Finite Group Databasebeta

← #72225509

Subgroups — #72225509

Order 2048.

1383 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72225505C212yesmaximal, complemented
2#72225503C212yesmaximal, complemented
3#72225501C212yesmaximal, complemented
4#72225497C212yesmaximal, complemented
5#72225486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72225471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72225454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72225429C211yesmaximal, characteristic
9#72225407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72216241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#513003C2212yes—
13C4×#2177C2211yescharacteristic
14#491485C2211yescharacteristic
15#483943—21no—
16#483943C2212yes—
17C2×#12045C2211yescharacteristic
18C2×C8×D16C2211yescharacteristic
19#213237—21no—
20C4×C8×D8—21no—
21#151654C412yescomplemented
22#151628C412yescomplemented
23#151620C414yescomplemented
24#151115—24no—
25#151085—24no—
26#151068C2212yes—
27#151042C2211yescharacteristic
28#151042C2211yescharacteristic
29#150970C2212yes—
30#150382C2212yes—
31#150138C2212yes—
32#150126C2212yes—
33#149513C2212yes—
34#141812—21no—
35#141786—21no—
36#141786C2212yes—
37#135796C2211yescharacteristic
38#129146C2211yescharacteristic
39C8×#367C2211yescharacteristic
40#129099C2211yescharacteristic
41#128666—21no—
42C8×#357—21no—
43#128531—21no—
44C8×#346C2211yescharacteristic
45#94415C2212yes—
46#94403C2212yes—
47#94011C2212yes—
48#33733—21no—
49#33733C2312yes—
50C2×#2177—21no—
51C2×C4×D16C2311yescharacteristic
52#21705—41no—
53C42×D8—21no—
54C4×C8×D4—41no—
55#19603—21no—
56#17956—22no—
57#17956—41no—
58C2×C8×D8—21no—
59C2×C8×D8—21no—
60#13712—22no—
61#13705C2×C414yes—
62#13685C2×C414yes—
63#13661—22no—
64#13654—24no—
65#13640C2312yes—
66#13640C2312yes—
67#12674—21no—
68C4×#367C2311yescharacteristic
69#12637—22no—
70C4×#357—21no—
71C4×#346D411yescharacteristic
72C4×#346C2311yescharacteristic
73#12521C2×C411yescharacteristic, complemented
74#12515C2×C411yescharacteristic, complemented
75#12509—21no—
76#12503—21no—
77#12503C2×C412yescomplemented
78#12086—22no—
79#12086—22no—
80#12086—42no—
81#12045—22no—
82#12045—21no—
83#12045—21no—
84#12045—22no—
85#12045—42no—
86#12045D412yes—
87#12045D412yes—
88C8×D16—21no—
89C8×D16—21no—
90C8×D16C2×C412yes—
91C8×D16C2×C412yes—
92#12023—21no—
93#12023C2312yes—
94C2×#1372C2311yescharacteristic
95C2×#1371C2311yescharacteristic
96#11671—22no—
97#11671—22no—
98C2×#1331—21no—
99C2×#1331—21no—
100C2×#1311D411yescharacteristic
101C2×#1311C2311yescharacteristic
102C2×C8×C16D411yescharacteristic
103C2×C8×C16C2311yescharacteristic
104#9856—41no—
105#9844—22no—
106#9844—41no—
107#8823—21no—
108C8×#107—21no—
109C8×#107—21no—
110C4×#335—21no—
111C8×#102—41no—
112C8×#102—41no—
113C4×D4⋊C8—41no—
114C4×C82D411yescharacteristic
115#7463—24no—
116#7458—21no—
117#7458C2×C412yescomplemented
118#7455—21no—
119#7455C2×C412yescomplemented
120#7451C2×C414yescomplemented
121#7444C2×C414yescomplemented
122#7418—24no—
123#7385—24no—
124#7385—24no—
125#7332—22no—
126#7330—22no—
127#7171—21no—
128#7171—21no—
129#7154—21no—
130C22×D16#4111yescharacteristic
131#3169—22no—
132#3169—41no—
133#3147—41no—
134C2×#443—82no—
135C2×C4×D8—22no—
136C2×C4×D8—21no—
137#2931—42no—
138C2×C8×D4—41no—
139C2×C8×D4—41no—
140C22×C4×C8—81no—
141C42×D4—41no—
142C2×D32—24no—
143#2252—21no—
144#2252C22×C412yes—
145#2246—21no—
146#2246C22×C412yes—
147#2240—22no—
148#2240—22no—
149#2215—22no—
150#2215—22no—
151#2215—42no—
152#2177—28no—
153C4×D16—22no—
154C4×D16—21no—
155C4×D16—21no—
156C4×D16—22no—
157C4×D16—42no—
158C4×D16C22×C412yes—
159C4×D16C2×D412yes—
160C2×#367—21no—
161C2×#366#4111yescharacteristic
162C2×#357—22no—
163C2×#357—21no—
164C2×#346—21no—
165C2×#346—21no—
166C2×#346—41no—
167C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×C16C2411yescharacteristic
171#1974—82no—
172#1962—42no—
173#1848—41no—
174C4×#107—22no—
175C4×#107—21no—
176C8×C4⋊C4—41no—
177C8×C4⋊C4—41no—
178C4×C4⋊C8—41no—
179C4×#102—42no—
180C4×#102—41no—
181C8×C22⋊C4—81no—
182C8×C22⋊C4—81no—
183C4×C22⋊C8—81no—
184C42×C8D811yescharacteristic
185C42×C8D811yescharacteristic
186C42×C8C2×D411yescharacteristic
187#1713—21no—
188#1712—21no—
189#1709—41no—
190#1706—22no—
191#1706—41no—
192#1589—42no—
193#1589—42no—
194#1589—81no—
195#1589—81no—
196C8×D8—22no—
197C8×D8—22no—
198C8×D8—22no—
199C8×D8—22no—
200C8×D8—42no—
201C8×D8—41no—
202C8×D8—41no—
203C8×D8—41no—
204C8×D8—41no—
205C8×D8—42no—
206C8×D8—81no—
207C8×D8—81no—
208#1567—22no—
209#1567—41no—
210C2×#335—21no—
211C2×#335—21no—
212#1492—42no—
213#1492—42no—
214C2×D4⋊C8—41no—
215C2×D4⋊C8—41no—
216C2×C82D811yescharacteristic
217C2×C82D811yescharacteristic
218C2×C82C2×D411yescharacteristic
219C2×C82C2×D411yescharacteristic
220#1424—24no—
221C4⋊C32—22no—
222C4⋊C32C22×C414yes—
223#1415—24no—
224#1415—24no—
225C22⋊C32—22no—
226C22⋊C32—22no—
227#1397—22no—
228#1397—22no—
229#1380—22no—
230#1380#4112yes—
231#1372—21no—
232#1372—22no—
233#1372—22no—
234#1372—42no—
235#1372C2×D412yes—
236#1371—21no—
237#1371C22×C412yes—
238#1331—22no—
239#1331—22no—
240#1331—22no—
241#1331—22no—
242#1331—44no—
243#1331—42no—
244#1331—42no—
245#1311—21no—
246#1311—21no—
247#1311C2×D411yescharacteristic
248#1311C2×D411yescharacteristic
249#1311#4111yescharacteristic
250#1311#4111yescharacteristic
251C8×C16—21no—
252C8×C16—21no—
253C8×C16C22×C411yescharacteristic
254C8×C16C22×C411yescharacteristic
255C8×C16#4111yescharacteristic
256C8×C16#4111yescharacteristic
257#1279—41no—
258#1279—41no—
259#1277—41no—
260C2×#135—82no—
261C22×D8—21no—
262C2×#131—82no—
263C23×C8—81no—
264C23×C8—81no—
265#532—42no—
266C2×C4×D4—42no—
267C2×C4×D4—41no—
268C22×C42—81no—
269C2×D16—24no—
270C2×D16—22no—
271C2×D16—22no—
272C2×D16—21no—
273C2×D16—42no—
274C2×D16C4×D412yes—
275C22×C16—21no—
276C22×C16—21no—
277C22×C16—21no—
278C22×C16C2×#4111yescharacteristic
279C22×C16C2×#4111yescharacteristic
280#500—22no—
281#500—41no—
282#495—82no—
283#494—41no—
284#493—22no—
285#493—41no—
286#493—41no—
287#492—42no—
288#486—42no—
289#486—42no—
290#466—42no—
291#466—42no—
292#466—81no—
293#466—81no—
294#443—168no—
295C4×D8—28no—
296C4×D8—22no—
297C4×D8—22no—
298C4×D8—44no—
299C4×D8—42no—
300C4×D8—41no—
301C4×D8—41no—
302C4×D8—42no—
303C4×D8—81no—
304C4×D8—81no—
305#436—82no—
306#436—82no—
307C8×D4—42no—
308C8×D4—42no—
309C8×D4—42no—
310C8×D4—42no—
311C8×D4—81no—
312C8×D4—81no—
313C8×D4—82no—
314C8×D4—82no—
315C8×D4—81no—
316C8×D4—81no—
317C2×#108—82no—
318C2×#107—21no—
319C2×#107—22no—
320#423—42no—
321C2×C4⋊C8—41no—
322C2×C4⋊C8—41no—
323C2×#104—84no—
324C2×#102—42no—
325C2×#102—41no—
326#408—82no—
327C2×C22⋊C8—81no—
328C2×C22⋊C8—81no—
329C2×C4×C8—21no—
330C2×C4×C8—21no—
331C2×C4×C8—21no—
332C2×C4×C8—22no—
333C2×C4×C8—21no—
334C2×C4×C8—81no—
335C2×C4×C8—81no—
336C2×C4×C8—81no—
337C2×C4×C8—164no—
338C2×C4×C8C2×D811yescharacteristic
339C2×C4×C8C2×D811yescharacteristic
340C2×C4×C8C2×D811yescharacteristic
341C2×C4×C8C2×D811yescharacteristic
342C2×C4×C8C2×D811yescharacteristic
343C2×C4×C8C22×D411yescharacteristic
344C4×C4⋊C4—42no—
345C4×C4⋊C4—41no—
346C4×C22⋊C4—81no—
347C4×C22⋊C4—82no—
348C43C2×D811yescharacteristic
349D32—48no—
350C2×C32—24no—
351C2×C32—42no—
352#367—24no—
353#366—21no—
354#366—22no—
355#366—22no—
356#366—42no—
357#366C4×D412yes—
358#357—28no—
359#357—22no—
360#357—22no—
361#357—44no—
362#357—42no—
363#357—42no—
364#346—24no—
365#346—42no—
366#346—44no—
367C4×C16—21no—
368C4×C16—21no—
369C4×C16—21no—
370C4×C16—21no—
371C4×C16C4×D411yescharacteristic
372C4×C16C4×D411yescharacteristic
373C4×C16#12111yescharacteristic
374C4×C16#12111yescharacteristic
375C4×C16C23×C411yescharacteristic
376C4×C16C22×D411yescharacteristic
377C4×C16C2×#4111yescharacteristic
378C4×C16C2×#4111yescharacteristic
379#340—42no—
380#340—41no—
381#336—81no—
382#336—81no—
383#336—81no—
384#335—22no—
385#335—22no—
386#335—42no—
387#335—41no—
388#335—41no—
389#335—42no—
390#335—81no—
391#335—81no—
392D4⋊C8—42no—
393D4⋊C8—42no—
394D4⋊C8—42no—
395D4⋊C8—42no—
396D4⋊C8—82no—
397D4⋊C8—82no—
398D4⋊C8—82no—
399D4⋊C8—82no—
400C82—21no—
401C82—21no—
402C82—41no—
403C82C4×D411yescharacteristic
404C82C4×D411yescharacteristic
405C82#12111yescharacteristic
406C82#12111yescharacteristic
407C82#13511yescharacteristic
408C82#13511yescharacteristic
409C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×#41—82no—
412C22×D4—41no—
413C23×C4—82no—
414C23×C4—81no—
415#135—164no—
416#135—164no—
417C2×Q16—82no—
418C2×SD16—84no—
419C2×D8—24no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—42no—
422C2×D8—41no—
423C2×D8—42no—
424C2×D8—42no—
425C2×D8—82no—
426C2×D8—81no—
427C2×D8—81no—
428#131—168no—
429C2×M16—82no—
430C2×M16—162no—
431C22×C8—21no—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—82no—
436C22×C8—82no—
437C22×C8—81no—
438C22×C8—81no—
439C22×C8—82no—
440C22×C8—82no—
441C22×C8—162no—
442C22×C8—162no—
443C22×C8—162no—
444C22×C8—162no—
445C22×C8—162no—
446C22×C8#50911yescharacteristic
447C22×C8#50911yescharacteristic
448C22×C8#52511yescharacteristic
449C22×C8#57511yescharacteristic
450C4⋊Q8—42no—
451#127—42no—
452#124—82no—
453#121—82no—
454#121—82no—
455C4×D4—48no—
456C4×D4—42no—
457C4×D4—42no—
458C4×D4—84no—
459C4×D4—81no—
460C4×D4—82no—
461C4×D4—81no—
462C4×D4—82no—
463C2×C4⋊C4—42no—
464C2×C4⋊C4—41no—
465C2×C22⋊C4—82no—
466C2×C22⋊C4—81no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—82no—
470C2×C42—81no—
471C2×C42—162no—
472C2×C42—162no—
473C2×C42#50912yes—
474C2×C42C22×D811yescharacteristic
475D16—24no—
476D16—22no—
477D16—44no—
478D16—82no—
479D16—84no—
480D16#44314yescomplemented
481C2×C16—21no—
482C2×C16—21no—
483C2×C16—22no—
484C2×C16—22no—
485C2×C16—21no—
486C2×C16—21no—
487C2×C16—41no—
488C2×C16—42no—
489C2×C16—42no—
490C2×C16—41no—
491C2×C16—41no—
492C2×C16C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C16C4×#4111yescharacteristic
494C2×C16#52911yescharacteristic
495C2×C16#53211yescharacteristic
496#108—164no—
497#107—24no—
498#107—22no—
499#107—42no—
500#107—41no—
501#107—42no—
502#107—42no—
503#107—81no—
504#107—81no—
505C4⋊C8—42no—
506C4⋊C8—42no—
507C4⋊C8—81no—
508C4⋊C8—82no—
509C4⋊C8—81no—
510C4⋊C8—82no—
511#104—168no—
512#102—48no—
513#102—42no—
514#102—42no—
515#102—82no—
516#102—82no—
517#102—82no—
518#102—82no—
519C22⋊C8—82no—
520C22⋊C8—82no—
521C22⋊C8—82no—
522C22⋊C8—82no—
523C22⋊C8—162no—
524C22⋊C8—162no—
525C4×C8—22no—
526C4×C8—22no—
527C4×C8—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8—21no—
531C4×C8—21no—
532C4×C8—42no—
533C4×C8—42no—
534C4×C8—44no—
535C4×C8—81no—
536C4×C8—162no—
537C4×C8—162no—
538C4×C8—162no—
539C4×C8C4×D811yescharacteristic
540C4×C8C4×D811yescharacteristic
541C4×C8C4×D811yescharacteristic
542C4×C8C4×D811yescharacteristic
543C4×C8#45911yescharacteristic
544C4×C8#45911yescharacteristic
545C4×C8#45911yescharacteristic
546C4×C8#45911yescharacteristic
547C4×C8#50911yescharacteristic
548C4×C8#50911yescharacteristic
549C4×C8C2×C4×D411yescharacteristic
550C4×C8C2×#12111yescharacteristic
551C4×C8C2×#13511yescharacteristic
552C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553#95—82no—
554#95—81no—
555C32—44no—
556C32—82no—
557C24—81no—
558#41—164no—
559#41—164no—
560C2×Q8—82no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—82no—
564C2×D4—81no—
565C2×D4—82no—
566C2×D4—82no—
567C2×D4—82no—
568C2×D4—162no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—88no—
571C22×C4—82no—
572C22×C4—81no—
573C22×C4—82no—
574C22×C4—82no—
575C22×C4—161no—
576C22×C4—161no—
577C22×C4—161no—
578C22×C4—161no—
579C22×C4—164no—
580C22×C4—164no—
581C22×C4—162no—
582C22×C4#310011yescharacteristic
583C22×C4C2×#50911yescharacteristic
584C22×C4C2×#50911yescharacteristic
585Q16—164no—
586SD16—168no—
587D8—24no—
588D8—44no—
589D8—42no—
590D8—84no—
591D8—82no—
592D8—82no—
593D8—162no—
594D8—164no—
595D8—162no—
596M16—164no—
597M16—324no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—41no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—42no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—82no—
617C2×C8—82no—
618C2×C8—164no—
619C2×C8—164no—
620C2×C8—164no—
621C2×C8—161no—
622C2×C8—161no—
623C2×C8—161no—
624C2×C8—161no—
625C2×C8—164no—
626C2×C8—162no—
627C2×C8—324no—
628C2×C8#217711yescharacteristic
629C2×C8#217711yescharacteristic
630C2×C8#217711yescharacteristic
631C2×C8#217711yescharacteristic
632C2×C8C4×#12111yescharacteristic
633C2×C8C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C8#303511yescharacteristic
635C2×C8#310611yescharacteristic
636C4⋊C4—44no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—82no—
639C4⋊C4—81no—
640C4⋊C4—82no—
641C4⋊C4—82no—
642C22⋊C4—88no—
643C22⋊C4—82no—
644C22⋊C4—82no—
645C22⋊C4—162no—
646C22⋊C4—162no—
647C42—22no—
648C42—22no—
649C42—42no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42—161no—
653C42—161no—
654C42—164no—
655C42C2×C4×D811yescharacteristic
656C42C2×#45911yescharacteristic
657C42C2×#50911yescharacteristic
658C42#341411yescharacteristic
659C16—22no—
660C16—22no—
661C16—21no—
662C16—21no—
663C16—21no—
664C16—41no—
665C16—41no—
666C16—42no—
667C16C2×#44312yes—
668C23—84no—
669C23—82no—
670C23—161no—
671C23—161no—
672C23—162no—
673C23—162no—
674C23#3366911yescharacteristic
675Q8—164no—
676D4—44no—
677D4—84no—
678D4—82no—
679D4—164no—
680D4—162no—
681D4—162no—
682D4—162no—
683D4—162no—
684D4—324no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4—1616no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4—322no—
706C2×C4—322no—
707C2×C4C4×#45911yescharacteristic
708C2×C4C2×#217711yescharacteristic
709C2×C4C4×#50911yescharacteristic
710C2×C4#3358011yescharacteristic
711C2×C4#3358211yescharacteristic
712C2×C4#3367511yescharacteristic
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—21no—
718C8—21no—
719C8—21no—
720C8—21no—
721C8—42no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—162no—
727C8—162no—
728C8—322no—
729C8#1365812yes—
730C8#2154411yescharacteristic
731C8#2155811yescharacteristic
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—84no—
735C22—164no—
736C22—164no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22—322no—
740C22—322no—
741C22—322no—
742C22#49581211yescharacteristic
743C22#51302212yes—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—44no—
749C4—164no—
750C4—162no—
751C4—322no—
752C4#21169211yescharacteristic
753C4#49583511yescharacteristic
754C4C2×#1365811yescharacteristic
755C4#51277811yescharacteristic
756C2—22no—
757C2—164no—
758C2—642no—
759C2#7221625811yescharacteristic
760C2#7222550711yescharacteristic
761C2#7222550811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#495812
commutatorC4×C16C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C16C24
prime radical#72225429C2
LCSG ▷ C4×C16 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C82 ◁ C8×#346 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C16 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72225505C2semidirect
2. #72225503C2semidirect
3. #72225501C2semidirect
4. #72225497C2semidirect
5. #72225486C2semidirect
6. #72225471C2semidirect
7. #72225454C2semidirect
9. #72225407C2semidirect
10. C8×#2177C2semidirect
11. #72216241C2semidirect
21. #151654C4semidirect
22. #151628C4semidirect
23. #151620C4semidirect
73. #12521C2×C4semidirect
74. #12515C2×C4semidirect
77. #12503C2×C4semidirect
117. #7458C2×C4semidirect
119. #7455C2×C4semidirect
120. #7451C2×C4semidirect
121. #7444C2×C4semidirect
480. D16#443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722255052
#722255032
#722255012
#722254972
#722254862
#722254712
#722254542
#722254292
#722254072
C8×#21772
#722162412