Subgroups — #72225178

Order 2048.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72225171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#72225126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72216249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72216178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#496112	—	2	2	no	—
6	#491465	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#213237	C₂²	1	2	yes	—
8	#141684	—	2	2	no	—
9	#141671	C₄	1	2	yes	—
10	#135781	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#135718	—	2	2	no	—
12	#135713	C₂²	1	2	yes	—
13	#126522	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#122480	—	2	8	no	—
16	C₂×#7053	—	2	2	no	—
17	#33713	—	2	2	no	—
18	C₂×#2179	—	4	4	no	—
19	#21705	—	2	2	no	—
20	#19603	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	#17956	—	2	4	no	—
22	#13242	—	4	4	no	—
23	#13208	—	2	4	no	—
24	#12909	—	2	2	no	—
25	#12900	—	2	2	no	—
26	C₄×#346	—	2	2	no	—
27	C₄×#346	D₄	1	2	yes	—
28	#12518	—	2	2	no	—
29	#12517	C₈	1	2	yes	—
30	#12516	C₈	1	1	yes	characteristic
31	#12515	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#1369	—	4	4	no	—
33	#11996	—	2	4	no	—
34	C₂×#1312	—	2	2	no	—
35	C₂×#1312	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#1311	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#9856	—	2	2	no	—
40	#9844	—	2	4	no	—
41	#8823	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#7070	—	4	16	no	—
44	#7053	—	2	8	no	—
45	C₂×#508	—	4	4	no	—
46	#3169	—	2	4	no	—
47	#3147	—	2	2	no	—
48	C₂×#443	—	4	4	no	—
49	#2931	—	4	2	no	—
50	#2249	—	4	4	no	—
51	#2248	—	2	4	no	—
52	#2247	—	2	2	no	—
53	#2246	—	2	2	no	—
54	#2179	—	8	16	no	—
55	C₂×#368	—	4	4	no	—
56	C₂×#364	—	4	4	no	—
57	#2150	—	4	2	no	—
58	C₂×#359	—	4	8	no	—
59	C₂×#346	—	4	4	no	—
60	C₂×#346	D₈	1	4	yes	—
61	C₂×#346	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	#1974	—	4	4	no	—
66	#1962	—	4	2	no	—
67	#1848	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₈	#41	1	2	yes	—
70	#1713	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	#1712	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	#1709	—	2	2	no	—
73	#1706	—	2	4	no	—
74	#1589	—	4	8	no	—
75	C₈×D₈	—	4	8	no	—
76	#1567	—	2	4	no	—
77	#1492	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#1369	—	8	8	no	—
82	#1367	—	4	8	no	—
83	#1312	—	2	8	no	—
84	#1312	—	2	8	no	—
85	#1311	—	2	4	no	—
86	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×#135	—	4	4	no	—
91	C₂×#131	—	8	2	no	—
92	#532	—	4	2	no	—
93	#508	—	8	8	no	—
94	#508	—	8	8	no	—
95	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
96	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
97	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×M₃₂	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₁₆	#102	1	4	yes	—
101	C₂²×C₁₆	#102	1	4	yes	—
102	#500	—	2	4	no	—
103	#495	—	4	4	no	—
104	#494	—	2	2	no	—
105	#493	—	2	2	no	—
106	#493	—	2	4	no	—
107	#492	—	4	2	no	—
108	#486	—	4	4	no	—
109	#466	—	4	8	no	—
110	#443	—	8	16	no	—
111	C₄×D₈	—	4	8	no	—
112	#436	—	8	4	no	—
113	C₈×D₄	—	8	4	no	—
114	C₂×#108	—	4	4	no	—
115	#423	—	4	2	no	—
116	C₂×#104	—	8	4	no	—
117	#408	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₄³	#124	1	1	yes	characteristic
126	#368	—	8	8	no	—
127	#364	—	8	8	no	—
128	C₄⋊C₁₆	—	8	4	no	—
129	#359	—	8	16	no	—
130	#346	—	2	8	no	—
131	#346	—	2	8	no	—
132	#346	—	8	8	no	—
133	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
134	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
137	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₆	#104	1	4	yes	—
140	#335	—	4	8	no	—
141	D₄⋊C₈	—	8	8	no	—
142	C₈²	—	2	2	no	—
143	C₈²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₈²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₈²	#131	1	2	yes	—
146	C₈²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
147	C₂×#41	—	8	2	no	—
148	#135	—	8	8	no	—
149	#135	—	8	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
152	C₂×D₈	—	4	8	no	—
153	C₂×D₈	—	4	4	no	—
154	#131	—	16	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	16	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	16	2	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	#444	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	#492	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	#493	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	#127	—	4	2	no	—
165	#124	—	8	2	no	—
166	#121	—	8	4	no	—
167	C₄×D₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	#390	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#486	1	2	yes	—
171	Q₃₂	—	8	8	no	—
172	SD₃₂	—	8	16	no	—
173	D₁₆	—	8	8	no	—
174	M₃₂	—	16	4	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×C₁₆	—	8	8	no	—
180	C₂×C₁₆	—	16	2	no	—
181	C₂×C₁₆	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₁₆	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₁₆	#360	1	8	yes	—
184	C₂×C₁₆	#361	1	8	yes	—
185	#108	—	8	8	no	—
186	#107	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
188	#104	—	16	8	no	—
189	#102	—	8	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	16	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	4	8	no	—
195	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	#408	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	C₂×#104	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	#436	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	#442	1	4	yes	—
201	C₄×C₈	#469	1	4	yes	—
202	C₄×C₈	#496	1	4	yes	—
203	#41	—	16	4	no	—
204	#41	—	16	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
206	C₂×D₄	—	8	2	no	—
207	C₂×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂×D₄	—	16	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
211	C₂²×C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#1975	1	2	yes	—
213	Q₁₆	—	8	8	no	—
214	SD₁₆	—	16	8	no	—
215	D₈	—	8	16	no	—
216	D₈	—	8	8	no	—
217	M₁₆	—	16	4	no	—
218	M₁₆	—	32	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	16	2	no	—
225	C₂×C₈	—	32	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#1492	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#1580	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#1594	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#1715	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#1721	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×#360	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×#361	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	#1954	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#1962	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	#1972	1	2	yes	—
242	C₁₆	—	4	4	no	—
243	C₁₆	—	8	8	no	—
244	C₁₆	—	32	2	no	—
245	C₁₆	#1333	1	8	yes	—
246	C₁₆	#1333	1	8	yes	—
247	C₂³	—	16	2	no	—
248	C₂³	#9862	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	16	4	no	—
250	D₄	—	16	8	no	—
251	D₄	—	16	4	no	—
252	D₄	—	32	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	16	2	no	—
257	C₂×C₄	—	32	2	no	—
258	C₂×C₄	—	32	2	no	—
259	C₂×C₄	#9638	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#9659	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#9837	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#9849	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#13210	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#13213	1	2	yes	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	32	2	no	—
270	C₈	C₂×#1333	1	4	yes	—
271	C₈	#11680	1	4	yes	—
272	C₈	#12068	1	8	yes	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	32	2	no	—
275	C₂²	—	32	4	no	—
276	C₂²	#102117	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#141837	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	8	2	no	—
280	C₄	—	32	2	no	—
281	C₄	#140526	1	2	yes	—
282	C₄	#140753	1	4	yes	—
283	C₄	#141751	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#141754	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	64	2	no	—
287	C₂	#72216171	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#72225174	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#9837
commutator	C₈²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈²	C₂³
socle	C₂²	#102117
prime radical	#491465	C₄
LCS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈² ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72225171	C₂	semidirect
2. #72225126	C₂	semidirect
4. #72216178	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72225171	2
#72225126	2
#72216249	2
#72216178	2