Subgroups — C₃×#72213983 #72225867

Order 3072.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#141754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#213274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#141758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#141751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#212918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#496124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#491469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₃×#135758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#126544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#72213983	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₃×#33717	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/16)	—	2	8	no	—
13	C₃×#21706	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#21690	—	2	2	no	—
15	C₃×#21690	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#19603	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#17962	—	2	2	no	—
19	C₃×#13249	—	2	8	no	—
20	C₃×#13213	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#13210	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×#12903	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×C₄×#347	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#12519	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₃×#12517	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₃×#12515	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₃×#11404	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#11402	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₈×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#9862	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#9849	—	2	2	no	—
32	C₃×#9837	—	2	2	no	—
33	C₃×#9837	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#8822	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#8813	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#7846	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#496124	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#491469	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	#213274	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#212918	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#141758	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	#141754	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#141751	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#135758	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#126544	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₃×#509	—	2	8	no	—
47	C₃×#3169	—	2	2	no	—
48	C₃×#3147	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×#493	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×#493	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×#444	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×#442	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×#442	—	4	4	no	—
54	C₃×#2931	—	2	2	no	—
55	C₃×C₄×#127	—	2	2	no	—
56	C₃×#2250	—	2	8	no	—
57	C₃×#2248	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₃×#2246	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₃×AGL(1,ℤ/16)	—	4	32	no	—
60	C₂×C₃×#365	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×#361	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×#360	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×#347	D₄	1	8	yes	—
64	C₃×C₄×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃×C₄×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃×#1975	—	2	4	no	—
67	C₃×#1972	—	2	4	no	—
68	C₃×#1972	—	4	4	no	—
69	C₃×#1962	—	2	2	no	—
70	C₃×#1957	—	2	2	no	—
71	C₃×#1957	—	2	4	no	—
72	C₃×#1848	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×#1844	—	2	2	no	—
74	C₃×#1844	C₂³	1	2	yes	—
75	C₃×C₄×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₃×C₄×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃×#1713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₃×#1712	—	2	2	no	—
79	C₃×#1712	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₃×#1712	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₃×#1712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₃×#1709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₃×#1706	—	2	2	no	—
84	C₃×#1594	—	4	4	no	—
85	C₃×#1580	—	4	4	no	—
86	C₃×#1566	—	2	2	no	—
87	C₃×#1492	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×#322	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃×#1313	—	2	4	no	—
92	C₃×#1312	—	2	2	no	—
93	C₃×#1311	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₃×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#33717	C₂²×C₃	1	4	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/16)	—	2	8	no	—
97	#21706	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	#21690	—	2	2	no	—
99	#21690	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	#19603	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#1712	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	#17962	—	2	2	no	—
103	#13249	—	2	8	no	—
104	#13213	C₂²×C₃	1	4	yes	—
105	#13210	C₂²×C₃	1	4	yes	—
106	#12903	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₄×#347	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	#12519	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
109	#12517	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
110	#12515	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
111	#11404	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	#11402	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₈×M₃₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	#9862	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	#9849	—	2	2	no	—
116	#9837	—	2	2	no	—
117	#9837	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	#8822	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	#8813	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	#7846	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×#135	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×D₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×D₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₃×#131	—	4	2	no	—
125	C₃×#532	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×#127	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
129	C₃×#509	—	4	16	no	—
130	C₃×#509	—	4	16	no	—
131	C₂×C₃×SD₃₂	—	2	16	no	—
132	C₂×C₃×D₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×C₃×M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₃×#500	—	2	2	no	—
136	C₃×#495	—	2	4	no	—
137	C₃×#494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₃×#493	—	2	4	no	—
139	C₃×#493	—	2	4	no	—
140	C₃×#493	—	2	2	no	—
141	C₃×#493	—	2	2	no	—
142	C₃×#493	—	2	4	no	—
143	C₃×#493	—	4	4	no	—
144	C₃×#493	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₃×#493	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₃×#492	—	2	2	no	—
147	C₃×#486	—	2	4	no	—
148	C₃×#466	—	4	4	no	—
149	C₃×#444	—	4	16	no	—
150	C₃×#442	—	4	16	no	—
151	C₃×#442	—	8	16	no	—
152	C₃×C₄×D₈	—	4	4	no	—
153	C₃×#436	—	4	4	no	—
154	C₃×C₈×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃×#108	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×#106	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×#106	—	4	4	no	—
158	C₃×#423	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×#104	—	4	4	no	—
160	C₂×C₃×#102	—	4	8	no	—
161	C₂×C₃×#102	—	4	4	no	—
162	C₃×#408	—	4	2	no	—
163	C₂×C₃×#97	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₃×#390	—	4	4	no	—
170	C₃×#390	—	4	2	no	—
171	C₃×#384	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₃×#365	—	4	16	no	—
174	C₃×#361	—	4	16	no	—
175	C₃×#360	—	4	16	no	—
176	C₃×#347	—	2	16	no	—
177	C₃×#346	—	2	2	no	—
178	C₃×#346	#41	1	4	yes	—
179	C₃×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
180	C₃×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₃×#334	—	4	4	no	—
182	C₃×D₄⋊C₈	—	4	8	no	—
183	C₃×#322	—	2	4	no	—
184	C₃×#322	—	2	2	no	—
185	C₃×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₈²	#41	1	2	yes	—
188	C₂×#509	—	2	8	no	—
189	#3169	—	2	2	no	—
190	#3147	C₂³×C₃	1	2	yes	—
191	C₂×#493	—	2	2	no	—
192	C₂×#493	C₂³×C₃	1	2	yes	—
193	C₂×#444	—	2	4	no	—
194	C₂×#442	—	2	4	no	—
195	C₂×#442	—	4	4	no	—
196	#2931	—	2	2	no	—
197	C₄×#127	—	2	2	no	—
198	#2250	—	2	8	no	—
199	#2248	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
200	#2246	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
201	AGL(1,ℤ/16)	—	4	32	no	—
202	C₂×#365	—	2	8	no	—
203	C₂×#361	—	2	8	no	—
204	C₂×#360	—	2	8	no	—
205	C₂×#347	C₃×D₄	1	8	yes	—
206	C₄×M₃₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
207	C₄×M₃₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	#1975	—	2	4	no	—
209	#1972	—	2	4	no	—
210	#1972	—	4	4	no	—
211	#1962	—	2	2	no	—
212	#1957	—	2	2	no	—
213	#1957	—	2	4	no	—
214	#1848	C₂³×C₃	1	2	yes	—
215	#1844	—	2	2	no	—
216	#1844	C₂³×C₃	1	2	yes	—
217	C₄×#97	C₃×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×#97	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
219	#1713	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1712	—	2	2	no	—
221	#1712	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
222	#1712	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
223	#1712	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1709	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
225	#1706	—	2	2	no	—
226	#1594	—	4	4	no	—
227	#1580	—	4	4	no	—
228	#1566	—	2	2	no	—
229	#1492	—	2	4	no	—
230	C₂×#322	C₃×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×#322	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
233	#1313	—	2	4	no	—
234	#1312	—	2	2	no	—
235	#1311	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
236	C₈×C₁₆	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
237	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₃×C₄	—	8	2	no	—
241	C₃×#135	—	4	8	no	—
242	C₃×#135	—	4	8	no	—
243	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
251	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
252	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₃×D₈	—	8	8	no	—
254	C₂×C₃×D₈	—	8	8	no	—
255	C₃×#131	—	8	8	no	—
256	C₂×C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂×C₃×M₁₆	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃×C₈	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₈	#127	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₃×#127	—	2	4	no	—
265	C₃×#127	—	2	2	no	—
266	C₃×#127	—	4	2	no	—
267	C₃×#127	—	4	4	no	—
268	C₃×#124	—	4	2	no	—
269	C₃×#121	—	4	4	no	—
270	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₃×C₄×D₄	—	8	8	no	—
272	C₃×C₄×D₄	—	8	16	no	—
273	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄²	#127	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₃×SD₃₂	—	4	32	no	—
281	C₃×D₁₆	—	4	32	no	—
282	C₃×M₃₂	—	2	8	no	—
283	C₃×M₃₂	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
284	C₂×C₃×C₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
286	C₃×#108	—	4	8	no	—
287	C₃×#107	—	4	4	no	—
288	C₃×#106	—	4	8	no	—
289	C₃×#106	—	8	8	no	—
290	C₃×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
291	C₃×#104	—	8	8	no	—
292	C₃×#102	—	4	8	no	—
293	C₃×#102	—	8	8	no	—
294	C₃×#102	—	8	16	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
296	C₃×#97	—	2	8	no	—
297	C₃×#97	—	4	8	no	—
298	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₃×C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₃×C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₃×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	C₃×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₄×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×#135	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
310	C₂×#131	—	4	2	no	—
311	#532	—	2	2	no	—
312	C₂×#127	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	#509	—	4	16	no	—
316	#509	—	4	16	no	—
317	C₂×SD₃₂	—	2	16	no	—
318	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
319	C₂×M₃₂	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×M₃₂	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
321	#500	—	2	2	no	—
322	#495	—	2	4	no	—
323	#494	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
324	#493	—	2	4	no	—
325	#493	—	2	4	no	—
326	#493	—	2	2	no	—
327	#493	—	2	2	no	—
328	#493	—	2	4	no	—
329	#493	—	4	4	no	—
330	#493	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
331	#493	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
332	#492	—	2	2	no	—
333	#486	—	2	4	no	—
334	#466	—	4	4	no	—
335	#444	—	4	16	no	—
336	#442	—	4	16	no	—
337	#442	—	8	16	no	—
338	C₄×D₈	—	4	4	no	—
339	#436	—	4	4	no	—
340	C₈×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×#108	—	2	4	no	—
342	C₂×#106	—	2	4	no	—
343	C₂×#106	—	4	4	no	—
344	#423	—	2	2	no	—
345	C₂×#104	—	4	4	no	—
346	C₂×#102	—	4	8	no	—
347	C₂×#102	—	4	4	no	—
348	#408	—	4	2	no	—
349	C₂×#97	—	2	4	no	—
350	C₂×#97	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₈	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
355	#390	—	4	4	no	—
356	#390	—	4	2	no	—
357	#384	—	2	2	no	—
358	C₄³	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#365	—	4	16	no	—
360	#361	—	4	16	no	—
361	#360	—	4	16	no	—
362	#347	—	2	16	no	—
363	#346	—	2	2	no	—
364	#346	C₃×#41	1	4	yes	—
365	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
366	C₄×C₁₆	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
367	#334	—	4	4	no	—
368	D₄⋊C₈	—	4	8	no	—
369	#322	—	2	4	no	—
370	#322	—	2	2	no	—
371	C₈²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₈²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₈²	C₃×#41	1	2	yes	—
374	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
375	C₃×#41	—	8	4	no	—
376	C₃×#41	—	8	4	no	—
377	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
383	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₃×C₄	—	16	8	no	—
393	C₂²×C₃×C₄	—	16	4	no	—
394	C₂²×C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
397	C₃×SD₁₆	—	8	8	no	—
398	C₃×D₈	—	4	8	no	—
399	C₃×D₈	—	4	16	no	—
400	C₃×D₈	—	8	16	no	—
401	C₃×D₈	—	8	8	no	—
402	C₃×D₈	—	8	8	no	—
403	C₃×D₈	—	8	16	no	—
404	C₃×M₁₆	—	8	4	no	—
405	C₃×M₁₆	—	16	4	no	—
406	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₃×C₈	—	8	2	no	—
412	C₂×C₃×C₈	—	16	4	no	—
413	C₂×C₃×C₈	#442	1	4	yes	—
414	C₂×C₃×C₈	#442	1	4	yes	—
415	C₂×C₃×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₃×C₈	#532	1	2	yes	—
417	C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
418	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₃×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
420	C₃×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₃×C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
423	C₃×C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
424	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
426	C₃×C₄²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₃×C₄²	#532	1	1	yes	characteristic
428	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
429	C₃×C₁₆	—	4	4	no	—
430	C₃×C₁₆	#442	1	16	yes	complemented
431	C₂×#41	—	4	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
435	#135	—	4	8	no	—
436	#135	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
439	C₂×D₈	—	2	8	no	—
440	C₂×D₈	—	2	4	no	—
441	C₂×D₈	—	4	8	no	—
442	C₂×D₈	—	4	8	no	—
443	C₂×D₈	—	4	8	no	—
444	C₂×D₈	—	4	8	no	—
445	C₂×D₈	—	4	4	no	—
446	C₂×D₈	—	4	4	no	—
447	C₂×D₈	—	8	8	no	—
448	C₂×D₈	—	8	8	no	—
449	#131	—	8	8	no	—
450	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₈	C₃×#127	1	2	yes	—
455	C₂²×C₈	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
456	C₂²×C₈	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	#127	—	2	4	no	—
459	#127	—	2	2	no	—
460	#127	—	4	4	no	—
461	#127	—	4	2	no	—
462	#124	—	4	2	no	—
463	#121	—	4	4	no	—
464	C₄×D₄	—	4	4	no	—
465	C₄×D₄	—	8	8	no	—
466	C₄×D₄	—	8	16	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₃×#127	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
474	SD₃₂	—	4	32	no	—
475	D₁₆	—	4	32	no	—
476	M₃₂	—	2	8	no	—
477	M₃₂	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
478	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
479	C₂×C₁₆	C₃×C₄×D₄	1	8	yes	—
480	#108	—	4	8	no	—
481	#107	—	4	4	no	—
482	#106	—	4	8	no	—
483	#106	—	8	8	no	—
484	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
485	#104	—	8	8	no	—
486	#102	—	4	8	no	—
487	#102	—	8	8	no	—
488	#102	—	8	16	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
490	#97	—	2	8	no	—
491	#97	—	4	8	no	—
492	C₄×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄×C₈	—	2	2	no	—
494	C₄×C₈	—	2	2	no	—
495	C₄×C₈	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
497	C₄×C₈	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
498	C₄×C₈	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₈	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₈	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
501	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
502	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
503	C₂³×C₃	—	16	4	no	—
504	C₂³×C₃	—	16	4	no	—
505	C₂³×C₃	—	16	2	no	—
506	C₂³×C₃	—	16	2	no	—
507	C₂³×C₃	#3151	1	1	yes	characteristic
508	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
509	C₃×D₄	—	8	8	no	—
510	C₃×D₄	—	8	4	no	—
511	C₃×D₄	—	8	16	no	—
512	C₃×D₄	—	8	8	no	—
513	C₃×D₄	—	16	8	no	—
514	C₃×D₄	—	16	4	no	—
515	C₃×D₄	—	16	4	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	16	2	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	16	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	16	4	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	16	2	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	32	8	no	—
525	C₂×C₃×C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₃×C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
527	C₂×C₃×C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₃×C₄	#3151	1	4	yes	—
529	C₂×C₃×C₄	#3184	1	2	yes	—
530	C₃×C₈	—	2	4	no	—
531	C₃×C₈	—	4	2	no	—
532	C₃×C₈	—	8	2	no	—
533	C₃×C₈	—	16	2	no	—
534	C₃×C₈	AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	complemented
535	C₃×C₈	C₂×#442	1	4	yes	—
536	C₃×C₈	#3184	1	4	yes	—
537	C₂⁴	—	8	2	no	—
538	#41	—	8	4	no	—
539	#41	—	8	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	8	8	no	—
546	C₂×D₄	—	8	8	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
559	Q₁₆	—	4	8	no	—
560	SD₁₆	—	8	8	no	—
561	D₈	—	4	8	no	—
562	D₈	—	4	16	no	—
563	D₈	—	8	16	no	—
564	D₈	—	8	8	no	—
565	D₈	—	8	16	no	—
566	D₈	—	8	8	no	—
567	M₁₆	—	8	4	no	—
568	M₁₆	—	16	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	8	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	4	4	no	—
573	C₂×C₈	—	4	2	no	—
574	C₂×C₈	—	8	2	no	—
575	C₂×C₈	—	16	4	no	—
576	C₂×C₈	C₃×#442	1	4	yes	—
577	C₂×C₈	C₃×#442	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂×C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₃×#532	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	4	4	no	—
589	C₄²	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
592	C₁₆	—	4	4	no	—
593	C₁₆	C₃×#442	1	16	yes	complemented
594	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
596	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
597	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
598	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
599	C₂²×C₃	—	32	2	no	—
600	C₂²×C₃	—	32	4	no	—
601	C₂²×C₃	—	32	2	no	—
602	C₂²×C₃	#19745	1	2	yes	—
603	C₂²×C₃	#21690	1	1	yes	characteristic
604	C₃×C₄	—	2	2	no	—
605	C₃×C₄	—	8	2	no	—
606	C₃×C₄	—	16	2	no	—
607	C₃×C₄	—	32	2	no	—
608	C₃×C₄	#19745	1	2	yes	—
609	C₃×C₄	#21690	1	2	yes	—
610	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	4	yes	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	16	4	no	—
614	C₂³	—	16	4	no	—
615	C₂³	—	16	2	no	—
616	C₂³	—	16	2	no	—
617	C₂³	C₃×#3151	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	8	4	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	8	16	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	16	8	no	—
624	D₄	—	16	4	no	—
625	D₄	—	16	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	16	2	no	—
631	C₂×C₄	—	16	2	no	—
632	C₂×C₄	—	16	4	no	—
633	C₂×C₄	—	16	2	no	—
634	C₂×C₄	—	32	8	no	—
635	C₂×C₄	C₃×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×C₃×#442	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₃×#3151	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₃×#3151	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₃×#3184	1	2	yes	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	8	2	no	—
643	C₈	—	16	2	no	—
644	C₈	C₃×AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	complemented
645	C₈	C₂×C₃×#442	1	4	yes	—
646	C₈	C₃×#3184	1	4	yes	—
647	C₂×C₃	—	2	2	no	—
648	C₂×C₃	—	32	2	no	—
649	C₂×C₃	—	32	4	no	—
650	C₂×C₃	#212918	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₃	#496124	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	16	8	no	—
654	C₂²	—	16	4	no	—
655	C₂²	—	16	2	no	—
656	C₂²	—	16	4	no	—
657	C₂²	—	32	2	no	—
658	C₂²	—	32	4	no	—
659	C₂²	—	32	2	no	—
660	C₂²	C₃×#19745	1	2	yes	—
661	C₂²	C₃×#21690	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	16	2	no	—
665	C₄	—	32	2	no	—
666	C₄	C₃×#19745	1	2	yes	—
667	C₄	C₃×#21690	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/16)	1	4	yes	—
669	C₃	#72213983	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	32	4	no	—
672	C₂	—	32	2	no	—
673	C₂	C₃×#496124	1	2	yes	—
674	C₂	C₃×#212918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	#21690
commutator	C₄×C₈	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#491469	C₂
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₃×#7846 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#141754	C₂	semidirect
2. C₃×#213274	C₂	semidirect
3. C₃×#141758	C₂	semidirect
4. C₃×#141751	C₂	semidirect
5. C₃×#212918	C₂	semidirect
6. C₃×#496124	C₂	semidirect
8. C₃×#135758	C₂	semidirect
9. C₃×#126544	C₂	semidirect
10. #72213983	C₃	direct (N × H)
24. C₃×#12519	C₄	semidirect
25. C₃×#12517	C₄	semidirect
26. C₃×#12515	C₄	semidirect
37. #496124	C₂×C₃	semidirect
39. #213274	C₂×C₃	semidirect
40. #212918	C₂×C₃	semidirect
41. #141758	C₂×C₃	semidirect
42. #141754	C₂×C₃	semidirect
43. #141751	C₂×C₃	semidirect
44. #135758	C₂×C₃	semidirect
45. #126544	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#2248	C₂×C₄	semidirect
58. C₃×#2246	C₂×C₄	semidirect
77. C₃×#1713	C₂×C₄	semidirect
81. C₃×#1712	C₂×C₄	semidirect
82. C₃×#1709	C₂×C₄	semidirect
93. C₃×#1311	C₂×C₄	semidirect
94. C₃×C₈×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
108. #12519	C₃×C₄	semidirect
109. #12517	C₃×C₄	semidirect
110. #12515	C₃×C₄	semidirect
199. #2248	C₂×C₃×C₄	semidirect
200. #2246	C₂×C₃×C₄	semidirect
219. #1713	C₂×C₃×C₄	semidirect
223. #1712	C₂×C₃×C₄	semidirect
224. #1709	C₂×C₃×C₄	semidirect
235. #1311	C₂×C₃×C₄	semidirect
236. C₈×C₁₆	C₂×C₃×C₄	semidirect
430. C₃×C₁₆	#442	semidirect
534. C₃×C₈	AGL(1,ℤ/16)	semidirect
593. C₁₆	C₃×#442	semidirect
644. C₈	C₃×AGL(1,ℤ/16)	semidirect
669. C₃	#72213983	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#141754	2
C₃×#213274	2
C₃×#141758	2
C₃×#141751	2
C₃×#212918	2
C₃×#496124	2
C₃×#491469	2
C₃×#135758	2
C₃×#126544	2
#72213983	3

Subgroups — C3×#72213983 #72225867

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#72213983 #72225867