Subgroups — C₃×#72214020 #72226191

Order 3072.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#141837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#141754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#122220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#135792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#491469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#72214020	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₃×#33717	—	2	2	no	—
8	C₃×#19603	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#13213	—	2	4	no	—
11	C₃×#12519	—	2	2	no	—
12	C₃×#12517	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#12517	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#12515	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#12515	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#12020	—	2	2	no	—
17	C₃×#11680	—	2	4	no	—
18	C₃×#11402	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×C₈×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#8822	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#7053	—	2	2	no	—
22	#491469	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	#141837	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
24	#141754	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
25	#135792	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#122220	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×#509	—	4	4	no	—
28	C₃×#3169	—	2	2	no	—
29	C₃×#3147	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃×#493	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×#493	—	2	1	no	—
32	C₃×#2250	—	4	4	no	—
33	C₃×#2248	—	2	2	no	—
34	C₃×#2248	—	2	2	no	—
35	C₃×#2246	—	2	2	no	—
36	C₃×#2246	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×#361	—	4	8	no	—
38	C₃×C₄×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
39	C₃×C₄×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
40	C₃×#1848	—	2	2	no	—
41	C₃×#1713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#1712	—	2	1	no	—
43	C₃×#1712	—	2	2	no	—
44	C₃×#1712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#1712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#1712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#1709	—	2	1	no	—
48	C₃×#1706	—	2	2	no	—
49	C₃×#1566	—	2	2	no	—
50	C₃×#1566	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#1368	—	4	4	no	—
53	C₃×#1333	—	4	8	no	—
54	C₃×#1312	—	2	2	no	—
55	C₃×#1312	—	2	2	no	—
56	C₃×#1311	D₄	1	2	yes	—
57	C₃×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₃×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#33717	—	2	2	no	—
60	#19603	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1712	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	#13213	—	2	4	no	—
63	#12519	—	2	2	no	—
64	#12517	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#12517	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#12515	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#12515	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#12020	—	2	2	no	—
69	#11680	—	2	4	no	—
70	#11402	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₈×M₃₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	#8822	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	#7053	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×#135	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₃×D₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₃×D₈	—	4	4	no	—
77	C₃×#532	—	4	1	no	—
78	C₂×C₃×#127	—	4	1	no	—
79	C₃×#509	—	8	8	no	—
80	C₃×#509	—	8	8	no	—
81	C₂×C₃×SD₃₂	—	4	4	no	—
82	C₂×C₃×SD₃₂	—	4	4	no	—
83	C₂×C₃×D₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×C₃×D₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₃×M₃₂	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×M₃₂	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₃×#500	—	2	2	no	—
88	C₃×#495	—	4	2	no	—
89	C₃×#494	—	2	1	no	—
90	C₃×#493	—	2	1	no	—
91	C₃×#493	—	2	1	no	—
92	C₃×#493	—	2	1	no	—
93	C₃×#493	—	2	2	no	—
94	C₃×#493	—	2	2	no	—
95	C₃×#493	—	2	2	no	—
96	C₃×#493	—	4	2	no	—
97	C₃×#493	—	4	1	no	—
98	C₃×#493	—	4	2	no	—
99	C₃×#493	—	4	4	no	—
100	C₃×#492	—	4	1	no	—
101	C₃×#486	—	4	2	no	—
102	C₃×#466	—	4	4	no	—
103	C₃×C₄×D₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₃×#108	—	4	4	no	—
105	C₃×#423	—	4	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₃×#361	—	8	16	no	—
109	C₃×#346	—	2	4	no	—
110	C₃×#346	D₈	1	4	yes	—
111	C₃×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₃×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₃×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₃×#334	—	4	4	no	—
115	C₃×#334	—	4	4	no	—
116	C₃×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₈²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×#509	—	4	4	no	—
120	#3169	—	2	2	no	—
121	#3147	—	2	1	no	—
122	C₂×#493	—	2	2	no	—
123	C₂×#493	—	2	1	no	—
124	#2250	—	4	4	no	—
125	#2248	—	2	2	no	—
126	#2248	—	2	2	no	—
127	#2246	—	2	2	no	—
128	#2246	—	2	2	no	—
129	C₂×#361	—	4	8	no	—
130	C₄×M₃₂	C₃×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×M₃₂	C₃×D₄	1	2	yes	—
132	#1848	—	2	2	no	—
133	#1713	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#1712	—	2	1	no	—
135	#1712	—	2	2	no	—
136	#1712	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#1712	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#1712	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#1709	—	2	1	no	—
140	#1706	—	2	2	no	—
141	#1566	—	2	2	no	—
142	#1566	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
144	#1368	—	4	4	no	—
145	#1333	—	4	8	no	—
146	#1312	—	2	2	no	—
147	#1312	—	2	2	no	—
148	#1311	C₃×D₄	1	2	yes	—
149	C₈×C₁₆	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₁₆	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×#41	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₃×D₄	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₃×D₄	—	8	2	no	—
154	C₃×#135	—	8	4	no	—
155	C₃×#135	—	8	4	no	—
156	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×C₃×SD₁₆	—	8	2	no	—
158	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃×D₈	—	8	8	no	—
165	C₂×C₃×D₈	—	8	4	no	—
166	C₂×C₃×D₈	—	8	4	no	—
167	C₂×C₃×D₈	—	8	8	no	—
168	C₂×C₃×D₈	—	8	4	no	—
169	C₂×C₃×D₈	—	8	2	no	—
170	C₂×C₃×M₁₆	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₃×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
173	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
174	C₃×#127	—	4	1	no	—
175	C₃×#127	—	4	1	no	—
176	C₃×#127	—	4	1	no	—
177	C₃×#127	—	8	1	no	—
178	C₃×#127	—	8	2	no	—
179	C₃×#124	—	8	1	no	—
180	C₃×#121	—	8	2	no	—
181	C₃×C₄×D₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₃×SD₃₂	—	8	8	no	—
184	C₃×SD₃₂	—	8	8	no	—
185	C₃×D₁₆	—	8	8	no	—
186	C₃×D₁₆	—	8	8	no	—
187	C₃×M₃₂	—	2	8	no	—
188	C₃×M₃₂	—	4	8	no	—
189	C₂×C₃×C₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×C₁₆	#102	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₁₆	#102	1	4	yes	—
192	C₃×#108	—	8	8	no	—
193	C₃×#107	—	4	4	no	—
194	C₃×C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
195	C₃×C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
196	C₃×#102	—	8	4	no	—
197	C₃×C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₃×C₄×C₈	#121	1	2	yes	—
200	C₃×C₄×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₃×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
203	C₂×#135	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
206	#532	—	4	1	no	—
207	C₂×#127	—	4	1	no	—
208	#509	—	8	8	no	—
209	#509	—	8	8	no	—
210	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
212	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
215	C₂×M₃₂	C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
216	#500	—	2	2	no	—
217	#495	—	4	2	no	—
218	#494	—	2	1	no	—
219	#493	—	2	1	no	—
220	#493	—	2	1	no	—
221	#493	—	2	1	no	—
222	#493	—	2	2	no	—
223	#493	—	2	2	no	—
224	#493	—	2	2	no	—
225	#493	—	4	2	no	—
226	#493	—	4	1	no	—
227	#493	—	4	2	no	—
228	#493	—	4	4	no	—
229	#492	—	4	1	no	—
230	#486	—	4	2	no	—
231	#466	—	4	4	no	—
232	C₄×D₈	—	4	4	no	—
233	C₂×#108	—	4	4	no	—
234	#423	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
237	#361	—	8	16	no	—
238	#346	—	2	4	no	—
239	#346	C₃×D₈	1	4	yes	—
240	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
241	C₄×C₁₆	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₁₆	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	#334	—	4	4	no	—
244	#334	—	4	4	no	—
245	C₈²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₈²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₈²	C₃×#41	1	2	yes	—
248	C₂⁴×C₃	—	16	1	no	—
249	C₃×#41	—	16	2	no	—
250	C₃×#41	—	16	2	no	—
251	C₂×C₃×Q₈	—	8	1	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	8	1	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	8	1	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	8	1	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	16	2	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	16	2	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	16	4	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	16	4	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	16	1	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	16	1	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	16	2	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	16	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃×C₄	#496	1	2	yes	—
268	C₃×Q₁₆	—	8	4	no	—
269	C₃×SD₁₆	—	16	4	no	—
270	C₃×D₈	—	8	4	no	—
271	C₃×D₈	—	8	4	no	—
272	C₃×D₈	—	8	4	no	—
273	C₃×D₈	—	8	8	no	—
274	C₃×D₈	—	8	8	no	—
275	C₃×D₈	—	8	8	no	—
276	C₃×D₈	—	16	4	no	—
277	C₃×D₈	—	16	8	no	—
278	C₃×M₁₆	—	16	4	no	—
279	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₃×C₈	—	16	2	no	—
282	C₂×C₃×C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₈	#442	1	4	yes	—
284	C₂×C₃×C₈	#469	1	4	yes	—
285	C₂×C₃×C₈	#486	1	2	yes	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
288	C₃×C₄²	#390	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄²	#493	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄²	#496	1	2	yes	—
291	C₃×C₁₆	—	2	4	no	—
292	C₃×C₁₆	—	8	4	no	—
293	C₃×C₁₆	#361	1	8	yes	complemented
294	C₂×#41	—	8	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
297	#135	—	8	4	no	—
298	#135	—	8	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
301	C₂×D₈	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈	—	8	8	no	—
308	C₂×D₈	—	8	8	no	—
309	C₂×D₈	—	8	4	no	—
310	C₂×D₈	—	8	4	no	—
311	C₂×D₈	—	8	4	no	—
312	C₂×D₈	—	8	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
317	#127	—	4	1	no	—
318	#127	—	4	1	no	—
319	#127	—	4	1	no	—
320	#127	—	8	1	no	—
321	#127	—	8	2	no	—
322	#124	—	8	1	no	—
323	#121	—	8	2	no	—
324	C₄×D₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
326	SD₃₂	—	8	8	no	—
327	SD₃₂	—	8	8	no	—
328	D₁₆	—	8	8	no	—
329	D₁₆	—	8	8	no	—
330	M₃₂	—	2	8	no	—
331	M₃₂	—	4	8	no	—
332	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×C₁₆	C₃×#102	1	4	yes	—
334	C₂×C₁₆	C₃×#102	1	4	yes	—
335	#108	—	8	8	no	—
336	#107	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
339	#102	—	8	4	no	—
340	C₄×C₈	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×C₈	C₃×#121	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
345	C₄×C₈	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
346	C₂³×C₃	—	16	1	no	—
347	C₂³×C₃	—	16	1	no	—
348	C₂³×C₃	—	16	1	no	—
349	C₂³×C₃	—	32	1	no	—
350	C₂³×C₃	—	32	1	no	—
351	C₂³×C₃	—	32	2	no	—
352	C₂³×C₃	—	32	2	no	—
353	C₂³×C₃	#1715	1	1	yes	characteristic
354	C₃×Q₈	—	16	2	no	—
355	C₃×D₄	—	16	2	no	—
356	C₃×D₄	—	16	2	no	—
357	C₃×D₄	—	16	2	no	—
358	C₃×D₄	—	16	4	no	—
359	C₃×D₄	—	16	4	no	—
360	C₃×D₄	—	16	4	no	—
361	C₃×D₄	—	32	2	no	—
362	C₃×D₄	—	32	4	no	—
363	C₃×D₄	—	32	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	16	1	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	32	1	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	32	1	no	—
369	C₂×C₃×C₄	#1715	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃×C₄	#1721	1	2	yes	—
371	C₂×C₃×C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃×C₄	#1972	1	2	yes	—
373	C₃×C₈	—	2	2	no	—
374	C₃×C₈	—	2	4	no	—
375	C₃×C₈	—	32	2	no	—
376	C₃×C₈	C₂×#361	1	4	yes	—
377	C₃×C₈	AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	—
378	C₂⁴	—	16	1	no	—
379	#41	—	16	2	no	—
380	#41	—	16	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
382	C₂×D₄	—	8	1	no	—
383	C₂×D₄	—	8	1	no	—
384	C₂×D₄	—	8	1	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	16	2	no	—
389	C₂×D₄	—	16	2	no	—
390	C₂×D₄	—	16	4	no	—
391	C₂×D₄	—	16	4	no	—
392	C₂×D₄	—	16	1	no	—
393	C₂×D₄	—	16	1	no	—
394	C₂×D₄	—	16	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
396	C₂²×C₄	C₃×#492	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₃×#496	1	2	yes	—
398	Q₁₆	—	8	4	no	—
399	SD₁₆	—	16	4	no	—
400	D₈	—	8	4	no	—
401	D₈	—	8	4	no	—
402	D₈	—	8	4	no	—
403	D₈	—	8	8	no	—
404	D₈	—	8	8	no	—
405	D₈	—	8	8	no	—
406	D₈	—	16	4	no	—
407	D₈	—	16	8	no	—
408	M₁₆	—	16	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	16	2	no	—
412	C₂×C₈	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₃×#442	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₃×#469	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₃×#486	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
418	C₄²	C₃×#390	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₃×#493	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₃×#496	1	2	yes	—
421	C₁₆	—	2	4	no	—
422	C₁₆	—	8	4	no	—
423	C₁₆	C₃×#361	1	8	yes	complemented
424	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₃	—	32	1	no	—
427	C₂²×C₃	—	32	1	no	—
428	C₂²×C₃	—	32	1	no	—
429	C₂²×C₃	—	32	2	no	—
430	C₂²×C₃	—	32	2	no	—
431	C₂²×C₃	—	32	2	no	—
432	C₂²×C₃	—	64	1	no	—
433	C₂²×C₃	—	64	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	64	1	no	—
435	C₂²×C₃	#9837	1	1	yes	characteristic
436	C₃×C₄	—	2	1	no	—
437	C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₃×C₄	—	32	1	no	—
439	C₃×C₄	#13213	1	2	yes	—
440	C₃×C₄	#13249	1	4	yes	—
441	C₂³	—	16	1	no	—
442	C₂³	—	16	1	no	—
443	C₂³	—	16	1	no	—
444	C₂³	—	32	2	no	—
445	C₂³	—	32	2	no	—
446	C₂³	—	32	1	no	—
447	C₂³	—	32	1	no	—
448	C₂³	C₃×#1715	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	16	2	no	—
450	D₄	—	16	2	no	—
451	D₄	—	16	2	no	—
452	D₄	—	16	2	no	—
453	D₄	—	16	4	no	—
454	D₄	—	16	4	no	—
455	D₄	—	16	4	no	—
456	D₄	—	32	4	no	—
457	D₄	—	32	2	no	—
458	D₄	—	32	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	16	1	no	—
462	C₂×C₄	—	32	1	no	—
463	C₂×C₄	—	32	1	no	—
464	C₂×C₄	C₃×#1715	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₃×#1721	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₃×#1957	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₃×#1972	1	2	yes	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	32	2	no	—
471	C₈	C₂×C₃×#361	1	4	yes	—
472	C₈	C₃×AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	—
473	C₂×C₃	—	4	1	no	—
474	C₂×C₃	—	64	1	no	—
475	C₂×C₃	—	64	1	no	—
476	C₂×C₃	—	64	1	no	—
477	C₂×C₃	#141754	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₃	#141758	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	32	2	no	—
482	C₂²	—	32	2	no	—
483	C₂²	—	32	2	no	—
484	C₂²	—	32	1	no	—
485	C₂²	—	32	1	no	—
486	C₂²	—	32	1	no	—
487	C₂²	—	64	1	no	—
488	C₂²	—	64	2	no	—
489	C₂²	—	64	1	no	—
490	C₂²	C₃×#9837	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	32	1	no	—
494	C₄	C₃×#13213	1	2	yes	—
495	C₄	C₃×#13249	1	4	yes	—
496	C₃	#72214020	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
497	C₂	—	4	1	no	—
498	C₂	—	64	1	no	—
499	C₂	—	64	1	no	—
500	C₂	—	64	1	no	—
501	C₂	C₃×#141758	1	2	yes	—
502	C₂	C₃×#141754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	#9837
commutator	C₈²	C₂²×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈²	C₂³×C₃
prime radical	C₃×#491469	C₂
LCS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₂×C₃×C₈² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#141837	C₂	semidirect
2. C₃×#141754	C₂	semidirect
3. C₃×#122220	C₂	semidirect
4. C₃×#135792	C₂	semidirect
6. #72214020	C₃	direct (N × H)
23. #141837	C₂×C₃	semidirect
24. #141754	C₂×C₃	semidirect
25. #135792	C₂×C₃	semidirect
26. #122220	C₂×C₃	semidirect
293. C₃×C₁₆	#361	semidirect
423. C₁₆	C₃×#361	semidirect
496. C₃	#72214020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#141837	2
C₃×#141754	2
C₃×#122220	2
C₃×#135792	2
C₃×#491469	2
#72214020	3

Subgroups — C3×#72214020 #72226191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#72214020 #72226191