Finite Group Databasebeta

← #72225586

Subgroups — #72225586

Order 1024.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492532C211yesmaximal, characteristic
2#151635C212yesmaximal, complemented
3#123406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#93866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#93751C212yesmaximal, complemented
6#33858—22no—
7#13693—22no—
8#12516C2211yescharacteristic, complemented
9#12515C2211yescharacteristic
10#12509—22no—
11#12436—22no—
12#12310—22no—
13#12046C2212yes—
14#7459C2212yescomplemented
15#7449—22no—
16C162C2211yescharacteristic, complemented
17#3415—42no—
18#3292—22no—
19#2264—42no—
20#2247—22no—
21#2246—22no—
22#2240—44no—
23#2221—42no—
24#2213—24no—
25#2192—44no—
26#2178D412yes—
27#2170—22no—
28#1713—21no—
29#1712D412yes—
30#1422—22no—
31#1420—42no—
32#1373D412yes—
33#1357—22no—
34#1335—22no—
35C8×C16—21no—
36C8×C16C2311yescharacteristic
37#576—44no—
38#509—44no—
39#509—84no—
40#508—82no—
41#508D812yes—
42C2×Q32—42no—
43C2×Q32—42no—
44C2×D16—42no—
45C2×D16—42no—
46C2×D16—82no—
47#504—42no—
48#500—42no—
49#494—41no—
50#493—22no—
51#493—42no—
52#472—44no—
53#453—82no—
54#443—22no—
55Q64—82no—
56SD64—82no—
57M64—42no—
58#368D812yes—
59#364—22no—
60#361—44no—
61#359—22no—
62#357—88no—
63#350—42no—
64C4×C16—22no—
65C4×C16C2×D412yes—
66C82C2×D411yescharacteristic
67H(5,𝔽2)—82no—
68AGL(1,ℤ/8)—84no—
69AGL(1,ℤ/8)—164no—
70#135—22no—
71#135—84no—
72C2×Q16—82no—
73C2×D8—44no—
74C2×D8—84no—
75C2×D8—84no—
76#131—42no—
77C4⋊Q8—81no—
78#127—42no—
79Q32—82no—
80Q32—82no—
81Q32—162no—
82Q32D1612yes—
83SD32—22no—
84SD32—84no—
85D16—84no—
86D16—82no—
87D16—82no—
88D16—162no—
89D16D1612yes—
90M32—42no—
91M32—82no—
92C2×C16—24no—
93C2×C16—82no—
94C2×C16C2×D812yes—
95C2×C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
96#108—22no—
97#107—84no—
98#104—42no—
99#100—82no—
100C4×C8—21no—
101C4×C8#12011yescharacteristic
102C32—82no—
103#41—42no—
104#41—164no—
105C2×Q8—161no—
106C2×D4—82no—
107C2×D4—162no—
108C2×D4—164no—
109C2×D4—322no—
110Q16—22no—
111Q16—162no—
112Q16—162no—
113SD16—42no—
114SD16—164no—
115D8—22no—
116D8—84no—
117D8—84no—
118D8—168no—
119D8—164no—
120M16—42no—
121M16—82no—
122C2×C8—22no—
123C2×C8—82no—
124C2×C8#44712yes—
125C4⋊C4—162no—
126C42#45311yescharacteristic
127C16—22no—
128C16—44no—
129C16—82no—
130C16C2×D1612yes—
131C16#50912yes—
132C23—162no—
133C23—322no—
134Q8—42no—
135Q8—322no—
136D4—42no—
137D4—82no—
138D4—164no—
139D4—324no—
140D4—324no—
141C2×C4—21no—
142C2×C4—82no—
143C2×C4—322no—
144C2×C4—321no—
145C2×C4#161911yescharacteristic
146C8—24no—
147C8—82no—
148C8#218412yes—
149C8#219212yes—
150C22—82no—
151C22—322no—
152C22—642no—
153C22—1282no—
154C22#1231011yescharacteristic
155C4—22no—
156C4—82no—
157C4—641no—
158C4#1231612yes—
159C2—21no—
160C2—162no—
161C2—642no—
162C2#12327511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#123275
commutator, Frattini, cosocleC8×C16C23
prime radical#492532C2
LCSG ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×C16 ◁ G
LECSG ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #151635C2semidirect
3. #123406C2semidirect
4. #93866C2semidirect
5. #93751C2semidirect
8. #12516C22semidirect
14. #7459C22semidirect
16. C162C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4925322
#1516352
#1234062
#938662
#937512