Finite Group Databasebeta

← #72226613

Subgroups — #72226613

Order 2048.

2103164 conjugacy classes of subgroups; only the 1696 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2103164 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 1696 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72222816C2124yesmaximal, complemented
2#72219811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72219805C213yesmaximal, complemented
4#72219197C213yesmaximal
5C29C2211yescharacteristic
6C22×#2029C22116yescomplemented
7#5955304C22112yescomplemented
8#4414129—224no—
9C2×#14679—224no—
10C2×#14679C2213yes—
11C2×#14679C2213yes—
12C2×#14679C22136yes—
13#123533C22148yescomplemented
14#123513C22136yescomplemented
15C28—212no—
16C28—212no—
17C28—464no—
18C28—448no—
19C28Q818yescomplemented
20C28C2316yes—
21C28C2311yescharacteristic
22C22×#543C2314yescomplemented
23C2×#2840—28no—
24C22×#379—2144no—
25C22×#379—212no—
26C22×#379D4124yes—
27C22×#379C23148yes—
28C22×#379C23118yes—
29C22×#379C23118yes—
30C2×#2029—496no—
31C22×#342C23148yescomplemented
32#16297—296no—
33#14717—2144no—
34#14679—224no—
35#14679—224no—
36#14679—4144no—
37#14679—4192no—
38#14673—224no—
39#13794C23112yescomplemented
40C27—236no—
41C27—2192no—
42C27—296no—
43C27—236no—
44C27—2144no—
45C27—4256no—
46C27—4192no—
47C27—4192no—
48C27—472no—
49C27—424no—
50C27—432no—
51C27—4576no—
52C27—4576no—
53C27—496no—
54C27—4576no—
55C27—4768no—
56C27—4768no—
57C27—46144no—
58C27—4256no—
59C27—412no—
60C27—44no—
61C27—448no—
62C27C2×D4112yes—
63C27C2×Q8124yes—
64C27C2×Q814yes—
65C27#41112yes—
66C27C2413yes—
67C27C2414yes—
68C2×#543—448no—
69C22×C22⋊Q8—224no—
70C23×C22⋊C4—236no—
71C23×C22⋊C4—296no—
72C23×C22⋊C4C2×D4172yes—
73C23×C22⋊C4C24112yes—
74C23×C22⋊C4C24112yes—
75#2840—832no—
76C2×#393—296no—
77C2×#379—224no—
78C2×#379—272no—
79C2×#379—272no—
80C2×#379—272no—
81C2×#379—2288no—
82C2×#379—472no—
83C2×#379—4144no—
84C2×#379—472no—
85C2×#379—496no—
86C2×#379—41152no—
87C2×#379—4576no—
88C2×#379—496no—
89C2×#379—448no—
90#2029—4256no—
91C2×#342—4144no—
92#1439—2288no—
93C22⋊#95—272no—
94C26—212no—
95C26—2576no—
96C26—2288no—
97C26—2144no—
98C26—212no—
99C26—272no—
100C26—272no—
101C26—296no—
102C26—2768no—
103C26—2288no—
104C26—2288no—
105C26—4144no—
106C26—4144no—
107C26—4384no—
108C26—448no—
109C26—4144no—
110C26—464no—
111C26—4144no—
112C26—4192no—
113C26—464no—
114C26—448no—
115C26—4576no—
116C26—4576no—
117C26—4576no—
118C26—4576no—
119C26—4144no—
120C26—4288no—
121C26—42304no—
122C26—42304no—
123C26—41152no—
124C26—44608no—
125C26—49216no—
126C26—4144no—
127C26—4576no—
128C26—4576no—
129C26—4384no—
130C26—4768no—
131C26—4192no—
132C26—4576no—
133C26—4192no—
134C26—4192no—
135C26—42304no—
136C26—42304no—
137C26—41536no—
138C26—412288no—
139C26—44608no—
140C26—41536no—
141C26—49216no—
142C26—418432no—
143C26—46144no—
144C26—436864no—
145C26—46144no—
146C26—416384no—
147C26—449152no—
148C26—4512no—
149C26—4192no—
150C26—464no—
151C26—4192no—
152C26—424no—
153C26—472no—
154C26—4192no—
155C26—496no—
156C26—432no—
157C26—464no—
158C26#120112yes—
159C26#12014yes—
160C26C22⋊Q8148yes—
161C26#124148yes—
162C26C22×D4118yes—
163C26C22×Q816yes—
164C26C22×Q818yes—
165C26C2×#41118yes—
166C26H(5,𝔽2)148yes—
167C26C2511yescharacteristic
168C23×Q8—28no—
169C24×C4—212no—
170C24×C4C22×D4124yes—
171#543—464no—
172#543—896no—
173C2×C22⋊Q8—8144no—
174C22×C4⋊C4—224no—
175C22×C22⋊C4—224no—
176C22×C22⋊C4—2144no—
177C22×C22⋊C4—224no—
178C22×C22⋊C4—2144no—
179C22×C22⋊C4—2144no—
180C22×C22⋊C4—4288no—
181C22×C22⋊C4—4144no—
182C22×C22⋊C4—4576no—
183C22×C22⋊C4—4768no—
184C22×C22⋊C4—4288no—
185C22×C22⋊C4—4144no—
186C22×C22⋊C4—472no—
187#393—8192no—
188#379—496no—
189#379—4192no—
190#379—8144no—
191#379—8288no—
192#379—8144no—
193#379—8144no—
194#379—82304no—
195#379—8192no—
196C2×#95—296no—
197#342—4192no—
198C25—2192no—
199C25—224no—
200C25—272no—
201C25—2144no—
202C25—2144no—
203C25—21152no—
204C25—2576no—
205C25—22304no—
206C25—272no—
207C25—272no—
208C25—2144no—
209C25—272no—
210C25—2144no—
211C25—2144no—
212C25—2288no—
213C25—2144no—
214C25—2192no—
215C25—2192no—
216C25—424no—
217C25—472no—
218C25—424no—
219C25—424no—
220C25—4288no—
221C25—4288no—
222C25—4288no—
223C25—4288no—
224C25—472no—
225C25—464no—
226C25—448no—
227C25—4144no—
228C25—4384no—
229C25—48no—
230C25—41152no—
231C25—4576no—
232C25—496no—
233C25—41152no—
234C25—41152no—
235C25—42304no—
236C25—49216no—
237C25—42304no—
238C25—42304no—
239C25—41152no—
240C25—41152no—
241C25—4192no—
242C25—4576no—
243C25—4576no—
244C25—42304no—
245C25—4288no—
246C25—41152no—
247C25—4576no—
248C25—4576no—
249C25—44608no—
250C25—44608no—
251C25—418432no—
252C25—41152no—
253C25—4576no—
254C25—42304no—
255C25—42304no—
256C25—41152no—
257C25—46144no—
258C25—4768no—
259C25—4768no—
260C25—4768no—
261C25—42304no—
262C25—43072no—
263C25—42304no—
264C25—49216no—
265C25—49216no—
266C25—41536no—
267C25—44608no—
268C25—44608no—
269C25—418432no—
270C25—418432no—
271C25—42304no—
272C25—418432no—
273C25—436864no—
274C25—498304no—
275C25—44608no—
276C25—418432no—
277C25—436864no—
278C25—49216no—
279C25—412288no—
280C25—416384no—
281C25—46144no—
282C25—42048no—
283C25—46144no—
284C25—436864no—
285C25—449152no—
286C25—498304no—
287C25—4196608no—
288C25—43072no—
289C25—412288no—
290C25—41024no—
291C25—43072no—
292C25—464no—
293C25—4192no—
294C25—4192no—
295C25—4768no—
296C25—42304no—
297C25—4768no—
298C25—42304no—
299C25—4192no—
300C25—496no—
301C25—44no—
302C25—412no—
303C25—472no—
304C25—472no—
305C25—448no—
306C25—448no—
307C25—4144no—
308C25—448no—
309C25—4192no—
310C25—4256no—
311C25#393148yes—
312C25#393116yes—
313C25B(4,𝔽2)132yes—
314C25C2×#120112yes—
315C25C2×C22⋊Q8136yes—
316C25C2×#124136yes—
317C25#543148yes—
318C25H(3,𝔽4)164yes—
319C25C23×D413yes—
320C25C23×Q811yescharacteristic
321C25C22×#4113yes—
322C25C2×H(5,𝔽2)124yes—
323C22×Q8—824no—
324C22×Q8—832no—
325C23×C4—224no—
326C23×C4—2144no—
327C23×C4—496no—
328C23×C4—496no—
329C23×C4—412no—
330C23×C4—472no—
331C22⋊Q8—8384no—
332C2×C4⋊C4—872no—
333C2×C22⋊C4—4144no—
334C2×C22⋊C4—448no—
335C2×C22⋊C4—4144no—
336C2×C22⋊C4—4144no—
337C2×C22⋊C4—448no—
338C2×C22⋊C4—4144no—
339C2×C22⋊C4—4288no—
340C2×C22⋊C4—8144no—
341C2×C22⋊C4—8144no—
342C2×C22⋊C4—8384no—
343C2×C22⋊C4—8576no—
344C2×C22⋊C4—82304no—
345C2×C22⋊C4—8576no—
346C2×C22⋊C4—8288no—
347C2×C22⋊C4—8144no—
348#95—896no—
349C24—224no—
350C24—21152no—
351C24—2576no—
352C24—2192no—
353C24—272no—
354C24—272no—
355C24—2192no—
356C24—272no—
357C24—2144no—
358C24—2144no—
359C24—2144no—
360C24—272no—
361C24—22304no—
362C24—2144no—
363C24—2144no—
364C24—2192no—
365C24—2144no—
366C24—2288no—
367C24—472no—
368C24—472no—
369C24—4192no—
370C24—4256no—
371C24—44no—
372C24—412no—
373C24—496no—
374C24—448no—
375C24—448no—
376C24—448no—
377C24—4144no—
378C24—4192no—
379C24—41152no—
380C24—4576no—
381C24—41152no—
382C24—4288no—
383C24—4576no—
384C24—4192no—
385C24—496no—
386C24—41152no—
387C24—42304no—
388C24—42304no—
389C24—418432no—
390C24—44608no—
391C24—4576no—
392C24—4576no—
393C24—4576no—
394C24—41152no—
395C24—42304no—
396C24—49216no—
397C24—42304no—
398C24—42304no—
399C24—41152no—
400C24—44608no—
401C24—4576no—
402C24—41152no—
403C24—42304no—
404C24—41152no—
405C24—43072no—
406C24—41152no—
407C24—4768no—
408C24—4768no—
409C24—42304no—
410C24—4768no—
411C24—46144no—
412C24—42304no—
413C24—42304no—
414C24—49216no—
415C24—418432no—
416C24—418432no—
417C24—49216no—
418C24—412288no—
419C24—436864no—
420C24—418432no—
421C24—44608no—
422C24—42304no—
423C24—49216no—
424C24—436864no—
425C24—498304no—
426C24—418432no—
427C24—41024no—
428C24—43072no—
429C24—43072no—
430C24—412288no—
431C24—436864no—
432C24—4196608no—
433C24—498304no—
434C24—416384no—
435C24—449152no—
436C24—46144no—
437C24—42048no—
438C24—46144no—
439C24—4192no—
440C24—44608no—
441C24—4768no—
442C24—44608no—
443C24—4768no—
444C24—42304no—
445C24—464no—
446C24—4192no—
447C24—41536no—
448C24—448no—
449C24—4144no—
450C24—424no—
451C24—424no—
452C24—472no—
453C24—424no—
454C24—4288no—
455C24—4288no—
456C24—4288no—
457C24—4288no—
458C24—472no—
459C24—4384no—
460C24—48no—
461C24—464no—
462C24#2029164yescomplemented
463C24C2×#393124yes—
464C24#2840132yescomplemented
465C24C2×B(4,𝔽2)148yes—
466C24C22×#12011yescharacteristic
467C24C22×C22⋊Q813yes—
468C24C22×#12413yes—
469C24C2×#543112yes—
470C24#3484136yes—
471C24#3490136yes—
472C24C2×H(3,𝔽4)116yes—
473C24#3532148yes—
474C2×Q8—832no—
475C2×Q8—3248no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—496no—
478C22×C4—496no—
479C22×C4—8288no—
480C22×C4—8288no—
481C22×C4—848no—
482C22×C4—836no—
483C22×C4—848no—
484C4⋊C4—896no—
485C22⋊C4—896no—
486C22⋊C4—896no—
487C22⋊C4—16288no—
488C22⋊C4—16768no—
489C22⋊C4—16288no—
490C23—2144no—
491C23—212no—
492C23—212no—
493C23—2768no—
494C23—2288no—
495C23—2576no—
496C23—2288no—
497C23—2288no—
498C23—272no—
499C23—296no—
500C23—272no—
501C23—464no—
502C23—424no—
503C23—472no—
504C23—432no—
505C23—496no—
506C23—4192no—
507C23—4576no—
508C23—4576no—
509C23—4576no—
510C23—42304no—
511C23—42304no—
512C23—4384no—
513C23—41152no—
514C23—4144no—
515C23—4576no—
516C23—4144no—
517C23—4288no—
518C23—4576no—
519C23—4768no—
520C23—49216no—
521C23—44608no—
522C23—4576no—
523C23—4192no—
524C23—4192no—
525C23—4576no—
526C23—4192no—
527C23—42304no—
528C23—42304no—
529C23—46144no—
530C23—436864no—
531C23—46144no—
532C23—418432no—
533C23—49216no—
534C23—416384no—
535C23—449152no—
536C23—4512no—
537C23—41536no—
538C23—412288no—
539C23—4192no—
540C23—44608no—
541C23—464no—
542C23—4192no—
543C23—41536no—
544C23—4384no—
545C23—4144no—
546C23—4144no—
547C23—4192no—
548C23—464no—
549C23—4144no—
550C23—4144no—
551C23—448no—
552C23—464no—
553C23—448no—
554C23C2×#2029148yes—
555C23C22×#39311yescharacteristic
556C23#34982118yes—
557C23#3534616yes—
558C23#35367118yes—
559C23C2×#284014yes—
560C23#37475112yes—
561C23#45439148yes—
562C23#45458148yes—
563C23C22×B(4,𝔽2)18yes—
564Q8—3232no—
565C2×C4—8144no—
566C2×C4—824no—
567C2×C4—1696no—
568C2×C4—1696no—
569C2×C4—1672no—
570C2×C4—1612no—
571C22—296no—
572C22—236no—
573C22—236no—
574C22—2192no—
575C22—2144no—
576C22—44no—
577C22—412no—
578C22—448no—
579C22—4576no—
580C22—4768no—
581C22—4576no—
582C22—4576no—
583C22—496no—
584C22—4256no—
585C22—4768no—
586C22—46144no—
587C22—4256no—
588C22—4192no—
589C22—4192no—
590C22—472no—
591C22—432no—
592C22—424no—
593C22#4414129112yes—
594C22#5020751112yes—
595C22#502113814yes—
596C22#595530413yes—
597C22C22×#202914yes—
598C22#6499867124yes—
599C4—1624no—
600C4—3212no—
601C2—212no—
602C2—212no—
603C2—464no—
604C2—448no—
605C2#7220971018yes—
606C2#7221919511yescharacteristic
607C2#7222661216yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC26C25
prime radicalC29C22
LCSG ▷ C26 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C28 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72222816C2semidirect
2. #72219811C2semidirect
3. #72219805C2semidirect
6. C22×#2029C22semidirect
7. #5955304C22semidirect
13. #123533C22semidirect
14. #123513C22semidirect
19. C28Q8semidirect
22. C22×#543C23semidirect
31. C22×#342C23semidirect
39. #13794C23semidirect
462. C24#2029semidirect
464. C24#2840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722228162
#722198112
#722198052
#722191972