Finite Group Databasebeta

← #72225514

Subgroups — #72225514

Order 2048.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72225489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72225474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72225454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72225429C211yesmaximal, characteristic
5#72225409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#122946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72216244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#513003—21no—
9#491485C2211yescharacteristic
10C2×C8×D16C2211yescharacteristic
11C2×C16×D8—21no—
12#151654C412yes—
13#151628C412yes—
14#151620—22no—
15#151042C2211yescharacteristic
16#151042C2211yescharacteristic
17#150970—21no—
18#150138—21no—
19#141812—21no—
20#141671—21no—
21#135796C2211yescharacteristic
22#122946—22no—
23#122946—22no—
24C2×#7101C2211yescharacteristic
25C2×#7068—21no—
26C2×#7052C2211yescharacteristic
27#94403—21no—
28#93864—22no—
29#33733—21no—
30#33733—21no—
31C2×C4×D16D411yescharacteristic
32C2×D4×C16—41no—
33#19603—21no—
34C2×C8×D8—21no—
35#13712—41no—
36#13705—22no—
37#13685—22no—
38#13661—41no—
39#13654—42no—
40#13640—21no—
41#13640—21no—
42#13208—42no—
43#12521C2×C411yescharacteristic
44#12515C2×C411yescharacteristic
45#12509—21no—
46#12503—21no—
47#12503—21no—
48C8×D16—21no—
49C8×D16—21no—
50C8×D16C2×C412yes—
51C8×D16D412yes—
52C16×D8—24no—
53C16×D8—42no—
54#12023—21no—
55#12023—21no—
56C2×#1371D411yescharacteristic
57C2×#1370—21no—
58#11671—41no—
59#11671—41no—
60C2×#1331—21no—
61C2×D4⋊C16—41no—
62C2×C8×C16D411yescharacteristic
63C2×C8×C16D411yescharacteristic
64C2×C8×C16C2311yescharacteristic
65#8823—21no—
66#7458—21no—
67#7458C2×C412yes—
68#7455—21no—
69#7455—21no—
70#7451—22no—
71#7444—22no—
72#7385—42no—
73#7101—21no—
74#7101D412yes—
75#7068—24no—
76#7052—21no—
77#7052—21no—
78C22×D16SD1611yescharacteristic
79C23×C16—81no—
80#3169—41no—
81#3169—41no—
82#3147—41no—
83C2×C4×D8—21no—
84C2×C8×D4—41no—
85C2×D32—42no—
86#2252—21no—
87#2252—21no—
88#2246—21no—
89#2246—21no—
90#2240—41no—
91#2240—41no—
92#2215—41no—
93#2215—41no—
94#2215—81no—
95C4×D16—21no—
96C4×D16—21no—
97C4×D16—41no—
98C4×D16—41no—
99C4×D16—81no—
100C4×D16C22⋊C412yes—
101C4×D16D812yes—
102D4×C16—44no—
103D4×C16—82no—
104C2×#366SD1611yescharacteristic
105C2×C4⋊C16—41no—
106C2×#359—84no—
107C2×#357—21no—
108C2×C22⋊C16—81no—
109C2×C4×C16—21no—
110C2×C4×C16D811yescharacteristic
111C2×C4×C16D811yescharacteristic
112C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×C16#4111yescharacteristic
114#1848—41no—
115#1713—21no—
116#1712—21no—
117#1709—41no—
118#1706—41no—
119#1706—41no—
120C8×D8—22no—
121C8×D8—22no—
122C8×D8—41no—
123C8×D8—41no—
124#1567—41no—
125#1567—41no—
126C2×#335—21no—
127C2×D4⋊C8—41no—
128C2×C82C2×D411yescharacteristic
129#1424—42no—
130C4⋊C32—22no—
131C4⋊C32—41no—
132#1415—42no—
133#1415—42no—
134C22⋊C32—41no—
135C22⋊C32—41no—
136#1397—41no—
137#1397—41no—
138#1372—41no—
139#1372—41no—
140#1372—81no—
141#1371—21no—
142#1371C22⋊C412yes—
143#1370—22no—
144#1370—41no—
145#1331—22no—
146#1331—22no—
147#1331—82no—
148#1331—82no—
149D4⋊C16—44no—
150C8×C16—21no—
151C8×C16—21no—
152C8×C16—21no—
153C8×C16—21no—
154C8×C16C22×C411yescharacteristic
155C8×C16C2×D411yescharacteristic
156C8×C16C2×D411yescharacteristic
157C8×C16#4111yescharacteristic
158C2×#135—82no—
159C22×D8—21no—
160C23×C8—81no—
161#532—81no—
162C2×C4×D4—41no—
163C2×D16—24no—
164C2×D16—21no—
165C2×D16—41no—
166C2×D16—41no—
167C2×D16—81no—
168C2×D16#10212yes—
169C22×C16—21no—
170C22×C16—21no—
171C22×C16—22no—
172C22×C16—21no—
173C22×C16—84no—
174C22×C16—81no—
175C22×C16—164no—
176C22×C16C2×SD1611yescharacteristic
177C22×C16#13511yescharacteristic
178#500—41no—
179#500—41no—
180#495—82no—
181#494—41no—
182#493—41no—
183#493—41no—
184#493—41no—
185#492—81no—
186#486—81no—
187#486—81no—
188#466—81no—
189#466—81no—
190#466—81no—
191#466—81no—
192C4×D8—22no—
193C4×D8—22no—
194C4×D8—41no—
195C4×D8—41no—
196C4×D8—81no—
197C4×D8—81no—
198C4×D8—81no—
199C4×D8—81no—
200C8×D4—42no—
201C8×D4—42no—
202C8×D4—81no—
203C8×D4—81no—
204C2×#108—82no—
205C2×#107—21no—
206#423—81no—
207C2×C4⋊C8—41no—
208C2×#102—41no—
209C2×C22⋊C8—81no—
210C2×C4×C8#12111yescharacteristic
211C2×C4×C8C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D32—84no—
214C2×C32—42no—
215C2×C32—81no—
216#366—21no—
217#366—41no—
218#366—41no—
219#366—81no—
220#366#10212yes—
221C4⋊C16—42no—
222C4⋊C16—81no—
223#359—168no—
224#357—22no—
225#357—22no—
226#357—82no—
227#357—81no—
228#357—81no—
229C22⋊C16—84no—
230C4×C16—21no—
231C4×C16—21no—
232C4×C16—21no—
233C4×C16—21no—
234C4×C16—41no—
235C4×C16—41no—
236C4×C16D1612yes—
237C4×C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C4×C16C4×D411yescharacteristic
239C4×C16#12111yescharacteristic
240C4×C16#12311yescharacteristic
241C4×C16C2×D811yescharacteristic
242C4×C16#13511yescharacteristic
243#335—22no—
244#335—41no—
245#335—81no—
246#335—81no—
247#335—81no—
248#335—81no—
249D4⋊C8—42no—
250D4⋊C8—42no—
251C82C4×D411yescharacteristic
252C82#12011yescharacteristic
253C82#13511yescharacteristic
254C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×#41—161no—
256C22×D4—41no—
257C23×C4—81no—
258#135—164no—
259#135—164no—
260C2×Q16—82no—
261C2×SD16—162no—
262C2×D8—24no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—42no—
265C2×D8—41no—
266C2×D8—82no—
267C2×D8—81no—
268C2×D8—81no—
269C2×D8—81no—
270C2×D8—81no—
271C2×M16—161no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—81no—
274C22×C8—82no—
275C22×C8—82no—
276C22×C8—162no—
277C22×C8—162no—
278C22×C8#46511yescharacteristic
279C22×C8#47111yescharacteristic
280C22×C8#50811yescharacteristic
281C22×C8#50911yescharacteristic
282C4⋊Q8—81no—
283#127—81no—
284#124—161no—
285#121—161no—
286#121—161no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—81no—
290C4×D4—81no—
291C4×D4—161no—
292C4×D4—161no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—81no—
295C2×C42#45911yescharacteristic
296D16—24no—
297D16—22no—
298D16—82no—
299D16—161no—
300D16—162no—
301D16#35914yescomplemented
302C2×C16—21no—
303C2×C16—22no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—22no—
306C2×C16—41no—
307C2×C16—42no—
308C2×C16—42no—
309C2×C16—42no—
310C2×C16—44no—
311C2×C16—41no—
312C2×C16—81no—
313C2×C16—82no—
314C2×C16—168no—
315C2×C16—162no—
316C2×C16C2×#10211yescharacteristic
317C2×C16#41611yescharacteristic
318C2×C16#46511yescharacteristic
319C2×C16#46611yescharacteristic
320#108—164no—
321#107—22no—
322#107—41no—
323#107—81no—
324#107—81no—
325#107—81no—
326#107—81no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8—81no—
329C4⋊C8—161no—
330C4⋊C8—161no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—161no—
334#102—161no—
335#102—161no—
336#102—161no—
337C22⋊C8—82no—
338C22⋊C8—82no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8#38611yescharacteristic
341C4×C8C4×D811yescharacteristic
342C4×C8#44211yescharacteristic
343C4×C8#44711yescharacteristic
344C4×C8#44911yescharacteristic
345C4×C8#46311yescharacteristic
346C4×C8#46611yescharacteristic
347C4×C8#47211yescharacteristic
348C4×C8C2×D1611yescharacteristic
349C4×C8#50911yescharacteristic
350C32—82no—
351C32—161no—
352C24—81no—
353#41—322no—
354#41—322no—
355C2×Q8—161no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—161no—
361C2×D4—161no—
362C2×D4—161no—
363C2×D4—321no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—162no—
368C22×C4—162no—
369C22×C4—321no—
370C22×C4#166511yescharacteristic
371C22×C4#221011yescharacteristic
372C22×C4#221311yescharacteristic
373Q16—164no—
374SD16—324no—
375D8—24no—
376D8—44no—
377D8—42no—
378D8—162no—
379D8—162no—
380D8—164no—
381D8—161no—
382D8—161no—
383D8—162no—
384M16—322no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—162no—
395C2×C8—162no—
396C2×C8—162no—
397C2×C8—164no—
398C2×C8—321no—
399C2×C8#167711yescharacteristic
400C2×C8#168111yescharacteristic
401C2×C8#189311yescharacteristic
402C2×C8#190711yescharacteristic
403C2×C8C4×D1611yescharacteristic
404C2×C8#217711yescharacteristic
405C2×C8#218411yescharacteristic
406C2×C8#218611yescharacteristic
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—161no—
410C4⋊C4—161no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—321no—
414C22⋊C4—321no—
415C42#166711yescharacteristic
416C42#187911yescharacteristic
417C42#220611yescharacteristic
418C42#221211yescharacteristic
419C16—22no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—41no—
424C16—42no—
425C16—82no—
426C16—81no—
427C16—162no—
428C16C2×#35912yes—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23—321no—
434C23#1241811yescharacteristic
435Q8—322no—
436D4—44no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—322no—
440D4—321no—
441D4—321no—
442D4—321no—
443D4—321no—
444D4—642no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—321no—
456C2×C4—641no—
457C2×C4—641no—
458C2×C4#922111yescharacteristic
459C2×C4#1241611yescharacteristic
460C2×C4#1242411yescharacteristic
461C2×C4#1242811yescharacteristic
462C2×C4#1301211yescharacteristic
463C2×C4#1302911yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—162no—
473C8—641no—
474C8#1306311yescharacteristic
475C8#1307111yescharacteristic
476C8#1365812yes—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—84no—
480C22—168no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22—641no—
484C22—641no—
485C22—641no—
486C22#13862511yescharacteristic
487C22#15162612yes—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—162no—
493C4—641no—
494C4#13864611yescharacteristic
495C4#13865711yescharacteristic
496C4#15253611yescharacteristic
497C4#15254911yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—164no—
500C2—1281no—
501C2#7221626411yescharacteristic
502C2#7222551111yescharacteristic
503C2#7222551311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#138625
commutatorC8×C16C22×C4
Frattini, cosocleC2×C8×C16C23
prime radical#72225429C2
LCSG ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ C2×#7052 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72225489C2semidirect
2. #72225474C2semidirect
3. #72225454C2semidirect
5. #72225409C2semidirect
6. C2×#122946C2semidirect
7. #72216244C2semidirect
301. D16#359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722254892
#722254742
#722254542
#722254292
#722254092
C2×#1229462
#722162442