Subgroups — #72225160

Order 2048.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72225158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#72225138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72216249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72216168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#496112	—	2	1	no	—
6	#496112	C₂²	1	2	yes	—
7	#491465	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#213237	—	2	1	no	—
9	C₄×#1398	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#7389	—	2	8	no	—
11	#149502	—	2	1	no	—
12	#149499	—	2	1	no	—
13	#141684	—	2	1	no	—
14	#141684	C₄	1	2	yes	—
15	#141671	—	2	1	no	—
16	#135781	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#135715	—	2	1	no	—
18	#135715	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#99295	—	2	1	no	—
21	#33713	—	2	1	no	—
22	#33713	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#2179	—	2	4	no	—
24	C₂×#2179	—	4	2	no	—
25	#21705	—	2	2	no	—
26	#19603	—	2	1	no	—
27	#17956	—	4	2	no	—
28	C₂×#1398	—	2	2	no	—
29	C₂×#1398	D₄	1	4	yes	—
30	C₄×M₆₄	—	2	2	no	—
31	#13242	—	2	4	no	—
32	#13242	—	4	2	no	—
33	#13208	—	2	2	no	—
34	#13208	—	2	2	no	—
35	#12909	—	2	1	no	—
36	#12909	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#12518	—	2	1	no	—
40	#12518	C₈	1	2	yes	complemented
41	#12517	—	2	1	no	—
42	#12516	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#12515	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#1368	—	2	4	no	—
45	C₂×#1368	—	4	2	no	—
46	C₂×#1311	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1311	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#9856	—	2	2	no	—
51	#9844	—	4	2	no	—
52	#8823	—	2	1	no	—
53	#8805	—	2	2	no	—
54	#8805	—	4	2	no	—
55	C₄×C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#7389	—	4	16	no	—
57	#7332	—	2	4	no	—
58	#7331	—	2	4	no	—
59	C₂×#508	—	2	4	no	—
60	C₂×#508	—	4	2	no	—
61	#3169	—	4	2	no	—
62	#3147	—	2	2	no	—
63	C₂×#443	—	4	2	no	—
64	C₂×#443	—	4	2	no	—
65	#2931	—	4	2	no	—
66	C₂×M₆₄	—	2	4	no	—
67	#2249	—	2	4	no	—
68	#2249	—	4	2	no	—
69	#2248	—	2	2	no	—
70	#2248	—	2	2	no	—
71	#2247	—	2	1	no	—
72	#2247	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	#2246	—	2	1	no	—
74	#2246	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	#2179	—	4	8	no	—
76	#2179	—	4	8	no	—
77	#2179	—	8	4	no	—
78	#2179	—	8	4	no	—
79	C₂×#368	—	2	4	no	—
80	C₂×#368	—	4	2	no	—
81	C₂×#359	—	4	4	no	—
82	C₂×#359	—	4	4	no	—
83	C₂×#346	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×#346	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#346	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#1974	—	4	2	no	—
92	#1974	—	4	2	no	—
93	#1962	—	4	2	no	—
94	#1848	—	2	2	no	—
95	#1842	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₈	D₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#1713	—	2	1	no	—
99	#1712	—	2	1	no	—
100	#1709	—	2	2	no	—
101	#1706	—	4	2	no	—
102	#1589	—	8	4	no	—
103	C₈×D₈	—	8	4	no	—
104	#1567	—	4	2	no	—
105	C₂×#334	—	4	2	no	—
106	C₂×#334	—	4	2	no	—
107	C₂×#334	—	8	4	no	—
108	#1492	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈²	SD₁₆	1	2	yes	—
112	#1398	—	2	8	no	—
113	#1398	—	4	4	no	—
114	#1397	—	2	4	no	—
115	C₄×C₃₂	—	2	4	no	—
116	#1368	—	4	8	no	—
117	#1368	—	8	4	no	—
118	#1311	—	2	2	no	—
119	#1311	—	2	2	no	—
120	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#135	—	4	2	no	—
126	C₂×#135	—	4	2	no	—
127	C₂×#131	—	8	2	no	—
128	#532	—	4	2	no	—
129	#508	—	4	8	no	—
130	#508	—	4	8	no	—
131	#508	—	8	4	no	—
132	#508	—	8	4	no	—
133	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
135	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
136	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₆	#102	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₆	#102	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₆	#121	1	2	yes	—
143	#500	—	4	2	no	—
144	#495	—	4	2	no	—
145	#495	—	4	2	no	—
146	#494	—	2	2	no	—
147	#493	—	2	2	no	—
148	#493	—	4	2	no	—
149	#492	—	4	2	no	—
150	#486	—	4	4	no	—
151	#466	—	8	4	no	—
152	#443	—	8	4	no	—
153	#443	—	8	4	no	—
154	#443	—	8	4	no	—
155	#443	—	8	4	no	—
156	C₄×D₈	—	8	4	no	—
157	#436	—	8	4	no	—
158	C₈×D₄	—	8	4	no	—
159	C₂×#108	—	4	2	no	—
160	C₂×#108	—	4	2	no	—
161	#423	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
164	C₂×#104	—	8	2	no	—
165	C₂×#104	—	8	2	no	—
166	#408	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	#102	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	#102	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	M₆₄	—	4	4	no	—
178	M₆₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
180	#368	—	4	8	no	—
181	#368	—	8	4	no	—
182	#359	—	8	8	no	—
183	#359	—	8	8	no	—
184	#346	—	2	4	no	—
185	#346	—	2	4	no	—
186	#346	—	2	4	no	—
187	#346	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
188	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₆	#104	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₆	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₆	#131	1	2	yes	—
198	#335	—	8	4	no	—
199	#334	—	8	4	no	—
200	#334	—	8	4	no	—
201	#334	—	16	8	no	—
202	D₄⋊C₈	—	8	8	no	—
203	C₈²	—	2	4	no	—
204	C₈²	—	2	1	no	—
205	C₈²	—	2	1	no	—
206	C₈²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₈²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₈²	#104	1	2	yes	—
209	C₂×#41	—	8	2	no	—
210	#135	—	8	4	no	—
211	#135	—	8	4	no	—
212	#135	—	8	4	no	—
213	#135	—	8	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
218	C₂×D₈	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈	—	8	4	no	—
221	#131	—	16	2	no	—
222	#131	—	16	2	no	—
223	#131	—	16	2	no	—
224	#131	—	16	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	16	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	16	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	16	2	no	—
230	C₂²×C₈	#360	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	#390	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	#486	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	#492	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
236	#127	—	4	2	no	—
237	#124	—	8	2	no	—
238	#121	—	8	4	no	—
239	C₄×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	#486	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	#493	1	1	yes	characteristic
244	Q₃₂	—	4	8	no	—
245	Q₃₂	—	8	4	no	—
246	SD₃₂	—	8	8	no	—
247	SD₃₂	—	8	8	no	—
248	D₁₆	—	4	8	no	—
249	D₁₆	—	8	4	no	—
250	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₆	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₆	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₆	#360	1	4	yes	—
258	C₂×C₁₆	#361	1	4	yes	—
259	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₁₆	#436	1	2	yes	—
261	C₂×C₁₆	#442	1	4	yes	—
262	C₂×C₁₆	#444	1	4	yes	—
263	C₂×C₁₆	#469	1	4	yes	—
264	#108	—	8	4	no	—
265	#108	—	8	4	no	—
266	#107	—	8	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	16	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	16	8	no	—
270	C₄⋊C₈	—	16	2	no	—
271	#104	—	16	4	no	—
272	#104	—	16	4	no	—
273	#102	—	8	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	16	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	4	8	no	—
282	C₄×C₈	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	#361	1	4	yes	—
285	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	#408	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	#496	1	4	yes	—
290	C₃₂	—	4	8	no	—
291	#41	—	16	2	no	—
292	#41	—	16	2	no	—
293	#41	—	16	2	no	—
294	#41	—	16	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
296	C₂×D₄	—	8	4	no	—
297	C₂×D₄	—	8	2	no	—
298	C₂×D₄	—	16	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
302	C₂²×C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×#360	1	2	yes	—
304	Q₁₆	—	8	4	no	—
305	Q₁₆	—	8	4	no	—
306	SD₁₆	—	16	4	no	—
307	SD₁₆	—	16	4	no	—
308	D₈	—	8	4	no	—
309	D₈	—	8	4	no	—
310	D₈	—	16	8	no	—
311	M₁₆	—	16	2	no	—
312	M₁₆	—	16	2	no	—
313	M₁₆	—	32	2	no	—
314	M₁₆	—	32	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	16	2	no	—
324	C₂×C₈	—	32	2	no	—
325	C₂×C₈	—	32	2	no	—
326	C₂×C₈	—	32	2	no	—
327	C₂×C₈	—	32	4	no	—
328	C₂×C₈	#1333	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	#1333	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	#1492	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	#1715	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#1954	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	#1962	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	#1972	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	#1975	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×#360	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×#361	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	#1492	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	#1721	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×#361	1	2	yes	—
349	C₁₆	—	2	4	no	—
350	C₁₆	—	4	2	no	—
351	C₁₆	#1333	1	4	yes	—
352	C₁₆	#1333	1	4	yes	—
353	C₁₆	#1580	1	4	yes	—
354	C₁₆	#1594	1	4	yes	—
355	C₂³	—	16	2	no	—
356	C₂³	#13210	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	16	2	no	—
358	Q₈	—	16	2	no	—
359	D₄	—	16	8	no	—
360	D₄	—	16	2	no	—
361	D₄	—	16	2	no	—
362	D₄	—	32	2	no	—
363	D₄	—	32	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	16	2	no	—
370	C₂×C₄	—	32	2	no	—
371	C₂×C₄	—	32	2	no	—
372	C₂×C₄	#9638	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#9837	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#9862	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#1333	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#11680	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13210	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#13213	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#13213	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	4	1	no	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₈	—	32	2	no	—
385	C₈	—	64	2	no	—
386	C₈	#7389	1	8	yes	complemented
387	C₈	#9659	1	2	yes	—
388	C₈	#9849	1	2	yes	—
389	C₈	C₂×#1333	1	2	yes	—
390	C₈	#11680	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	32	2	no	—
393	C₂²	—	32	4	no	—
394	C₂²	#140526	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#141751	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#141837	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	32	2	no	—
401	C₄	#102117	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#140526	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#141754	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#141837	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#7389	1	4	yes	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	64	2	no	—
409	C₂	#72216171	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#72225158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#140526
commutator	C₄×C₁₆	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄×#346	C₂³
prime radical	#491465	C₄
LCS	G ▷ C₄×C₁₆ ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₈² ◁ C₈×#346 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×#346 ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72225158	C₂	semidirect
2. #72225138	C₂	semidirect
4. #72216168	C₂	semidirect
40. #12518	C₈	semidirect
42. #12516	C₈	semidirect
43. #12515	C₈	semidirect
386. C₈	#7389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72225158	2
#72225138	2
#72216249	2
#72216168	2