Subgroups — #72225238

Order 2048.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72216566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#72216529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72216287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#72216171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×D₄×D₈	—	2	2	no	—
7	C₂×D₈²	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#231561	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#229257	—	2	2	no	—
10	#226998	—	2	2	no	—
11	D₈×#107	C₄	1	2	yes	—
12	D₈×#102	—	2	2	no	—
13	C₄×#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#1667	—	2	2	no	—
15	C₄×#1619	—	2	2	no	—
16	C₄×C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#140526	—	2	2	no	—
18	#134362	—	2	2	no	—
19	#129086	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#126522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#7070	—	2	2	no	—
22	#99295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#93458	—	2	2	no	—
24	#92942	—	2	2	no	—
25	#92866	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×D₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₈	—	4	2	no	—
28	C₄×D₄²	—	2	2	no	—
29	#23185	—	2	2	no	—
30	#23025	—	4	2	no	—
31	#22995	—	2	4	no	—
32	#22870	—	4	4	no	—
33	C₄⋊C₄×D₈	—	2	2	no	—
34	D₄×#107	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄×D₈	—	4	2	no	—
36	D₄×#102	—	2	4	no	—
37	C₄×#493	—	2	2	no	—
38	C₄×#493	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×#466	—	4	2	no	—
40	C₄×#459	—	2	4	no	—
41	C₄×#447	—	4	4	no	—
42	C₄²×D₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×D₄	—	2	2	no	—
44	D₈²	—	2	2	no	—
45	D₈²	—	2	4	no	—
46	D₈²	C₈	1	4	yes	complemented
47	C₂×#1712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#1667	—	2	2	no	—
49	C₂×#1619	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₈	D₄	1	2	yes	—
52	#12653	—	2	2	no	—
53	C₄×#346	—	2	1	no	—
54	C₂×#1367	—	2	2	no	—
55	C₂×#1333	—	4	4	no	—
56	C₂×#1333	—	4	2	no	—
57	C₂×#1312	—	2	2	no	—
58	#9824	—	2	2	no	—
59	#9824	D₄	1	2	yes	—
60	#9734	—	2	2	no	—
61	#9614	—	2	2	no	—
62	#9563	—	2	4	no	—
63	#9221	—	2	4	no	—
64	#9061	—	2	2	no	—
65	#8977	—	2	4	no	—
66	#8920	—	2	2	no	—
67	#8882	—	2	4	no	—
68	#8818	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#8805	—	2	2	no	—
70	#8805	—	2	1	no	—
71	#8644	—	2	2	no	—
72	#8443	—	2	2	no	—
73	C₈×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₈×#107	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×#335	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×#331	—	2	2	no	—
77	C₈×#102	—	2	2	no	—
78	C₈×#102	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#7178	—	4	2	no	—
82	#7151	—	2	2	no	—
83	#7070	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₄	—	4	4	no	—
87	D₄×D₈	—	2	8	no	—
88	D₄×D₈	—	2	8	no	—
89	D₄×D₈	—	4	4	no	—
90	D₄×D₈	—	4	4	no	—
91	C₂×#493	—	2	2	no	—
92	C₂×#493	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#466	—	4	2	no	—
94	C₂×#459	—	2	4	no	—
95	C₂×#447	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈	—	8	8	no	—
104	C₂×C₄×D₈	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₈	D₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈	SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×#107	—	4	2	no	—
111	C₂²×#102	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈	—	4	2	no	—
113	#2366	—	2	2	no	—
114	#2361	—	4	4	no	—
115	#2358	—	8	2	no	—
116	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	D₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄×#127	—	2	2	no	—
119	C₄×#121	—	4	4	no	—
120	C₄×#120	—	8	2	no	—
121	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×#346	—	2	2	no	—
124	C₂×#346	—	4	1	no	—
125	C₂×#346	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
127	#1982	—	2	4	no	—
128	#1970	—	4	2	no	—
129	#1970	—	4	2	no	—
130	#1970	—	4	2	no	—
131	#1970	—	4	2	no	—
132	#1957	—	2	4	no	—
133	#1957	—	2	2	no	—
134	#1947	—	2	4	no	—
135	#1942	—	4	2	no	—
136	#1934	—	4	4	no	—
137	#1925	—	4	4	no	—
138	#1893	—	4	4	no	—
139	#1879	—	4	4	no	—
140	#1879	—	4	4	no	—
141	#1879	—	4	4	no	—
142	#1874	—	4	4	no	—
143	#1862	—	4	4	no	—
144	#1862	—	4	4	no	—
145	#1852	—	4	4	no	—
146	#1845	—	2	2	no	—
147	#1845	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	#1842	—	4	1	no	—
149	#1808	—	4	2	no	—
150	#1802	—	2	4	no	—
151	#1786	—	4	4	no	—
152	C₄×#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×#107	D₈	1	2	yes	—
154	C₄×#107	SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×#102	—	2	2	no	—
159	C₄×#102	—	2	2	no	—
160	C₄×#102	—	2	2	no	—
161	C₄×#102	—	4	4	no	—
162	C₈×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₈×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#1712	—	2	2	no	—
168	#1712	C₂×C₈	1	2	yes	—
169	#1712	M₁₆	1	2	yes	—
170	#1667	—	2	8	no	—
171	#1667	—	2	8	no	—
172	#1619	—	2	8	no	—
173	#1619	—	2	8	no	—
174	C₈×D₈	—	2	4	no	—
175	C₈×D₈	—	2	2	no	—
176	C₈×D₈	—	2	2	no	—
177	C₈×D₈	—	4	2	no	—
178	C₈×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
179	C₈×D₈	M₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×#335	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#335	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×#334	—	4	2	no	—
183	C₂×#334	—	4	2	no	—
184	C₂×#334	—	4	2	no	—
185	C₂×#331	—	2	2	no	—
186	C₂×#331	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	#1374	—	4	2	no	—
193	#1367	—	2	4	no	—
194	#1367	—	4	2	no	—
195	#1333	—	8	8	no	—
196	#1333	—	8	4	no	—
197	#1312	—	2	4	no	—
198	#1312	—	4	2	no	—
199	#1296	—	2	4	no	—
200	#1279	—	2	2	no	—
201	#1279	—	2	2	no	—
202	#1277	—	2	2	no	—
203	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₈	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₈	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₈	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₈	#102	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
218	D₄²	—	2	8	no	—
219	D₄²	—	4	8	no	—
220	D₄²	—	8	2	no	—
221	C₂×#127	—	2	2	no	—
222	C₂×#121	—	4	4	no	—
223	C₂×#120	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	16	8	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
240	#493	—	2	4	no	—
241	#493	—	2	4	no	—
242	#493	—	2	2	no	—
243	#493	—	4	2	no	—
244	#493	—	4	2	no	—
245	#493	—	4	2	no	—
246	#493	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
247	#466	—	4	8	no	—
248	#466	—	4	8	no	—
249	#459	—	2	16	no	—
250	#459	—	4	8	no	—
251	#447	—	4	16	no	—
252	#447	—	4	16	no	—
253	C₄×D₈	—	2	4	no	—
254	C₄×D₈	—	2	4	no	—
255	C₄×D₈	—	2	4	no	—
256	C₄×D₈	—	2	2	no	—
257	C₄×D₈	—	2	2	no	—
258	C₄×D₈	—	4	2	no	—
259	C₄×D₈	—	8	4	no	—
260	C₄×D₈	—	8	4	no	—
261	C₄×D₈	—	8	4	no	—
262	C₄×D₈	—	8	4	no	—
263	C₄×D₈	—	8	16	no	—
264	C₄×D₈	—	8	4	no	—
265	C₄×D₈	—	8	16	no	—
266	C₄×D₈	—	8	4	no	—
267	C₄×D₈	—	8	4	no	—
268	C₄×D₈	—	8	4	no	—
269	C₄×D₈	—	16	4	no	—
270	C₄×D₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
271	C₄×D₈	#104	1	4	yes	—
272	C₈×D₄	—	2	4	no	—
273	C₈×D₄	—	2	4	no	—
274	C₈×D₄	—	4	4	no	—
275	C₈×D₄	—	4	2	no	—
276	C₈×D₄	—	4	2	no	—
277	C₈×D₄	—	8	2	no	—
278	C₂×#107	—	4	4	no	—
279	C₂×#107	—	4	2	no	—
280	C₂×#107	—	4	2	no	—
281	C₂×#107	—	4	2	no	—
282	C₂×#107	—	8	4	no	—
283	C₂×#107	—	8	4	no	—
284	C₂×#107	#102	1	2	yes	—
285	C₂×#107	#102	1	2	yes	—
286	C₂×#107	#102	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
291	C₂×#102	—	2	2	no	—
292	C₂×#102	—	2	2	no	—
293	C₂×#102	—	2	2	no	—
294	C₂×#102	—	4	4	no	—
295	C₂×#102	—	4	4	no	—
296	C₂×#102	—	4	4	no	—
297	C₂×#102	—	4	4	no	—
298	C₂×#102	—	4	4	no	—
299	C₂×#102	—	4	4	no	—
300	C₂×#102	—	8	16	no	—
301	C₂×#102	—	8	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	#390	—	4	4	no	—
320	#390	—	4	4	no	—
321	#390	—	4	2	no	—
322	#389	—	4	4	no	—
323	#388	—	8	4	no	—
324	#386	—	8	2	no	—
325	#386	—	8	4	no	—
326	#386	—	8	4	no	—
327	#385	—	8	2	no	—
328	#385	—	8	4	no	—
329	#384	—	2	2	no	—
330	#380	—	4	4	no	—
331	#379	—	8	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
339	C₄³	#120	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₁₆	—	8	2	no	—
342	#346	—	4	4	no	—
343	#346	—	8	2	no	—
344	#346	—	8	2	no	—
345	#346	—	8	2	no	—
346	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
347	#340	—	2	2	no	—
348	#340	—	2	2	no	—
349	#340	—	2	2	no	—
350	#340	—	4	4	no	—
351	#340	—	4	4	no	—
352	#336	—	4	2	no	—
353	#336	—	4	2	no	—
354	#336	—	4	2	no	—
355	#335	—	2	2	no	—
356	#335	—	2	2	no	—
357	#335	—	2	2	no	—
358	#335	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
359	#334	—	8	2	no	—
360	#334	—	8	4	no	—
361	#334	—	8	2	no	—
362	#334	—	16	2	no	—
363	#331	—	2	8	no	—
364	#331	—	8	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
368	C₈²	—	2	2	no	—
369	C₈²	—	2	2	no	—
370	C₈²	—	4	1	no	—
371	C₈²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
372	C₈²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₈²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
374	C₂⁵	—	8	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	16	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	16	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	16	16	no	—
392	C₂³×C₄	—	32	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	32	2	no	—
394	C₂×D₈	—	2	2	no	—
395	C₂×D₈	—	2	2	no	—
396	C₂×D₈	—	2	2	no	—
397	C₂×D₈	—	4	4	no	—
398	C₂×D₈	—	4	16	no	—
399	C₂×D₈	—	4	4	no	—
400	C₂×D₈	—	4	4	no	—
401	C₂×D₈	—	4	4	no	—
402	C₂×D₈	—	4	4	no	—
403	C₂×D₈	—	8	4	no	—
404	C₂×D₈	—	8	4	no	—
405	C₂×D₈	—	8	2	no	—
406	C₂×D₈	—	8	16	no	—
407	C₂×D₈	—	8	16	no	—
408	C₂×D₈	—	8	16	no	—
409	C₂×D₈	—	8	8	no	—
410	C₂×D₈	—	8	8	no	—
411	C₂×D₈	—	8	16	no	—
412	C₂×D₈	—	8	2	no	—
413	C₂×D₈	—	8	2	no	—
414	C₂×D₈	—	8	2	no	—
415	C₂×D₈	—	8	2	no	—
416	C₂×D₈	—	16	2	no	—
417	C₂×D₈	—	16	2	no	—
418	C₂×D₈	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
419	C₂×D₈	#360	1	4	yes	—
420	C₂×D₈	#361	1	4	yes	—
421	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	16	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	16	1	no	—
435	C₂²×C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	#418	1	2	yes	—
437	C₂²×C₈	#447	1	2	yes	—
438	C₂²×C₈	#450	1	2	yes	—
439	#127	—	2	4	no	—
440	#127	—	4	2	no	—
441	#127	—	4	4	no	—
442	#121	—	4	16	no	—
443	#121	—	8	8	no	—
444	#120	—	8	8	no	—
445	#120	—	8	8	no	—
446	C₄×D₄	—	2	8	no	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	4	4	no	—
450	C₄×D₄	—	4	4	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	8	2	no	—
454	C₄×D₄	—	8	8	no	—
455	C₄×D₄	—	8	8	no	—
456	C₄×D₄	—	8	8	no	—
457	C₄×D₄	—	8	8	no	—
458	C₄×D₄	—	16	2	no	—
459	C₄×D₄	—	16	2	no	—
460	C₄×D₄	—	16	16	no	—
461	C₄×D₄	—	16	4	no	—
462	C₄×D₄	—	16	4	no	—
463	C₄×D₄	—	16	16	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	16	no	—
482	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄²	#379	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	#447	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	#450	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	#453	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	#455	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
493	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
494	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
495	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
496	C₂×C₁₆	—	16	2	no	—
497	C₂×C₁₆	—	16	2	no	—
498	#107	—	2	2	no	—
499	#107	—	2	2	no	—
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	2	2	no	—
502	#107	—	8	8	no	—
503	#107	—	8	2	no	—
504	#107	—	8	2	no	—
505	#107	—	8	4	no	—
506	#107	—	16	2	no	—
507	#107	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
508	#107	#361	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	16	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	16	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	16	2	no	—
516	#102	—	2	8	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#102	—	4	16	no	—
520	#102	—	4	4	no	—
521	#102	—	8	8	no	—
522	#102	—	8	8	no	—
523	#102	—	8	8	no	—
524	#102	—	16	4	no	—
525	#102	—	16	4	no	—
526	#102	—	16	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
530	C₄×C₈	—	2	4	no	—
531	C₄×C₈	—	2	2	no	—
532	C₄×C₈	—	2	2	no	—
533	C₄×C₈	—	2	2	no	—
534	C₄×C₈	—	2	2	no	—
535	C₄×C₈	—	2	2	no	—
536	C₄×C₈	—	2	1	no	—
537	C₄×C₈	—	2	2	no	—
538	C₄×C₈	—	2	2	no	—
539	C₄×C₈	—	4	2	no	—
540	C₄×C₈	—	4	2	no	—
541	C₄×C₈	—	4	2	no	—
542	C₄×C₈	—	8	4	no	—
543	C₄×C₈	—	8	4	no	—
544	C₄×C₈	—	8	2	no	—
545	C₄×C₈	—	8	2	no	—
546	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
548	C₄×C₈	#407	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₈	#407	1	2	yes	—
550	C₄×C₈	C₂×#104	1	2	yes	—
551	C₄×C₈	#421	1	2	yes	—
552	#95	—	4	2	no	—
553	#95	—	4	2	no	—
554	#95	—	4	2	no	—
555	#95	—	8	4	no	—
556	C₂⁴	—	4	2	no	—
557	C₂⁴	—	8	8	no	—
558	C₂⁴	—	8	2	no	—
559	C₂⁴	—	16	8	no	—
560	C₂⁴	—	16	8	no	—
561	C₂⁴	—	32	2	no	—
562	C₂⁴	—	32	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	8	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	8	16	no	—
572	C₂×D₄	—	8	32	no	—
573	C₂×D₄	—	8	4	no	—
574	C₂×D₄	—	8	4	no	—
575	C₂×D₄	—	8	4	no	—
576	C₂×D₄	—	8	4	no	—
577	C₂×D₄	—	8	4	no	—
578	C₂×D₄	—	8	2	no	—
579	C₂×D₄	—	16	2	no	—
580	C₂×D₄	—	16	2	no	—
581	C₂×D₄	—	16	16	no	—
582	C₂×D₄	—	16	16	no	—
583	C₂×D₄	—	16	16	no	—
584	C₂×D₄	—	16	8	no	—
585	C₂×D₄	—	16	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	32	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	32	16	no	—
610	C₂²×C₄	—	32	16	no	—
611	C₂²×C₄	—	32	4	no	—
612	C₂²×C₄	#1619	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	#1629	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	#1639	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	#1786	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	#1792	1	1	yes	characteristic
617	D₈	—	2	4	no	—
618	D₈	—	2	4	no	—
619	D₈	—	2	4	no	—
620	D₈	—	8	8	no	—
621	D₈	—	8	32	no	—
622	D₈	—	8	4	no	—
623	D₈	—	8	4	no	—
624	D₈	—	8	4	no	—
625	D₈	—	8	4	no	—
626	D₈	—	16	4	no	—
627	D₈	—	16	4	no	—
628	D₈	—	16	4	no	—
629	D₈	#1333	1	8	yes	complemented
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	4	1	no	—
644	C₂×C₈	—	4	1	no	—
645	C₂×C₈	—	4	4	no	—
646	C₂×C₈	—	8	2	no	—
647	C₂×C₈	—	8	2	no	—
648	C₂×C₈	—	8	4	no	—
649	C₂×C₈	—	8	4	no	—
650	C₂×C₈	—	8	4	no	—
651	C₂×C₈	—	8	4	no	—
652	C₂×C₈	—	8	2	no	—
653	C₂×C₈	—	8	2	no	—
654	C₂×C₈	—	8	2	no	—
655	C₂×C₈	—	16	8	no	—
656	C₂×C₈	—	32	2	no	—
657	C₂×C₈	—	32	1	no	—
658	C₂×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	#1478	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	#1486	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	#1490	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂×#360	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	#2145	1	2	yes	—
664	C₂×C₈	C₂×#361	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	C₂×#361	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	16	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	32	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	32	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	4	1	no	—
692	C₄²	—	8	4	no	—
693	C₄²	—	8	4	no	—
694	C₄²	—	8	2	no	—
695	C₄²	—	8	2	no	—
696	C₄²	#1779	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	#1789	1	2	yes	—
698	C₄²	#1794	1	1	yes	characteristic
699	C₁₆	—	8	4	no	—
700	C₁₆	—	16	4	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	4	4	no	—
704	C₂³	—	8	2	no	—
705	C₂³	—	8	2	no	—
706	C₂³	—	8	2	no	—
707	C₂³	—	8	2	no	—
708	C₂³	—	8	4	no	—
709	C₂³	—	16	32	no	—
710	C₂³	—	16	4	no	—
711	C₂³	—	16	4	no	—
712	C₂³	—	16	2	no	—
713	C₂³	—	16	2	no	—
714	C₂³	—	32	8	no	—
715	C₂³	—	32	8	no	—
716	C₂³	—	32	8	no	—
717	C₂³	—	32	16	no	—
718	C₂³	#8443	1	1	yes	characteristic
719	D₄	—	2	8	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	8	8	no	—
724	D₄	—	8	8	no	—
725	D₄	—	16	4	no	—
726	D₄	—	16	32	no	—
727	D₄	—	16	4	no	—
728	D₄	—	16	4	no	—
729	D₄	—	32	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	16	no	—
741	C₂×C₄	—	8	2	no	—
742	C₂×C₄	—	8	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	4	no	—
746	C₂×C₄	—	8	4	no	—
747	C₂×C₄	—	8	4	no	—
748	C₂×C₄	—	8	4	no	—
749	C₂×C₄	—	8	2	no	—
750	C₂×C₄	—	8	2	no	—
751	C₂×C₄	—	8	2	no	—
752	C₂×C₄	—	16	8	no	—
753	C₂×C₄	—	16	4	no	—
754	C₂×C₄	—	16	2	no	—
755	C₂×C₄	—	32	4	no	—
756	C₂×C₄	—	32	4	no	—
757	C₂×C₄	—	32	8	no	—
758	C₂×C₄	—	32	16	no	—
759	C₂×C₄	#8310	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#8318	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#8436	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#8440	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#12366	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#12735	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#12736	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#12750	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#12752	1	2	yes	—
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	2	2	no	—
771	C₈	—	2	2	no	—
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₈	—	4	2	no	—
774	C₈	—	4	2	no	—
775	C₈	—	8	4	no	—
776	C₈	—	16	2	no	—
777	C₈	—	64	1	no	—
778	C₈	C₂×#1333	1	2	yes	—
779	C₈	#11599	1	2	yes	—
780	C₈	#11663	1	2	yes	—
781	C₈	#11667	1	2	yes	—
782	C₂²	—	4	8	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	8	4	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	4	no	—
787	C₂²	—	8	4	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	16	4	no	—
790	C₂²	—	16	8	no	—
791	C₂²	—	32	32	no	—
792	C₂²	—	32	2	no	—
793	C₂²	—	32	2	no	—
794	C₂²	—	32	4	no	—
795	C₂²	#97658	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#131837	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#131839	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#131865	1	2	yes	—
799	C₂²	#131866	1	2	yes	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	8	4	no	—
806	C₄	—	8	4	no	—
807	C₄	—	16	2	no	—
808	C₄	—	32	2	no	—
809	C₄	#129503	1	2	yes	—
810	C₄	#129522	1	2	yes	—
811	C₄	#131812	1	2	yes	—
812	C₄	#131816	1	2	yes	—
813	C₂	—	8	8	no	—
814	C₂	—	32	4	no	—
815	C₂	#72214663	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#72216470	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#72225229	1	2	yes	—
818	C₂	#72225231	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#72225233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#8443
commutator	C₈²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈²	C₂³
prime radical	C₂×D₈²	C₄
LCS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈² ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72216566	C₂	semidirect
2. #72216529	C₂	semidirect
4. #72216287	C₂	semidirect
5. #72216171	C₂	semidirect
19. #129086	C₂²	semidirect
20. #126522	C₂²	semidirect
22. #99295	C₂²	semidirect
46. D₈²	C₈	semidirect
629. D₈	#1333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72216566	2
#72216529	2
C₄×D₈²	2
#72216287	2
#72216171	2