Finite Group Databasebeta

Subgroups — #72225589

Order 2048.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72225580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#72225561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#72225355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#72216263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72214187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#513188	—	2	4	no	—
7	#492532	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#151724	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#151643	—	2	4	no	—
10	#151634	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#151524	—	2	8	no	—
12	#151081	C₂²	1	2	yes	—
13	#151072	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#123403	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#93882	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#93866	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#93751	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₁₆×C₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#33982	—	4	4	no	—
20	#33858	—	2	8	no	—
21	#13725	—	2	4	no	—
22	#13725	—	2	4	no	—
23	#13700	—	4	4	no	—
24	#13692	—	2	8	no	—
25	#13669	—	4	8	no	—
26	#13655	D₄	1	2	yes	—
27	#13647	—	2	4	no	—
28	#12515	—	4	2	no	—
29	#12515	C₂³	1	4	yes	—
30	#12436	—	2	8	no	—
31	#12310	—	4	4	no	—
32	#12046	C₂³	1	4	yes	—
33	#7462	D₄	1	2	yes	—
34	#7459	C₂³	1	4	yes	—
35	#7448	—	2	8	no	—
36	#7387	D₄	1	4	yes	—
37	#7381	—	2	4	no	—
38	C₈×C₃₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₆²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#3415	—	4	8	no	—
41	#3292	—	4	4	no	—
42	#2263	—	4	8	no	—
43	#2263	—	8	8	no	—
44	#2262	—	8	4	no	—
45	#2262	D₈	1	2	yes	—
46	C₂×D₃₂	—	4	4	no	—
47	C₂×D₃₂	—	4	4	no	—
48	C₂×D₃₂	—	8	4	no	—
49	C₂×D₃₂	—	8	4	no	—
50	#2258	—	4	4	no	—
51	#2246	—	2	8	no	—
52	#2246	—	8	4	no	—
53	#2221	—	4	8	no	—
54	#2213	—	4	8	no	—
55	#2192	—	8	8	no	—
56	#2178	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	#2170	—	2	4	no	—
58	#1712	—	2	4	no	—
59	#1425	D₈	1	2	yes	—
60	#1422	—	2	4	no	—
61	#1419	—	4	8	no	—
62	#1417	D₈	1	4	yes	—
63	#1401	—	4	4	no	—
64	C₄×C₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	#1373	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	#1357	—	4	4	no	—
68	#1335	—	2	4	no	—
69	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
70	C₈×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#576	—	8	8	no	—
72	#509	—	8	8	no	—
73	#509	—	16	8	no	—
74	#508	—	8	8	no	—
75	#508	C₂×D₈	1	4	yes	—
76	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
77	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×D₁₆	—	8	8	no	—
79	C₂×D₁₆	—	16	8	no	—
80	#504	—	4	4	no	—
81	#493	—	4	4	no	—
82	#493	—	8	4	no	—
83	#472	—	8	8	no	—
84	#453	—	16	4	no	—
85	#443	—	2	4	no	—
86	Q₆₄	D₁₆	1	2	yes	complemented
87	SD₆₄	—	8	8	no	—
88	SD₆₄	D₁₆	1	4	yes	complemented
89	D₃₂	—	8	8	no	—
90	D₃₂	—	8	4	no	—
91	D₃₂	—	8	4	no	—
92	D₃₂	—	16	4	no	—
93	D₃₂	—	16	8	no	—
94	D₃₂	D₁₆	1	2	yes	complemented
95	M₆₄	—	4	4	no	—
96	M₆₄	—	8	4	no	—
97	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃₂	—	8	4	no	—
99	C₂×C₃₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₃₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	#368	C₂×D₈	1	4	yes	—
102	#364	—	2	4	no	—
103	#361	—	8	8	no	—
104	#359	—	2	4	no	—
105	#350	—	4	4	no	—
106	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₈²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	H(5,𝔽₂)	—	16	4	no	—
110	AGL(1,ℤ/8)	—	16	8	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)	—	32	8	no	—
112	#135	—	2	4	no	—
113	#135	—	16	8	no	—
114	C₂×D₈	—	8	8	no	—
115	C₂×D₈	—	16	8	no	—
116	C₂×D₈	—	16	8	no	—
117	#131	—	4	4	no	—
118	#127	—	8	4	no	—
119	Q₃₂	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
120	SD₃₂	—	2	4	no	—
121	SD₃₂	—	16	8	no	—
122	D₁₆	—	8	8	no	—
123	D₁₆	—	8	8	no	—
124	D₁₆	—	16	8	no	—
125	D₁₆	—	16	8	no	—
126	D₁₆	—	32	16	no	—
127	D₁₆	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
128	M₃₂	—	4	4	no	—
129	M₃₂	—	8	4	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
132	C₂×C₁₆	C₂²×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₆	#576	1	2	yes	—
134	#108	—	2	4	no	—
135	#104	—	4	4	no	—
136	#100	—	16	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₃₂	—	2	4	no	—
140	C₃₂	—	2	2	no	—
141	C₃₂	—	8	4	no	—
142	C₃₂	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
143	C₃₂	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
144	#41	—	4	4	no	—
145	#41	—	32	8	no	—
146	C₂×D₄	—	16	4	no	—
147	C₂×D₄	—	32	4	no	—
148	C₂×D₄	—	32	8	no	—
149	C₂×D₄	—	64	4	no	—
150	Q₁₆	—	2	4	no	—
151	SD₁₆	—	4	4	no	—
152	SD₁₆	—	32	8	no	—
153	D₈	—	2	4	no	—
154	D₈	—	16	8	no	—
155	D₈	—	16	8	no	—
156	D₈	—	32	16	no	—
157	D₈	—	32	8	no	—
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	M₁₆	—	8	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	8	4	no	—
162	C₂×C₈	D₄×D₈	1	2	yes	—
163	C₄²	#3292	1	1	yes	characteristic
164	C₁₆	—	2	8	no	—
165	C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₁₆	—	8	4	no	—
167	C₁₆	C₂²×D₁₆	1	2	yes	—
168	C₁₆	#3415	1	2	yes	—
169	C₂³	—	32	4	no	—
170	C₂³	—	64	4	no	—
171	Q₈	—	4	4	no	—
172	D₄	—	4	4	no	—
173	D₄	—	8	4	no	—
174	D₄	—	32	8	no	—
175	D₄	—	64	8	no	—
176	D₄	—	64	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	64	4	no	—
180	C₂×C₄	D₈²	1	1	yes	characteristic
181	C₈	—	2	4	no	—
182	C₈	—	8	4	no	—
183	C₈	D₄×D₁₆	1	2	yes	—
184	C₈	#33858	1	2	yes	—
185	C₂²	—	256	4	no	—
186	C₂²	—	8	4	no	—
187	C₂²	—	64	4	no	—
188	C₂²	—	128	4	no	—
189	C₂²	#492532	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	8	4	no	—
192	C₄	D₈×D₁₆	1	2	yes	—
193	C₂	—	2	1	no	—
194	C₂	—	16	4	no	—
195	C₂	—	128	4	no	—
196	C₂	D₁₆²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	D₁₆²
commutator, Frattini, cosocle	C₈×C₁₆	C₂⁴
LCS	G ▷ C₈×C₁₆ ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ C₈×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₈×C₁₆ ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72225580	C₂	semidirect
2. #72225561	C₂	semidirect
3. #72225355	C₂	semidirect
4. #72216263	C₂	semidirect
5. #72214187	C₂	semidirect
7. #492532	C₂²	semidirect
8. #151724	C₂²	semidirect
10. #151634	C₂²	semidirect
13. #151072	C₂²	semidirect
14. #123403	C₂²	semidirect
15. #93882	C₂²	semidirect
16. #93866	C₂²	semidirect
17. #93751	C₂²	semidirect
18. C₁₆×C₃₂	C₂²	semidirect
86. Q₆₄	D₁₆	semidirect
88. SD₆₄	D₁₆	semidirect
94. D₃₂	D₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72225580	2
#72225561	2
#72225355	2
#72216263	2
#72214187	2