Finite Group Databasebeta

← #72226915

Subgroups — #72226915

Order 2048.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72226852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72225373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72225353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72225339C211yesmaximal, characteristic
5#72216560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72216290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72216267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#512928—21no—
9#512751—21no—
10#491465C2211yescharacteristic
11C2×#12046C2211yescharacteristic
12#152896—21no—
13#152896—21no—
14#152282—21no—
15#151636—22no—
16#151635C412yescomplemented
17#151634C412yescomplemented
18#151073—22no—
19#151072—22no—
20C2×#7459C2211yescharacteristic
21C2×#7459C2211yescharacteristic
22C2×#7459C2211yescharacteristic
23#150950—21no—
24#150051—21no—
25C8×M64C2211yescharacteristic
26#135778C2211yescharacteristic
27#94364—21no—
28#93868—22no—
29#33981—41no—
30#33974—41no—
31#33713—21no—
32#33713—21no—
33C2×#2178D411yescharacteristic
34C2×#2170—21no—
35#19603—21no—
36#13693—22no—
37#13692—22no—
38#13691—42no—
39#13648—42no—
40#13647—24no—
41C2×#1422—21no—
42C2×#1422—21no—
43C2×#1422—21no—
44#13625—41no—
45C2×#1418—42no—
46C2×#1418—41no—
47C2×#1418—41no—
48C2×#1418—41no—
49#13558—41no—
50C4×M64D411yescharacteristic
51C4×M64D411yescharacteristic
52#12906—21no—
53#12906—21no—
54#12518—21no—
55#12518—21no—
56#12517—21no—
57#12516C2×C411yescharacteristic
58#12515C2×C411yescharacteristic
59#12046—21no—
60#12046—21no—
61#12046C2×C412yes—
62#12046D412yes—
63C2×#1373D411yescharacteristic
64C2×#1335—21no—
65C2×C8×C16C2311yescharacteristic
66#8818—21no—
67#7474—41no—
68#7459—21no—
69#7459—21no—
70#7459—21no—
71#7459—21no—
72#7459C2×C412yes—
73#7459D412yes—
74#7449—22no—
75#7448—22no—
76#7381—24no—
77#7329—21no—
78C8×C32—21no—
79C2×#508—41no—
80C2×#508—41no—
81C2×#508—41no—
82C2×#508—41no—
83C2×#508D811yescharacteristic
84C2×#504—41no—
85#3169—81no—
86#3147—41no—
87C2×#443—21no—
88#2264—42no—
89#2264—81no—
90#2263—42no—
91#2263—81no—
92#2262—82no—
93#2258—44no—
94#2258—82no—
95C2×M64—21no—
96C2×M64—41no—
97C2×M64—41no—
98C2×M64—41no—
99C2×M64—82no—
100C2×M64D811yescharacteristic
101C2×M64D811yescharacteristic
102#2249—41no—
103#2249—41no—
104#2249—41no—
105#2249—41no—
106#2248—41no—
107#2248—41no—
108#2247—21no—
109#2247—21no—
110#2246—21no—
111#2246—21no—
112#2178—21no—
113#2178—21no—
114#2178C22⋊C412yes—
115#2178SD1612yes—
116#2170—22no—
117#2170—22no—
118#2170—41no—
119#2170—41no—
120C2×#368D811yescharacteristic
121C2×#367—41no—
122C2×#367—41no—
123C2×#367—41no—
124C2×#367—41no—
125C2×#364—21no—
126C2×#359—21no—
127C2×#350—41no—
128C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
130#1845—41no—
131#1845—81no—
132#1713—21no—
133#1712—21no—
134#1709—41no—
135#1706—81no—
136C2×C82#4111yescharacteristic
137#1422—22no—
138#1422—22no—
139#1422—41no—
140#1422—41no—
141#1422—41no—
142#1422—41no—
143#1420—42no—
144#1419—42no—
145#1418—84no—
146#1418—82no—
147#1418—82no—
148#1418—82no—
149#1401—44no—
150#1397—21no—
151#1397—21no—
152C4×C32—21no—
153C4×C32—21no—
154#1373—21no—
155#1373C22⋊C412yes—
156#1335—22no—
157#1335—22no—
158C8×C16C22×C411yescharacteristic
159C8×C16C2×D411yescharacteristic
160C8×C16C2×D411yescharacteristic
161C8×C16#4111yescharacteristic
162C2×#135—21no—
163C2×#135—81no—
164C2×#135—81no—
165C2×#131—41no—
166#532—81no—
167#508—21no—
168#508—21no—
169#508—82no—
170#508—82no—
171#508—81no—
172#508—81no—
173#508—81no—
174#508—81no—
175#508—81no—
176#508—81no—
177#508—81no—
178#508—81no—
179#508—161no—
180#508—161no—
181#508#10212yes—
182#508D1612yes—
183C2×Q32—41no—
184C2×Q32—41no—
185C2×Q32—41no—
186C2×Q32—41no—
187C2×Q32SD3211yescharacteristic
188C2×SD32—21no—
189C2×SD32—81no—
190C2×SD32—81no—
191C2×SD32—81no—
192C2×SD32—81no—
193C2×D16—41no—
194C2×D16—41no—
195C2×D16—41no—
196C2×D16—41no—
197C2×D16SD3211yescharacteristic
198#504—42no—
199#504—42no—
200#504—81no—
201#504—81no—
202C2×M32—41no—
203C2×M32—81no—
204C22×C16—81no—
205C22×C16C2×D811yescharacteristic
206C22×C16C2×D811yescharacteristic
207C22×C16#13511yescharacteristic
208C22×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209#500—81no—
210#495—81no—
211#495—81no—
212#494—41no—
213#493—41no—
214#493—81no—
215#492—81no—
216#486—82no—
217#466—162no—
218#443—22no—
219#443—22no—
220#443—41no—
221#443—41no—
222C4×D8—162no—
223C2×#108—21no—
224C2×#107—81no—
225C2×#107—81no—
226C2×#107—162no—
227C2×#104—41no—
228C2×C4×C8—21no—
229C2×C4×C8#12111yescharacteristic
230#384—81no—
231Q64—82no—
232SD64—82no—
233SD64—82no—
234D32—82no—
235M64—21no—
236M64—22no—
237M64—21no—
238M64—21no—
239M64—41no—
240M64—42no—
241M64—42no—
242M64—84no—
243M64—81no—
244M64—81no—
245M64—81no—
246M64—81no—
247M64D1612yes—
248C2×C32—21no—
249C2×C32—21no—
250C2×C32—41no—
251C2×C32—84no—
252C2×C32—81no—
253C2×C32—81no—
254C2×C32—81no—
255#368—21no—
256#368#10212yes—
257#367—82no—
258#367—81no—
259#367—81no—
260#367—81no—
261#367—81no—
262#367—161no—
263#364—22no—
264#364—41no—
265#359—22no—
266#359—22no—
267#350—42no—
268#350—42no—
269C4×C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×C16C4×D411yescharacteristic
271C4×C16#12011yescharacteristic
272C4×C16#12111yescharacteristic
273C4×C16C2×SD1611yescharacteristic
274C4×C16#13511yescharacteristic
275C4×C16#13511yescharacteristic
276C4×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C82—21no—
278C82C4×D411yescharacteristic
279C82#12311yescharacteristic
280C2×#41—41no—
281C2×#41—161no—
282#135—22no—
283#135—22no—
284#135—41no—
285#135—41no—
286#135—161no—
287#135—161no—
288#135—161no—
289#135—161no—
290#135—161no—
291#135—161no—
292#135—161no—
293#135—161no—
294C2×Q16—21no—
295C2×Q16—81no—
296C2×Q16—81no—
297C2×SD16—41no—
298C2×SD16—161no—
299C2×SD16—161no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8—81no—
302C2×D8—81no—
303C2×D8—162no—
304#131—42no—
305#131—42no—
306#131—81no—
307#131—81no—
308C2×M16—41no—
309C2×M16—81no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—81no—
312C22×C8#45911yescharacteristic
313C22×C8#46611yescharacteristic
314C4⋊Q8—81no—
315#127—81no—
316#124—161no—
317#121—162no—
318C4×D4—162no—
319C2×C4⋊C4—162no—
320C2×C4⋊C4—161no—
321C2×C42#47211yescharacteristic
322Q32—21no—
323Q32—82no—
324Q32—81no—
325Q32—81no—
326Q32—81no—
327Q32—81no—
328Q32—161no—
329Q32#35712yes—
330SD32—22no—
331SD32—22no—
332SD32—162no—
333SD32—162no—
334SD32—161no—
335SD32—161no—
336SD32—161no—
337SD32—161no—
338D16—21no—
339D16—82no—
340D16—81no—
341D16—81no—
342D16—81no—
343D16—81no—
344D16—161no—
345D16#35712yes—
346M32—42no—
347M32—81no—
348M32—82no—
349M32—82no—
350C2×C16—21no—
351C2×C16—21no—
352C2×C16—21no—
353C2×C16—21no—
354C2×C16—81no—
355C2×C16—82no—
356C2×C16—82no—
357C2×C16C2×#10211yescharacteristic
358C2×C16#41611yescharacteristic
359C2×C16C4×D811yescharacteristic
360C2×C16#44211yescharacteristic
361C2×C16#44711yescharacteristic
362C2×C16#44911yescharacteristic
363C2×C16#46511yescharacteristic
364C2×C16#46611yescharacteristic
365C2×C16C2×D1611yescharacteristic
366C2×C16C2×D1611yescharacteristic
367C2×C16C2×SD3211yescharacteristic
368C2×C16#50811yescharacteristic
369C2×C16#50811yescharacteristic
370C2×C16#50811yescharacteristic
371C2×C16#50911yescharacteristic
372C2×C16#50911yescharacteristic
373#108—22no—
374#108—41no—
375#107—162no—
376#107—161no—
377#107—161no—
378#107—161no—
379#107—161no—
380#107—324no—
381#104—42no—
382#104—42no—
383#102—164no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8#38611yescharacteristic
388C4×C8#46311yescharacteristic
389C4×C8#46511yescharacteristic
390C4×C8#47111yescharacteristic
391C32—22no—
392C32—42no—
393C32—41no—
394C32—82no—
395C32—82no—
396C32—161no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—81no—
400#41—81no—
401#41—321no—
402#41—321no—
403#41—321no—
404#41—321no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—161no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—162no—
410C2×D4—161no—
411C2×D4—321no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—321no—
415C22×C4—321no—
416C22×C4#166711yescharacteristic
417Q16—22no—
418Q16—41no—
419Q16—161no—
420Q16—161no—
421Q16—161no—
422Q16—161no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425SD16—321no—
426SD16—321no—
427SD16—321no—
428SD16—321no—
429D8—22no—
430D8—41no—
431D8—161no—
432D8—161no—
433D8—161no—
434D8—161no—
435D8—324no—
436M16—42no—
437M16—81no—
438M16—82no—
439M16—82no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8#166511yescharacteristic
447C2×C8#168111yescharacteristic
448C2×C8#187911yescharacteristic
449C2×C8#189311yescharacteristic
450C2×C8#220611yescharacteristic
451C2×C8#221011yescharacteristic
452C2×C8#221211yescharacteristic
453C2×C8#221311yescharacteristic
454C2×C8#221511yescharacteristic
455C2×C8#221711yescharacteristic
456C2×C8#222111yescharacteristic
457C2×C8#222311yescharacteristic
458C4⋊C4—162no—
459C4⋊C4—324no—
460C4⋊C4—321no—
461C4⋊C4—321no—
462C22⋊C4—322no—
463C42—21no—
464C42#167711yescharacteristic
465C42#190711yescharacteristic
466C16—21no—
467C16—21no—
468C16—21no—
469C16—21no—
470C16—82no—
471C16C2×#35711yescharacteristic
472C16#213811yescharacteristic
473C16C4×D1611yescharacteristic
474C16#217711yescharacteristic
475C16#218411yescharacteristic
476C16#218611yescharacteristic
477C16#221511yescharacteristic
478C16#221711yescharacteristic
479C23—81no—
480C23—321no—
481C23#1243611yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484Q8—321no—
485Q8—321no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—324no—
491D4—321no—
492D4—321no—
493D4—641no—
494D4—641no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—321no—
502C2×C4—641no—
503C2×C4—641no—
504C2×C4—642no—
505C2×C4—641no—
506C2×C4#922111yescharacteristic
507C2×C4#1242411yescharacteristic
508C2×C4#1242811yescharacteristic
509C2×C4#1243011yescharacteristic
510C2×C4#1243211yescharacteristic
511C2×C4#1243811yescharacteristic
512C8—24no—
513C8—42no—
514C8—82no—
515C8#1241611yescharacteristic
516C8#1241811yescharacteristic
517C8#1246711yescharacteristic
518C8#1246811yescharacteristic
519C8#1301211yescharacteristic
520C8#1302911yescharacteristic
521C8#1305911yescharacteristic
522C8#1307311yescharacteristic
523C22—41no—
524C22—82no—
525C22—321no—
526C22—642no—
527C22—641no—
528C22#12336311yescharacteristic
529C22#12337911yescharacteristic
530C22#13865811yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—641no—
535C4—1281no—
536C4#12336711yescharacteristic
537C4#12337511yescharacteristic
538C4#13862511yescharacteristic
539C4#13864211yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—162no—
544C2—1281no—
545C2#7222691411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72226914
commutatorC8×C16C22×C4
Frattini, cosocleC2×C8×C16C23
prime radical#72225339C2
LCSG ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×C8×C16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72226852C2semidirect
2. #72225373C2semidirect
3. #72225353C2semidirect
5. #72216560C2semidirect
6. #72216290C2semidirect
7. #72216267C2semidirect
16. #151635C4semidirect
17. #151634C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722268522
#722253732
#722253532
#722253392
#722165602
#722162902
#722162672