Subgroups — #72225173

Order 2048.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72225169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#72225138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72225128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72216241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#491485	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#483943	—	2	1	no	—
7	#483943	C₂²	1	2	yes	—
8	#213237	—	2	1	no	—
9	C₄×#1398	—	2	1	no	—
10	#149502	C₂²	1	2	yes	—
11	#149499	—	2	1	no	—
12	#141812	—	2	1	no	—
13	#141786	—	2	1	no	—
14	#141786	C₄	1	2	yes	—
15	#135796	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#135713	—	2	1	no	—
17	C₈×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#122921	—	2	1	no	—
19	#122921	C₂²	1	2	yes	—
20	#93757	—	2	8	no	—
21	#33733	—	2	1	no	—
22	#33733	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	#21705	—	4	1	no	—
24	#19603	—	2	1	no	—
25	#17956	—	2	2	no	—
26	#17956	—	4	1	no	—
27	C₂×#1398	—	2	4	no	—
28	C₄×M₆₄	—	2	2	no	—
29	#12900	—	4	1	no	—
30	C₄×#346	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#12521	C₈	1	1	yes	characteristic
33	#12515	C₈	1	1	yes	characteristic
34	#12509	—	2	1	no	—
35	#12503	—	2	1	no	—
36	#12503	C₈	1	2	yes	—
37	#12086	—	2	4	no	—
38	#12086	—	4	2	no	—
39	#12045	—	2	4	no	—
40	#12045	—	4	2	no	—
41	#12023	—	2	1	no	—
42	#12023	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#11996	—	2	2	no	—
44	#11996	—	4	1	no	—
45	#11671	—	2	2	no	—
46	#11671	—	2	2	no	—
47	C₂×#1311	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#1311	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#9856	—	4	1	no	—
52	#9844	—	2	2	no	—
53	#9844	—	4	1	no	—
54	#8823	—	2	1	no	—
55	C₄×C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#7332	—	2	2	no	—
57	#7332	D₄	1	4	yes	—
58	#7331	—	2	2	no	—
59	#7331	—	2	2	no	—
60	#7099	—	2	4	no	—
61	#7099	—	4	2	no	—
62	#3169	—	2	2	no	—
63	#3169	—	4	1	no	—
64	#3147	—	4	1	no	—
65	C₂×#443	—	8	2	no	—
66	#2931	—	4	2	no	—
67	C₂×M₆₄	—	2	4	no	—
68	#2252	—	2	1	no	—
69	#2252	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	#2246	—	2	1	no	—
71	#2246	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	#2240	—	2	2	no	—
73	#2240	—	2	2	no	—
74	#2215	—	2	4	no	—
75	#2215	—	4	2	no	—
76	C₄×D₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×D₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×#364	—	8	2	no	—
79	#2150	—	4	2	no	—
80	C₂×#346	—	2	2	no	—
81	C₂×#346	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	#1974	—	8	2	no	—
87	#1962	—	4	2	no	—
88	#1848	—	4	1	no	—
89	C₄²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
92	#1713	—	2	1	no	—
93	#1712	—	2	1	no	—
94	#1709	—	4	1	no	—
95	#1706	—	2	2	no	—
96	#1706	—	4	1	no	—
97	#1589	—	4	2	no	—
98	#1589	—	4	2	no	—
99	#1589	—	8	2	no	—
100	C₈×D₈	—	4	2	no	—
101	C₈×D₈	—	4	2	no	—
102	C₈×D₈	—	8	2	no	—
103	#1567	—	2	2	no	—
104	#1567	—	4	1	no	—
105	#1492	—	4	2	no	—
106	#1492	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈²	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#1398	—	4	8	no	—
112	#1397	—	2	4	no	—
113	C₄×C₃₂	—	2	4	no	—
114	#1372	—	2	4	no	—
115	#1372	—	4	2	no	—
116	#1367	—	4	2	no	—
117	#1367	—	4	2	no	—
118	#1367	—	8	2	no	—
119	#1331	—	4	4	no	—
120	#1331	—	4	4	no	—
121	#1311	D₈	1	2	yes	—
122	#1311	SD₁₆	1	2	yes	—
123	#1311	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#1311	#41	1	2	yes	—
125	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
127	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#135	—	8	2	no	—
132	C₂×#131	—	8	2	no	—
133	#532	—	4	2	no	—
134	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₃₂	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₆	#104	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₆	#131	1	2	yes	—
141	#500	—	2	2	no	—
142	#500	—	4	1	no	—
143	#495	—	8	2	no	—
144	#494	—	4	1	no	—
145	#493	—	2	2	no	—
146	#493	—	4	1	no	—
147	#493	—	4	1	no	—
148	#492	—	4	2	no	—
149	#486	—	4	2	no	—
150	#486	—	4	2	no	—
151	#466	—	4	2	no	—
152	#466	—	4	2	no	—
153	#466	—	8	2	no	—
154	#443	—	16	8	no	—
155	C₄×D₈	—	4	2	no	—
156	C₄×D₈	—	4	2	no	—
157	C₄×D₈	—	8	2	no	—
158	#436	—	8	2	no	—
159	#436	—	8	2	no	—
160	C₈×D₄	—	8	2	no	—
161	C₈×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂×#108	—	8	2	no	—
163	#423	—	4	2	no	—
164	C₂×#104	—	8	4	no	—
165	#408	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	#102	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	#102	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	#102	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	#102	1	1	yes	characteristic
177	M₆₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
179	#366	—	2	4	no	—
180	#366	—	4	2	no	—
181	#364	—	16	4	no	—
182	C₄⋊C₁₆	—	8	2	no	—
183	C₄⋊C₁₆	—	8	2	no	—
184	#357	—	4	4	no	—
185	#357	—	4	4	no	—
186	#346	—	2	8	no	—
187	#346	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₆	#102	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₆	#102	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₆	#121	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₆	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	#335	—	4	2	no	—
199	#335	—	4	2	no	—
200	#335	—	8	2	no	—
201	D₄⋊C₈	—	8	4	no	—
202	D₄⋊C₈	—	8	2	no	—
203	D₄⋊C₈	—	8	2	no	—
204	C₈²	—	2	2	no	—
205	C₈²	—	2	2	no	—
206	C₈²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₈²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₈²	#104	1	1	yes	characteristic
209	C₈²	#104	1	1	yes	characteristic
210	C₈²	#124	1	1	yes	characteristic
211	C₈²	#127	1	1	yes	characteristic
212	C₈²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₈²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#41	—	8	2	no	—
215	#135	—	16	4	no	—
216	#135	—	16	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
219	C₂×D₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈	—	8	2	no	—
222	C₂×D₈	—	8	2	no	—
223	#131	—	16	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	16	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	16	2	no	—
230	C₂²×C₈	#360	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	#361	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	#408	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
235	#127	—	4	2	no	—
236	#124	—	8	2	no	—
237	#121	—	8	2	no	—
238	#121	—	8	2	no	—
239	C₄×D₄	—	8	2	no	—
240	C₄×D₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
245	D₁₆	—	4	8	no	—
246	D₁₆	—	8	4	no	—
247	M₃₂	—	16	4	no	—
248	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	16	2	no	—
255	C₂×C₁₆	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₆	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₆	#436	1	2	yes	—
259	#108	—	16	4	no	—
260	#107	—	4	2	no	—
261	#107	—	4	2	no	—
262	#107	—	8	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
265	#104	—	16	8	no	—
266	#102	—	8	4	no	—
267	#102	—	8	2	no	—
268	#102	—	8	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	16	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	16	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈	—	4	4	no	—
279	C₄×C₈	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	#360	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	#361	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	#390	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	#486	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	#486	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	#492	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈	#493	1	1	yes	characteristic
293	C₃₂	—	4	8	no	—
294	#41	—	16	4	no	—
295	#41	—	16	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
297	C₂×D₄	—	8	2	no	—
298	C₂×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×D₄	—	16	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
303	C₂²×C₄	#1492	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
306	Q₁₆	—	16	4	no	—
307	SD₁₆	—	16	8	no	—
308	D₈	—	8	4	no	—
309	D₈	—	8	4	no	—
310	D₈	—	16	4	no	—
311	D₈	—	16	4	no	—
312	M₁₆	—	16	4	no	—
313	M₁₆	—	32	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	16	2	no	—
328	C₂×C₈	—	32	4	no	—
329	C₂×C₈	#1333	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#1333	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	#1333	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	#1333	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	#1492	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	#1954	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	#1962	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	4	1	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	#1957	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
349	C₁₆	—	2	4	no	—
350	C₁₆	—	2	2	no	—
351	C₁₆	—	2	2	no	—
352	C₁₆	—	4	2	no	—
353	C₁₆	—	32	2	no	—
354	C₁₆	#1336	1	4	yes	—
355	C₁₆	#2171	1	4	yes	—
356	C₂³	—	16	2	no	—
357	C₂³	#11680	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	16	4	no	—
359	D₄	—	16	4	no	—
360	D₄	—	16	4	no	—
361	D₄	—	16	2	no	—
362	D₄	—	16	2	no	—
363	D₄	—	32	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	1	no	—
370	C₂×C₄	—	8	1	no	—
371	C₂×C₄	—	16	2	no	—
372	C₂×C₄	—	32	2	no	—
373	C₂×C₄	—	32	2	no	—
374	C₂×C₄	#9638	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#1333	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#1333	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#11680	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#13210	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#13213	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	1	no	—
383	C₈	—	2	1	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	4	1	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	1	no	—
388	C₈	—	4	1	no	—
389	C₈	—	32	2	no	—
390	C₈	#7389	1	4	yes	—
391	C₈	#7390	1	4	yes	—
392	C₈	C₂×#1336	1	2	yes	—
393	C₈	#13196	1	2	yes	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	32	2	no	—
398	C₂²	—	32	2	no	—
399	C₂²	—	32	2	no	—
400	C₂²	#140526	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	32	2	no	—
406	C₄	#140516	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#140533	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#7389	1	2	yes	—
409	C₄	C₂×#7390	1	2	yes	—
410	C₂	—	4	1	no	—
411	C₂	—	64	2	no	—
412	C₂	#72225158	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#72225171	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#72225172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#140526
commutator	C₄×C₁₆	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#1311	C₂³
prime radical	#491485	C₄
LCS	G ▷ C₄×C₁₆ ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₈² ◁ C₈×#346 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#1311 ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72225169	C₂	semidirect
2. #72225138	C₂	semidirect
3. #72225128	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72225169	2
#72225138	2
#72225128	2
#72216241	2