Subgroups — #72225227

Order 2048.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72225226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72225171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72225128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72216241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#72216161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#491485	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#483943	—	2	2	no	—
8	#213237	C₂²	1	2	yes	—
9	#141812	C₄	1	2	yes	—
10	#141786	—	2	2	no	—
11	#140533	—	2	4	no	—
12	#135796	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#135713	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#1313	—	2	2	no	—
15	#126522	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₈×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#122921	—	2	2	no	—
18	#122480	—	2	4	no	—
19	#94857	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#33733	—	2	2	no	—
21	#21705	—	2	2	no	—
22	#19603	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	#17956	—	2	2	no	—
24	#17956	—	2	2	no	—
25	#12900	—	2	2	no	—
26	C₄×#346	—	2	1	no	—
27	C₄×#346	D₄	1	2	yes	—
28	#12521	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#12515	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#12509	C₈	1	2	yes	complemented
31	#12503	—	2	2	no	—
32	#12086	—	4	4	no	—
33	#12045	—	4	4	no	—
34	#12023	—	2	2	no	—
35	#11996	—	2	2	no	—
36	#11996	—	2	2	no	—
37	#11671	—	2	4	no	—
38	C₂×#1336	—	4	8	no	—
39	C₂×#1313	—	2	8	no	—
40	C₂×#1312	—	2	1	no	—
41	C₂×#1312	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#1311	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#9856	—	2	2	no	—
46	#9844	—	2	2	no	—
47	#9844	—	2	2	no	—
48	#8823	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#322	—	2	1	no	—
50	C₄×#322	—	2	1	no	—
51	C₄×#322	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#7099	—	4	4	no	—
54	#7070	—	4	8	no	—
55	#3169	—	2	2	no	—
56	#3169	—	2	2	no	—
57	#3147	—	2	2	no	—
58	C₂×#443	—	4	4	no	—
59	#2931	—	4	2	no	—
60	#2252	—	2	2	no	—
61	#2246	—	2	2	no	—
62	#2240	—	2	4	no	—
63	#2215	—	4	4	no	—
64	C₄×D₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×#364	—	4	4	no	—
66	#2150	—	4	2	no	—
67	C₂×#346	—	2	4	no	—
68	C₂×#346	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	#1974	—	4	4	no	—
73	#1962	—	4	2	no	—
74	#1848	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
79	#1713	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	#1712	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	#1709	—	2	2	no	—
82	#1706	—	2	2	no	—
83	#1706	—	2	2	no	—
84	#1589	—	4	4	no	—
85	#1589	—	4	4	no	—
86	C₈×D₈	—	4	4	no	—
87	C₈×D₈	—	4	4	no	—
88	#1567	—	2	2	no	—
89	#1567	—	2	2	no	—
90	#1492	—	4	2	no	—
91	#1492	—	4	2	no	—
92	C₂×#322	—	2	4	no	—
93	C₂×#322	—	2	4	no	—
94	C₂×#322	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈²	#41	1	1	yes	characteristic
99	#1372	—	4	4	no	—
100	#1367	—	4	4	no	—
101	#1367	—	4	4	no	—
102	#1336	—	8	16	no	—
103	#1331	—	4	8	no	—
104	#1313	—	4	16	no	—
105	#1312	—	2	4	no	—
106	#1312	—	4	2	no	—
107	#1311	D₈	1	4	yes	—
108	#1311	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₈×C₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×#135	—	4	4	no	—
115	C₂×#131	—	8	2	no	—
116	#532	—	4	2	no	—
117	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×M₃₂	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₆	#104	1	4	yes	—
122	#500	—	2	2	no	—
123	#500	—	2	2	no	—
124	#495	—	4	4	no	—
125	#494	—	2	2	no	—
126	#493	—	2	2	no	—
127	#493	—	2	2	no	—
128	#493	—	2	2	no	—
129	#492	—	4	2	no	—
130	#486	—	4	2	no	—
131	#486	—	4	2	no	—
132	#466	—	4	4	no	—
133	#466	—	4	4	no	—
134	#443	—	8	8	no	—
135	#443	—	8	8	no	—
136	C₄×D₈	—	4	4	no	—
137	C₄×D₈	—	4	4	no	—
138	#436	—	8	2	no	—
139	#436	—	8	2	no	—
140	C₈×D₄	—	8	2	no	—
141	C₈×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂×#108	—	4	4	no	—
143	#423	—	4	2	no	—
144	C₂×#104	—	8	4	no	—
145	#408	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₄³	#121	1	1	yes	characteristic
159	#366	—	4	4	no	—
160	#364	—	8	8	no	—
161	C₄⋊C₁₆	—	8	2	no	—
162	C₄⋊C₁₆	—	8	2	no	—
163	#357	—	4	8	no	—
164	#346	—	2	16	no	—
165	#346	—	4	8	no	—
166	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
169	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₆	#102	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₆	#102	1	4	yes	—
173	#335	—	4	4	no	—
174	#335	—	4	4	no	—
175	D₄⋊C₈	—	8	4	no	—
176	D₄⋊C₈	—	8	4	no	—
177	#322	—	4	8	no	—
178	#322	—	4	8	no	—
179	#322	—	8	4	no	—
180	C₈²	—	2	2	no	—
181	C₈²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₈²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₈²	#131	1	1	yes	characteristic
184	C₈²	#131	1	1	yes	characteristic
185	C₈²	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₈²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₈²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	C₂×#41	—	8	2	no	—
189	#135	—	8	8	no	—
190	#135	—	8	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
193	C₂×D₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈	—	4	4	no	—
196	#131	—	16	4	no	—
197	#131	—	16	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	16	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	16	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×#104	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	#442	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	#444	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	#496	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
209	#127	—	4	2	no	—
210	#124	—	8	2	no	—
211	#121	—	8	2	no	—
212	#121	—	8	2	no	—
213	C₄×D₄	—	8	2	no	—
214	C₄×D₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	#390	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	#469	1	2	yes	—
219	D₁₆	—	8	8	no	—
220	M₃₂	—	16	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×C₁₆	—	16	2	no	—
227	C₂×C₁₆	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₁₆	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
229	#108	—	8	8	no	—
230	#107	—	4	4	no	—
231	#107	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
234	#104	—	16	8	no	—
235	#102	—	8	4	no	—
236	#102	—	8	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	16	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	16	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	8	no	—
240	C₄×C₈	—	2	8	no	—
241	C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈	—	4	8	no	—
244	C₄×C₈	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈	—	8	4	no	—
246	C₄×C₈	—	8	4	no	—
247	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	#408	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	#436	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈	#436	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈	#442	1	2	yes	—
255	C₄×C₈	#444	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	#469	1	2	yes	—
257	C₄×C₈	#486	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	#492	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈	#493	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈	#496	1	2	yes	—
261	#41	—	16	4	no	—
262	#41	—	16	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
264	C₂×D₄	—	8	2	no	—
265	C₂×D₄	—	8	2	no	—
266	C₂×D₄	—	8	2	no	—
267	C₂×D₄	—	16	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
270	C₂²×C₄	#1962	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#1972	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#1975	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	8	8	no	—
274	SD₁₆	—	16	8	no	—
275	D₈	—	8	8	no	—
276	D₈	—	8	8	no	—
277	D₈	—	8	8	no	—
278	M₁₆	—	16	4	no	—
279	M₁₆	—	32	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	8	4	no	—
288	C₂×C₈	—	8	4	no	—
289	C₂×C₈	—	8	4	no	—
290	C₂×C₈	—	16	2	no	—
291	C₂×C₈	—	32	2	no	—
292	C₂×C₈	—	32	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#1492	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#1580	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#1580	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#1594	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#1594	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#1715	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#1721	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	#1954	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#1957	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#1972	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#1975	1	1	yes	characteristic
313	C₁₆	—	2	8	no	—
314	C₁₆	—	2	4	no	—
315	C₁₆	—	8	4	no	—
316	C₁₆	—	32	2	no	—
317	C₁₆	#1336	1	8	yes	complemented
318	C₂³	—	16	2	no	—
319	C₂³	#9849	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	16	4	no	—
321	D₄	—	16	4	no	—
322	D₄	—	16	4	no	—
323	D₄	—	16	4	no	—
324	D₄	—	32	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	16	2	no	—
331	C₂×C₄	—	32	2	no	—
332	C₂×C₄	—	32	2	no	—
333	C₂×C₄	#9638	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#9659	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#9659	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#9837	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#9849	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#9862	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#13249	1	4	yes	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	16	4	no	—
347	C₈	—	32	2	no	—
348	C₈	C₂×#1336	1	4	yes	—
349	C₈	#12067	1	4	yes	—
350	C₈	#12068	1	4	yes	—
351	C₈	#12089	1	4	yes	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	32	2	no	—
355	C₂²	—	32	2	no	—
356	C₂²	—	32	2	no	—
357	C₂²	#102117	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#141800	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	32	2	no	—
363	C₄	#140533	1	2	yes	—
364	C₄	#140751	1	2	yes	—
365	C₄	#140753	1	2	yes	—
366	C₄	#141758	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	64	2	no	—
369	C₂	#72216172	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#72225174	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#72225226	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#9837
commutator	C₈²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈²	C₂³
socle	C₂²	#102117
prime radical	#491485	C₄
LCS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈² ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72225226	C₂	semidirect
2. #72225171	C₂	semidirect
3. #72225128	C₂	semidirect
5. #72216161	C₂	semidirect
28. #12521	C₈	semidirect
29. #12515	C₈	semidirect
30. #12509	C₈	semidirect
317. C₁₆	#1336	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72225226	2
#72225171	2
#72225128	2
#72216241	2
#72216161	2