Finite Group Databasebeta

← #72225189

Subgroups — #72225189

Order 2048.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72216560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72216535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#93752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72216413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72216270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#151634C211yesmaximal, characteristic
7#72216196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13692—21no—
9#497891—21no—
10#497855—21no—
11C2×#12515C2211yescharacteristic
12C2×#12046C2211yescharacteristic
13#152994—21no—
14#151634—22no—
15#151634C414yescomplemented
16C2×#7459C2211yescharacteristic
17C2×#7459C2211yescharacteristic
18C2×#7448—21no—
19C2×#7448—21no—
20#141665—22no—
21#140437—21no—
22#136324—22no—
23#135778C2211yescharacteristic
24#134970—21no—
25#129142C2211yescharacteristic
26C2×#7052C2211yescharacteristic
27#93752—22no—
28C2×#2263—41no—
29C2×#2246—21no—
30C2×#2246—21no—
31C2×#2178D411yescharacteristic
32#33460—41no—
33C2×#2170—21no—
34#33411—41no—
35#22692—22no—
36C2×#1712—21no—
37#13692—24no—
38#13692—42no—
39C2×#1422—21no—
40C2×#1422—21no—
41C2×#1419—41no—
42C2×#1419—41no—
43#13617—41no—
44#13202—44no—
45#13181—22no—
46#13172—41no—
47#12946—42no—
48#12926—42no—
49#12906—21no—
50#12906—21no—
51#12843—41no—
52#12821—22no—
53#12670D411yescharacteristic
54#12664—21no—
55#12515—21no—
56#12515—21no—
57#12515—21no—
58#12515C2×C412yescomplemented
59#12046—21no—
60#12046—21no—
61#12046C2×C412yes—
62#12046D412yes—
63C2×#1373D411yescharacteristic
64C2×#1373D411yescharacteristic
65C2×#1335—21no—
66C2×C8×C16—21no—
67C2×C8×C16C2311yescharacteristic
68#8818D412yes—
69#7459—21no—
70#7459—21no—
71#7459—21no—
72#7459C2×C412yescomplemented
73#7448—24no—
74#7448—42no—
75#7269—22no—
76#7179—21no—
77#7052—21no—
78#7052—21no—
79C2×#508D811yescharacteristic
80C22×D16—41no—
81C22×D16—41no—
82C22×D16—41no—
83C22×D16—41no—
84C2×#504—41no—
85C2×#493—42no—
86C2×#493—41no—
87C2×#443—21no—
88#2951—42no—
89#2913—42no—
90#2263—44no—
91#2263—82no—
92C2×SD64—81no—
93C2×D32—81no—
94C2×M64—41no—
95C2×M64—41no—
96#2246—22no—
97#2246—22no—
98#2246—41no—
99#2246—41no—
100#2246—41no—
101#2246—41no—
102#2246—41no—
103#2246—41no—
104#2178—21no—
105#2178—21no—
106#2178C22⋊C412yes—
107#2178SD1612yes—
108#2177—81no—
109#2176—81no—
110C4×SD32—82no—
111#2170—22no—
112#2170—22no—
113#2170—41no—
114#2170—41no—
115C2×#368D811yescharacteristic
116C2×#368D811yescharacteristic
117#2159—42no—
118#2159—82no—
119#2158—81no—
120#2158D811yescharacteristic
121C2×#367—41no—
122C2×#367—41no—
123C2×#367—41no—
124C2×#367—41no—
125C2×#367—81no—
126C2×#364—21no—
127C2×#364—21no—
128C2×#359—21no—
129#2139—42no—
130C2×#357—88no—
131C2×#350—41no—
132#2108—41no—
133C2×C4×C16—22no—
134C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
136#1952—42no—
137#1859—82no—
138#1845—22no—
139#1845—42no—
140#1816—42no—
141#1772—21no—
142#1712—22no—
143#1712—42no—
144#1712—41no—
145C2×C82C2×D411yescharacteristic
146#1422—22no—
147#1422—41no—
148#1422—41no—
149#1422—41no—
150#1419—44no—
151#1419—82no—
152#1415—82no—
153#1387—42no—
154#1387—42no—
155#1382—21no—
156#1379—41no—
157#1373—21no—
158#1373—21no—
159#1373—21no—
160#1373C22⋊C412yes—
161#1335—22no—
162#1335—22no—
163C8×C16—41no—
164C8×C16—41no—
165C8×C16C22×C411yescharacteristic
166C8×C16C2×D411yescharacteristic
167C8×C16#4111yescharacteristic
168C8×C16#4111yescharacteristic
169C2×#135—21no—
170C22×D8—84no—
171C22×D8—81no—
172C22×D8—81no—
173C2×#131—41no—
174C2×#127—81no—
175#520—82no—
176#508—21no—
177#508—21no—
178#508#10212yes—
179#508SD3212yes—
180C2×Q32D1611yescharacteristic
181C2×SD32—21no—
182C2×D16—42no—
183C2×D16—42no—
184C2×D16—42no—
185C2×D16—42no—
186C2×D16—81no—
187C2×D16—81no—
188C2×D16—81no—
189C2×D16—81no—
190C2×D16—81no—
191C2×D16—81no—
192C2×D16—81no—
193C2×D16—81no—
194C2×D16—81no—
195C2×D16—81no—
196C2×D16—81no—
197C2×D16—81no—
198C2×D16—161no—
199C2×D16—161no—
200C2×D16—161no—
201C2×D16—161no—
202C2×D16D1611yescharacteristic
203#504—42no—
204#504—42no—
205#504—81no—
206#504—81no—
207C2×M32—41no—
208C2×M32—41no—
209C2×M32—81no—
210C22×C16—24no—
211C22×C16—81no—
212C22×C16C2×D811yescharacteristic
213C22×C16C2×D811yescharacteristic
214C22×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216#493—44no—
217#493—42no—
218#493—82no—
219#493—84no—
220#493—81no—
221#493—81no—
222#493—81no—
223#443—22no—
224#443—22no—
225#443—41no—
226#443—41no—
227#440—162no—
228C4×Q16—82no—
229C4×D8—82no—
230C2×#108—21no—
231C2×#108—21no—
232#428—82no—
233#428—162no—
234#427—21no—
235#427—82no—
236C2×#107—42no—
237C2×#107—42no—
238C2×#107—82no—
239C2×#107—84no—
240C2×#104—41no—
241#417—82no—
242#405—41no—
243C2×C4×C8—21no—
244C2×C4×C8#12011yescharacteristic
245#384—42no—
246SD64—84no—
247D32—84no—
248M64—42no—
249M64—81no—
250M64—81no—
251M64—81no—
252C2×C32—81no—
253C2×C32—81no—
254#368—21no—
255#368—21no—
256#368—21no—
257#368#10212yes—
258#367—21no—
259#367—82no—
260#367—81no—
261#367—81no—
262#367—81no—
263#367—81no—
264#367—161no—
265#367—161no—
266#366—82no—
267#366D1612yes—
268#364—22no—
269#364—41no—
270#364—41no—
271#364—41no—
272#359—22no—
273#359—22no—
274#358—82no—
275#357—82no—
276#357—1616no—
277#350—42no—
278#350—42no—
279#346—81no—
280C4×C16—42no—
281C4×C16—42no—
282C4×C16—81no—
283C4×C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C4×C16C4×D411yescharacteristic
285C4×C16#12111yescharacteristic
286C4×C16#12311yescharacteristic
287C4×C16C2×SD1611yescharacteristic
288C4×C16#13511yescharacteristic
289C4×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C16#13711yescharacteristic
291#343—82no—
292#339—41no—
293C82—21no—
294C82C4×D411yescharacteristic
295C82#12111yescharacteristic
296C2×#41—41no—
297C22×D4—162no—
298C22×D4—161no—
299#135—22no—
300#135—22no—
301#135—41no—
302#135—41no—
303C2×Q16—21no—
304C2×SD16—41no—
305C2×D8—21no—
306C2×D8—88no—
307C2×D8—82no—
308C2×D8—82no—
309C2×D8—168no—
310C2×D8—168no—
311C2×D8—164no—
312C2×D8—161no—
313C2×D8—161no—
314C2×D8—161no—
315C2×D8—161no—
316C2×D8—161no—
317C2×D8—161no—
318C2×D8—161no—
319C2×D8—161no—
320C2×D8—161no—
321C2×D8—161no—
322#131—42no—
323#131—42no—
324#131—81no—
325#131—81no—
326C2×M16—41no—
327C2×M16—41no—
328C2×M16—81no—
329C22×C8—22no—
330C22×C8—81no—
331C22×C8#44711yescharacteristic
332C22×C8#44711yescharacteristic
333#127—82no—
334#127—162no—
335#127—161no—
336C4×Q8—162no—
337C4×D4—162no—
338C4×D4—322no—
339#117—41no—
340#117—162no—
341C2×C4⋊C4—82no—
342C2×C4⋊C4—162no—
343C2×C4⋊C4—162no—
344C2×C42#45311yescharacteristic
345Q32—21no—
346Q32#35712yescomplemented
347SD32—22no—
348SD32—22no—
349D16—21no—
350D16—82no—
351D16—82no—
352D16—82no—
353D16—82no—
354D16—162no—
355D16—162no—
356D16—162no—
357D16—162no—
358D16—161no—
359D16—161no—
360D16—161no—
361D16—161no—
362D16#35712yescomplemented
363M32—42no—
364M32—81no—
365M32—82no—
366M32—82no—
367M32—81no—
368M32—81no—
369C2×C16—21no—
370C2×C16—21no—
371C2×C16—21no—
372C2×C16—21no—
373C2×C16—44no—
374C2×C16—48no—
375C2×C16—81no—
376C2×C16—82no—
377C2×C16—82no—
378C2×C16—81no—
379C2×C16C2×#10211yescharacteristic
380C2×C16#41711yescharacteristic
381C2×C16C4×D811yescharacteristic
382C2×C16#44211yescharacteristic
383C2×C16#45911yescharacteristic
384C2×C16#46311yescharacteristic
385C2×C16#48011yescharacteristic
386C2×C16#48111yescharacteristic
387C2×C16C2×D1611yescharacteristic
388C2×C16C2×D1611yescharacteristic
389C2×C16C2×SD3211yescharacteristic
390C2×C16#50811yescharacteristic
391C2×C16#50911yescharacteristic
392C2×C16#50911yescharacteristic
393C2×C16#50911yescharacteristic
394C2×C16#51011yescharacteristic
395#108—22no—
396#108—41no—
397#108—41no—
398#108—41no—
399#107—22no—
400#107—82no—
401#107—82no—
402#107—82no—
403#107—82no—
404#107—162no—
405#107—168no—
406#106—41no—
407#106—162no—
408#104—42no—
409#104—42no—
410#103—162no—
411#102—162no—
412#97—81no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—81no—
417C4×C8#38611yescharacteristic
418C4×C8#44811yescharacteristic
419C4×C8#44911yescharacteristic
420C4×C8#45411yescharacteristic
421C32—82no—
422C32—161no—
423C24—321no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—81no—
428C2×Q8—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—164no—
432C2×D4—162no—
433C2×D4—324no—
434C2×D4—324no—
435C2×D4—322no—
436C2×D4—321no—
437C2×D4—321no—
438C2×D4—321no—
439C2×D4—321no—
440C2×D4—321no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—162no—
444C22×C4—322no—
445C22×C4#161911yescharacteristic
446Q16—22no—
447Q16—41no—
448SD16—42no—
449SD16—42no—
450D8—22no—
451D8—41no—
452D8—1616no—
453D8—162no—
454D8—162no—
455D8—162no—
456D8—162no—
457D8—328no—
458D8—321no—
459D8—321no—
460D8—321no—
461D8—321no—
462M16—42no—
463M16—81no—
464M16—82no—
465M16—82no—
466M16—81no—
467M16—81no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—28no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8#162511yescharacteristic
476C2×C8#162711yescharacteristic
477C2×C8#187411yescharacteristic
478C2×C8#187911yescharacteristic
479C2×C8#218411yescharacteristic
480C2×C8#218411yescharacteristic
481C2×C8#218511yescharacteristic
482C2×C8#218611yescharacteristic
483C2×C8#219211yescharacteristic
484C2×C8#219211yescharacteristic
485C2×C8#219311yescharacteristic
486C2×C8#219311yescharacteristic
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—162no—
489C4⋊C4—162no—
490C4⋊C4—324no—
491C4⋊C4—322no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—322no—
494C42—21no—
495C42—81no—
496C42—322no—
497C42#162211yescharacteristic
498C42#188311yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—21no—
502C16—21no—
503C16—84no—
504C16—82no—
505C16—161no—
506C16C2×#35711yescharacteristic
507C16#213911yescharacteristic
508C16C4×D1611yescharacteristic
509C16#217711yescharacteristic
510C16#220611yescharacteristic
511C16#221011yescharacteristic
512C16#223211yescharacteristic
513C16#223311yescharacteristic
514C23—81no—
515C23—322no—
516C23—642no—
517C23—642no—
518C23—641no—
519C23—641no—
520C23#1231011yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—328no—
528D4—322no—
529D4—322no—
530D4—644no—
531D4—641no—
532D4—641no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—322no—
541C2×C4—642no—
542C2×C4—1282no—
543C2×C4#897711yescharacteristic
544C2×C4#1231111yescharacteristic
545C2×C4#1231611yescharacteristic
546C2×C4#1231611yescharacteristic
547C2×C4#1231811yescharacteristic
548C2×C4#1231911yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—24no—
551C8—82no—
552C8—161no—
553C8#1234011yescharacteristic
554C8#1234211yescharacteristic
555C8#1235211yescharacteristic
556C8#1235511yescharacteristic
557C8#1299111yescharacteristic
558C8#1299611yescharacteristic
559C8#1301211yescharacteristic
560C8#1302211yescharacteristic
561C22—22no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—644no—
565C22—642no—
566C22—1281no—
567C22—1281no—
568C22—1282no—
569C22#12327511yescharacteristic
570C22#12327811yescharacteristic
571C22#13686511yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—82no—
575C4—162no—
576C4—642no—
577C4#12328111yescharacteristic
578C4#12328311yescharacteristic
579C4#13687811yescharacteristic
580C4#13689311yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—162no—
584C2—1282no—
585C2#7221421412yes—
586C2#7222518811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#123275
commutatorC8×C16C22×C4
Frattini, cosocleC2×C8×C16C23
prime radicalC2×#151634C2
LCSG ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×C8×C16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72216560C2semidirect
2. #72216535C2semidirect
3. C2×#93752C2semidirect
4. #72216413C2semidirect
5. #72216270C2semidirect
7. #72216196C2semidirect
15. #151634C4semidirect
58. #12515C2×C4semidirect
72. #7459C2×C4semidirect
346. Q32#357semidirect
362. D16#357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722165602
#722165352
C2×#937522
#722164132
#722162702
C2×#1516342
#722161962