Finite Group Databasebeta

← #72226854

Subgroups — #72226854

Order 2048.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72226852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72225363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72225362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72225344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#93866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72216275C211yesmaximal, characteristic
7#72216270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#513051—21no—
9#513051—21no—
10#491465C2211yescharacteristic
11C2×#12515C2211yescharacteristic
12#152996—21no—
13#152994—21no—
14#151989—21no—
15#151728—22no—
16#151726C412yescomplemented
17#151724C412yescomplemented
18C2×#7459C2211yescharacteristic
19C2×#7459C2211yescharacteristic
20C2×#7459C2211yescharacteristic
21C2×#7448—21no—
22#150947—21no—
23C8×M64C2211yescharacteristic
24#129142C2211yescharacteristic
25#94041—21no—
26#93885—22no—
27#93868—22no—
28#93866—22no—
29C2×#2263—42no—
30C2×#2263—41no—
31C2×#2263—41no—
32#33713—21no—
33#33713—21no—
34C2×#2246—21no—
35C2×#2246—21no—
36#19603—21no—
37C2×#1712—21no—
38#13729—42no—
39#13729—42no—
40#13727—22no—
41#13727—22no—
42#13725—22no—
43#13725—22no—
44C2×#1422—21no—
45C2×#1422—21no—
46C2×#1422—21no—
47C2×#1419—41no—
48#13622—41no—
49#13620—41no—
50#13617—41no—
51#13551—41no—
52C4×M64D411yescharacteristic
53C4×M64D411yescharacteristic
54#12670D411yescharacteristic
55#12664—21no—
56#12518—21no—
57#12518—21no—
58#12517—21no—
59#12516C2×C411yescharacteristic
60#12515—21no—
61#12515—21no—
62#12515—21no—
63#12515C2×C411yescharacteristic
64#12515C2×C412yes—
65C2×#1373D411yescharacteristic
66C2×C8×C16C2311yescharacteristic
67#7469—41no—
68#7459—21no—
69#7459—21no—
70#7459—21no—
71#7459—21no—
72#7459—21no—
73#7459D412yes—
74#7448—42no—
75#7447—42no—
76#7329D412yes—
77C8×C32C2×C412yes—
78#7179—21no—
79C2×#508—41no—
80C2×#508—41no—
81C2×#508—41no—
82C2×#508—41no—
83C22×D16—41no—
84C22×D16—41no—
85C22×D16—41no—
86C22×D16—41no—
87#3169—81no—
88#3147—41no—
89C2×#493—41no—
90C2×#493—81no—
91#2263—84no—
92#2263—84no—
93#2263—82no—
94#2263—82no—
95#2263—82no—
96#2263—82no—
97C2×SD64—44no—
98C2×SD64—42no—
99C2×SD64—42no—
100C2×D32—44no—
101C2×D32—42no—
102C2×D32—42no—
103C2×M64—21no—
104C2×M64—41no—
105C2×M64—41no—
106C2×M64—41no—
107C2×M64D811yescharacteristic
108C2×M64D811yescharacteristic
109#2249—41no—
110#2249—41no—
111#2249—41no—
112#2249—41no—
113#2248—41no—
114#2248—41no—
115#2247—21no—
116#2247—21no—
117#2246—21no—
118#2246—22no—
119#2246—22no—
120#2246—21no—
121#2246—41no—
122#2246—41no—
123#2246—41no—
124#2246—41no—
125#2246—41no—
126#2246—41no—
127C2×#368D811yescharacteristic
128#2158D811yescharacteristic
129C2×#364—21no—
130#2108—41no—
131C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
133#1772—21no—
134#1713—21no—
135#1712—22no—
136#1712—21no—
137#1712—41no—
138#1712—81no—
139#1709—41no—
140#1706—81no—
141C2×C82#4111yescharacteristic
142#1422—22no—
143#1422—41no—
144#1422—41no—
145#1422—41no—
146#1422—41no—
147#1422—41no—
148#1419—82no—
149#1418—82no—
150#1417—82no—
151#1415—82no—
152#1398—82no—
153#1397—21no—
154#1397SD1612yes—
155C4×C32C22⋊C412yes—
156C4×C32C22⋊C412yes—
157#1382—21no—
158#1379—41no—
159#1373—21no—
160#1373D812yes—
161C8×C16C22×C411yescharacteristic
162C8×C16C2×D411yescharacteristic
163C8×C16C2×D411yescharacteristic
164C8×C16#4111yescharacteristic
165C2×#135—81no—
166C2×#135—81no—
167C22×D8—81no—
168C22×D8—81no—
169C22×D8—162no—
170#532—81no—
171C2×#127—81no—
172#508—82no—
173#508—82no—
174#508—81no—
175#508—81no—
176#508—81no—
177#508—81no—
178#508—81no—
179#508—81no—
180#508—81no—
181#508—81no—
182#508—161no—
183#508—161no—
184C2×Q32—41no—
185C2×Q32—41no—
186C2×Q32—41no—
187C2×Q32—41no—
188C2×SD32—81no—
189C2×SD32—81no—
190C2×SD32—81no—
191C2×SD32—81no—
192C2×D16—42no—
193C2×D16—41no—
194C2×D16—42no—
195C2×D16—41no—
196C2×D16—42no—
197C2×D16—41no—
198C2×D16—42no—
199C2×D16—41no—
200C2×D16—82no—
201C2×D16—82no—
202C2×D16—81no—
203C2×D16—81no—
204C2×D16—81no—
205C2×D16—81no—
206C2×D16—81no—
207C2×D16—81no—
208C2×D16—81no—
209C2×D16—81no—
210C2×D16—81no—
211C2×D16—81no—
212C2×D16—81no—
213C2×D16—81no—
214C2×D16—161no—
215C2×D16—161no—
216C2×M32—41no—
217C22×C16C2×D811yescharacteristic
218C22×C16C2×D811yescharacteristic
219C22×C16#13511yescharacteristic
220C22×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221#500—81no—
222#495—81no—
223#495—81no—
224#494—41no—
225#493—42no—
226#493—41no—
227#493—82no—
228#493—82no—
229#493—81no—
230#493—81no—
231#493—81no—
232#493—81no—
233#493—162no—
234#492—81no—
235#486—82no—
236#466—162no—
237C4×D8—162no—
238C2×#108—21no—
239#427—21no—
240#405—41no—
241C2×C4×C8—21no—
242C2×C4×C8#12111yescharacteristic
243SD64—88no—
244SD64—84no—
245SD64—84no—
246D32—88no—
247D32—84no—
248D32—84no—
249M64—22no—
250M64—22no—
251M64—21no—
252M64—21no—
253M64—42no—
254M64—81no—
255M64—81no—
256M64—81no—
257M64—81no—
258M64—81no—
259M64D1612yes—
260M64SD3212yes—
261C2×C32—22no—
262C2×C32—81no—
263C2×C32—81no—
264C2×C32—81no—
265C2×C32#10212yes—
266C2×C32#10212yes—
267#368—21no—
268#368—21no—
269#367—21no—
270#366—21no—
271#364—22no—
272#364—41no—
273#346—81no—
274C4×C16—81no—
275C4×C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C4×C16C4×D411yescharacteristic
277C4×C16#12111yescharacteristic
278C4×C16#12711yescharacteristic
279C4×C16C2×D811yescharacteristic
280C4×C16C2×SD1611yescharacteristic
281C4×C16#13511yescharacteristic
282C4×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283#339—41no—
284C82—21no—
285C82C4×D411yescharacteristic
286C82#12411yescharacteristic
287C2×#41—161no—
288C22×D4—162no—
289C22×D4—161no—
290#135—161no—
291#135—161no—
292#135—161no—
293#135—161no—
294#135—161no—
295#135—161no—
296#135—161no—
297#135—161no—
298C2×Q16—81no—
299C2×Q16—81no—
300C2×SD16—161no—
301C2×SD16—161no—
302C2×D8—82no—
303C2×D8—81no—
304C2×D8—82no—
305C2×D8—81no—
306C2×D8—164no—
307C2×D8—164no—
308C2×D8—162no—
309C2×D8—161no—
310C2×D8—161no—
311C2×D8—161no—
312C2×D8—161no—
313C2×D8—161no—
314C2×D8—161no—
315C2×D8—161no—
316C2×D8—161no—
317C2×D8—161no—
318C2×D8—161no—
319C2×D8—328no—
320C2×M16—41no—
321C22×C8—22no—
322C22×C8#45911yescharacteristic
323C22×C8#46611yescharacteristic
324C4⋊Q8—81no—
325#127—82no—
326#127—81no—
327#127—162no—
328#127—161no—
329#124—161no—
330#121—162no—
331C4×D4—162no—
332#117—41no—
333C2×C42#47211yescharacteristic
334Q32—82no—
335Q32—81no—
336Q32—81no—
337Q32—81no—
338Q32—81no—
339Q32—161no—
340SD32—162no—
341SD32—162no—
342SD32—161no—
343SD32—161no—
344SD32—161no—
345SD32—161no—
346D16—82no—
347D16—84no—
348D16—81no—
349D16—82no—
350D16—81no—
351D16—82no—
352D16—82no—
353D16—82no—
354D16—81no—
355D16—81no—
356D16—162no—
357D16—161no—
358D16—162no—
359D16—162no—
360D16—161no—
361D16—161no—
362D16—161no—
363D16—161no—
364M32—42no—
365M32—81no—
366C2×C16—21no—
367C2×C16—21no—
368C2×C16—21no—
369C2×C16—21no—
370C2×C16—81no—
371C2×C16C2×#10211yescharacteristic
372C2×C16#41811yescharacteristic
373C2×C16C4×D811yescharacteristic
374C2×C16C4×D811yescharacteristic
375C2×C16#45911yescharacteristic
376C2×C16#46011yescharacteristic
377C2×C16#49311yescharacteristic
378C2×C16#49511yescharacteristic
379C2×C16C2×D1611yescharacteristic
380C2×C16C2×SD3211yescharacteristic
381C2×C16#50911yescharacteristic
382C2×C16#50911yescharacteristic
383C2×C16#50911yescharacteristic
384C2×C16#50911yescharacteristic
385C2×C16#50911yescharacteristic
386C2×C16#50911yescharacteristic
387#108—41no—
388#108—41no—
389#107—41no—
390#107—162no—
391#106—41no—
392#102—164no—
393#97—81no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—81no—
398C4×C8#39011yescharacteristic
399C4×C8#46011yescharacteristic
400C4×C8#46611yescharacteristic
401C4×C8#47211yescharacteristic
402C32—24no—
403C32—22no—
404C32—82no—
405C32—161no—
406C32—161no—
407C32#35714yes—
408C24—321no—
409#41—321no—
410#41—321no—
411#41—321no—
412#41—321no—
413C2×Q8—161no—
414C2×D4—162no—
415C2×D4—164no—
416C2×D4—161no—
417C2×D4—162no—
418C2×D4—322no—
419C2×D4—328no—
420C2×D4—321no—
421C2×D4—321no—
422C2×D4—321no—
423C2×D4—321no—
424C2×D4—321no—
425C2×D4—321no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—321no—
428C22×C4#166711yescharacteristic
429Q16—161no—
430Q16—161no—
431Q16—161no—
432Q16—161no—
433SD16—321no—
434SD16—321no—
435SD16—321no—
436SD16—321no—
437D8—162no—
438D8—161no—
439D8—162no—
440D8—161no—
441D8—162no—
442D8—161no—
443D8—162no—
444D8—161no—
445D8—324no—
446D8—328no—
447D8—328no—
448D8—321no—
449D8—321no—
450D8—321no—
451D8—321no—
452M16—81no—
453M16—81no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8#166711yescharacteristic
459C2×C8#166811yescharacteristic
460C2×C8#197011yescharacteristic
461C2×C8#198211yescharacteristic
462C2×C8#220611yescharacteristic
463C2×C8#220711yescharacteristic
464C2×C8#221311yescharacteristic
465C2×C8#221311yescharacteristic
466C2×C8#221811yescharacteristic
467C2×C8#221811yescharacteristic
468C2×C8#222111yescharacteristic
469C2×C8#222111yescharacteristic
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—162no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—322no—
474C42—21no—
475C42—81no—
476C42#166811yescharacteristic
477C42#197811yescharacteristic
478C16—21no—
479C16—21no—
480C16—21no—
481C16—21no—
482C16—82no—
483C16C2×#35711yescharacteristic
484C16#214011yescharacteristic
485C16#217711yescharacteristic
486C16#217711yescharacteristic
487C16#220611yescharacteristic
488C16#220711yescharacteristic
489C16#225011yescharacteristic
490C16#225011yescharacteristic
491C23—321no—
492C23—322no—
493C23—644no—
494C23—641no—
495C23—641no—
496C23#1243611yescharacteristic
497Q8—321no—
498Q8—321no—
499D4—328no—
500D4—324no—
501D4—322no—
502D4—321no—
503D4—322no—
504D4—321no—
505D4—644no—
506D4—641no—
507D4—641no—
508D4—641no—
509D4—641no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—321no—
515C2×C4—641no—
516C2×C4—641no—
517C2×C4#973411yescharacteristic
518C2×C4#1242411yescharacteristic
519C2×C4#1242511yescharacteristic
520C2×C4#1243311yescharacteristic
521C2×C4#1243311yescharacteristic
522C2×C4#1243611yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—42no—
525C8—161no—
526C8#1242411yescharacteristic
527C8#1242511yescharacteristic
528C8#1244211yescharacteristic
529C8#1244211yescharacteristic
530C8#1323911yescharacteristic
531C8#1324511yescharacteristic
532C8#1325211yescharacteristic
533C8#1326111yescharacteristic
534C22—41no—
535C22—644no—
536C22—642no—
537C22—641no—
538C22—642no—
539C22—1282no—
540C22—1282no—
541C22#12338311yescharacteristic
542C22#12338411yescharacteristic
543C22#14126311yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—321no—
547C4—641no—
548C4#12338311yescharacteristic
549C4#12338411yescharacteristic
550C4#14124711yescharacteristic
551C4#14125811yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—1281no—
556C2—1282no—
557C2#7222685311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72226853
commutatorC8×C16C22×C4
Frattini, cosocleC2×C8×C16C23
prime radical#72216275C2
LCSG ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×C8×C16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72226852C2semidirect
2. #72225363C2semidirect
3. #72225362C2semidirect
4. #72225344C2semidirect
5. C2×#93866C2semidirect
7. #72216270C2semidirect
16. #151726C4semidirect
17. #151724C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722268522
#722253632
#722253622
#722253442
C2×#938662
#722162752
#722162702