Subgroups — #72225179

Order 2048.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72225172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#72225138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72225126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72216165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#496104	—	2	1	no	—
6	#496104	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#12515	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#1712	—	2	1	no	—
9	C₄×#1398	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#7390	—	2	8	no	—
11	#149502	—	2	1	no	—
12	#149499	—	2	1	no	—
13	#141681	—	2	1	no	—
14	#141681	C₄	1	2	yes	—
15	#141665	—	2	1	no	—
16	#135778	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#135718	—	2	1	no	—
18	#135718	C₂²	1	2	yes	—
19	#135713	—	2	1	no	—
20	C₈×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#2246	—	2	1	no	—
22	C₂×#2246	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#2177	—	2	4	no	—
24	C₂×#2177	—	4	2	no	—
25	C₄×#493	—	2	2	no	—
26	C₄×#493	—	4	2	no	—
27	C₂×#1712	—	2	1	no	—
28	C₂×#1398	—	2	2	no	—
29	C₂×#1398	D₄	1	4	yes	—
30	C₄×M₆₄	—	2	2	no	—
31	#13239	—	2	4	no	—
32	#13239	—	4	2	no	—
33	#13202	—	2	2	no	—
34	#13202	—	2	2	no	—
35	#12906	—	2	1	no	—
36	#12906	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#12900	—	2	2	no	—
38	C₄×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#12515	—	2	1	no	—
41	#12515	—	2	1	no	—
42	#12515	C₈	1	2	yes	—
43	#12515	C₈	1	2	yes	—
44	C₂×#1369	—	2	4	no	—
45	C₂×#1369	—	4	2	no	—
46	#11996	—	4	2	no	—
47	C₂×#1311	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#1311	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#9824	—	2	2	no	—
52	#9824	—	4	2	no	—
53	#8818	—	2	1	no	—
54	C₄×C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#7390	—	4	16	no	—
56	#7332	—	2	4	no	—
57	#7331	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×#493	—	2	2	no	—
61	C₂×#493	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₈	—	8	4	no	—
65	C₄×#127	—	4	2	no	—
66	C₂×M₆₄	—	2	4	no	—
67	#2246	—	2	2	no	—
68	#2246	—	2	2	no	—
69	#2246	—	2	2	no	—
70	#2246	—	2	4	no	—
71	#2246	—	4	2	no	—
72	#2246	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	#2177	—	4	8	no	—
74	#2177	—	4	8	no	—
75	#2177	—	8	4	no	—
76	#2177	—	8	4	no	—
77	C₂×#367	—	2	4	no	—
78	C₂×#367	—	4	2	no	—
79	C₂×#364	—	4	2	no	—
80	C₂×#364	—	4	2	no	—
81	#2150	—	4	2	no	—
82	C₂×#357	—	4	4	no	—
83	C₂×#357	—	4	4	no	—
84	C₂×#346	D₈	1	2	yes	—
85	C₂×#346	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#346	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#1970	—	4	2	no	—
93	#1970	—	4	2	no	—
94	#1970	—	8	4	no	—
95	#1957	—	4	4	no	—
96	#1957	—	4	2	no	—
97	#1845	—	2	2	no	—
98	#1845	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#1712	—	2	2	no	—
102	#1712	—	2	2	no	—
103	#1712	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈²	D₈	1	2	yes	—
107	#1398	—	2	8	no	—
108	#1398	—	4	4	no	—
109	#1397	—	2	4	no	—
110	C₄×C₃₂	—	2	4	no	—
111	#1369	—	4	8	no	—
112	#1369	—	8	4	no	—
113	#1367	—	8	4	no	—
114	#1311	—	2	2	no	—
115	#1311	—	2	2	no	—
116	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₈×C₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₈	—	8	4	no	—
124	C₂×#127	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	8	2	no	—
127	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×D₁₆	—	8	4	no	—
134	C₂×D₁₆	—	8	4	no	—
135	C₂×M₃₂	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₁₆	#102	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₆	#102	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₆	#121	1	2	yes	—
140	#493	—	2	4	no	—
141	#493	—	4	4	no	—
142	#493	—	4	4	no	—
143	#493	—	4	2	no	—
144	#493	—	4	2	no	—
145	#493	—	4	2	no	—
146	#493	—	8	4	no	—
147	C₄×D₈	—	8	4	no	—
148	C₄×D₈	—	8	4	no	—
149	C₄×D₈	—	8	4	no	—
150	C₄×D₈	—	8	4	no	—
151	C₄×D₈	—	16	16	no	—
152	C₂×#107	—	4	2	no	—
153	C₂×#107	—	4	2	no	—
154	C₂×#107	—	8	4	no	—
155	C₂×#102	—	8	8	no	—
156	C₂×#102	—	8	2	no	—
157	C₂×#102	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	#102	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	#102	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	#390	—	8	4	no	—
168	#390	—	8	2	no	—
169	#384	—	4	2	no	—
170	C₄³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	M₆₄	—	4	4	no	—
172	M₆₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
174	#367	—	4	8	no	—
175	#367	—	8	4	no	—
176	#364	—	8	4	no	—
177	#364	—	8	4	no	—
178	C₄⋊C₁₆	—	8	4	no	—
179	#357	—	8	8	no	—
180	#357	—	8	8	no	—
181	#346	—	2	4	no	—
182	#346	—	2	4	no	—
183	#346	—	2	4	no	—
184	#346	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
185	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₆	#104	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₆	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₆	#131	1	2	yes	—
195	C₈²	—	2	4	no	—
196	C₈²	—	2	1	no	—
197	C₈²	—	2	1	no	—
198	C₈²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₈²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₈²	#104	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	16	2	no	—
204	C₂×D₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈	—	8	8	no	—
207	C₂×D₈	—	8	8	no	—
208	C₂×D₈	—	8	4	no	—
209	C₂×D₈	—	8	4	no	—
210	C₂×D₈	—	8	2	no	—
211	C₂×D₈	—	8	4	no	—
212	C₂×D₈	—	8	4	no	—
213	C₂×D₈	—	8	2	no	—
214	C₂×D₈	—	16	8	no	—
215	C₂×D₈	—	16	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	#361	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	#390	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	#486	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	#493	1	1	yes	characteristic
222	#127	—	4	4	no	—
223	#127	—	8	4	no	—
224	#127	—	8	2	no	—
225	C₄×D₄	—	16	2	no	—
226	C₄×D₄	—	16	2	no	—
227	C₄×D₄	—	16	16	no	—
228	C₄×D₄	—	16	2	no	—
229	C₄×D₄	—	16	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	#486	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	#492	1	1	yes	characteristic
238	D₁₆	—	4	16	no	—
239	D₁₆	—	8	8	no	—
240	D₁₆	—	8	8	no	—
241	D₁₆	—	8	8	no	—
242	M₃₂	—	16	2	no	—
243	M₃₂	—	16	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	16	2	no	—
250	C₂×C₁₆	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₁₆	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₆	#360	1	4	yes	—
253	C₂×C₁₆	#361	1	4	yes	—
254	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₁₆	#436	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₆	#442	1	4	yes	—
257	C₂×C₁₆	#444	1	4	yes	—
258	C₂×C₁₆	#469	1	4	yes	—
259	#107	—	8	4	no	—
260	#107	—	8	4	no	—
261	#107	—	16	8	no	—
262	#102	—	16	4	no	—
263	#102	—	16	16	no	—
264	#102	—	16	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	4	8	no	—
272	C₄×C₈	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	#360	1	4	yes	—
275	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	#408	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈	#496	1	4	yes	—
280	C₃₂	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	16	2	no	—
282	C₂×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×D₄	—	16	8	no	—
285	C₂×D₄	—	16	8	no	—
286	C₂×D₄	—	16	2	no	—
287	C₂×D₄	—	16	2	no	—
288	C₂×D₄	—	16	2	no	—
289	C₂×D₄	—	16	2	no	—
290	C₂×D₄	—	16	2	no	—
291	C₂×D₄	—	16	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	32	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	32	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	32	8	no	—
298	C₂²×C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#361	1	2	yes	—
300	D₈	—	8	8	no	—
301	D₈	—	8	8	no	—
302	D₈	—	16	16	no	—
303	D₈	—	16	4	no	—
304	D₈	—	16	4	no	—
305	D₈	—	16	16	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	8	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	#1333	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	#1333	1	4	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	#1492	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	#1721	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	#1954	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	#1962	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	#1972	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#1975	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×#360	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×#361	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	16	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	32	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	32	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	32	8	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	4	4	no	—
335	C₄²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	#1492	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	#1715	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×#360	1	2	yes	—
339	C₁₆	—	2	4	no	—
340	C₁₆	—	4	2	no	—
341	C₁₆	—	32	2	no	—
342	C₁₆	#1333	1	4	yes	—
343	C₁₆	#1333	1	4	yes	—
344	C₁₆	#1580	1	4	yes	—
345	C₁₆	#1594	1	4	yes	—
346	C₂³	—	16	4	no	—
347	C₂³	—	32	4	no	—
348	C₂³	—	32	4	no	—
349	C₂³	—	32	2	no	—
350	C₂³	—	32	2	no	—
351	C₂³	#13213	1	1	yes	characteristic
352	D₄	—	16	16	no	—
353	D₄	—	16	4	no	—
354	D₄	—	16	4	no	—
355	D₄	—	32	8	no	—
356	D₄	—	32	2	no	—
357	D₄	—	32	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	32	4	no	—
364	C₂×C₄	—	32	2	no	—
365	C₂×C₄	—	64	4	no	—
366	C₂×C₄	—	64	4	no	—
367	C₂×C₄	#9638	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#9837	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#9862	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#1333	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#11680	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13210	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#13210	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#13213	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	4	1	no	—
378	C₈	—	8	2	no	—
379	C₈	#7390	1	8	yes	complemented
380	C₈	#9659	1	2	yes	—
381	C₈	#9849	1	2	yes	—
382	C₈	C₂×#1333	1	2	yes	—
383	C₈	#11680	1	2	yes	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	32	4	no	—
386	C₂²	—	32	8	no	—
387	C₂²	—	64	2	no	—
388	C₂²	—	64	2	no	—
389	C₂²	—	64	4	no	—
390	C₂²	#140526	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#141754	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#141837	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	8	1	no	—
396	C₄	—	64	2	no	—
397	C₄	#102117	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#140526	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#141751	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#141837	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#7390	1	4	yes	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	64	4	no	—
405	C₂	#72216171	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#72225172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#140526
commutator	C₄×C₁₆	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄×#346	C₂³
prime radical	C₂×#12515	C₄
LCS	G ▷ C₄×C₁₆ ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₈² ◁ C₈×#346 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×#346 ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72225172	C₂	semidirect
2. #72225138	C₂	semidirect
3. #72225126	C₂	semidirect
379. C₈	#7390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72225172	2
#72225138	2
#72225126	2
#72216165	2