Finite Group Databasebeta

← #72225590

Subgroups — #72225590

Order 2048.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72225585C212yesmaximal, complemented
2#72225581C214yesmaximal, complemented
3#72225563C214yesmaximal, complemented
4#72225355C212yesmaximal, complemented
5#72216364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72214187C212yesmaximal, complemented
7#513190—24no—
8#492533C2212yes—
9#492532C2212yescomplemented
10#151726C2214yescomplemented
11#151645—24no—
12#151635C2214yescomplemented
13#151634C2214yes—
14#151526—24no—
15#151525—24no—
16#151081C2212yes—
17#151072C2214yescomplemented
18#123404C2211yescharacteristic, complemented
19#123403C2211yescharacteristic
20#93882C2212yescomplemented
21#93867C2212yescomplemented
22#93866C2212yescomplemented
23#93751C2214yescomplemented
24C16×C32C2211yescharacteristic, complemented
25#33983—44no—
26#33860—24no—
27#33858—24no—
28#13727—24no—
29#13727—24no—
30#13702—44no—
31#13693—24no—
32#13692—24no—
33#13671—44no—
34#13670—44no—
35#13655D412yes—
36#13647—24no—
37#12521—41no—
38#12516C2312yes—
39#12515—41no—
40#12515C2312yes—
41#12437—24no—
42#12436—24no—
43#12313—42no—
44#12310—42no—
45#12046C2314yes—
46#7462D412yes—
47#7459C2314yes—
48#7449—24no—
49#7448—24no—
50#7387D414yes—
51#7381—24no—
52C8×C32C2312yes—
53C162C2311yescharacteristic
54#3417—44no—
55#3415—44no—
56#3293—42no—
57#3292—42no—
58#2264—44no—
59#2264—84no—
60#2263—44no—
61#2263—84no—
62#2262—84no—
63#2262D812yes—
64C2×SD64—44no—
65C2×SD64—44no—
66C2×SD64—84no—
67C2×SD64—84no—
68#2258—44no—
69#2252—82no—
70#2247—24no—
71#2246—24no—
72#2246—82no—
73#2222—44no—
74#2221—44no—
75#2214—44no—
76#2213—44no—
77#2195—84no—
78#2192—84no—
79#2178C2×D414yes—
80#2170—24no—
81#1713—22no—
82#1712—22no—
83#1425D812yes—
84#1422—24no—
85#1420—44no—
86#1419—44no—
87#1417D814yes—
88#1401—44no—
89C4×C32C2×D412yes—
90C4×C32C2×D412yes—
91#1373C2×D414yes—
92#1358—42no—
93#1357—42no—
94#1335—24no—
95C8×C16—21no—
96C8×C16C2411yescharacteristic
97#578—84no—
98#576—84no—
99#510—84no—
100#510—164no—
101#509—84no—
102#509—164no—
103#508—84no—
104#508—84no—
105#508C2×D814yes—
106C2×Q32—44no—
107C2×Q32—44no—
108C2×Q32—84no—
109C2×D16—44no—
110C2×D16—44no—
111C2×D16—84no—
112C2×D16—164no—
113#504—44no—
114#500—82no—
115#494—42no—
116#493—42no—
117#493—82no—
118#473—84no—
119#472—84no—
120#456—162no—
121#453—162no—
122#443—24no—
123Q64—84no—
124Q64D1612yescomplemented
125SD64—84no—
126SD64—84no—
127SD64—84no—
128SD64—84no—
129SD64—164no—
130SD64—168no—
131SD64D1614yescomplemented
132D32—84no—
133D32D1612yescomplemented
134M64—44no—
135M64—84no—
136C2×C32—22no—
137C2×C32—84no—
138C2×C32C2×D812yes—
139C2×C32C2×D812yes—
140#368C2×D814yes—
141#366—164no—
142#364—24no—
143#362—84no—
144#361—84no—
145#359—24no—
146#350—44no—
147C4×C16—22no—
148C4×C16C22×D412yes—
149C82H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1502−1+4—162no—
151H(5,𝔽2)—162no—
152#137—164no—
153#137—324no—
154AGL(1,ℤ/8)—164no—
155AGL(1,ℤ/8)—324no—
156#135—24no—
157#135—164no—
158#135—164no—
159C2×Q16—84no—
160C2×Q16—164no—
161C2×D8—84no—
162C2×D8—164no—
163C2×D8—164no—
164#131—44no—
165C4⋊Q8—82no—
166#127—82no—
167Q32—84no—
168Q32—84no—
169Q32—164no—
170Q32—164no—
171Q32C2×D1614yes—
172SD32—24no—
173SD32—164no—
174SD32—164no—
175D16—84no—
176D16—84no—
177D16—164no—
178D16—164no—
179D16—328no—
180D16C2×D1614yes—
181M32—44no—
182M32—84no—
183C2×C16—24no—
184C2×C16—84no—
185C2×C16C22×D812yes—
186C2×C16#57612yes—
187#108—24no—
188#107—164no—
189#104—44no—
190#101—162no—
191#100—162no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8D4211yescharacteristic
194C32—24no—
195C32—22no—
196C32—84no—
197C32C2×D1612yes—
198C32C2×D1612yes—
199#41—44no—
200#41—324no—
201#41—324no—
202#41—642no—
203C2×Q8—162no—
204C2×Q8—324no—
205C2×D4—162no—
206C2×D4—322no—
207C2×D4—324no—
208C2×D4—642no—
209Q16—24no—
210Q16—164no—
211Q16—164no—
212Q16—324no—
213SD16—44no—
214SD16—324no—
215SD16—324no—
216D8—24no—
217D8—164no—
218D8—164no—
219D8—328no—
220D8—324no—
221M16—44no—
222M16—84no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—84no—
225C2×C8D4×D812yes—
226C4⋊C4—322no—
227C42#329211yescharacteristic
228C16—28no—
229C16—22no—
230C16—84no—
231C16C22×D1612yes—
232C16#341512yes—
233C23—322no—
234C23—642no—
235Q8—44no—
236Q8—324no—
237Q8—642no—
238D4—44no—
239D4—84no—
240D4—324no—
241D4—644no—
242D4—644no—
243D4—642no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—84no—
246C2×C4—322no—
247C2×C4—642no—
248C2×C4—644no—
249C2×C4D8211yescharacteristic
250C8—24no—
251C8—84no—
252C8D4×D1612yes—
253C8#3385812yes—
254C22—2562no—
255C22—84no—
256C22—642no—
257C22—1282no—
258C22#49253211yescharacteristic
259C4—22no—
260C4—84no—
261C4—642no—
262C4D8×D1612yes—
263C2—21no—
264C2—164no—
265C2—1282no—
266C2D16211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2D162
commutator, Frattini, cosocleC8×C16C24
LCSG ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×C16 ◁ G
LECSG ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72225585C2semidirect
2. #72225581C2semidirect
3. #72225563C2semidirect
4. #72225355C2semidirect
5. #72216364C2semidirect
6. #72214187C2semidirect
9. #492532C22semidirect
10. #151726C22semidirect
12. #151635C22semidirect
17. #151072C22semidirect
18. #123404C22semidirect
20. #93882C22semidirect
21. #93867C22semidirect
22. #93866C22semidirect
23. #93751C22semidirect
24. C16×C32C22semidirect
124. Q64D16semidirect
131. SD64D16semidirect
133. D32D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722255852
#722255812
#722255632
#722253552
#722163642
#722141872