Finite Group Databasebeta

← #72225455

Subgroups — #72225455

Order 2048.

467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72225453C212yesmaximal, complemented
2#72225452C212yesmaximal
3#72225395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72225308C211yesmaximal, characteristic
5#72216296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#512773C2211yescharacteristic
7C2×#12046—21no—
8#153582C2212yes—
9#151082—21no—
10#151082C412yes—
11#151081—21no—
12#151081C412yes—
13#151055—21no—
14#151055C2212yes—
15#151035C2211yescharacteristic
16#150067—21no—
17C8×M64C2211yescharacteristic
18#135796—21no—
19#94748—21no—
20#94746—21no—
21#94613—24no—
22#33981Q811yescharacteristic
23C2×#2178—21no—
24C2×#2170—41no—
25#13656—21no—
26#13656D412yes—
27#13655—21no—
28#13655C2×C412yes—
29#13636Q811yescharacteristic
30#13620—21no—
31C4×M64D411yescharacteristic
32C4×M64C2311yescharacteristic
33#12046—22no—
34#12046—22no—
35#12046—41no—
36#12046—41no—
37#12023—22no—
38#12023—41no—
39C2×#1373—21no—
40C2×#1335—41no—
41C2×C8×C16D411yescharacteristic
42#8823—41no—
43#7544—22no—
44#7513—22no—
45#7511—22no—
46#7463—22no—
47#7463—22no—
48#7463—42no—
49#7462—21no—
50#7462C2×C412yes—
51#7387—22no—
52#7387—22no—
53#7329C2×C411yescharacteristic
54#7329D411yescharacteristic
55C8×C32C2×C411yescharacteristic
56C8×C32D411yescharacteristic
57C2×#508—21no—
58C2×#504—81no—
59C2×#443—41no—
60#2264—22no—
61#2263—22no—
62#2262—21no—
63#2262C4⋊C412yes—
64C2×M64—21no—
65C2×M64C2×Q811yescharacteristic
66C2×M64#4111yescharacteristic
67#2178—22no—
68#2178—22no—
69#2178—41no—
70#2178—41no—
71#2170—42no—
72#2170—42no—
73#2170—81no—
74#2170—81no—
75C2×#368—21no—
76C2×#364—41no—
77C2×#359—41no—
78C2×#350—81no—
79C2×C4×C16D811yescharacteristic
80C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
81#1848—81no—
82#1567—42no—
83#1567—81no—
84C2×C82D811yescharacteristic
85M128—42no—
86#1425—21no—
87#1425C4⋊C412yes—
88#1417—22no—
89#1417—22no—
90#1397—21no—
91#1397C2×D411yescharacteristic
92#1397#4111yescharacteristic
93C4×C32C22⋊C411yescharacteristic
94C4×C32C22⋊C411yescharacteristic
95C4×C32C22×C411yescharacteristic
96C4×C32C2×D411yescharacteristic
97#1373—22no—
98#1373—41no—
99#1372—42no—
100#1372—42no—
101#1372—81no—
102#1372—81no—
103#1335—42no—
104#1335—42no—
105C8×C16C22⋊C411yescharacteristic
106C8×C16C22⋊C411yescharacteristic
107C8×C16SD1611yescharacteristic
108C8×C16SD1611yescharacteristic
109C2×#135—41no—
110C2×#131—81no—
111#508—22no—
112#508—22no—
113#508—41no—
114#508—41no—
115C2×Q32—21no—
116C2×SD32—41no—
117C2×D16—21no—
118#504—82no—
119#504—82no—
120#504—161no—
121#504—161no—
122C2×M32—81no—
123C2×M32—161no—
124C22×C16—161no—
125C22×C16SD3211yescharacteristic
126C22×C16SD3211yescharacteristic
127C22×C16C22⋊Q811yescharacteristic
128C22×C16#13711yescharacteristic
129#443—42no—
130#443—42no—
131#443—81no—
132#443—81no—
133C2×#108—41no—
134C2×#108—162no—
135#423—82no—
136C2×#104—81no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2×D811yescharacteristic
139Q64—21no—
140Q64#10812yescomplemented
141SD64—22no—
142SD64—22no—
143D32—21no—
144D32#10812yescomplemented
145M64—22no—
146M64—41no—
147M64—42no—
148C2×C32—21no—
149C2×C32—21no—
150C2×C32C2×C4⋊C411yescharacteristic
151C2×C32#11711yescharacteristic
152C2×C32#12111yescharacteristic
153C2×C32C22⋊Q811yescharacteristic
154#368—22no—
155#368—41no—
156#364—42no—
157#364—81no—
158#359—42no—
159#359—42no—
160#350—82no—
161#350—82no—
162C4×C16#10211yescharacteristic
163C4×C16#10211yescharacteristic
164C4×C16D1611yescharacteristic
165C4×C16D1611yescharacteristic
166C4×C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C4×C16#12111yescharacteristic
168C4×C16C2×SD1611yescharacteristic
169C4×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170#335—82no—
171#335—82no—
172#335—162no—
173C82—21no—
174C82#10211yescharacteristic
175C82#10211yescharacteristic
176C64—82no—
177C2×#41—81no—
178#135—42no—
179#135—42no—
180#135—81no—
181#135—81no—
182C2×Q16—41no—
183C2×SD16—81no—
184C2×D8—41no—
185#131—82no—
186#131—82no—
187#131—161no—
188#131—161no—
189C2×M16—81no—
190C2×M16—161no—
191C2×M16—162no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—161no—
194C22×C8#47411yescharacteristic
195C22×C8C2×SD3211yescharacteristic
196C2×C42#50911yescharacteristic
197Q32—22no—
198Q32—41no—
199SD32—42no—
200SD32—42no—
201D16—22no—
202D16—41no—
203M32—82no—
204M32—162no—
205M32—161no—
206M32—162no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—41no—
212C2×C16—41no—
213C2×C16—162no—
214C2×C16—161no—
215C2×C16—162no—
216C2×C16#35711yescharacteristic
217C2×C16#35711yescharacteristic
218C2×C16#35711yescharacteristic
219C2×C16#35711yescharacteristic
220C2×C16#38011yescharacteristic
221C2×C16#41711yescharacteristic
222C2×C16#46111yescharacteristic
223C2×C16#47611yescharacteristic
224#108—42no—
225#108—81no—
226#108—324no—
227C4⋊C8—162no—
228C4⋊C8—162no—
229#104—82no—
230#104—82no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8C2×#10211yescharacteristic
235C4×C8#45911yescharacteristic
236C4×C8C2×D1611yescharacteristic
237C4×C8#51011yescharacteristic
238C32—22no—
239C32—21no—
240C32—21no—
241C32—21no—
242C32—41no—
243C32C2×#10812yes—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—161no—
247#41—161no—
248C2×Q8—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—161no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—161no—
253C22×C4#222611yescharacteristic
254Q16—42no—
255Q16—81no—
256SD16—82no—
257SD16—82no—
258D8—42no—
259D8—81no—
260M16—82no—
261M16—162no—
262M16—161no—
263M16—162no—
264M16—324no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—162no—
273C2×C8—161no—
274C2×C8—162no—
275C2×C8—322no—
276C2×C8#180211yescharacteristic
277C2×C8C2×#35711yescharacteristic
278C2×C8#220811yescharacteristic
279C2×C8#222411yescharacteristic
280C42—21no—
281C42#213911yescharacteristic
282C42#220611yescharacteristic
283C16—21no—
284C16—21no—
285C16—21no—
286C16—21no—
287C16—21no—
288C16—21no—
289C16—162no—
290C16#141911yescharacteristic
291C16#141911yescharacteristic
292C16#181011yescharacteristic
293C16#181411yescharacteristic
294C23—161no—
295C23#1371011yescharacteristic
296Q8—82no—
297Q8—161no—
298D4—82no—
299D4—161no—
300D4—162no—
301D4—162no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4—161no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4#1281111yescharacteristic
311C2×C4#1371011yescharacteristic
312C8—24no—
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—42no—
316C8—162no—
317C8—642no—
318C8#865811yescharacteristic
319C8#1282211yescharacteristic
320C8C2×#141911yescharacteristic
321C8#1362511yescharacteristic
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—162no—
325C22—322no—
326C22#15228211yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—162no—
331C4#13504311yescharacteristic
332C4#15227611yescharacteristic
333C2—21no—
334C2—41no—
335C2—322no—
336C2#7222545411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72225454
commutatorC4×C32C22×C4
Frattini, cosocleC4×M64C23
prime radical#33981Q8
LCSG ▷ C4×C32 ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×C8×C16 ◁ C8×M64 ◁ G
LECSG ▷ C4×M64 ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72225453C2semidirect
3. #72225395C2semidirect
5. #72216296C2semidirect
140. Q64#108semidirect
144. D32#108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722254532
#722254522
#722253952
#722253082
#722162962