Subgroups — #72225434

Order 2048.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72225431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#72225428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#72225426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#72216249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#72216215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#498550	C₂²	1	4	yes	—
7	#496112	C₂²	1	4	yes	—
8	#491465	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#483601	—	2	4	no	—
10	#213237	C₂²	1	2	yes	—
11	#141684	C₄	1	4	yes	—
12	#141671	C₄	1	2	yes	—
13	#140841	C₂²	1	8	yes	—
14	#140752	—	2	4	no	—
15	#136683	—	2	8	no	—
16	#135781	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#129090	C₂²	1	2	yes	—
18	#129088	C₂²	1	2	yes	—
19	#129051	C₂²	1	4	yes	—
20	C₈×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#124213	C₂²	1	4	yes	—
22	#93264	C₂²	1	4	yes	—
23	#33713	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#2179	—	2	4	no	—
25	C₂×#2179	—	2	4	no	—
26	#33443	—	2	8	no	—
27	#21705	C₂³	1	4	yes	—
28	#19603	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#17956	—	4	2	no	—
30	#13242	—	2	4	no	—
31	#13242	—	2	4	no	—
32	#13208	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#13197	—	2	8	no	—
34	#12982	—	4	4	no	—
35	#12909	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×#364	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×#346	C₂³	1	2	yes	—
38	#12518	C₈	1	4	yes	complemented
39	#12517	C₈	1	2	yes	complemented
40	#12516	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#12515	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#12068	—	4	16	no	—
43	C₂×#1369	D₄	1	4	yes	—
44	#11999	—	2	2	no	—
45	#11604	—	2	8	no	—
46	#11602	—	2	8	no	—
47	#11405	—	2	4	no	—
48	C₂×#1311	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#9856	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#9844	—	4	2	no	—
53	#8823	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#8266	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#7161	D₄	1	4	yes	—
57	#7157	—	2	2	no	—
58	#7140	—	2	4	no	—
59	#7106	—	4	4	no	—
60	C₂×#508	—	2	4	no	—
61	C₂×#508	—	2	4	no	—
62	#3407	—	4	4	no	—
63	#3169	—	4	2	no	—
64	#3147	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#443	—	2	8	no	—
66	#2931	—	2	4	no	—
67	#2249	—	2	4	no	—
68	#2249	—	2	4	no	—
69	#2248	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	#2247	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	#2246	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	#2179	—	4	8	no	—
73	#2179	—	4	8	no	—
74	#2179	—	8	4	no	—
75	#2179	—	8	4	no	—
76	#2171	—	4	16	no	—
77	#2170	—	8	8	no	—
78	C₂×#368	—	2	4	no	—
79	C₂×#368	—	2	4	no	—
80	C₂×#364	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂×#359	—	2	8	no	—
82	C₂×#359	—	2	8	no	—
83	#2117	—	4	8	no	—
84	#2115	—	4	4	no	—
85	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
86	C₂×#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#346	#41	1	2	yes	—
89	C₂×#346	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#1974	—	2	8	no	—
93	#1962	—	2	4	no	—
94	#1848	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#1713	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	#1712	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	#1709	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	#1706	—	4	2	no	—
101	#1589	—	8	4	no	—
102	C₈×D₈	—	8	4	no	—
103	#1567	—	4	2	no	—
104	#1564	—	2	4	no	—
105	#1492	—	4	4	no	—
106	#1450	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#1376	—	2	4	no	—
111	#1369	—	2	8	no	—
112	#1368	—	4	4	no	—
113	#1336	—	4	16	no	—
114	#1335	—	8	8	no	—
115	#1313	—	4	8	no	—
116	#1311	—	2	2	no	—
117	#1311	—	2	2	no	—
118	C₈×C₁₆	—	4	1	no	—
119	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	#1276	—	2	4	no	—
123	C₂×#135	—	2	8	no	—
124	C₂×#131	—	4	4	no	—
125	#532	—	2	4	no	—
126	#508	—	4	8	no	—
127	#508	—	4	8	no	—
128	#508	—	8	4	no	—
129	#508	—	8	4	no	—
130	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
132	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
133	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
136	#504	—	8	16	no	—
137	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
138	C₂×M₃₂	—	16	4	no	—
139	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	#500	—	4	2	no	—
144	#495	—	2	8	no	—
145	#494	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	#493	—	4	2	no	—
147	#493	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	#492	—	2	4	no	—
149	#486	—	4	4	no	—
150	#466	—	8	4	no	—
151	#443	—	4	8	no	—
152	#443	—	4	8	no	—
153	#443	—	4	8	no	—
154	#443	—	4	8	no	—
155	C₄×D₈	—	8	4	no	—
156	#436	—	8	4	no	—
157	C₈×D₄	—	8	4	no	—
158	#431	—	4	4	no	—
159	C₂×#108	—	2	8	no	—
160	#423	—	2	4	no	—
161	C₂×#104	—	4	8	no	—
162	#408	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₄³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	#368	—	4	8	no	—
172	#368	—	8	4	no	—
173	#364	—	2	8	no	—
174	#364	—	2	8	no	—
175	#359	—	4	16	no	—
176	#359	—	8	8	no	—
177	#350	—	8	16	no	—
178	#349	—	16	4	no	—
179	#346	—	2	4	no	—
180	#346	—	2	4	no	—
181	#346	—	4	2	no	—
182	#346	—	4	4	no	—
183	#346	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
184	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
187	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₆	#131	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₆	#131	1	2	yes	—
191	#335	—	4	4	no	—
192	#335	—	8	4	no	—
193	#334	—	4	4	no	—
194	D₄⋊C₈	—	8	8	no	—
195	#322	—	4	4	no	—
196	C₈²	—	2	4	no	—
197	C₈²	—	2	1	no	—
198	C₈²	—	2	2	no	—
199	C₈²	—	4	4	no	—
200	C₈²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₈²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	#135	—	4	8	no	—
204	#135	—	4	8	no	—
205	#135	—	4	8	no	—
206	#135	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×D₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₈	—	8	4	no	—
211	#131	—	8	8	no	—
212	#131	—	8	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	#559	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	#124	—	4	4	no	—
224	#121	—	8	4	no	—
225	C₄×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄²	#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	#550	1	2	yes	—
229	Q₃₂	—	4	8	no	—
230	Q₃₂	—	8	4	no	—
231	SD₃₂	—	4	16	no	—
232	SD₃₂	—	8	8	no	—
233	D₁₆	—	4	8	no	—
234	D₁₆	—	8	4	no	—
235	M₃₂	—	4	8	no	—
236	M₃₂	—	4	8	no	—
237	M₃₂	—	16	8	no	—
238	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×C₁₆	—	16	8	no	—
247	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₁₆	#442	1	4	yes	—
252	C₂×C₁₆	#442	1	4	yes	—
253	C₂×C₁₆	#444	1	4	yes	—
254	#108	—	4	8	no	—
255	#108	—	4	8	no	—
256	#107	—	8	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
259	#104	—	8	8	no	—
260	#104	—	8	8	no	—
261	#102	—	8	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	16	4	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	—	4	1	no	—
272	C₄×C₈	—	8	4	no	—
273	C₄×C₈	—	8	4	no	—
274	C₄×C₈	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	#568	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
278	C₄×C₈	#576	1	4	yes	—
279	#41	—	8	8	no	—
280	#41	—	8	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	4	8	no	—
290	Q₁₆	—	4	8	no	—
291	SD₁₆	—	8	8	no	—
292	SD₁₆	—	8	8	no	—
293	D₈	—	4	8	no	—
294	D₈	—	4	8	no	—
295	D₈	—	16	8	no	—
296	M₁₆	—	8	8	no	—
297	M₁₆	—	16	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	8	2	no	—
305	C₂×C₈	—	8	4	no	—
306	C₂×C₈	—	16	4	no	—
307	C₂×C₈	—	16	4	no	—
308	C₂×C₈	—	16	4	no	—
309	C₂×C₈	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	#2935	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×#442	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	#2948	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×#444	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#2957	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	#3274	1	4	yes	—
316	C₂×C₈	#3292	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	8	2	no	—
322	C₄²	#2972	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#2979	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#3399	1	4	yes	—
325	C₁₆	—	2	4	no	—
326	C₁₆	—	2	2	no	—
327	C₁₆	—	2	2	no	—
328	C₁₆	—	4	2	no	—
329	C₁₆	—	8	8	no	—
330	C₁₆	#1580	1	4	yes	—
331	C₁₆	#1580	1	4	yes	—
332	C₂³	—	8	4	no	—
333	C₂³	#23196	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	8	8	no	—
335	D₄	—	8	8	no	—
336	D₄	—	16	8	no	—
337	D₄	—	16	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	16	4	no	—
345	C₂×C₄	—	16	4	no	—
346	C₂×C₄	#23173	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#23180	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#23188	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#23201	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	4	1	no	—
353	C₈	—	8	2	no	—
354	C₈	—	16	4	no	—
355	C₈	—	32	4	no	—
356	C₈	C₂×#1580	1	2	yes	—
357	C₈	#17854	1	2	yes	—
358	C₈	#18073	1	2	yes	—
359	C₈	#18091	1	2	yes	—
360	C₈	#20310	1	4	yes	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	16	4	no	—
363	C₂²	—	32	4	no	—
364	C₂²	#231469	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#231542	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	16	4	no	—
370	C₄	#231412	1	2	yes	—
371	C₄	#231631	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#231729	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	32	4	no	—
376	C₂	#72216429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#231631
commutator	C₄×C₈	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#72216429
prime radical	#491465	C₄
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄²×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72225431	C₂	semidirect
2. #72225428	C₂	semidirect
3. #72225426	C₂	semidirect
5. #72216215	C₂	semidirect
38. #12518	C₈	semidirect
39. #12517	C₈	semidirect
40. #12516	C₈	semidirect
41. #12515	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72225431	2
#72225428	2
#72225426	2
#72216249	2
#72216215	2