Finite Group Databasebeta

← #72225441

Subgroups — #72225441

Order 2048.

287 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 287 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72225433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72225432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72225423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72225422C211yesmaximal, characteristic
5#72225398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72225356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72216265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#153674—21no—
9#153656—21no—
10#151732C2211yescharacteristic
11#151724C2211yescharacteristic
12#151718—21no—
13#151081C2211yescharacteristic
14#151072—21no—
15#123405—21no—
16#94748C2211yescharacteristic
17#94748C2211yescharacteristic
18#94743—21no—
19#94738—21no—
20#93882C2211yescharacteristic
21#93751—21no—
22#93664C2211yescharacteristic
23#13742—41no—
24#13733—21no—
25#13733—21no—
26#13725—21no—
27#13725—21no—
28#13719—41no—
29#13719—41no—
30#13655D411yescharacteristic
31#13647—41no—
32#12521—21no—
33#12517—41no—
34#12515—21no—
35#12509—41no—
36#12046—21no—
37#7548—41no—
38#7544—21no—
39#7544—21no—
40#7541—41no—
41#7540—41no—
42#7462D411yescharacteristic
43#7459—21no—
44#7387—21no—
45#7381—41no—
46C8×C32D411yescharacteristic
47C8×C32C2311yescharacteristic
48C162D411yescharacteristic
49#2262D811yescharacteristic
50C2×D32—41no—
51C2×D32—41no—
52C2×D32—81no—
53#2258—81no—
54#2252—41no—
55#2252—41no—
56#2248—82no—
57#2246—41no—
58#2246—41no—
59#2240—82no—
60#2178—21no—
61#2170—41no—
62#1713—41no—
63#1712—41no—
64SD128—81no—
65D64—81no—
66M128—41no—
67M128—41no—
68#1425D811yescharacteristic
69#1424—41no—
70#1424—41no—
71#1424—81no—
72#1422—41no—
73#1417—21no—
74#1415—82no—
75#1415—81no—
76#1415—81no—
77#1401—81no—
78C4×C32D811yescharacteristic
79C4×C32D811yescharacteristic
80C4×C32C2×D411yescharacteristic
81C4×C32#4111yescharacteristic
82#1373—21no—
83#1335—41no—
84C8×C16—21no—
85C8×C16C2×D411yescharacteristic
86#508—21no—
87C2×SD32—164no—
88C2×D16—81no—
89C2×D16—81no—
90C2×D16—81no—
91C2×D16—81no—
92#504—81no—
93#500—81no—
94#500—81no—
95#494—81no—
96#493—81no—
97#493—81no—
98#493—81no—
99#443—41no—
100Q64SD3211yescharacteristic, complemented
101SD64—21no—
102D32—81no—
103D32—81no—
104D32—161no—
105D32—162no—
106D32SD3211yescharacteristic, complemented
107M64—81no—
108M64—161no—
109C2×C32—21no—
110C2×C32—21no—
111C2×C32—161no—
112C2×C32D1611yescharacteristic
113C2×C32D1611yescharacteristic
114C2×C32C2×D811yescharacteristic
115C2×C32#13511yescharacteristic
116#368—21no—
117#366—81no—
118#366—81no—
119#366—81no—
120#366—81no—
121#364—41no—
122#359—41no—
123#357—164no—
124#350—81no—
125C4×C16—22no—
126C4×C16#12111yescharacteristic
127C4×C16C2×D811yescharacteristic
128C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C64—81no—
130C64—81no—
131#135—41no—
132C2×Q16—162no—
133C2×D8—162no—
134C2×D8—162no—
135C2×D8—161no—
136C2×D8—161no—
137#131—81no—
138C4⋊Q8—161no—
139#127—161no—
140Q32—21no—
141SD32—41no—
142SD32—328no—
143D16—21no—
144D16—162no—
145D16—162no—
146D16—161no—
147D16—161no—
148D16—161no—
149D16—161no—
150M32—81no—
151M32—161no—
152C2×C16—24no—
153C2×C16—161no—
154C2×C16#46611yescharacteristic
155C2×C16#47211yescharacteristic
156C2×C16C2×D1611yescharacteristic
157C2×C16#50911yescharacteristic
158#108—41no—
159#107—162no—
160#107—161no—
161#107—161no—
162#104—81no—
163C4×C8—21no—
164C4×C8#45911yescharacteristic
165C32—22no—
166C32—21no—
167C32—21no—
168C32—21no—
169C32—41no—
170C32—161no—
171C32C2×SD3211yescharacteristic
172C32#50811yescharacteristic
173#41—81no—
174C2×Q8—321no—
175C2×D4—321no—
176C2×D4—321no—
177C2×D4—321no—
178Q16—41no—
179Q16—324no—
180SD16—81no—
181D8—41no—
182D8—324no—
183D8—324no—
184D8—321no—
185D8—321no—
186D8—321no—
187D8—321no—
188M16—81no—
189M16—161no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—161no—
192C2×C8#166711yescharacteristic
193C2×C8#220611yescharacteristic
194C4⋊C4—321no—
195C4⋊C4—321no—
196C42#221311yescharacteristic
197C16—21no—
198C16—21no—
199C16—44no—
200C16—161no—
201C16#221711yescharacteristic
202C16#222311yescharacteristic
203C16#226211yescharacteristic
204C16#226311yescharacteristic
205C23—641no—
206Q8—81no—
207Q8—642no—
208D4—81no—
209D4—161no—
210D4—642no—
211D4—642no—
212D4—641no—
213D4—641no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—161no—
216C2×C4—641no—
217C2×C4#1242411yescharacteristic
218C8—24no—
219C8—161no—
220C8#1243211yescharacteristic
221C8#1243811yescharacteristic
222C8#1368911yescharacteristic
223C8#1369111yescharacteristic
224C22—161no—
225C22—1281no—
226C22—1281no—
227C22—1281no—
228C22#15163411yescharacteristic
229C4—22no—
230C4—161no—
231C4—1281no—
232C4#12336711yescharacteristic
233C4#15163211yescharacteristic
234C2—2561no—
235C2—21no—
236C2—321no—
237C2#7222544011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72225440
commutator, Frattini, cosocleC8×C32C23
prime radical#72225422C2
LCSG ▷ C8×C32 ▷ C4×C16 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×C16 ◁ #93664 ◁ G
LECSG ▷ C8×C32 ▷ C4×C16 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72225433C2semidirect
2. #72225432C2semidirect
3. #72225423C2semidirect
5. #72225398C2semidirect
6. #72225356C2semidirect
7. #72216265C2semidirect
100. Q64SD32semidirect
106. D32SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722254332
#722254322
#722254232
#722254222
#722253982
#722253562
#722162652