Subgroups — #72225209

Order 4096.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72225206	C₂	1	2	yes	maximal
2	#72225149	C₂	1	2	yes	maximal
3	#72225141	C₄	1	8	yes	—
4	#72225139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#72225138	C₂²	1	2	yes	—
6	#72225137	C₄	1	4	yes	—
7	C₄×#7333	C₄	1	8	yes	—
8	#72216231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#72216226	C₄	1	2	yes	—
10	C₈×#1398	C₂²	1	2	yes	—
11	#72216220	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₁₆×M₆₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#72216186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#72216182	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#72216178	C₄	1	2	yes	—
16	#72216178	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#72216161	C₄	1	2	yes	—
18	#72216161	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#1398	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#1398	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#7333	—	2	16	no	—
22	#149502	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#149499	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	#149495	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₈×M₆₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₈×M₆₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#1313	—	2	4	no	—
28	C₄×#1313	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#126522	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#126522	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₈×#346	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₈×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#7053	—	2	4	no	—
34	C₂×#7053	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#7052	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#7052	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₆²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#94857	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#93668	—	2	16	no	—
40	#93667	—	2	8	no	—
41	#93666	C₈	1	8	yes	complemented
42	#93665	C₈	1	4	yes	complemented
43	#93664	C₈	1	2	yes	complemented
44	C₁₆×C₃₂	C₈	1	2	yes	complemented
45	C₂×#1398	—	2	8	no	—
46	C₂×#1398	M₁₆	1	16	yes	—
47	C₄×M₆₄	C₄²	1	8	yes	—
48	C₄×M₆₄	C₄²	1	4	yes	—
49	C₄×M₆₄	C₄²	1	4	yes	—
50	C₄×#346	—	2	2	no	—
51	C₄×#346	C₄²	1	2	yes	—
52	C₄×#346	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₄×#346	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#1313	—	2	8	no	—
55	C₂×#1313	—	4	8	no	—
56	C₂×#1312	—	2	2	no	—
57	C₂×#1312	—	2	2	no	—
58	C₂×#1312	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂×#1311	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂×#1311	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₆	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₆	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#322	—	2	2	no	—
66	C₄×#322	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#7333	—	4	32	no	—
69	#7332	—	2	8	no	—
70	#7331	—	2	8	no	—
71	#7330	M₁₆	1	16	yes	—
72	#7329	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	#7329	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₈×C₃₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₈×C₃₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	#7053	—	2	8	no	—
77	#7053	—	4	8	no	—
78	#7052	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	#7052	M₁₆	1	8	yes	—
80	C₁₆²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₁₆²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₁₆²	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×M₆₄	—	2	8	no	—
84	C₂×M₆₄	#97	1	8	yes	—
85	C₂×M₆₄	#97	1	8	yes	—
86	C₂×#346	—	2	8	no	—
87	C₂×#346	—	2	4	no	—
88	C₂×#346	—	4	4	no	—
89	C₂×#346	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₆	#97	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₆	#97	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₄²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×#322	—	2	4	no	—
100	C₂×#322	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	#1398	—	2	32	no	—
105	#1398	—	4	16	no	—
106	#1397	—	2	8	no	—
107	#1397	#97	1	8	yes	—
108	#1397	#97	1	8	yes	—
109	C₄×C₃₂	—	2	8	no	—
110	C₄×C₃₂	C₄×C₈	1	8	yes	—
111	C₄×C₃₂	C₄×C₈	1	8	yes	—
112	#1313	—	4	16	no	—
113	#1313	—	8	16	no	—
114	#1312	—	2	8	no	—
115	#1312	—	4	4	no	—
116	#1312	—	4	4	no	—
117	#1311	—	2	8	no	—
118	#1311	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
119	C₈×C₁₆	C₄×C₈	1	2	yes	—
120	C₈×C₁₆	C₄×C₈	1	2	yes	—
121	C₈×C₁₆	C₄×C₈	1	4	yes	—
122	C₈×C₁₆	#97	1	4	yes	—
123	C₈×C₁₆	#97	1	4	yes	—
124	C₈×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₈×C₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₁₆	#347	1	8	yes	—
132	C₂²×C₁₆	C₂×#97	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₆	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₄³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂×#97	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₄³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	M₆₄	—	2	16	no	—
144	M₆₄	—	4	16	no	—
145	M₆₄	#347	1	32	yes	—
146	C₂×C₃₂	—	4	8	no	—
147	C₂×C₃₂	#322	1	16	yes	—
148	C₂×C₃₂	#322	1	16	yes	—
149	#346	—	2	16	no	—
150	#346	—	4	8	no	—
151	#346	—	4	16	no	—
152	#346	—	8	8	no	—
153	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
156	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₆	#322	1	8	yes	—
158	C₄×C₁₆	#322	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₆	#322	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₆	#347	1	8	yes	—
161	C₄×C₁₆	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₆	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₆	C₂×#97	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₆	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₆	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
166	#322	—	4	8	no	—
167	#322	—	8	8	no	—
168	C₈²	—	2	4	no	—
169	C₈²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₈²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₈²	C₂×#97	1	2	yes	—
172	C₈²	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₈	#1455	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₄×#97	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×#347	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	#1455	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
186	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
187	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
188	C₂×C₁₆	—	8	8	no	—
189	C₂×C₁₆	#1313	1	8	yes	—
190	C₂×C₁₆	#1313	1	8	yes	—
191	C₂×C₁₆	C₂×#322	1	4	yes	—
192	C₂×C₁₆	C₂×#322	1	4	yes	—
193	C₂×C₁₆	#1455	1	8	yes	—
194	C₂×C₁₆	C₂×#347	1	16	yes	—
195	C₄×C₈	—	2	8	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	4	8	no	—
199	C₄×C₈	—	8	4	no	—
200	C₄×C₈	—	8	8	no	—
201	C₄×C₈	C₂×#322	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂×#322	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	#1455	1	4	yes	—
204	C₄×C₈	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	C₄×#97	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×#347	1	4	yes	—
208	C₃₂	—	2	16	no	—
209	C₃₂	—	8	8	no	—
210	C₃₂	#1313	1	32	yes	complemented
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	#7846	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄×#347	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	16	4	no	—
220	C₂×C₈	—	16	2	no	—
221	C₂×C₈	C₄×#322	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#7846	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×#1313	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	#11404	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₄×#347	1	8	yes	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	C₄×#322	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#7846	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₄×#347	1	2	yes	—
231	C₁₆	—	2	8	no	—
232	C₁₆	—	2	8	no	—
233	C₁₆	—	4	8	no	—
234	C₁₆	—	16	4	no	—
235	C₁₆	—	16	2	no	—
236	C₁₆	#7333	1	16	yes	complemented
237	C₁₆	C₂×#1313	1	8	yes	—
238	C₁₆	#11404	1	8	yes	—
239	C₂³	#126544	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	#94857	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₄×#1313	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#126544	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#126544	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#126544	1	4	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	4	2	no	—
251	C₈	—	32	2	no	—
252	C₈	C₄×#1313	1	4	yes	—
253	C₈	#126544	1	4	yes	—
254	C₈	C₂×#7333	1	8	yes	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	#72214029	1	2	yes	—
257	C₂²	#72216161	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	8	2	no	—
260	C₄	#72214029	1	2	yes	—
261	C₄	#72216161	1	2	yes	—
262	C₄	C₄×#7333	1	4	yes	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	#72216186	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#72225206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₄×#322
commutator	C₄×C₈	C₄²×C₈
Frattini, cosocle	C₈×#346	C₂³
socle	C₂²	#72216161
prime radical	C₂³	#126544
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #72216182 ◁ G
LECS	G ▷ C₈×#346 ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
41. #93666	C₈	semidirect
42. #93665	C₈	semidirect
43. #93664	C₈	semidirect
44. C₁₆×C₃₂	C₈	semidirect
210. C₃₂	#1313	semidirect
236. C₁₆	#7333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72225206	2
#72225149	2
#72225139	2
#72216231	2
#72216186	2