Finite Group Databasebeta

← #72225464

Subgroups — #72225464

Order 4096.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72225457C212yesmaximal, complemented
2#72225455C212yesmaximal
3#72225453—22no—
4#72225452—22no—
5#72225402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72225398—21no—
7#72225397—21no—
8#72225395C2212yes—
9#72225360C211yesmaximal, characteristic
10#72225356—21no—
11#72225356C412yes—
12#72225355—21no—
13#72225355C412yes—
14#72225353—21no—
15#72225352C2211yescharacteristic
16#72225308C2211yescharacteristic
17C2×#93751—21no—
18#72216301C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#72216296—21no—
20#72216296C2212yes—
21#72216239—21no—
22C16×M64C2211yescharacteristic
23#512773D411yescharacteristic
24#512751—41no—
25C2×#12046—21no—
26#153582—22no—
27#151082—21no—
28#151082Q812yes—
29#151081—21no—
30#151081C2×C412yes—
31#151073—41no—
32#151073—41no—
33#151072—22no—
34#151072—22no—
35#151055—22no—
36#151055—22no—
37#151055—41no—
38#151055—41no—
39#151035D411yescharacteristic
40C2×#7459—21no—
41#150067—21no—
42#150051—41no—
43C8×M64D411yescharacteristic
44C8×M64C2311yescharacteristic
45#135796—22no—
46#135796—41no—
47#135781—41no—
48C2×C162D411yescharacteristic
49#94748—22no—
50#94746—22no—
51#94613—44no—
52#93882—21no—
53#93882C2×C412yes—
54#93751—22no—
55#93751—22no—
56#93664C2×C411yescharacteristic
57#93664D411yescharacteristic
58C16×C32C2×C411yescharacteristic
59C16×C32D411yescharacteristic
60#33981Q1611yescharacteristic
61#33974—81no—
62C2×#2178—21no—
63C2×#2170—41no—
64#13656—21no—
65#13656D812yes—
66#13655—21no—
67#13655C4⋊C412yes—
68#13648—81no—
69#13648—81no—
70#13647—42no—
71#13647—42no—
72#13636Q1611yescharacteristic
73C2×#1422—41no—
74#13620—21no—
75#13558—81no—
76C4×M64D811yescharacteristic
77C4×M64D811yescharacteristic
78C4×M64C2×D411yescharacteristic
79C4×M64#4111yescharacteristic
80#12909—82no—
81#12046—22no—
82#12046—22no—
83#12046—41no—
84#12046—41no—
85#12023—42no—
86#12023—42no—
87#12023—82no—
88C2×#1373—21no—
89C2×#1335—41no—
90C2×C8×C16—21no—
91C2×C8×C16C2×D411yescharacteristic
92#8823—42no—
93#7544—42no—
94#7513—42no—
95#7511—42no—
96#7463—42no—
97#7463—42no—
98#7463—82no—
99#7463—81no—
100#7463—81no—
101#7463—82no—
102#7462—21no—
103#7462C4⋊C412yes—
104#7459—22no—
105#7459—41no—
106#7387—22no—
107#7387—22no—
108#7381—42no—
109#7381—42no—
110#7329SD1611yescharacteristic
111#7329SD1611yescharacteristic
112#7329C2×Q811yescharacteristic
113#7329#4111yescharacteristic
114C8×C32C22⋊C411yescharacteristic
115C8×C32C22⋊C411yescharacteristic
116C8×C32C22×C411yescharacteristic
117C8×C32C2×D411yescharacteristic
118C162—21no—
119C162C22⋊C411yescharacteristic
120C162C22⋊C411yescharacteristic
121C2×#508—21no—
122C2×#504—81no—
123C2×#443—41no—
124#2264—22no—
125#2263—22no—
126#2262—21no—
127#2262#10712yes—
128#2258—82no—
129#2258—82no—
130#2258—162no—
131C2×M64—21no—
132C2×M64—21no—
133C2×M64—81no—
134C2×M64—162no—
135C2×M64SD3211yescharacteristic
136C2×M64SD3211yescharacteristic
137C2×M64C2×Q1611yescharacteristic
138C2×M64#13511yescharacteristic
139#2178—22no—
140#2178—22no—
141#2178—41no—
142#2178—41no—
143#2170—42no—
144#2170—42no—
145#2170—81no—
146#2170—81no—
147C2×#368—21no—
148C2×#368—164no—
149C2×#364—41no—
150C2×#359—41no—
151C2×#350—81no—
152C2×C4×C16—22no—
153C2×C4×C16#12111yescharacteristic
154C2×C4×C16C2×D811yescharacteristic
155#1848—82no—
156#1567—82no—
157#1567—82no—
158C2×C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159M128—82no—
160#1425—21no—
161#1425#10712yes—
162#1422—42no—
163#1422—81no—
164#1417—22no—
165#1417—22no—
166#1401—82no—
167#1401—82no—
168#1397—21no—
169#1397—21no—
170#1397D1611yescharacteristic
171#1397D1611yescharacteristic
172#1397C2×D811yescharacteristic
173#1397#13511yescharacteristic
174C4×C32#10211yescharacteristic
175C4×C32#10211yescharacteristic
176C4×C32#10211yescharacteristic
177C4×C32#10211yescharacteristic
178C4×C32C2×C4⋊C411yescharacteristic
179C4×C32#11711yescharacteristic
180C4×C32#12111yescharacteristic
181C4×C32C22⋊Q811yescharacteristic
182#1373—22no—
183#1373—41no—
184#1372—82no—
185#1372—82no—
186#1372—82no—
187#1372—82no—
188#1372—164no—
189#1335—42no—
190#1335—42no—
191C8×C16—22no—
192C8×C16—21no—
193C8×C16—21no—
194C8×C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C8×C16C22⋊Q811yescharacteristic
196C8×C16C2×SD1611yescharacteristic
197C8×C16#13711yescharacteristic
198C2×#135—41no—
199C2×#131—81no—
200#508—22no—
201#508—22no—
202#508—41no—
203#508—41no—
204C2×Q32—21no—
205C2×SD32—41no—
206C2×D16—21no—
207#504—82no—
208#504—82no—
209#504—161no—
210#504—161no—
211C2×M32—81no—
212C2×M32—161no—
213C22×C16—24no—
214C22×C16—161no—
215C22×C16#46711yescharacteristic
216C22×C16#47311yescharacteristic
217C22×C16C2×SD3211yescharacteristic
218C22×C16#51011yescharacteristic
219#443—42no—
220#443—42no—
221#443—81no—
222#443—81no—
223C2×#108—41no—
224C2×#108—164no—
225#423—162no—
226C2×#104—81no—
227C2×C4×C8—21no—
228C2×C4×C8#45911yescharacteristic
229Q64—21no—
230Q64#36812yescomplemented
231SD64—22no—
232SD64—22no—
233D32—21no—
234D32#36812yescomplemented
235M64—22no—
236M64—22no—
237M64—41no—
238M64—41no—
239M64—42no—
240M64—42no—
241M64—82no—
242M64—162no—
243M64—161no—
244M64—162no—
245C2×C32—21no—
246C2×C32—21no—
247C2×C32—21no—
248C2×C32—21no—
249C2×C32—162no—
250C2×C32—161no—
251C2×C32—162no—
252C2×C32#35711yescharacteristic
253C2×C32#35711yescharacteristic
254C2×C32#35711yescharacteristic
255C2×C32#35711yescharacteristic
256C2×C32C2×#10711yescharacteristic
257C2×C32#42711yescharacteristic
258C2×C32#46611yescharacteristic
259C2×C32#46711yescharacteristic
260#368—22no—
261#368—41no—
262#368—328no—
263#364—42no—
264#364—81no—
265#359—42no—
266#359—42no—
267#350—82no—
268#350—82no—
269C4×C16—22no—
270C4×C16—22no—
271C4×C16—24no—
272C4×C16#38011yescharacteristic
273C4×C16C2×#10211yescharacteristic
274C4×C16#46111yescharacteristic
275C4×C16#46611yescharacteristic
276C4×C16#47211yescharacteristic
277C4×C16#47411yescharacteristic
278C4×C16C2×D1611yescharacteristic
279C4×C16#50911yescharacteristic
280#335—164no—
281#335—162no—
282#335—162no—
283C82—21no—
284C82#41711yescharacteristic
285C82#47611yescharacteristic
286C64—162no—
287C2×#41—81no—
288#135—42no—
289#135—42no—
290#135—81no—
291#135—81no—
292C2×Q16—41no—
293C2×SD16—81no—
294C2×D8—41no—
295#131—82no—
296#131—82no—
297#131—161no—
298#131—161no—
299C2×M16—81no—
300C2×M16—161no—
301C2×M16—322no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—161no—
304C22×C8#166911yescharacteristic
305C22×C8#220811yescharacteristic
306C2×C42#221311yescharacteristic
307Q32—22no—
308Q32—41no—
309SD32—42no—
310SD32—42no—
311D16—22no—
312D16—41no—
313M32—82no—
314M32—162no—
315M32—161no—
316M32—162no—
317C2×C16—24no—
318C2×C16—21no—
319C2×C16—21no—
320C2×C16—21no—
321C2×C16—21no—
322C2×C16—24no—
323C2×C16—41no—
324C2×C16—41no—
325C2×C16—48no—
326C2×C16—162no—
327C2×C16—161no—
328C2×C16—162no—
329C2×C16#167311yescharacteristic
330C2×C16#167511yescharacteristic
331C2×C16#180811yescharacteristic
332C2×C16#181611yescharacteristic
333C2×C16C2×#35711yescharacteristic
334C2×C16#213911yescharacteristic
335C2×C16#222411yescharacteristic
336C2×C16#222611yescharacteristic
337#108—42no—
338#108—81no—
339#108—328no—
340C4⋊C8—322no—
341C4⋊C8—322no—
342#104—82no—
343#104—82no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8#166711yescharacteristic
348C4×C8#180211yescharacteristic
349C4×C8#220611yescharacteristic
350C4×C8#221411yescharacteristic
351C32—22no—
352C32—22no—
353C32—21no—
354C32—21no—
355C32—21no—
356C32—21no—
357C32—21no—
358C32—21no—
359C32—41no—
360C32—41no—
361C32—162no—
362C32#141912yes—
363C32C2×#36812yes—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—161no—
367#41—161no—
368C2×Q8—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—161no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—161no—
373C22×C4#1244711yescharacteristic
374Q16—42no—
375Q16—81no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378D8—42no—
379D8—81no—
380M16—82no—
381M16—162no—
382M16—161no—
383M16—162no—
384M16—644no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—162no—
393C2×C8—161no—
394C2×C8—162no—
395C2×C8—642no—
396C2×C8#864411yescharacteristic
397C2×C8#1242611yescharacteristic
398C2×C8#1244511yescharacteristic
399C2×C8#1281111yescharacteristic
400C42—21no—
401C42#1242411yescharacteristic
402C42#1282111yescharacteristic
403C16—28no—
404C16—21no—
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—44no—
411C16—162no—
412C16#1283711yescharacteristic
413C16#1284111yescharacteristic
414C16C2×#141911yescharacteristic
415C16#1362511yescharacteristic
416C23—161no—
417C23#15165911yescharacteristic
418Q8—82no—
419Q8—161no—
420D4—82no—
421D4—161no—
422D4—162no—
423D4—162no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#13495011yescharacteristic
433C2×C4#15165911yescharacteristic
434C8—24no—
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—42no—
438C8—162no—
439C8—1282no—
440C8#13496311yescharacteristic
441C8#13497111yescharacteristic
442C8#15227611yescharacteristic
443C8#15228311yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—41no—
446C22—162no—
447C22—641no—
448C22#7221626711yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—162no—
453C4#7222545911yescharacteristic
454C4#7222546111yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—41no—
457C2—322no—
458C2#7222546311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72225463
commutatorC8×C32C22×C4
Frattini, cosocleC8×M64C23
prime radical#33981Q16
LCSG ▷ C8×C32 ▷ C4×C16 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×C8×C16 ◁ C16×M64 ◁ G
LECSG ▷ C8×M64 ▷ C4×C16 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72225457C2semidirect
5. #72225402C2semidirect
18. #72216301C2semidirect
230. Q64#368semidirect
234. D32#368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722254572
#722254552
#722254022
#722253602
#722163012