Subgroups — #72225181

Order 4096.

1469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72225173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#72225169	—	2	8	no	—
3	#72225139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72225138	C₂²	1	2	yes	—
5	#72225137	—	2	1	no	—
6	#72225137	—	2	1	no	—
7	#72225130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72225128	—	2	1	no	—
9	#72225128	C₂²	1	2	yes	—
10	#72225126	—	2	1	no	—
11	#72216257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#72216251	—	2	1	no	—
13	#72216249	—	2	1	no	—
14	#72216244	—	2	1	no	—
15	#72216244	C₄	1	2	yes	—
16	#72216241	—	2	1	no	—
17	#72216241	C₂²	1	2	yes	—
18	#72216239	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#72216236	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#72216182	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#496112	—	4	2	no	—
22	#491485	—	2	1	no	—
23	#491485	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#491465	—	2	1	no	—
25	#483943	—	2	4	no	—
26	#483943	—	4	2	no	—
27	#213237	—	2	2	no	—
28	C₄×#1398	—	2	2	no	—
29	#149502	D₄	1	4	yes	—
30	#149499	—	2	2	no	—
31	#141812	—	2	2	no	—
32	#141812	—	2	2	no	—
33	#141786	—	2	4	no	—
34	#141786	—	4	2	no	—
35	#141684	—	4	2	no	—
36	#141671	—	2	2	no	—
37	#135796	—	2	1	no	—
38	#135796	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#135781	—	2	1	no	—
40	#135718	—	4	2	no	—
41	#135713	—	2	2	no	—
42	C₈×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₈×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#123406	—	2	1	no	—
46	#123405	—	2	1	no	—
47	#123405	C₈	1	2	yes	—
48	#123404	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#123403	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#122921	—	2	4	no	—
51	#122921	—	4	2	no	—
52	C₂×#7052	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#7052	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#7052	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₆²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#93757	—	4	16	no	—
57	#93667	—	2	4	no	—
58	#93667	—	2	4	no	—
59	#33733	—	2	4	no	—
60	#33733	—	4	2	no	—
61	#33713	—	4	2	no	—
62	C₂×#2179	—	8	4	no	—
63	#21705	—	4	2	no	—
64	#19603	—	2	2	no	—
65	#17956	—	4	2	no	—
66	#17956	—	4	2	no	—
67	C₂×#1398	—	4	4	no	—
68	C₄×M₆₄	—	2	4	no	—
69	#13242	—	8	4	no	—
70	#13208	—	4	4	no	—
71	#12909	—	4	2	no	—
72	#12900	—	4	2	no	—
73	C₄×#346	D₈	1	2	yes	—
74	C₄×#346	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₄×#346	#41	1	2	yes	—
76	#12521	—	2	1	no	—
77	#12521	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	#12518	—	4	2	no	—
79	#12517	—	2	2	no	—
80	#12516	—	2	1	no	—
81	#12515	—	2	1	no	—
82	#12515	—	2	1	no	—
83	#12515	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	#12509	—	2	2	no	—
85	#12509	—	2	2	no	—
86	#12503	—	2	4	no	—
87	#12503	—	4	2	no	—
88	#12086	—	4	8	no	—
89	#12086	—	8	4	no	—
90	#12045	—	4	8	no	—
91	#12045	—	8	4	no	—
92	#12023	—	2	4	no	—
93	#12023	—	4	2	no	—
94	C₂×#1369	—	8	4	no	—
95	#11996	—	4	2	no	—
96	#11996	—	4	2	no	—
97	#11671	—	4	4	no	—
98	#11671	—	4	4	no	—
99	C₂×#1311	D₈	1	2	yes	—
100	C₂×#1311	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×#1311	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#9856	—	4	2	no	—
109	#9844	—	4	2	no	—
110	#9844	—	4	2	no	—
111	#8823	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#7332	—	2	8	no	—
114	#7331	—	2	4	no	—
115	#7331	—	2	4	no	—
116	#7099	—	4	8	no	—
117	#7099	—	8	4	no	—
118	#7052	—	2	2	no	—
119	#7052	—	2	2	no	—
120	#7052	—	2	2	no	—
121	C₁₆²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₁₆²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₁₆²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₁₆²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#508	—	8	4	no	—
126	#3169	—	4	2	no	—
127	#3169	—	4	2	no	—
128	#3147	—	4	2	no	—
129	C₂×#443	—	8	4	no	—
130	#2931	—	8	2	no	—
131	C₂×M₆₄	—	4	4	no	—
132	#2252	—	2	4	no	—
133	#2252	—	4	2	no	—
134	#2249	—	8	4	no	—
135	#2248	—	4	4	no	—
136	#2247	—	4	2	no	—
137	#2246	—	2	4	no	—
138	#2246	—	4	2	no	—
139	#2246	—	4	2	no	—
140	#2240	—	4	4	no	—
141	#2240	—	4	4	no	—
142	#2215	—	4	8	no	—
143	#2215	—	8	4	no	—
144	#2179	—	16	16	no	—
145	C₄×D₁₆	—	4	8	no	—
146	C₄×D₁₆	—	8	4	no	—
147	C₂×#368	—	8	4	no	—
148	C₂×#364	—	8	4	no	—
149	#2150	—	8	2	no	—
150	C₂×#359	—	8	8	no	—
151	C₂×#346	—	2	4	no	—
152	C₂×#346	—	2	4	no	—
153	C₂×#346	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₆	#102	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₆	#102	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₆	#102	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₆	#102	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₆	#121	1	2	yes	—
160	#1974	—	8	4	no	—
161	#1962	—	8	2	no	—
162	#1848	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	#1713	—	2	2	no	—
167	#1712	—	2	2	no	—
168	#1709	—	4	2	no	—
169	#1706	—	4	2	no	—
170	#1706	—	4	2	no	—
171	#1589	—	8	4	no	—
172	#1589	—	8	4	no	—
173	C₈×D₈	—	8	4	no	—
174	C₈×D₈	—	8	4	no	—
175	#1567	—	4	2	no	—
176	#1567	—	4	2	no	—
177	#1492	—	8	2	no	—
178	#1492	—	8	2	no	—
179	C₂×C₈²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈²	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	#1398	—	8	8	no	—
184	#1397	—	4	4	no	—
185	C₄×C₃₂	—	2	8	no	—
186	#1372	—	4	8	no	—
187	#1372	—	8	4	no	—
188	#1369	—	16	8	no	—
189	#1367	—	8	4	no	—
190	#1367	—	8	4	no	—
191	#1331	—	8	8	no	—
192	#1331	—	8	8	no	—
193	#1311	—	2	4	no	—
194	#1311	—	2	4	no	—
195	#1311	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
196	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
197	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
198	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
199	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
200	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
201	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
202	C₈×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₈×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₈×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₈×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₈×C₁₆	#104	1	2	yes	—
207	C₈×C₁₆	#104	1	2	yes	—
208	C₈×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₈×C₁₆	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₈×C₁₆	#131	1	2	yes	—
211	C₂×#135	—	8	4	no	—
212	C₂×#131	—	16	2	no	—
213	#532	—	8	2	no	—
214	#508	—	16	8	no	—
215	#508	—	16	8	no	—
216	C₂×Q₃₂	—	8	4	no	—
217	C₂×SD₃₂	—	8	8	no	—
218	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×D₁₆	—	8	4	no	—
220	C₂×D₁₆	—	8	4	no	—
221	C₂×M₃₂	—	16	2	no	—
222	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₁₆	#360	1	4	yes	—
226	C₂²×C₁₆	#361	1	4	yes	—
227	C₂²×C₁₆	#444	1	4	yes	—
228	#500	—	4	2	no	—
229	#500	—	4	2	no	—
230	#495	—	8	4	no	—
231	#494	—	4	2	no	—
232	#493	—	4	2	no	—
233	#493	—	4	2	no	—
234	#493	—	4	2	no	—
235	#492	—	8	2	no	—
236	#486	—	8	2	no	—
237	#486	—	8	2	no	—
238	#466	—	8	4	no	—
239	#466	—	8	4	no	—
240	#443	—	16	16	no	—
241	C₄×D₈	—	8	4	no	—
242	C₄×D₈	—	8	4	no	—
243	#436	—	16	2	no	—
244	#436	—	16	2	no	—
245	C₈×D₄	—	16	2	no	—
246	C₈×D₄	—	16	2	no	—
247	C₂×#108	—	8	4	no	—
248	#423	—	8	2	no	—
249	C₂×#104	—	16	4	no	—
250	#408	—	16	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	#390	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	#486	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	#492	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈	#493	1	1	yes	characteristic
260	C₄³	#486	1	1	yes	characteristic
261	M₆₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₃₂	—	4	8	no	—
263	#368	—	16	8	no	—
264	#366	—	4	8	no	—
265	#366	—	8	4	no	—
266	#364	—	16	8	no	—
267	C₄⋊C₁₆	—	16	2	no	—
268	C₄⋊C₁₆	—	16	2	no	—
269	#359	—	16	16	no	—
270	#357	—	8	8	no	—
271	#357	—	8	8	no	—
272	#346	—	4	8	no	—
273	#346	—	4	8	no	—
274	#346	—	4	8	no	—
275	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
279	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₆	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₄×C₁₆	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
282	C₄×C₁₆	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₆	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
284	C₄×C₁₆	#360	1	4	yes	—
285	C₄×C₁₆	#361	1	4	yes	—
286	C₄×C₁₆	C₈×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₁₆	#436	1	2	yes	—
288	C₄×C₁₆	#442	1	4	yes	—
289	C₄×C₁₆	#469	1	4	yes	—
290	#335	—	8	4	no	—
291	#335	—	8	4	no	—
292	D₄⋊C₈	—	16	4	no	—
293	D₄⋊C₈	—	16	4	no	—
294	C₈²	—	2	2	no	—
295	C₈²	—	2	2	no	—
296	C₈²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₈²	#408	1	1	yes	characteristic
298	C₈²	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
299	C₈²	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
300	C₈²	#496	1	4	yes	—
301	C₂×#41	—	16	2	no	—
302	#135	—	16	8	no	—
303	#135	—	16	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	16	4	no	—
306	C₂×D₈	—	8	4	no	—
307	C₂×D₈	—	8	4	no	—
308	C₂×D₈	—	8	4	no	—
309	#131	—	32	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	16	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	32	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	32	2	no	—
316	C₂²×C₈	#1975	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×#360	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×#361	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
320	#127	—	8	2	no	—
321	#124	—	16	2	no	—
322	#121	—	16	2	no	—
323	#121	—	16	2	no	—
324	C₄×D₄	—	16	2	no	—
325	C₄×D₄	—	16	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	#1957	1	1	yes	characteristic
330	Q₃₂	—	16	8	no	—
331	SD₃₂	—	16	16	no	—
332	D₁₆	—	8	16	no	—
333	D₁₆	—	16	8	no	—
334	D₁₆	—	16	8	no	—
335	M₃₂	—	32	4	no	—
336	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
341	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
343	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×C₁₆	—	32	2	no	—
346	C₂×C₁₆	#1333	1	4	yes	—
347	C₂×C₁₆	#1333	1	4	yes	—
348	C₂×C₁₆	#1333	1	4	yes	—
349	C₂×C₁₆	#1333	1	4	yes	—
350	C₂×C₁₆	#1580	1	4	yes	—
351	C₂×C₁₆	#1594	1	4	yes	—
352	#108	—	16	8	no	—
353	#107	—	8	4	no	—
354	#107	—	8	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	16	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	16	2	no	—
357	#104	—	32	8	no	—
358	#102	—	16	4	no	—
359	#102	—	16	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	32	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	32	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	4	4	no	—
367	C₄×C₈	—	4	4	no	—
368	C₄×C₈	—	4	4	no	—
369	C₄×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈	#1492	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈	#1492	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈	#1715	1	2	yes	—
374	C₄×C₈	#1721	1	2	yes	—
375	C₄×C₈	#1954	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₈	#1962	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₈	#1972	1	2	yes	—
378	C₄×C₈	C₂×#360	1	2	yes	—
379	C₄×C₈	C₂×#361	1	2	yes	—
380	C₃₂	—	8	8	no	—
381	#41	—	32	4	no	—
382	#41	—	32	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
384	C₂×D₄	—	16	2	no	—
385	C₂×D₄	—	16	2	no	—
386	C₂×D₄	—	16	2	no	—
387	C₂×D₄	—	32	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	32	2	no	—
390	C₂²×C₄	#9862	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#13210	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#13213	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	16	8	no	—
394	SD₁₆	—	32	8	no	—
395	D₈	—	16	8	no	—
396	D₈	—	16	8	no	—
397	D₈	—	16	8	no	—
398	M₁₆	—	32	4	no	—
399	M₁₆	—	64	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	1	no	—
409	C₂×C₈	—	32	2	no	—
410	C₂×C₈	—	64	4	no	—
411	C₂×C₈	#9659	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	#9849	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×#1333	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×#1333	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	#11680	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	#11680	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	32	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	32	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	#9638	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	#9837	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	#13210	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	#13213	1	1	yes	characteristic
428	C₁₆	—	2	4	no	—
429	C₁₆	—	2	4	no	—
430	C₁₆	—	2	4	no	—
431	C₁₆	—	4	4	no	—
432	C₁₆	—	8	2	no	—
433	C₁₆	—	8	2	no	—
434	C₁₆	—	64	2	no	—
435	C₁₆	#7389	1	8	yes	—
436	C₁₆	#7390	1	8	yes	—
437	C₁₆	#12068	1	8	yes	—
438	C₂³	—	32	2	no	—
439	C₂³	#141837	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	32	4	no	—
441	D₄	—	32	4	no	—
442	D₄	—	32	4	no	—
443	D₄	—	32	4	no	—
444	D₄	—	64	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	—	8	1	no	—
451	C₂×C₄	—	32	2	no	—
452	C₂×C₄	—	64	2	no	—
453	C₂×C₄	—	64	2	no	—
454	C₂×C₄	#102117	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#140526	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#140526	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#141751	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#141754	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#141837	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	8	1	no	—
466	C₈	—	64	2	no	—
467	C₈	#140753	1	4	yes	—
468	C₈	C₂×#7389	1	4	yes	—
469	C₈	C₂×#7390	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	64	2	no	—
474	C₂²	—	64	2	no	—
475	C₂²	—	64	2	no	—
476	C₂²	#72216171	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	16	1	no	—
481	C₄	—	64	2	no	—
482	C₄	#72225158	1	2	yes	—
483	C₄	#72225172	1	2	yes	—
484	C₄	#72225174	1	2	yes	—
485	C₂	—	4	1	no	—
486	C₂	—	128	2	no	—
487	C₂	#72225160	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#72225178	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#72225179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#72216171
commutator	C₈×C₁₆	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₈×#346	C₂³
prime radical	#72216236	C₄
LCS	G ▷ C₈×C₁₆ ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₈² ◁ #72216182 ◁ G
LECS	G ▷ C₈×#346 ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72225173	C₂	semidirect
3. #72225139	C₂	semidirect
7. #72225130	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72225173	2
#72225139	2
#72225130	2
#72216257	2