Subgroups — C₃×#72213975 #72226055

Order 3072.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#483961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₃×#141837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#141800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#213274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#135792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#491500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃×#126544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72213975	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₃×#33748	C₂²	1	4	yes	—
10	C₃×#21706	—	2	2	no	—
11	C₃×#19603	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#17962	—	2	2	no	—
13	C₃×#17962	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃×C₄×#347	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#12523	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₃×#12515	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×#12509	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₃×#12506	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₃×#12089	—	2	8	no	—
20	C₃×#12067	—	2	8	no	—
21	C₃×#12020	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×#11680	C₂²	1	8	yes	—
23	C₃×#11404	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#11402	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×C₈×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#9862	—	2	2	no	—
27	C₃×#9849	—	2	2	no	—
28	C₃×#9849	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×#8822	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#7846	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#491500	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
32	#483961	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	#213274	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#141837	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#141800	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#135792	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#126544	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#3169	—	2	2	no	—
39	C₃×#3169	C₂³	1	4	yes	—
40	C₃×#3147	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×#444	—	4	4	no	—
42	C₃×#2931	—	2	4	no	—
43	C₃×#2254	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₃×#2246	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₃×#2240	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₃×#2218	—	2	8	no	—
47	C₃×#2177	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×#347	—	2	4	no	—
49	C₃×C₄×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃×C₄×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃×#1975	—	4	4	no	—
52	C₃×#1962	—	2	4	no	—
53	C₃×#1848	—	2	2	no	—
54	C₃×C₄×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₃×C₄×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#1713	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₃×#1712	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₃×#1709	—	2	2	no	—
59	C₃×#1706	—	2	2	no	—
60	C₃×#1706	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₃×#1594	—	2	8	no	—
62	C₃×#1594	—	4	4	no	—
63	C₃×#1580	—	2	8	no	—
64	C₃×#1580	—	4	4	no	—
65	C₃×#1566	—	2	2	no	—
66	C₃×#1566	C₂³	1	4	yes	—
67	C₃×#1492	—	2	4	no	—
68	C₃×#1492	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×#322	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₃×#1368	—	2	8	no	—
73	C₃×#1333	—	2	16	no	—
74	C₃×#1313	D₄	1	8	yes	—
75	C₃×#1312	—	2	2	no	—
76	C₃×#1311	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₃×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#33748	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	#21706	—	2	2	no	—
81	#19603	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	#17962	—	2	2	no	—
83	#17962	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₄×#347	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	#12523	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#12515	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#12509	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
88	#12506	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
89	#12089	—	2	8	no	—
90	#12067	—	2	8	no	—
91	#12020	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	#11680	C₂²×C₃	1	8	yes	—
93	#11404	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	#11402	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₈×M₃₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	#9862	—	2	2	no	—
97	#9849	—	2	2	no	—
98	#9849	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	#8822	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	#7846	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×#135	—	4	4	no	—
102	C₂×C₃×#131	—	4	4	no	—
103	C₃×#532	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×D₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×M₃₂	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×M₃₂	#41	1	4	yes	—
107	C₃×#500	—	2	2	no	—
108	C₃×#500	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₃×#495	—	4	4	no	—
110	C₃×#494	—	2	2	no	—
111	C₃×#493	—	2	2	no	—
112	C₃×#493	—	2	2	no	—
113	C₃×#493	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₃×#492	—	2	4	no	—
115	C₃×#486	—	2	4	no	—
116	C₃×#486	—	2	4	no	—
117	C₃×#466	—	2	8	no	—
118	C₃×#466	—	4	4	no	—
119	C₃×#444	—	8	16	no	—
120	C₃×C₄×D₈	—	2	8	no	—
121	C₃×C₄×D₈	—	4	4	no	—
122	C₃×#436	—	4	4	no	—
123	C₃×#436	—	4	4	no	—
124	C₃×C₈×D₄	—	4	4	no	—
125	C₃×C₈×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₃×#108	—	4	4	no	—
127	C₃×#423	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×#104	—	4	8	no	—
129	C₃×#408	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×#97	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×#97	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₃×#367	—	2	8	no	—
138	C₃×#357	—	2	16	no	—
139	C₃×#347	—	4	8	no	—
140	C₃×#346	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₃×#346	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₃×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₃×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₃×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₃×#334	—	2	8	no	—
146	C₃×#334	—	4	4	no	—
147	C₃×D₄⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₃×D₄⋊C₈	—	4	8	no	—
149	C₃×#322	—	2	4	no	—
150	C₃×#322	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₃×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₃×C₈²	#41	1	2	yes	—
154	#3169	—	2	2	no	—
155	#3169	C₂³×C₃	1	4	yes	—
156	#3147	—	2	2	no	—
157	C₂×#444	—	4	4	no	—
158	#2931	—	2	4	no	—
159	#2254	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
160	#2246	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
161	#2240	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
162	#2218	—	2	8	no	—
163	#2177	—	2	8	no	—
164	C₂×#347	—	2	4	no	—
165	C₄×M₃₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	C₄×M₃₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	#1975	—	4	4	no	—
168	#1962	—	2	4	no	—
169	#1848	—	2	2	no	—
170	C₄×#97	C₃×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×#97	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
172	#1713	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
173	#1712	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
174	#1709	—	2	2	no	—
175	#1706	—	2	2	no	—
176	#1706	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
177	#1594	—	2	8	no	—
178	#1594	—	4	4	no	—
179	#1580	—	2	8	no	—
180	#1580	—	4	4	no	—
181	#1566	—	2	2	no	—
182	#1566	C₂³×C₃	1	4	yes	—
183	#1492	—	2	4	no	—
184	#1492	—	2	4	no	—
185	C₂×#322	C₃×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#322	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
188	#1368	—	2	8	no	—
189	#1333	—	2	16	no	—
190	#1313	C₃×D₄	1	8	yes	—
191	#1312	—	2	2	no	—
192	#1311	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
193	C₈×C₁₆	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₈×C₁₆	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
196	C₃×#135	—	8	8	no	—
197	C₃×#135	—	8	8	no	—
198	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
203	C₃×#131	—	8	16	no	—
204	C₂×C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×C₃×M₁₆	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₃×C₈	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₃×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₃×#127	—	2	4	no	—
213	C₃×#124	—	4	4	no	—
214	C₃×#121	—	4	4	no	—
215	C₃×#121	—	4	4	no	—
216	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
217	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃×D₁₆	—	4	16	no	—
222	C₃×M₃₂	—	2	8	no	—
223	C₃×M₃₂	—	4	4	no	—
224	C₂×C₃×C₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×C₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₃×#108	—	8	8	no	—
228	C₃×#107	—	2	8	no	—
229	C₃×#107	—	4	4	no	—
230	C₃×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
231	C₃×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
232	C₃×#104	—	8	16	no	—
233	C₃×#102	—	4	8	no	—
234	C₃×#102	—	4	8	no	—
235	C₃×C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
236	C₃×C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
237	C₃×#97	—	4	8	no	—
238	C₃×#97	—	4	4	no	—
239	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₃×C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₃×C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₃×C₄×C₈	#127	1	4	yes	—
244	C₃×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₃×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₃×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₃×C₄×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#135	—	4	4	no	—
249	C₂×#131	—	4	4	no	—
250	#532	—	2	4	no	—
251	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
253	C₂×M₃₂	C₃×#41	1	4	yes	—
254	#500	—	2	2	no	—
255	#500	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
256	#495	—	4	4	no	—
257	#494	—	2	2	no	—
258	#493	—	2	2	no	—
259	#493	—	2	2	no	—
260	#493	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
261	#492	—	2	4	no	—
262	#486	—	2	4	no	—
263	#486	—	2	4	no	—
264	#466	—	2	8	no	—
265	#466	—	4	4	no	—
266	#444	—	8	16	no	—
267	C₄×D₈	—	2	8	no	—
268	C₄×D₈	—	4	4	no	—
269	#436	—	4	4	no	—
270	#436	—	4	4	no	—
271	C₈×D₄	—	4	4	no	—
272	C₈×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×#108	—	4	4	no	—
274	#423	—	2	4	no	—
275	C₂×#104	—	4	8	no	—
276	#408	—	4	4	no	—
277	C₂×#97	—	2	4	no	—
278	C₂×#97	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄³	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	#367	—	2	8	no	—
285	#357	—	2	16	no	—
286	#347	—	4	8	no	—
287	#346	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
288	#346	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
290	C₄×C₁₆	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₆	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
292	#334	—	2	8	no	—
293	#334	—	4	4	no	—
294	D₄⋊C₈	—	4	8	no	—
295	D₄⋊C₈	—	4	8	no	—
296	#322	—	2	4	no	—
297	#322	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
298	C₈²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₈²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₈²	C₃×#41	1	2	yes	—
301	C₃×#41	—	8	8	no	—
302	C₃×#41	—	8	8	no	—
303	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₃×Q₁₆	—	8	8	no	—
313	C₃×SD₁₆	—	8	16	no	—
314	C₃×D₈	—	4	16	no	—
315	C₃×D₈	—	8	8	no	—
316	C₃×D₈	—	8	8	no	—
317	C₃×M₁₆	—	8	8	no	—
318	C₃×M₁₆	—	16	8	no	—
319	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₃×C₈	—	8	4	no	—
326	C₂×C₃×C₈	—	16	8	no	—
327	C₂×C₃×C₈	#442	1	4	yes	—
328	C₂×C₃×C₈	#442	1	4	yes	—
329	C₂×C₃×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₈	#532	1	2	yes	—
331	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
334	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
335	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
336	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
337	C₃×C₄²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
339	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
340	C₃×C₁₆	—	2	4	no	—
341	C₃×C₁₆	—	4	4	no	—
342	C₃×C₁₆	#444	1	8	yes	complemented
343	C₂×#41	—	4	4	no	—
344	#135	—	8	8	no	—
345	#135	—	8	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
348	C₂×D₈	—	2	8	no	—
349	C₂×D₈	—	4	4	no	—
350	C₂×D₈	—	4	4	no	—
351	#131	—	8	16	no	—
352	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₈	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	#127	—	2	4	no	—
361	#124	—	4	4	no	—
362	#121	—	4	4	no	—
363	#121	—	4	4	no	—
364	C₄×D₄	—	4	4	no	—
365	C₄×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
369	D₁₆	—	4	16	no	—
370	M₃₂	—	2	8	no	—
371	M₃₂	—	4	4	no	—
372	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×C₁₆	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₁₆	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	—
375	#108	—	8	8	no	—
376	#107	—	2	8	no	—
377	#107	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
380	#104	—	8	16	no	—
381	#102	—	4	8	no	—
382	#102	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
385	#97	—	4	4	no	—
386	#97	—	4	8	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₄×C₈	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₄×C₈	C₃×#127	1	4	yes	—
392	C₄×C₈	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
393	C₄×C₈	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₈	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
395	C₄×C₈	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
397	C₂³×C₃	#3184	1	1	yes	characteristic
398	C₃×Q₈	—	8	8	no	—
399	C₃×D₄	—	8	8	no	—
400	C₃×D₄	—	8	8	no	—
401	C₃×D₄	—	8	8	no	—
402	C₃×D₄	—	16	8	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	16	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	16	4	no	—
410	C₂×C₃×C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃×C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	#3151	1	2	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	#3184	1	1	yes	characteristic
414	C₃×C₈	—	2	4	no	—
415	C₃×C₈	—	2	2	no	—
416	C₃×C₈	—	4	4	no	—
417	C₃×C₈	—	8	1	no	—
418	C₃×C₈	—	16	4	no	—
419	C₃×C₈	AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	—
420	C₃×C₈	C₂×#444	1	4	yes	—
421	#41	—	8	8	no	—
422	#41	—	8	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
432	Q₁₆	—	8	8	no	—
433	SD₁₆	—	8	16	no	—
434	D₈	—	4	16	no	—
435	D₈	—	8	8	no	—
436	D₈	—	8	8	no	—
437	M₁₆	—	8	8	no	—
438	M₁₆	—	16	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	1	no	—
445	C₂×C₈	—	8	4	no	—
446	C₂×C₈	—	16	8	no	—
447	C₂×C₈	C₃×#442	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	C₃×#442	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	C₂×C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₃×#532	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
460	C₁₆	—	2	4	no	—
461	C₁₆	—	4	4	no	—
462	C₁₆	C₃×#444	1	8	yes	complemented
463	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
466	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
467	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
468	C₂²×C₃	#21690	1	1	yes	characteristic
469	C₃×C₄	—	2	1	no	—
470	C₃×C₄	—	2	2	no	—
471	C₃×C₄	—	16	1	no	—
472	C₃×C₄	—	16	4	no	—
473	C₃×C₄	#21706	1	2	yes	—
474	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	4	yes	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	C₃×#3184	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	16	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	16	4	no	—
488	C₂×C₄	—	16	4	no	—
489	C₂×C₄	C₃×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₃×#442	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₃×#3151	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₃×#3184	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	4	4	no	—
496	C₈	—	8	1	no	—
497	C₈	—	16	4	no	—
498	C₈	C₃×AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	—
499	C₈	C₂×C₃×#444	1	4	yes	—
500	C₂×C₃	—	4	1	no	—
501	C₂×C₃	—	32	4	no	—
502	C₂×C₃	#213274	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃	#496124	1	2	yes	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	16	4	no	—
507	C₂²	—	16	4	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	C₃×#21690	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	16	1	no	—
513	C₄	—	16	4	no	—
514	C₄	C₃×#21706	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/16)	1	4	yes	—
516	C₃	#72213975	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
517	C₂	—	4	1	no	—
518	C₂	—	32	4	no	—
519	C₂	C₃×#496124	1	2	yes	—
520	C₂	C₃×#213274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	#21690
commutator	C₄×C₈	C₂³×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#491500	C₂
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₃×#7846 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#483961	C₂	semidirect
2. C₃×#141837	C₂	semidirect
3. C₃×#141800	C₂	semidirect
4. C₃×#213274	C₂	semidirect
5. C₃×#135792	C₂	semidirect
7. C₃×#126544	C₂	semidirect
8. #72213975	C₃	direct (N × H)
15. C₃×#12523	C₄	semidirect
16. C₃×#12515	C₄	semidirect
17. C₃×#12509	C₄	semidirect
18. C₃×#12506	C₄	semidirect
32. #483961	C₂×C₃	semidirect
33. #213274	C₂×C₃	semidirect
34. #141837	C₂×C₃	semidirect
35. #141800	C₂×C₃	semidirect
36. #135792	C₂×C₃	semidirect
37. #126544	C₂×C₃	semidirect
85. #12523	C₃×C₄	semidirect
86. #12515	C₃×C₄	semidirect
87. #12509	C₃×C₄	semidirect
88. #12506	C₃×C₄	semidirect
342. C₃×C₁₆	#444	semidirect
462. C₁₆	C₃×#444	semidirect
516. C₃	#72213975	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#483961	2
C₃×#141837	2
C₃×#141800	2
C₃×#213274	2
C₃×#135792	2
C₃×#491500	2
C₃×#126544	2
#72213975	3

Subgroups — C3×#72213975 #72226055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#72213975 #72226055