Finite Group Databasebeta

← #72225585

Subgroups — #72225585

Order 1024.

359 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492533C211yesmaximal, characteristic
2#151635C212yesmaximal, complemented
3#123404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#93867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#93751C212yesmaximal, complemented
6#33860—22no—
7#13693—22no—
8#12521—22no—
9#12516C2211yescharacteristic
10#12516C2211yescharacteristic
11#12437—22no—
12#12313—22no—
13#12046C2212yes—
14#7459C2212yes—
15#7449—22no—
16C162C2211yescharacteristic
17#3417—42no—
18#3293—22no—
19#2264—42no—
20#2252—44no—
21#2247—22no—
22#2247—22no—
23#2222—42no—
24#2214—24no—
25#2195—44no—
26#2178D412yes—
27#2170—22no—
28#1713—21no—
29#1713D412yes—
30#1422—22no—
31#1420—42no—
32#1373D412yes—
33#1358—22no—
34#1335—22no—
35C8×C16—21no—
36C8×C16C2311yescharacteristic
37#578—44no—
38#510—44no—
39#510—84no—
40#508—82no—
41#508D812yes—
42C2×Q32—42no—
43C2×Q32—42no—
44C2×Q32—42no—
45C2×Q32—42no—
46C2×Q32—82no—
47#504—42no—
48#500—42no—
49#500—42no—
50#494—22no—
51#494—41no—
52#473—44no—
53#456—82no—
54#443—22no—
55Q64—82no—
56SD64—82no—
57M64—42no—
58#368D812yes—
59#366—88no—
60#364—22no—
61#362—44no—
62#359—22no—
63#350—42no—
64C4×C16—22no—
65C4×C16C2×D412yes—
66C82C2×D411yescharacteristic
672−1+4—82no—
68#137—84no—
69#137—164no—
70#135—22no—
71#135—84no—
72C2×Q16—44no—
73C2×Q16—84no—
74C2×Q16—82no—
75#131—42no—
76C4⋊Q8—42no—
77C4⋊Q8—81no—
78Q32—84no—
79Q32—82no—
80Q32—82no—
81Q32—82no—
82Q32—82no—
83Q32—162no—
84Q32—162no—
85Q32D1612yes—
86SD32—22no—
87SD32—84no—
88D16D1612yes—
89M32—42no—
90M32—82no—
91C2×C16—24no—
92C2×C16—82no—
93C2×C16C2×D812yes—
94C2×C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
95#108—22no—
96#107—84no—
97#107—84no—
98#104—42no—
99#101—82no—
100C4×C8—21no—
101C4×C8#12011yescharacteristic
102C32—82no—
103#41—42no—
104#41—164no—
105#41—322no—
106C2×Q8—82no—
107C2×Q8—164no—
108C2×Q8—161no—
109Q16—22no—
110Q16—84no—
111Q16—84no—
112Q16—164no—
113Q16—162no—
114Q16—162no—
115SD16—42no—
116SD16—164no—
117D8—22no—
118M16—42no—
119M16—82no—
120C2×C8—22no—
121C2×C8—82no—
122C2×C8#44712yes—
123C4⋊C4—162no—
124C4⋊C4—162no—
125C42#45311yescharacteristic
126C16—28no—
127C16—22no—
128C16—82no—
129C16C2×D1612yes—
130C16#50912yes—
131Q8—42no—
132Q8—164no—
133Q8—322no—
134Q8—322no—
135D4—42no—
136D4—82no—
137D4—322no—
138C2×C4—21no—
139C2×C4—82no—
140C2×C4—162no—
141C2×C4—324no—
142C2×C4—321no—
143C2×C4#161911yescharacteristic
144C8—24no—
145C8—82no—
146C8#218412yes—
147C8#219212yes—
148C22—82no—
149C22#1231011yescharacteristic
150C4—22no—
151C4—82no—
152C4—322no—
153C4—641no—
154C4#1231612yes—
155C2—21no—
156C2—162no—
157C2#12327511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#123275
commutator, Frattini, cosocleC8×C16C23
prime radical#492533C2
LCSG ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×C16 ◁ G
LECSG ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #151635C2semidirect
3. #123404C2semidirect
4. #93867C2semidirect
5. #93751C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4925332
#1516352
#1234042
#938672
#937512