Subgroups — #72225247

Order 2048.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72225223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#72225183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#72225172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72225158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72225131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#7333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×AGL(1,ℤ/32)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#72216315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#72216174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#513051	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13658	C₂²	1	4	yes	—
12	#496112	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#496104	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#496092	—	2	1	no	—
15	C₂×#12068	—	2	1	no	—
16	C₂×#12068	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#12067	—	2	1	no	—
18	C₂×#12067	C₂²	1	2	yes	—
19	#212800	—	2	1	no	—
20	#152984	C₄	1	4	yes	—
21	#152899	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#152896	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#152407	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#1398	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#1398	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	AGL(1,ℤ/32)	—	2	16	no	—
27	C₂×#7457	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#7390	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#7389	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#7333	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#7333	C₂²	1	2	yes	—
32	#140753	—	2	1	no	—
33	#140753	C₂²	1	2	yes	—
34	#140751	—	2	1	no	—
35	#140751	C₂²	1	2	yes	—
36	#140533	—	2	1	no	—
37	#140526	—	2	1	no	—
38	#135718	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#135715	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#1313	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#2263	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#33713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#2246	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#2179	—	2	1	no	—
45	C₂×#2179	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#2177	—	2	1	no	—
47	C₂×#2177	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#2171	—	2	2	no	—
49	C₂×#2171	—	4	1	no	—
50	#33434	—	4	1	no	—
51	#21705	—	2	1	no	—
52	C₄×#493	—	2	1	no	—
53	C₈×#127	—	4	1	no	—
54	C₂×#1580	—	2	2	no	—
55	C₂×#1580	—	4	1	no	—
56	#13729	C₈	1	4	yes	complemented
57	#13727	C₈	1	2	yes	complemented
58	#13725	C₈	1	2	yes	complemented
59	#13658	—	2	8	no	—
60	#13658	—	2	8	no	—
61	C₂×#1426	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#1419	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#1418	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#1398	—	2	1	no	—
65	C₂×#1398	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#1398	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#1398	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×M₆₄	—	2	1	no	—
69	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13242	—	2	1	no	—
72	#13242	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13239	—	2	1	no	—
74	#13239	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13208	—	2	1	no	—
76	#13202	—	2	1	no	—
77	#13196	—	2	2	no	—
78	#13196	—	4	1	no	—
79	#13191	—	4	1	no	—
80	#12909	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#12906	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#12900	—	2	1	no	—
83	C₄×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#12068	—	2	8	no	—
86	#12068	—	4	4	no	—
87	#12067	—	2	8	no	—
88	#12067	—	4	4	no	—
89	C₂×#1369	—	2	1	no	—
90	C₂×#1369	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#1368	—	2	1	no	—
92	C₂×#1368	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#1336	—	2	2	no	—
94	C₂×#1336	—	2	2	no	—
95	C₂×#1333	—	2	2	no	—
96	C₂×#1333	—	2	2	no	—
97	C₂×#1313	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1313	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1313	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1313	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#9659	—	2	2	no	—
102	#9659	—	4	1	no	—
103	#9638	—	4	1	no	—
104	#8805	—	2	1	no	—
105	C₄×#322	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#7457	—	2	8	no	—
107	#7390	—	2	8	no	—
108	#7389	—	2	8	no	—
109	#7333	—	2	4	no	—
110	#7333	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#508	—	2	1	no	—
112	C₂×#508	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#504	—	4	2	no	—
116	#3147	—	2	1	no	—
117	C₂×#493	—	2	1	no	—
118	C₂×#443	—	2	2	no	—
119	C₂×#443	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈	—	4	1	no	—
122	#2931	—	4	1	no	—
123	C₂×C₈×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×D₄	—	8	2	no	—
125	C₄×#127	—	4	1	no	—
126	#2263	—	2	8	no	—
127	#2263	—	2	8	no	—
128	C₂×SD₆₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
129	C₂×D₃₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
130	C₂×M₆₄	—	2	2	no	—
131	C₂×M₆₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×M₆₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#2249	—	2	1	no	—
134	#2249	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
135	#2248	—	2	1	no	—
136	#2247	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2246	—	2	1	no	—
138	#2246	—	2	1	no	—
139	#2246	C₂×C₈	1	2	yes	—
140	#2246	C₂×C₈	1	2	yes	—
141	#2246	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2179	—	2	4	no	—
143	#2179	—	2	4	no	—
144	#2179	—	4	2	no	—
145	#2179	—	4	2	no	—
146	#2177	—	2	4	no	—
147	#2177	—	2	4	no	—
148	#2177	—	4	2	no	—
149	#2177	—	4	2	no	—
150	#2171	—	4	4	no	—
151	#2171	—	4	4	no	—
152	#2171	—	8	4	no	—
153	#2169	—	8	2	no	—
154	D₄×C₁₆	—	8	2	no	—
155	C₂×#368	—	2	1	no	—
156	C₂×#368	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#367	—	2	1	no	—
158	C₂×#367	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#364	—	2	2	no	—
160	C₂×#364	—	4	1	no	—
161	#2150	—	4	1	no	—
162	C₂×#359	—	2	2	no	—
163	C₂×#359	—	2	2	no	—
164	C₂×#357	—	2	2	no	—
165	C₂×#357	—	2	2	no	—
166	C₂×#350	—	4	2	no	—
167	C₂×#350	—	4	2	no	—
168	#2113	—	4	2	no	—
169	C₂×#346	—	2	1	no	—
170	C₂×#346	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#346	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#346	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#346	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#346	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#346	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
179	#1974	—	2	2	no	—
180	#1974	—	4	1	no	—
181	#1970	—	2	2	no	—
182	#1970	—	4	1	no	—
183	#1962	—	4	1	no	—
184	#1957	—	4	1	no	—
185	#1954	—	4	2	no	—
186	#1954	—	8	2	no	—
187	#1848	—	2	1	no	—
188	#1845	—	2	1	no	—
189	#1842	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	#1580	—	4	4	no	—
193	#1580	—	4	4	no	—
194	#1580	—	8	4	no	—
195	C₂×#334	—	2	2	no	—
196	C₂×#334	—	4	1	no	—
197	C₂×D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×#322	—	2	1	no	—
200	C₂×#322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#1426	—	2	8	no	—
203	#1419	—	2	8	no	—
204	#1418	—	2	8	no	—
205	#1398	—	2	4	no	—
206	#1398	—	2	2	no	—
207	#1398	—	4	2	no	—
208	#1398	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#1398	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#1398	#41	1	4	yes	—
211	#1397	—	2	1	no	—
212	#1397	—	4	1	no	—
213	#1397	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
214	C₄×C₃₂	—	2	1	no	—
215	C₄×C₃₂	—	4	1	no	—
216	C₄×C₃₂	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
217	#1369	—	2	4	no	—
218	#1369	—	4	2	no	—
219	#1368	—	2	4	no	—
220	#1368	—	4	2	no	—
221	#1336	—	4	4	no	—
222	#1336	—	4	4	no	—
223	#1333	—	4	4	no	—
224	#1333	—	4	4	no	—
225	#1313	—	2	2	no	—
226	#1313	—	2	2	no	—
227	#1313	—	2	2	no	—
228	#1313	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×#135	—	2	2	no	—
230	C₂×#135	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
233	C₂×#131	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈	—	8	2	no	—
235	#532	—	4	1	no	—
236	C₂×#127	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	8	2	no	—
239	#508	—	2	4	no	—
240	#508	—	2	4	no	—
241	#508	—	4	2	no	—
242	#508	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₃₂	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₃₂	C₂²×C₈	1	2	yes	—
245	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
246	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
247	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×D₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
256	C₂×D₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
257	#504	—	8	4	no	—
258	#504	—	8	4	no	—
259	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
260	C₂×M₃₂	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₆	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	#495	—	2	2	no	—
269	#495	—	4	1	no	—
270	#494	—	2	1	no	—
271	#493	—	2	2	no	—
272	#493	—	2	2	no	—
273	#493	—	2	1	no	—
274	#493	—	4	1	no	—
275	#493	—	4	1	no	—
276	#492	—	4	1	no	—
277	#443	—	4	2	no	—
278	#443	—	4	2	no	—
279	#443	—	4	2	no	—
280	#443	—	4	2	no	—
281	#443	—	8	2	no	—
282	#443	—	8	2	no	—
283	C₄×D₈	—	4	2	no	—
284	C₄×D₈	—	4	2	no	—
285	C₄×D₈	—	4	2	no	—
286	C₄×D₈	—	4	2	no	—
287	C₄×D₈	—	8	2	no	—
288	C₄×D₈	—	8	2	no	—
289	#436	—	8	2	no	—
290	C₈×D₄	—	8	2	no	—
291	C₈×D₄	—	8	4	no	—
292	C₈×D₄	—	8	4	no	—
293	C₈×D₄	—	16	8	no	—
294	C₂×#108	—	2	2	no	—
295	C₂×#108	—	4	1	no	—
296	C₂×#107	—	2	2	no	—
297	C₂×#107	—	4	1	no	—
298	#423	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
301	C₂×#104	—	4	2	no	—
302	C₂×#104	—	4	2	no	—
303	C₂×#102	—	4	2	no	—
304	C₂×#102	—	4	2	no	—
305	#408	—	4	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#390	—	4	2	no	—
318	#390	—	8	2	no	—
319	#384	—	4	1	no	—
320	C₄³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	SD₆₄	—	2	16	no	—
322	D₃₂	—	2	16	no	—
323	M₆₄	—	2	2	no	—
324	M₆₄	—	2	4	no	—
325	M₆₄	—	4	2	no	—
326	M₆₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
327	M₆₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	M₆₄	#131	1	4	yes	—
329	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃₂	—	4	2	no	—
331	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
332	#368	—	2	4	no	—
333	#368	—	4	2	no	—
334	#367	—	2	4	no	—
335	#367	—	4	2	no	—
336	#364	—	4	2	no	—
337	#364	—	4	2	no	—
338	#364	—	8	2	no	—
339	C₄⋊C₁₆	—	8	2	no	—
340	#359	—	4	4	no	—
341	#359	—	4	4	no	—
342	#357	—	4	4	no	—
343	#357	—	4	4	no	—
344	#350	—	8	4	no	—
345	#350	—	8	4	no	—
346	C₂²⋊C₁₆	—	8	4	no	—
347	#346	—	2	2	no	—
348	#346	—	2	2	no	—
349	#346	—	2	1	no	—
350	#346	—	2	1	no	—
351	#346	—	2	1	no	—
352	#346	—	4	2	no	—
353	#346	#127	1	2	yes	—
354	#346	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	#346	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
356	#346	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	#346	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
360	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
361	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₁₆	#131	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₁₆	#131	1	1	yes	characteristic
365	#334	—	4	2	no	—
366	#334	—	4	2	no	—
367	#334	—	8	2	no	—
368	D₄⋊C₈	—	8	4	no	—
369	D₄⋊C₈	—	8	4	no	—
370	#322	—	2	1	no	—
371	#322	—	2	1	no	—
372	#322	—	2	1	no	—
373	#322	—	4	2	no	—
374	#322	#127	1	2	yes	—
375	C₂×#41	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
379	#135	—	4	2	no	—
380	#135	—	4	2	no	—
381	#135	—	4	2	no	—
382	#135	—	4	2	no	—
383	#135	—	8	2	no	—
384	#135	—	8	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	4	no	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	4	2	no	—
392	C₂×D₈	—	4	2	no	—
393	C₂×D₈	—	4	2	no	—
394	C₂×D₈	—	4	1	no	—
395	C₂×D₈	—	4	2	no	—
396	C₂×D₈	—	4	2	no	—
397	C₂×D₈	—	4	2	no	—
398	C₂×D₈	—	4	2	no	—
399	C₂×D₈	—	8	2	no	—
400	C₂×D₈	—	8	2	no	—
401	#131	—	8	2	no	—
402	#131	—	8	2	no	—
403	#131	—	8	2	no	—
404	#131	—	8	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	16	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	16	8	no	—
413	C₂²×C₈	#442	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	#442	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
418	#127	—	4	2	no	—
419	#127	—	4	2	no	—
420	#127	—	4	1	no	—
421	#127	—	8	2	no	—
422	#124	—	4	2	no	—
423	#121	—	8	2	no	—
424	C₄×D₄	—	8	2	no	—
425	C₄×D₄	—	8	2	no	—
426	C₄×D₄	—	8	2	no	—
427	C₄×D₄	—	8	2	no	—
428	C₄×D₄	—	8	2	no	—
429	C₄×D₄	—	16	4	no	—
430	C₄×D₄	—	16	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	#442	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	#442	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
439	Q₃₂	—	2	4	no	—
440	Q₃₂	—	4	2	no	—
441	SD₃₂	—	4	4	no	—
442	SD₃₂	—	4	4	no	—
443	D₁₆	—	2	4	no	—
444	D₁₆	—	2	8	no	—
445	D₁₆	—	4	4	no	—
446	D₁₆	—	4	4	no	—
447	D₁₆	—	4	2	no	—
448	D₁₆	—	4	4	no	—
449	M₃₂	—	8	2	no	—
450	M₃₂	—	8	2	no	—
451	M₃₂	—	16	4	no	—
452	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
453	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
454	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
455	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
456	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
457	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
458	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
459	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
460	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
461	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
462	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
463	C₂×C₁₆	—	16	4	no	—
464	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₁₆	#442	1	2	yes	—
467	C₂×C₁₆	#442	1	2	yes	—
468	C₂×C₁₆	#444	1	2	yes	—
469	C₂×C₁₆	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₁₆	#532	1	2	yes	—
471	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₆	C₂×#131	1	2	yes	—
473	C₂×C₁₆	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
474	#108	—	4	2	no	—
475	#108	—	4	2	no	—
476	#108	—	8	2	no	—
477	#107	—	4	2	no	—
478	#107	—	4	2	no	—
479	#107	—	8	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	16	4	no	—
484	#104	—	8	4	no	—
485	#104	—	8	2	no	—
486	#104	—	8	2	no	—
487	#102	—	8	4	no	—
488	#102	—	8	2	no	—
489	#102	—	8	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	16	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	16	8	no	—
493	C₄×C₈	—	2	1	no	—
494	C₄×C₈	—	2	2	no	—
495	C₄×C₈	—	2	2	no	—
496	C₄×C₈	—	2	1	no	—
497	C₄×C₈	—	2	2	no	—
498	C₄×C₈	—	2	2	no	—
499	C₄×C₈	—	4	1	no	—
500	C₄×C₈	—	4	1	no	—
501	C₄×C₈	—	4	1	no	—
502	C₄×C₈	—	8	4	no	—
503	C₄×C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄×C₈	#444	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₈	#444	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₈	#532	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
511	C₃₂	—	2	4	no	—
512	C₃₂	—	4	4	no	—
513	C₃₂	C₈×D₄	1	8	yes	complemented
514	C₂⁴	—	8	2	no	—
515	#41	—	8	2	no	—
516	#41	—	8	2	no	—
517	#41	—	8	2	no	—
518	#41	—	8	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	16	4	no	—
532	C₂×D₄	—	16	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
541	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	4	2	no	—
544	Q₁₆	—	4	2	no	—
545	Q₁₆	—	8	2	no	—
546	SD₁₆	—	8	4	no	—
547	SD₁₆	—	8	2	no	—
548	SD₁₆	—	8	2	no	—
549	D₈	—	4	4	no	—
550	D₈	—	4	2	no	—
551	D₈	—	4	4	no	—
552	D₈	—	4	2	no	—
553	D₈	—	8	4	no	—
554	D₈	—	8	4	no	—
555	D₈	—	8	2	no	—
556	D₈	—	8	2	no	—
557	D₈	—	8	2	no	—
558	M₁₆	—	8	2	no	—
559	M₁₆	—	8	2	no	—
560	M₁₆	—	16	2	no	—
561	M₁₆	—	16	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	8	2	no	—
569	C₂×C₈	—	8	1	no	—
570	C₂×C₈	—	8	2	no	—
571	C₂×C₈	—	8	2	no	—
572	C₂×C₈	—	16	2	no	—
573	C₂×C₈	—	16	2	no	—
574	C₂×C₈	—	16	2	no	—
575	C₂×C₈	—	16	4	no	—
576	C₂×C₈	—	32	8	no	—
577	C₂×C₈	#1580	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	#1580	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	#2931	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	#3151	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	#3184	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₄²	#1580	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	#1580	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
604	C₄²	#3151	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	#3184	1	1	yes	characteristic
606	C₁₆	—	2	2	no	—
607	C₁₆	—	2	2	no	—
608	C₁₆	—	4	2	no	—
609	C₁₆	—	8	1	no	—
610	C₁₆	—	16	2	no	—
611	C₁₆	#1580	1	2	yes	—
612	C₁₆	#1580	1	2	yes	—
613	C₁₆	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
614	C₁₆	#2931	1	2	yes	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	16	4	no	—
618	C₂³	—	16	4	no	—
619	C₂³	—	16	2	no	—
620	C₂³	—	16	2	no	—
621	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	8	2	no	—
623	Q₈	—	8	2	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	8	2	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	D₄	—	8	2	no	—
628	D₄	—	16	8	no	—
629	D₄	—	16	2	no	—
630	D₄	—	16	2	no	—
631	D₄	—	16	4	no	—
632	D₄	—	16	8	no	—
633	D₄	—	16	2	no	—
634	D₄	—	16	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	16	2	no	—
643	C₂×C₄	—	16	2	no	—
644	C₂×C₄	—	16	4	no	—
645	C₂×C₄	—	16	2	no	—
646	C₂×C₄	—	32	2	no	—
647	C₂×C₄	—	32	2	no	—
648	C₂×C₄	—	32	4	no	—
649	C₂×C₄	#12067	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#12067	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#1580	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#17962	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#21690	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	1	no	—
658	C₈	—	2	1	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	8	2	no	—
661	C₈	—	16	1	no	—
662	C₈	—	16	2	no	—
663	C₈	—	32	2	no	—
664	C₈	#12067	1	2	yes	—
665	C₈	#12067	1	2	yes	—
666	C₈	C₂×#1580	1	1	yes	characteristic
667	C₈	#17962	1	1	yes	characteristic
668	C₈	C₈×#127	1	1	yes	characteristic
669	C₈	#21706	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	16	2	no	—
672	C₂²	—	16	4	no	—
673	C₂²	—	16	8	no	—
674	C₂²	—	16	4	no	—
675	C₂²	—	32	2	no	—
676	C₂²	—	32	2	no	—
677	C₂²	—	32	4	no	—
678	C₂²	C₂×#12067	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#483961	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#496124	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	8	1	no	—
685	C₄	—	16	2	no	—
686	C₄	—	32	2	no	—
687	C₄	AGL(1,ℤ/32)	1	4	yes	complemented
688	C₄	#212800	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×#12067	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#483961	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#496124	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	32	2	no	—
695	C₂	—	32	4	no	—
696	C₂	#72216174	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/32)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#12067
commutator	C₂×C₁₆	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#346	C₂⁴
prime radical	#513051	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ C₄×#1313 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#346 ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72225223	C₂	semidirect
2. #72225183	C₂	semidirect
3. #72225172	C₂	semidirect
4. #72225158	C₂	semidirect
5. #72225131	C₂	semidirect
6. C₄×#7333	C₂	semidirect
7. C₂×AGL(1,ℤ/32)	C₂	semidirect
9. #72216174	C₂	semidirect
56. #13729	C₈	semidirect
57. #13727	C₈	semidirect
58. #13725	C₈	semidirect
110. #7333	D₄	semidirect
128. C₂×SD₆₄	C₂×C₈	semidirect
129. C₂×D₃₂	C₂×C₈	semidirect
134. #2249	C₂×C₈	semidirect
136. #2247	C₂×C₈	semidirect
141. #2246	C₂×C₈	semidirect
213. #1397	C₂×C₈	semidirect
216. C₄×C₃₂	C₂×C₈	semidirect
513. C₃₂	C₈×D₄	semidirect
687. C₄	AGL(1,ℤ/32)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72225223	2
#72225183	2
#72225172	2
#72225158	2
#72225131	2
C₄×#7333	2
C₂×AGL(1,ℤ/32)	2
#72216315	2
#72216174	2