Subgroups — #72225283

Order 4096.

2007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72225179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#72225172	—	2	8	no	—
3	#72225139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72225138	C₂²	1	2	yes	—
5	#72225137	—	2	2	no	—
6	#72225130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72225128	—	2	2	no	—
8	#72225126	C₂²	1	2	yes	—
9	#72216199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#72216197	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#72216196	—	2	2	no	—
12	#72216196	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#123403	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#72216182	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#72216165	—	2	2	no	—
16	#72216165	C₂²	1	2	yes	—
17	#496104	—	2	4	no	—
18	#496104	—	4	4	no	—
19	C₂×#12515	—	2	2	no	—
20	C₂×#12515	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#1712	—	2	2	no	—
22	C₄×#1398	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×#7390	—	4	16	no	—
24	#149502	—	2	2	no	—
25	#149499	—	2	2	no	—
26	#141681	—	2	4	no	—
27	#141681	—	4	4	no	—
28	#141665	—	2	4	no	—
29	#141665	—	2	2	no	—
30	#135778	—	2	2	no	—
31	#135778	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#135718	—	2	4	no	—
33	#135713	—	2	2	no	—
34	C₈×#346	D₄	1	2	yes	—
35	C₈×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#123403	—	2	2	no	—
37	#123403	C₈	1	2	yes	—
38	#123403	C₈	1	2	yes	—
39	#122921	—	4	4	no	—
40	C₂×#7052	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#7052	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₆²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#93667	—	2	8	no	—
44	C₂×#2246	—	2	4	no	—
45	C₂×#2246	—	4	4	no	—
46	C₂×#2177	—	4	8	no	—
47	C₂×#2177	—	8	8	no	—
48	C₄×#493	—	4	2	no	—
49	C₄×#493	—	4	4	no	—
50	C₂×#1712	—	2	2	no	—
51	C₂×#1398	—	2	8	no	—
52	C₄×M₆₄	—	2	4	no	—
53	#13239	—	4	8	no	—
54	#13239	—	8	8	no	—
55	#13202	—	4	8	no	—
56	#13202	—	4	4	no	—
57	#12906	—	2	4	no	—
58	#12906	—	4	4	no	—
59	#12900	—	4	2	no	—
60	C₄×#346	SD₁₆	1	4	yes	—
61	C₄×#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	#12515	—	2	4	no	—
63	#12515	—	2	4	no	—
64	#12515	—	2	2	no	—
65	#12515	—	2	4	no	—
66	#12515	—	4	4	no	—
67	#12515	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×#1369	—	4	8	no	—
69	#11996	—	4	4	no	—
70	C₂×#1311	D₈	1	4	yes	—
71	C₂×#1311	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	#9824	—	4	2	no	—
77	#9824	—	4	4	no	—
78	#8818	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#7390	—	8	32	no	—
81	#7332	—	4	4	no	—
82	#7331	—	2	8	no	—
83	#7099	—	8	8	no	—
84	#7052	—	2	4	no	—
85	#7052	—	2	2	no	—
86	C₁₆²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₁₆²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₁₆²	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₁₆	—	8	8	no	—
91	C₂×#493	—	4	2	no	—
92	C₂×#493	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈	—	8	8	no	—
94	C₂×C₄×D₈	—	8	4	no	—
95	C₄×#127	—	8	2	no	—
96	C₂×M₆₄	—	4	4	no	—
97	#2246	—	2	8	no	—
98	#2246	—	4	8	no	—
99	#2246	—	4	8	no	—
100	#2246	—	4	4	no	—
101	#2246	—	4	8	no	—
102	#2246	—	8	8	no	—
103	#2177	—	8	16	no	—
104	#2177	—	8	16	no	—
105	#2177	—	16	32	no	—
106	C₂×#367	—	4	8	no	—
107	C₂×#367	—	8	8	no	—
108	C₂×#364	—	8	4	no	—
109	#2150	—	8	2	no	—
110	C₂×#357	—	8	16	no	—
111	C₂×#357	—	8	8	no	—
112	C₂×#346	—	2	8	no	—
113	C₂×#346	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₆	#102	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₆	#102	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₆	#121	1	2	yes	—
118	#1970	—	8	8	no	—
119	#1970	—	8	4	no	—
120	#1957	—	8	4	no	—
121	#1957	—	8	2	no	—
122	#1845	—	4	2	no	—
123	#1845	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	#1712	—	2	4	no	—
127	#1712	—	4	2	no	—
128	#1712	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈²	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈²	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	#1398	—	4	16	no	—
133	#1397	—	4	4	no	—
134	C₄×C₃₂	—	2	8	no	—
135	#1369	—	8	16	no	—
136	#1367	—	8	8	no	—
137	#1311	—	2	8	no	—
138	#1311	—	2	4	no	—
139	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₈×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₈×C₁₆	#104	1	4	yes	—
145	C₈×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₁₆	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₁₆	#131	1	2	yes	—
148	C₂²×D₈	—	8	8	no	—
149	C₂²×D₈	—	8	4	no	—
150	C₂×#127	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	16	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	16	2	no	—
153	C₂×D₁₆	—	4	16	no	—
154	C₂×D₁₆	—	8	16	no	—
155	C₂×D₁₆	—	8	16	no	—
156	C₂×D₁₆	—	8	8	no	—
157	C₂×D₁₆	—	8	16	no	—
158	C₂×D₁₆	—	8	16	no	—
159	C₂×D₁₆	—	16	16	no	—
160	C₂×D₁₆	—	16	16	no	—
161	C₂×M₃₂	—	16	2	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₆	#361	1	8	yes	—
164	C₂²×C₁₆	#442	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₆	#469	1	4	yes	—
166	#493	—	4	4	no	—
167	#493	—	4	8	no	—
168	#493	—	8	8	no	—
169	#493	—	8	2	no	—
170	#493	—	8	4	no	—
171	#493	—	8	4	no	—
172	C₄×D₈	—	16	8	no	—
173	C₄×D₈	—	16	8	no	—
174	C₄×D₈	—	16	32	no	—
175	C₂×#107	—	8	8	no	—
176	C₂×#107	—	8	4	no	—
177	C₂×#102	—	16	8	no	—
178	C₂×#102	—	16	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	#390	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	#486	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	#493	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	#496	1	4	yes	—
185	#390	—	16	4	no	—
186	#390	—	16	2	no	—
187	#384	—	8	2	no	—
188	C₄³	#492	1	1	yes	characteristic
189	M₆₄	—	8	8	no	—
190	C₂×C₃₂	—	4	8	no	—
191	#367	—	8	16	no	—
192	#367	—	16	16	no	—
193	#364	—	16	8	no	—
194	C₄⋊C₁₆	—	16	4	no	—
195	#357	—	16	16	no	—
196	#357	—	16	32	no	—
197	#346	—	2	16	no	—
198	#346	—	4	16	no	—
199	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₆	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₆	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
205	C₄×C₁₆	#360	1	8	yes	—
206	C₄×C₁₆	C₈×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₆	#436	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₆	#444	1	4	yes	—
209	C₈²	—	2	4	no	—
210	C₈²	—	2	2	no	—
211	C₈²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₈²	#408	1	1	yes	characteristic
213	C₈²	C₂×#104	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	16	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	16	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	32	2	no	—
217	C₂×D₈	—	8	16	no	—
218	C₂×D₈	—	8	8	no	—
219	C₂×D₈	—	16	16	no	—
220	C₂×D₈	—	16	16	no	—
221	C₂×D₈	—	16	4	no	—
222	C₂×D₈	—	16	8	no	—
223	C₂×D₈	—	16	8	no	—
224	C₂×D₈	—	16	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	#1721	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	#1972	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×#361	1	4	yes	—
229	#127	—	8	4	no	—
230	#127	—	16	2	no	—
231	#127	—	16	4	no	—
232	C₄×D₄	—	32	4	no	—
233	C₄×D₄	—	32	4	no	—
234	C₄×D₄	—	32	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	32	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	32	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	#1715	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	#1957	1	1	yes	characteristic
242	D₁₆	—	8	32	no	—
243	D₁₆	—	16	32	no	—
244	D₁₆	—	16	16	no	—
245	D₁₆	—	16	32	no	—
246	M₃₂	—	32	4	no	—
247	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×C₁₆	—	32	2	no	—
253	C₂×C₁₆	#1333	1	8	yes	—
254	C₂×C₁₆	#1333	1	8	yes	—
255	C₂×C₁₆	#1580	1	4	yes	—
256	C₂×C₁₆	#1594	1	4	yes	—
257	C₂×C₁₆	AGL(1,ℤ/16)	1	16	yes	—
258	#107	—	16	16	no	—
259	#107	—	16	8	no	—
260	#102	—	32	8	no	—
261	#102	—	32	16	no	—
262	C₄×C₈	—	2	8	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	4	8	no	—
267	C₄×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	#1492	1	2	yes	—
269	C₄×C₈	#1954	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈	#1962	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈	#1975	1	2	yes	—
272	C₄×C₈	C₂×#360	1	4	yes	—
273	C₃₂	—	8	8	no	—
274	C₂⁴	—	32	2	no	—
275	C₂×D₄	—	16	4	no	—
276	C₂×D₄	—	16	8	no	—
277	C₂×D₄	—	32	8	no	—
278	C₂×D₄	—	32	8	no	—
279	C₂×D₄	—	32	4	no	—
280	C₂×D₄	—	32	2	no	—
281	C₂×D₄	—	32	4	no	—
282	C₂×D₄	—	32	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	32	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	64	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	64	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	64	2	no	—
288	C₂²×C₄	#9837	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#13213	1	2	yes	—
290	D₈	—	16	32	no	—
291	D₈	—	16	16	no	—
292	D₈	—	32	16	no	—
293	D₈	—	32	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	#9659	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#9849	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×#1333	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	#11680	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	#13249	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	32	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	32	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	64	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	64	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	4	4	no	—
310	C₄²	#9638	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#9862	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#13210	1	2	yes	—
313	C₁₆	—	2	8	no	—
314	C₁₆	—	4	4	no	—
315	C₁₆	—	8	4	no	—
316	C₁₆	—	64	2	no	—
317	C₁₆	#7390	1	16	yes	complemented
318	C₁₆	#12067	1	8	yes	—
319	C₁₆	#12089	1	8	yes	—
320	C₂³	—	32	4	no	—
321	C₂³	—	64	4	no	—
322	C₂³	—	64	4	no	—
323	C₂³	—	64	2	no	—
324	C₂³	—	64	2	no	—
325	C₂³	#141754	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	32	8	no	—
327	D₄	—	32	16	no	—
328	D₄	—	64	8	no	—
329	D₄	—	64	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	64	4	no	—
334	C₂×C₄	—	64	2	no	—
335	C₂×C₄	—	128	4	no	—
336	C₂×C₄	—	128	4	no	—
337	C₂×C₄	#102117	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#140526	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#141751	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#141758	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#141837	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	8	2	no	—
345	C₈	#140751	1	4	yes	—
346	C₈	#141800	1	4	yes	—
347	C₈	C₂×#7390	1	8	yes	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	64	4	no	—
350	C₂²	—	64	8	no	—
351	C₂²	—	128	2	no	—
352	C₂²	—	128	4	no	—
353	C₂²	—	128	2	no	—
354	C₂²	#72214020	1	2	yes	—
355	C₂²	#72216171	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	128	2	no	—
359	C₄	#72213965	1	2	yes	—
360	C₄	#72216172	1	2	yes	—
361	C₄	#72225172	1	4	yes	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	128	4	no	—
364	C₂	#72216188	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#72225179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#72216171
commutator	C₈×C₁₆	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₈×#346	C₂³
prime radical	C₂×#123403	C₄
LCS	G ▷ C₈×C₁₆ ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₈² ◁ #72216182 ◁ G
LECS	G ▷ C₈×#346 ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72225179	C₂	semidirect
3. #72225139	C₂	semidirect
6. #72225130	C₂	semidirect
317. C₁₆	#7390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72225179	2
#72225139	2
#72225130	2
#72216199	2