346	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
237. C₂×SD₃₂	C₂²×C₄	semidirect
239. C₂×D₁₆	C₂²×C₄	semidirect
253. #495	C₂²×C₄	semidirect
255. #494	C₂²×C₄	semidirect
265. #493	C₂²×C₄	semidirect
332. #347	C₂×D₄	semidirect
334. #346	C₂²×C₄	semidirect
336. C₄×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
507. M₃₂	C₄×D₄	semidirect
513. C₂×C₁₆	C₄×D₄	semidirect
705. C₁₆	C₂×C₄×D₄	semidirect
763. C₂×C₄	AGL(1,ℤ/16)	semidirect
820. C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	semidirect
830. C₂	#496124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#33717	2
C₂²×AGL(1,ℤ/16)	2
C₂×#21706	2
C₂×#21690	2
#496124	2
C₂×#13249	2
C₂×#13213	2
C₂×#13210	2
C₂×#12903	2
C₂×C₄×#347	2

Subgroups — C2×#496124 #72224813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#496124 #72224813