Finite Group Databasebeta

← #72225562

Subgroups — #72225562

Order 1024.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#513051C211yesmaximal, characteristic
2#512781C212yesmaximal, complemented
3#498572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#498569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#152996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#152994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#152981C212yesmaximal, complemented
8#152545C212yesmaximal, complemented
9#152544C212yesmaximal, complemented
10#151998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#151989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#2263C2212yes—
13C2×#2263C2212yes—
14#33713C2211yescharacteristic
15C2×#2246C2211yescharacteristic
16#33465C2212yes—
17#33456C2212yes—
18#23201—21no—
19#23196—21no—
20#13729C414yescomplemented
21#13727C412yescomplemented
22#13725C412yescomplemented
23#13658—28no—
24#13638C2211yescharacteristic
25#13638C2211yescharacteristic
26C2×#1422C2211yescharacteristic
27C2×#1419C2212yes—
28#13622C2212yes—
29#13620C2212yes—
30#13617C2212yes—
31#13551C2212yes—
32C4×M64C2211yescharacteristic
33#13261—21no—
34#13259—21no—
35#13245C2212yes—
36#13243C2212yes—
37#13017—22no—
38#13016—22no—
39#12670C2211yescharacteristic
40#12670C2211yescharacteristic
41#12664C2211yescharacteristic
42#7476C2211yescharacteristic
43#7475C2211yescharacteristic
44#7469C2212yes—
45C2×#508—21no—
46C2×#508C2312yes—
47C22×D16—21no—
48C22×D16C2312yes—
49#3147—21no—
50C2×#493—21no—
51#2957—22no—
52#2957—41no—
53#2948—22no—
54#2948—41no—
55#2263—24no—
56#2263—24no—
57#2263—42no—
58#2263—42no—
59C2×SD64C2×C414yescomplemented
60C2×SD64C2×C414yescomplemented
61C2×D32C2×C414yescomplemented
62C2×D32C2×C414yescomplemented
63C2×M64C2312yes—
64C2×M64C2311yescharacteristic
65C2×M64C2311yescharacteristic
66#2249—21no—
67#2249C2×C412yescomplemented
68#2248—21no—
69#2247C2×C411yescharacteristic, complemented
70#2246—21no—
71#2246—21no—
72#2246C2×C412yes—
73#2246C2×C412yes—
74#2246C2×C411yescharacteristic, complemented
75#2179—24no—
76#2178—42no—
77#2177—24no—
78C4×D16—42no—
79C2×#368C2311yescharacteristic
80C2×#368C2311yescharacteristic
81#2158C2311yescharacteristic
82#2158C2311yescharacteristic
83C2×#364D411yescharacteristic
84C2×#361—22no—
85#2145—22no—
86#2143—22no—
87#2140—22no—
88#2108C2312yes—
89C2×C4×C16C2311yescharacteristic
90#1978—22no—
91#1978—41no—
92#1976—22no—
93#1976—41no—
94#1887—42no—
95#1884—42no—
96#1772—21no—
97#1772—21no—
98#1772D411yescharacteristic
99#1426—22no—
100#1426D414yescomplemented
101#1422—21no—
102#1422—21no—
103#1419—24no—
104#1418—24no—
105#1417—42no—
106#1415—42no—
107#1398—24no—
108#1397C2×C412yescomplemented
109C4×C32C2×C412yescomplemented
110#1382—21no—
111#1382—21no—
112#1379D412yes—
113C2×#135—22no—
114C2×#135—41no—
115C22×D8—22no—
116C22×D8—41no—
117#568—42no—
118#532—41no—
119C2×#127—41no—
120#518—42no—
121#508—22no—
122#508—22no—
123#508—22no—
124#508—22no—
125#508—81no—
126#508—81no—
127C2×Q32—21no—
128C2×Q32C22×C412yes—
129C2×SD32—22no—
130C2×SD32—22no—
131C2×D16—22no—
132C2×D16—22no—
133C2×D16—21no—
134C2×D16—22no—
135C2×D16—22no—
136C2×D16—22no—
137C2×D16—22no—
138C2×D16—22no—
139C2×D16—81no—
140C2×D16—81no—
141C2×D16C22×C414yes—
142C2×D16C22×C412yes—
143C2×M32C2×D412yes—
144C22×C16C2×D411yescharacteristic
145C22×C16C2411yescharacteristic
146#495—22no—
147#495—41no—
148#494—21no—
149#493—22no—
150#493—22no—
151#493—21no—
152#493—41no—
153#493—41no—
154#492—41no—
155#444—82no—
156#444—82no—
157#443—44no—
158#443—82no—
159#442—82no—
160#442—82no—
161C4×D8—44no—
162C4×D8—82no—
163C2×#108—21no—
164C2×#108—21no—
165C2×#108D811yescharacteristic
166#427—21no—
167#427—21no—
168#427D811yescharacteristic
169#421—42no—
170#421—42no—
171#418—42no—
172#418—42no—
173C2×#100—42no—
174#410—42no—
175#405—41no—
176#405—41no—
177#405C2×D412yes—
178C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
179SD64—28no—
180SD64—44no—
181D32—28no—
182D32—44no—
183M64—21no—
184M64—21no—
185M64—22no—
186M64—22no—
187M64C2×D412yes—
188M64#4112yes—
189C2×C32—22no—
190C2×C32C22×C412yes—
191C2×C32C22×C412yes—
192#368—21no—
193#368—21no—
194#368—21no—
195#368C2×D412yes—
196#367—21no—
197#367C2×D412yes—
198#366—21no—
199#366—21no—
200#364—21no—
201#364—21no—
202#361—82no—
203#360—82no—
204#359—44no—
205#357—44no—
206#346—22no—
207C4×C16—22no—
208C4×C16C22×C411yescharacteristic
209C4×C16C22×C411yescharacteristic
210C4×C16#4111yescharacteristic
211C4×C16#4111yescharacteristic
212#339—41no—
213#339—41no—
214#339D812yes—
215C2×#41—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—161no—
218#135—42no—
219#135—42no—
220#135—42no—
221#135—42no—
222#135—81no—
223#135—81no—
224#135—81no—
225#135—81no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—41no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8—81no—
241C2×D8—81no—
242C2×D8—81no—
243C2×D8—81no—
244#131—84no—
245#131—84no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—162no—
249C2×M16C2×D812yes—
250C22×C8C2×D811yescharacteristic
251C22×C8C22×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—41no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#127—41no—
256#127—161no—
257#124—42no—
258#121—161no—
259C4×D4—84no—
260C4×D4—84no—
261C4×D4—161no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117C2×D812yes—
265C2×C22⋊C4—162no—
266C2×C42C2×D811yescharacteristic
267Q32—22no—
268Q32—22no—
269Q32—81no—
270SD32—42no—
271SD32—42no—
272SD32—82no—
273D16—22no—
274D16—24no—
275D16—22no—
276D16—24no—
277D16—42no—
278D16—42no—
279D16—82no—
280D16—82no—
281D16—81no—
282M32—22no—
283M32—22no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—22no—
287C2×C16C4×D411yescharacteristic
288C2×C16C4×D411yescharacteristic
289C2×C16C23×C411yescharacteristic
290C2×C16C22×D411yescharacteristic
291C2×C16C2×#4111yescharacteristic
292C2×C16C2×#4111yescharacteristic
293C2×C16H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C16H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295#108—22no—
296#108—21no—
297#108—21no—
298#108—41no—
299#108—41no—
300#108—41no—
301#107—21no—
302#107—22no—
303#107—41no—
304#106—21no—
305#106—41no—
306#106—41no—
307#104—84no—
308#104—84no—
309#102—84no—
310#102—84no—
311#100—162no—
312#99—162no—
313#97—22no—
314#97—81no—
315#97—81no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—81no—
318C4×C8—81no—
319C4×C8C4×D411yescharacteristic
320C4×C8C4×D411yescharacteristic
321C4×C8#13511yescharacteristic
322C4×C8#13511yescharacteristic
323C32—22no—
324C32—42no—
325C32C4×D414yes—
326C24—82no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4—162no—
342C2×D4—162no—
343C2×D4—324no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—164no—
347C22×C4C22×D811yescharacteristic
348Q16—42no—
349Q16—42no—
350Q16—81no—
351Q16—81no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356D8—44no—
357D8—42no—
358D8—44no—
359D8—42no—
360D8—82no—
361D8—82no—
362D8—82no—
363D8—82no—
364D8—82no—
365D8—81no—
366D8—81no—
367D8—82no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—42no—
371M16—81no—
372M16—81no—
373M16—81no—
374M16—164no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—164no—
379C2×C8C4×D811yescharacteristic
380C2×C8C4×D811yescharacteristic
381C2×C8#50911yescharacteristic
382C2×C8#50911yescharacteristic
383C2×C8#50911yescharacteristic
384C2×C8#50911yescharacteristic
385C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
386C2×C8D4211yescharacteristic
387C2×C8#55011yescharacteristic
388C2×C8C2×#13511yescharacteristic
389C2×C8#57611yescharacteristic
390C2×C8#57611yescharacteristic
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—161no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—162no—
399C22⋊C4—164no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—81no—
403C42—81no—
404C42C4×D811yescharacteristic
405C42C4×D811yescharacteristic
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—42no—
409C16C2×C4×D411yescharacteristic
410C16#51811yescharacteristic
411C16#55011yescharacteristic
412C16#55911yescharacteristic
413C23—82no—
414C23—84no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23—324no—
418C23#341511yescharacteristic
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4—322no—
430D4—324no—
431D4—324no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—644no—
442C2×C4C2×C4×D811yescharacteristic
443C2×C4D4×D811yescharacteristic
444C2×C4#339111yescharacteristic
445C2×C4C2×#50911yescharacteristic
446C2×C4C2×#50911yescharacteristic
447C2×C4#341511yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—82no—
450C8—161no—
451C8#217711yescharacteristic
452C8#217711yescharacteristic
453C8#217711yescharacteristic
454C8#217711yescharacteristic
455C8#236611yescharacteristic
456C8#294811yescharacteristic
457C8#328711yescharacteristic
458C8#339611yescharacteristic
459C22—41no—
460C22—162no—
461C22—164no—
462C22—324no—
463C22—322no—
464C22—324no—
465C22—642no—
466C22#3345611yescharacteristic
467C22#3384011yescharacteristic
468C22#3396611yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—82no—
472C4—162no—
473C4—162no—
474C4—321no—
475C4#2318511yescharacteristic
476C4C2×#217711yescharacteristic
477C4#3384011yescharacteristic
478C4#3396611yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—322no—
483C2—324no—
484C2#49856211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#498562
commutatorC2×C16C23×C4
Frattini, cosocleC22×C16C24
prime radical#513051C2
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ #12664 ◁ G
LECSG ▷ C22×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #512781C2semidirect
3. #498572C2semidirect
4. #498569C2semidirect
5. #152996C2semidirect
6. #152994C2semidirect
7. #152981C2semidirect
8. #152545C2semidirect
9. #152544C2semidirect
10. #151998C2semidirect
11. #151989C2semidirect
20. #13729C4semidirect
21. #13727C4semidirect
22. #13725C4semidirect
59. C2×SD64C2×C4semidirect
60. C2×SD64C2×C4semidirect
61. C2×D32C2×C4semidirect
62. C2×D32C2×C4semidirect
67. #2249C2×C4semidirect
69. #2247C2×C4semidirect
74. #2246C2×C4semidirect
100. #1426D4semidirect
108. #1397C2×C4semidirect
109. C4×C32C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5130512
#5127812
#4985722
#4985692
#1529962
#1529942
#1529812
#1525452
#1525442
#1519982
#1519892