Subgroups — #72225307

Order 8192.

1719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72225209	C₂	1	3	yes	maximal
2	#72225206	C₄	1	6	yes	—
3	#72225150	C₂	1	3	yes	maximal
4	#72225149	C₄	1	6	yes	—
5	#72225142	C₄	1	12	yes	—
6	#72225141	—	2	12	no	—
7	#72225140	—	2	24	no	—
8	#72225139	C₂²	1	3	yes	—
9	#72225138	C₂×C₄	1	6	yes	—
10	#72225137	C₂×C₄	1	12	yes	—
11	#72225086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#72225076	C₄	1	3	yes	—
13	#72225071	C₈	1	12	yes	complemented
14	#72225067	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#72225038	C₈	1	3	yes	complemented
16	C₄×#7333	—	2	12	no	—
17	#72216231	C₂²	1	3	yes	—
18	#72216226	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₈×#1398	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	#72216220	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₁₆×M₆₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	#72216186	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#72216182	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#72216178	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	#72216161	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₃₂²	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#1398	—	2	6	no	—
28	C₄×#1398	M₁₆	1	12	yes	—
29	C₂×#7333	—	4	24	no	—
30	#149502	—	2	6	no	—
31	#149499	C₄²	1	12	yes	—
32	#149495	M₁₆	1	12	yes	—
33	C₈×M₆₄	C₄²	1	6	yes	—
34	C₈×M₆₄	C₄²	1	6	yes	—
35	C₄×#1313	—	2	6	no	—
36	#126522	C₄²	1	3	yes	—
37	C₈×#346	C₂²×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×#7053	—	2	6	no	—
39	C₂×#7052	C₂²×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₁₆²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#94857	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	#93668	—	4	24	no	—
43	#93667	—	2	24	no	—
44	#93666	M₁₆	1	24	yes	—
45	#93665	C₂×C₈	1	12	yes	—
46	#93664	C₂×C₈	1	6	yes	—
47	C₁₆×C₃₂	C₂×C₈	1	3	yes	—
48	C₁₆×C₃₂	C₂×C₈	1	3	yes	—
49	C₂×#1398	—	2	24	no	—
50	C₂×#1398	—	4	12	no	—
51	C₄×M₆₄	—	2	12	no	—
52	C₄×M₆₄	#97	1	12	yes	—
53	C₄×M₆₄	#97	1	12	yes	—
54	C₄×#346	—	2	3	no	—
55	C₄×#346	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
56	C₂×#1313	—	4	12	no	—
57	C₂×#1312	—	2	6	no	—
58	C₂×#1311	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄²	1	3	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄²	1	3	yes	—
61	C₄×#322	—	2	3	no	—
62	C₄×C₈²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
63	#7333	—	8	48	no	—
64	#7332	—	4	12	no	—
65	#7331	—	2	24	no	—
66	#7330	—	2	24	no	—
67	#7329	#97	1	12	yes	—
68	#7329	#97	1	12	yes	—
69	C₈×C₃₂	C₄×C₈	1	6	yes	—
70	C₈×C₃₂	C₄×C₈	1	6	yes	—
71	C₈×C₃₂	C₄×C₈	1	12	yes	—
72	#7053	—	4	12	no	—
73	#7052	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
74	C₁₆²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₁₆²	C₂²×C₈	1	3	yes	—
76	C₂×M₆₄	—	2	12	no	—
77	C₂×M₆₄	—	4	12	no	—
78	C₂×M₆₄	#347	1	24	yes	—
79	C₂×#346	—	2	12	no	—
80	C₂×#346	—	4	6	no	—
81	C₂×C₄×C₁₆	—	4	3	no	—
82	C₂×C₄×C₁₆	C₂×#97	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₆	C₄×M₁₆	1	6	yes	—
84	C₄²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₈	C₄×M₁₆	1	3	yes	—
86	C₂×#322	—	4	6	no	—
87	C₂×C₈²	C₄³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈²	C₄×M₁₆	1	3	yes	—
89	#1398	—	4	48	no	—
90	#1398	—	8	24	no	—
91	#1397	—	2	12	no	—
92	#1397	—	4	12	no	—
93	#1397	#347	1	24	yes	—
94	C₄×C₃₂	—	4	12	no	—
95	C₄×C₃₂	#322	1	24	yes	—
96	C₄×C₃₂	#322	1	12	yes	—
97	C₄×C₃₂	#322	1	12	yes	—
98	#1313	—	8	24	no	—
99	#1312	—	4	12	no	—
100	#1311	—	2	12	no	—
101	C₈×C₁₆	C₂×C₄×C₈	1	3	yes	—
102	C₈×C₁₆	C₂×C₄×C₈	1	3	yes	—
103	C₈×C₁₆	C₂×#97	1	6	yes	—
104	C₈×C₁₆	C₄×M₁₆	1	12	yes	—
105	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₁₆	—	8	3	no	—
107	C₂²×C₁₆	C₂×#347	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	8	3	no	—
110	C₂×C₄×C₈	#1455	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₄×#97	1	3	yes	—
112	C₄³	#1455	1	1	yes	characteristic
113	M₆₄	—	2	48	no	—
114	M₆₄	—	4	24	no	—
115	M₆₄	—	8	24	no	—
116	C₂×C₃₂	—	2	24	no	—
117	C₂×C₃₂	—	8	12	no	—
118	C₂×C₃₂	#1313	1	24	yes	—
119	C₂×C₃₂	#1313	1	24	yes	—
120	#346	—	4	24	no	—
121	#346	—	8	12	no	—
122	C₄×C₁₆	—	2	6	no	—
123	C₄×C₁₆	—	8	6	no	—
124	C₄×C₁₆	C₂×#322	1	6	yes	—
125	C₄×C₁₆	C₂×#322	1	6	yes	—
126	C₄×C₁₆	#1455	1	12	yes	—
127	C₄×C₁₆	C₂×#347	1	12	yes	—
128	#322	—	8	12	no	—
129	C₈²	—	2	6	no	—
130	C₈²	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₈²	C₄×#97	1	3	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
133	C₂²×C₈	—	16	1	no	—
134	C₂²×C₈	C₄×#347	1	6	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄²	#7846	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
139	C₂×C₁₆	—	4	12	no	—
140	C₂×C₁₆	—	16	3	no	—
141	C₂×C₁₆	—	16	6	no	—
142	C₂×C₁₆	C₂×#1313	1	12	yes	—
143	C₂×C₁₆	#11404	1	12	yes	—
144	C₄×C₈	—	2	6	no	—
145	C₄×C₈	—	4	12	no	—
146	C₄×C₈	—	16	6	no	—
147	C₄×C₈	C₄×#322	1	3	yes	—
148	C₄×C₈	#7846	1	3	yes	—
149	C₄×C₈	C₄×#347	1	6	yes	—
150	C₃₂	—	2	24	no	—
151	C₃₂	—	4	24	no	—
152	C₃₂	—	16	12	no	—
153	C₃₂	#7333	1	48	yes	complemented
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	#126544	1	3	yes	—
156	C₂×C₈	—	2	12	no	—
157	C₂×C₈	—	4	6	no	—
158	C₂×C₈	—	4	3	no	—
159	C₂×C₈	—	32	3	no	—
160	C₂×C₈	C₄×#1313	1	6	yes	—
161	C₂×C₈	#126544	1	6	yes	—
162	C₄²	—	4	6	no	—
163	C₄²	#94857	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	#126544	1	3	yes	—
165	C₁₆	—	2	12	no	—
166	C₁₆	—	4	12	no	—
167	C₁₆	—	32	3	no	—
168	C₁₆	C₂×#7333	1	24	yes	—
169	C₂³	#72214029	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄	—	8	3	no	—
172	C₂×C₄	#72214029	1	3	yes	—
173	C₂×C₄	#72216161	1	3	yes	—
174	C₈	—	2	6	no	—
175	C₈	—	8	3	no	—
176	C₈	—	64	1	no	—
177	C₈	C₄×#7333	1	12	yes	—
178	C₂²	—	2	3	no	—
179	C₂²	#72216186	1	1	yes	characteristic
180	C₄	—	2	3	no	—
181	C₄	—	16	1	no	—
182	C₄	#72225206	1	6	yes	—
183	C₂	—	4	1	no	—
184	C₂	#72225209	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#94857
commutator	C₈²	C₄²×C₈
Frattini, cosocle	#72216182	C₂³
socle	C₂²	#72216186
prime radical	C₂³	#72214029
LCS	G ▷ C₈² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #72216182 ◁ G
LECS	G ▷ #72216182 ▷ C₂×C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #72225071	C₈	semidirect
15. #72225038	C₈	semidirect
26. C₃₂²	C₈	semidirect
153. C₃₂	#7333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72225209	2
#72225150	2
#72225086	2