Finite Group Databasebeta

← #72225446

Subgroups — #72225446

Order 1024.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#497829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#495835C211yesmaximal, characteristic
3#140841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#140516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#128537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#93448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#93273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#33594C411yescharacteristic
9#33463—21no—
10#33443—21no—
11#33401—21no—
12#21705C2211yescharacteristic
13C4×#443C2211yescharacteristic
14#13259C411yescharacteristic
15#13182C411yescharacteristic
16#13164—21no—
17#13137—21no—
18#13027—21no—
19#12918—22no—
20#12900C2211yescharacteristic
21#12822C411yescharacteristic
22#12792—21no—
23C4×#364C2211yescharacteristic
24C4×#364C2211yescharacteristic
25#12646—21no—
26C4×#346C2211yescharacteristic
27#11604—21no—
28#11602—21no—
29#11597—21no—
30#11584—22no—
31#8266C2211yescharacteristic
32#7177—21no—
33#3414—21no—
34#3407—22no—
35#3147C2×C411yescharacteristic
36C2×#443—21no—
37C2×#443—21no—
38C2×#443C2×C411yescharacteristic
39C2×#443D411yescharacteristic
40C4×#135D411yescharacteristic
41#2931—21no—
42C4×#131—21no—
43#2214C812yescomplemented
44#2213C812yescomplemented
45#2212—22no—
46#2179—42no—
47#2178—42no—
48#2171—42no—
49#2170—42no—
50#2161—21no—
51#2153—22no—
52#2153—42no—
53C2×#364—21no—
54C2×#364—21no—
55C2×#364—42no—
56C2×#364C2×C411yescharacteristic
57C2×#364C2×C411yescharacteristic
58C2×#364D411yescharacteristic
59C2×#364D411yescharacteristic
60#2150D412yes—
61#2148—21no—
62#2145—21no—
63#2143—21no—
64#2143—21no—
65#2117—22no—
66C4×M32—21no—
67C4×M32—21no—
68C2×#346—21no—
69C2×#346—21no—
70C2×C4×C16—21no—
71#1974—21no—
72#1974—21no—
73#1962—21no—
74#1848C2×C411yescharacteristic
75C4×#108D411yescharacteristic
76#1772C2×C411yescharacteristic
77#1772D411yescharacteristic
78#1764—21no—
79#1764—21no—
80C4×#104—21no—
81C42×C8C2311yescharacteristic
82#1564—21no—
83#1450—21no—
84#1389—21no—
85#1388—21no—
86#1378—22no—
87#1376—21no—
88#1376—21no—
89#1336—42no—
90#1335—42no—
91#1334—22no—
92#1333—22no—
93D4⋊C16—44no—
94#1276—21no—
95C2×#135—21no—
96C2×#135—21no—
97C2×#135C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#131—21no—
99C2×#131—21no—
100C2×#131—41no—
101#532—21no—
102C4×#41—21no—
103#510—22no—
104#510—41no—
105#509—22no—
106#509—41no—
107#508—42no—
108#504—44no—
109#504—82no—
110C2×M32—21no—
111C2×M32—21no—
112C2×M32—21no—
113C2×M32—21no—
114C2×M32—22no—
115C2×M32—44no—
116C22×C16—41no—
117#495—21no—
118#495—21no—
119#494C2×C811yescharacteristic
120#493C2×C811yescharacteristic
121#492—21no—
122#443—21no—
123#443—21no—
124#443—21no—
125#443—21no—
126#443—41no—
127#443—41no—
128#443—41no—
129#443—41no—
130#443—41no—
131#443—41no—
132#443—41no—
133#443—41no—
134#443C2×C812yes—
135#443M1612yes—
136#443D812yes—
137#443SD1612yes—
138C4×Q16—21no—
139C4×SD16—41no—
140C4×D8—21no—
141#436—42no—
142C8×D4—42no—
143#431—41no—
144C2×#108—21no—
145C2×#108—21no—
146C2×#108C22⋊C411yescharacteristic
147C2×#108C22⋊C411yescharacteristic
148#427C22⋊C411yescharacteristic
149#423—21no—
150C2×#104—21no—
151C2×#104—21no—
152C2×#104—41no—
153C2×#104—41no—
154#416—21no—
155#408—41no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158#405—41no—
159#405—41no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—41no—
162C2×C4×C8—41no—
163C2×C4×C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C8#4111yescharacteristic
169C43#4111yescharacteristic
170#368—42no—
171#364—21no—
172#364—21no—
173#364—21no—
174#364—21no—
175#364—21no—
176#364—21no—
177#364—44no—
178#364—41no—
179#364—41no—
180#364—41no—
181#364—41no—
182#364C2×C812yes—
183#364D812yes—
184C4⋊C16—42no—
185#362—22no—
186#361—22no—
187#360—42no—
188#359—42no—
189#359—42no—
190#350—44no—
191#346—22no—
192#346—22no—
193#346—41no—
194#346—41no—
195#346—41no—
196#346—41no—
197C4×C16—22no—
198C4×C16—41no—
199C4×C16—41no—
200C4×C16—41no—
201#341—21no—
202#339—21no—
203#339—21no—
204#335—41no—
205#334—22no—
206#322—41no—
207C82—41no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210#135—21no—
211#135—21no—
212#135—41no—
213#135—41no—
214#135—41no—
215#135—41no—
216#135—41no—
217#135—41no—
218#135—41no—
219#135—41no—
220#135C22⋊C812yes—
221#135#10212yes—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16#10411yescharacteristic
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8#10411yescharacteristic
231#131—22no—
232#131—22no—
233#131—22no—
234#131—22no—
235#131—41no—
236#131—41no—
237#131—41no—
238#131—41no—
239#131—81no—
240#131—81no—
241#131—81no—
242#131—81no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—81no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—81no—
252C22×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C8C4×D411yescharacteristic
254C22×C8#12011yescharacteristic
255C22×C8#12111yescharacteristic
256C4⋊Q8—21no—
257#127—21no—
258#124—41no—
259#121—42no—
260C4×Q8—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—81no—
264#117—21no—
265#117—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C4×D411yescharacteristic
269C2×C42#12111yescharacteristic
270C2×C42#12311yescharacteristic
271Q32—42no—
272SD32—42no—
273SD32—42no—
274D16—42no—
275M32—22no—
276M32—22no—
277M32—41no—
278M32—41no—
279M32—41no—
280M32—41no—
281M32—42no—
282M32—42no—
283M32—41no—
284M32—41no—
285M32—84no—
286C2×C16—42no—
287C2×C16—42no—
288C2×C16—42no—
289C2×C16—41no—
290C2×C16—41no—
291C2×C16—41no—
292C2×C16—41no—
293C2×C16—42no—
294C2×C16—84no—
295#108—21no—
296#108—21no—
297#108—41no—
298#108—41no—
299#108—41no—
300#108—41no—
301#108C22⋊C812yes—
302#108#10212yes—
303#107—21no—
304#106—21no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—42no—
307#104—22no—
308#104—22no—
309#104—22no—
310#104—22no—
311#104—81no—
312#104—81no—
313#104—81no—
314#104—81no—
315#103—41no—
316#102—41no—
317C22⋊C8—82no—
318C22⋊C8—81no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—81no—
332C4×C8C22×C811yescharacteristic
333C4×C8C2×M1611yescharacteristic
334C4×C8#13111yescharacteristic
335C4×C8#13111yescharacteristic
336C4×C8C2×D811yescharacteristic
337C4×C8C2×D811yescharacteristic
338C4×C8C2×SD1611yescharacteristic
339C4×C8#13511yescharacteristic
340C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C8#13711yescharacteristic
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4#38611yescharacteristic
366Q16—21no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16D4⋊C812yes—
372SD16—22no—
373SD16—22no—
374SD16—81no—
375SD16—81no—
376SD16—81no—
377SD16—81no—
378D8—21no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8D4⋊C812yes—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—81no—
393M16—81no—
394M16—161no—
395M16—161no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—161no—
408C2×C8—161no—
409C2×C8C2×C22⋊C811yescharacteristic
410C2×C8#40811yescharacteristic
411C2×C8C2×#10211yescharacteristic
412C2×C8#41711yescharacteristic
413C2×C8C2×#10411yescharacteristic
414C2×C8#42111yescharacteristic
415C2×C8C8×D411yescharacteristic
416C2×C8#43511yescharacteristic
417C2×C8C4×D811yescharacteristic
418C2×C8#44211yescharacteristic
419C2×C8#44311yescharacteristic
420C2×C8#44411yescharacteristic
421C2×C8#44711yescharacteristic
422C2×C8#44711yescharacteristic
423C2×C8#44811yescharacteristic
424C2×C8#44911yescharacteristic
425C2×C8#45311yescharacteristic
426C2×C8#45411yescharacteristic
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—81no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—41no—
437C42—81no—
438C42—82no—
439C42C8×D411yescharacteristic
440C42#43511yescharacteristic
441C42#45911yescharacteristic
442C42#46311yescharacteristic
443C42#48011yescharacteristic
444C42#48111yescharacteristic
445C16—44no—
446C16—42no—
447C16—42no—
448C16—82no—
449C16—81no—
450C16—81no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23#188111yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—84no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—161no—
466D4—161no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4#186911yescharacteristic
485C2×C4#187111yescharacteristic
486C2×C4#187411yescharacteristic
487C2×C4#187611yescharacteristic
488C2×C4#187911yescharacteristic
489C2×C4#188311yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—162no—
494C8—161no—
495C8C2×D4⋊C811yescharacteristic
496C8#147711yescharacteristic
497C8#148011yescharacteristic
498C8#148311yescharacteristic
499C8C8×D811yescharacteristic
500C8#158011yescharacteristic
501C8#158111yescharacteristic
502C8#158611yescharacteristic
503C8#161911yescharacteristic
504C8#162211yescharacteristic
505C8#162511yescharacteristic
506C8#162711yescharacteristic
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—161no—
510C22—162no—
511C22—161no—
512C22#895411yescharacteristic
513C22#899111yescharacteristic
514C22#899511yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#893911yescharacteristic
525C4#894711yescharacteristic
526C4#896911yescharacteristic
527C4#897711yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—82no—
532C2—321no—
533C2#9950711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#1619
commutatorC4×C8C22×C8
Frattini, cosocleC42×C8C23
socleC2#99507
prime radical#33594C4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C42×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #497829C2semidirect
3. #140841C2semidirect
4. #140516C2semidirect
5. #128537C2semidirect
6. #93448C2semidirect
7. #93273C2semidirect
43. #2214C8semidirect
44. #2213C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4978292
#4958352
#1408412
#1405162
#1285372
#934482
#932732