Subgroups — C₂×#135792 #72226183

Order 1024.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#12020	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₈×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#8822	C₂	1	2	yes	maximal
4	#135792	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#1848	—	2	2	no	—
7	C₂×#1566	—	2	2	no	—
8	C₂×#1566	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#12020	—	2	8	no	—
11	#12020	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#1368	—	2	8	no	—
13	C₈×M₃₂	C₄	1	4	yes	—
14	C₈×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#1311	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×C₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×C₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#8822	—	2	4	no	—
19	#8822	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂²×#108	—	4	4	no	—
22	C₂×#423	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₄×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
27	C₄×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
28	C₄×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#346	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#1848	—	2	8	no	—
33	#1848	—	4	4	no	—
34	#1566	—	2	8	no	—
35	#1566	—	2	4	no	—
36	#1566	—	2	8	no	—
37	#1566	—	4	4	no	—
38	#1566	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×#334	—	2	8	no	—
40	C₂×#334	—	4	4	no	—
41	C₂×C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈²	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₈²	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₈²	C₂³	1	2	yes	—
48	#1368	—	2	32	no	—
49	#1311	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
57	C₂×M₃₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂×M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
59	C₂²×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#108	—	4	16	no	—
62	C₂×#108	—	8	16	no	—
63	#423	—	2	8	no	—
64	#423	—	4	4	no	—
65	#423	—	4	4	no	—
66	#423	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#346	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	#346	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#334	—	2	16	no	—
92	#334	—	4	8	no	—
93	#334	—	4	16	no	—
94	C₈²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₈²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₈²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₈²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₈²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	8	16	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
108	C₂²×C₈	#106	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	#106	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	#106	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	M₃₂	—	2	16	no	—
128	M₃₂	—	2	16	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×C₁₆	#108	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	#108	—	8	32	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
138	C₄×C₈	#106	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	#106	1	8	yes	—
140	C₄×C₈	#106	1	4	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	#127	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
151	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴	#498	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#492	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#492	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#498	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
169	M₁₆	—	8	16	no	—
170	M₁₆	—	16	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	16	no	—
178	C₂×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂×C₈	—	8	8	no	—
180	C₂×C₈	—	16	8	no	—
181	C₂×C₈	#365	1	16	yes	—
182	C₂×C₈	#384	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#384	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×#106	1	8	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×#106	1	8	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×#108	1	8	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₄²	#384	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	#384	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂×#106	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×#106	1	2	yes	—
193	C₄²	#492	1	2	yes	—
194	C₄²	#492	1	2	yes	—
195	C₄²	#498	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₁₆	—	2	8	no	—
200	C₁₆	C₂×#108	1	16	yes	complemented
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	#1844	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#1844	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	#1844	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#1844	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#1844	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#1844	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#1848	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#365	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×#106	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#492	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	2	8	no	—
229	C₈	—	16	8	no	—
230	C₈	#1848	1	4	yes	—
231	C₈	C₂×#365	1	16	yes	—
232	C₈	C₂²×#108	1	4	yes	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	#8822	1	2	yes	—
239	C₂²	#12903	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂×#1844	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	#8822	1	2	yes	—
246	C₄	#12903	1	4	yes	—
247	C₄	C₂×#1848	1	2	yes	—
248	C₄	C₂²×#365	1	4	yes	—
249	C₂	—	4	1	no	—
250	C₂	—	4	1	no	—
251	C₂	#135792	1	4	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#8822	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#12903	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#1844
commutator	C₄×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#498
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #135792	C₂	direct (N × H)
130. C₂×C₁₆	#108	semidirect
200. C₁₆	C₂×#108	semidirect
251. C₂	#135792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#12020	2
C₂×C₈×M₃₂	2
C₂×#8822	2
#135792	2

Subgroups — C2×#135792 #72226183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#135792 #72226183