Finite Group Databasebeta

← #72226916

Subgroups — #72226916

Order 2048.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72225599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72225373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72225353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72225341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#93866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72216288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#151634C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13692—21no—
9#512751—21no—
10C2×#12515C2211yescharacteristic
11C2×#12046C2211yescharacteristic
12#152899—21no—
13#152899—21no—
14#152283—21no—
15#151634—22no—
16#151634C414yes—
17#151073—22no—
18#151072—22no—
19C2×#7459C2211yescharacteristic
20C2×#7459C2211yescharacteristic
21C2×#7459C2211yescharacteristic
22C2×#7448—21no—
23#150051—21no—
24C8×M64C2211yescharacteristic
25#135781C2211yescharacteristic
26#94365—21no—
27#93866—22no—
28C2×#2263—41no—
29#33974—41no—
30C2×#2246—21no—
31C2×#2246—21no—
32C2×#2178D411yescharacteristic
33C2×#2170—21no—
34C2×#1712—21no—
35#13692—24no—
36#13692—42no—
37#13648—42no—
38#13647—24no—
39C2×#1422—21no—
40C2×#1422—21no—
41C2×#1422—21no—
42#13625—41no—
43C2×#1419—42no—
44C2×#1419—41no—
45C2×#1419—41no—
46C2×#1419—41no—
47#13558—41no—
48C4×M64D411yescharacteristic
49C4×M64D411yescharacteristic
50#12909—21no—
51#12909—21no—
52#12515—21no—
53#12515—21no—
54#12515—21no—
55#12515C2×C412yes—
56#12046—21no—
57#12046—21no—
58#12046C2×C412yes—
59#12046D412yes—
60C2×#1373D411yescharacteristic
61C2×#1335—21no—
62C2×C8×C16C2311yescharacteristic
63#8823—21no—
64#7476—41no—
65#7459—21no—
66#7459—21no—
67#7459—21no—
68#7459—21no—
69#7459C2×C412yes—
70#7459D412yes—
71#7448—24no—
72#7381—24no—
73#7329—21no—
74C8×C32—21no—
75C2×#508D811yescharacteristic
76C22×D16—41no—
77C22×D16—41no—
78C22×D16—41no—
79C22×D16—41no—
80C2×#504—41no—
81C2×#493—41no—
82C2×#493—81no—
83C2×#443—21no—
84#2263—44no—
85#2263—82no—
86C2×SD64—81no—
87C2×D32—81no—
88#2258—44no—
89#2258—82no—
90C2×M64—21no—
91C2×M64—41no—
92C2×M64—41no—
93C2×M64—41no—
94C2×M64—82no—
95C2×M64D811yescharacteristic
96C2×M64D811yescharacteristic
97#2246—22no—
98#2246—22no—
99#2246—41no—
100#2246—41no—
101#2246—41no—
102#2246—41no—
103#2246—41no—
104#2246—41no—
105#2178—21no—
106#2178—21no—
107#2178C22⋊C412yes—
108#2178SD1612yes—
109#2170—22no—
110#2170—22no—
111#2170—41no—
112#2170—41no—
113C2×#368—41no—
114C2×#368—41no—
115C2×#368—41no—
116C2×#368—41no—
117C2×#368D811yescharacteristic
118C2×#364—21no—
119C2×#359—21no—
120C2×#350—41no—
121C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
123#1848—41no—
124#1712—22no—
125#1712—41no—
126#1712—81no—
127#1567—81no—
128C2×C82#4111yescharacteristic
129#1422—22no—
130#1422—22no—
131#1422—41no—
132#1422—41no—
133#1422—41no—
134#1422—41no—
135#1420—81no—
136#1419—44no—
137#1419—84no—
138#1419—82no—
139#1419—81no—
140#1419—82no—
141#1401—44no—
142#1397—21no—
143#1397—21no—
144C4×C32—21no—
145C4×C32—21no—
146#1373—21no—
147#1373C22⋊C412yes—
148#1335—22no—
149#1335—22no—
150C8×C16C22×C411yescharacteristic
151C8×C16C2×D411yescharacteristic
152C8×C16C2×D411yescharacteristic
153C8×C16#4111yescharacteristic
154C2×#135—21no—
155C22×D8—81no—
156C22×D8—81no—
157C22×D8—162no—
158C2×#131—41no—
159C2×#127—81no—
160#508—21no—
161#508—21no—
162#508#10212yes—
163#508SD3212yes—
164C2×Q32D1611yescharacteristic
165C2×SD32—21no—
166C2×D16—42no—
167C2×D16—42no—
168C2×D16—42no—
169C2×D16—42no—
170C2×D16—82no—
171C2×D16—82no—
172C2×D16—81no—
173C2×D16—81no—
174C2×D16—81no—
175C2×D16—81no—
176C2×D16—81no—
177C2×D16—81no—
178C2×D16—81no—
179C2×D16—81no—
180C2×D16—81no—
181C2×D16—81no—
182C2×D16—81no—
183C2×D16—81no—
184C2×D16—161no—
185C2×D16—161no—
186C2×D16D1611yescharacteristic
187#504—42no—
188#504—42no—
189#504—81no—
190#504—81no—
191C2×M32—41no—
192C2×M32—81no—
193C22×C16—81no—
194C22×C16C2×D811yescharacteristic
195C22×C16C2×D811yescharacteristic
196C22×C16#13511yescharacteristic
197C22×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198#493—42no—
199#493—82no—
200#493—82no—
201#493—81no—
202#493—81no—
203#493—81no—
204#493—162no—
205#443—22no—
206#443—22no—
207#443—41no—
208#443—41no—
209C2×#108—21no—
210C2×#108—81no—
211C2×#108—81no—
212#423—81no—
213C2×#104—41no—
214C2×C4×C8—21no—
215C2×C4×C8#12111yescharacteristic
216SD64—84no—
217D32—84no—
218M64—21no—
219M64—22no—
220M64—21no—
221M64—21no—
222M64—41no—
223M64—42no—
224M64—42no—
225M64—84no—
226M64—81no—
227M64—81no—
228M64—81no—
229M64—81no—
230M64D1612yes—
231C2×C32—21no—
232C2×C32—21no—
233C2×C32—41no—
234C2×C32—84no—
235C2×C32—81no—
236C2×C32—81no—
237C2×C32—81no—
238#368—21no—
239#368—82no—
240#368—81no—
241#368—81no—
242#368—81no—
243#368—81no—
244#368—161no—
245#368#10212yes—
246#364—22no—
247#364—41no—
248#359—22no—
249#359—22no—
250#350—42no—
251#350—42no—
252C4×C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C4×C16C4×D411yescharacteristic
254C4×C16#12011yescharacteristic
255C4×C16#12111yescharacteristic
256C4×C16C2×SD1611yescharacteristic
257C4×C16#13511yescharacteristic
258C4×C16#13511yescharacteristic
259C4×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260#335—162no—
261C82—21no—
262C82C4×D411yescharacteristic
263C82#12311yescharacteristic
264C2×#41—41no—
265C22×D4—162no—
266C22×D4—161no—
267#135—22no—
268#135—22no—
269#135—41no—
270#135—41no—
271C2×Q16—21no—
272C2×SD16—41no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—82no—
275C2×D8—82no—
276C2×D8—164no—
277C2×D8—164no—
278C2×D8—161no—
279C2×D8—161no—
280C2×D8—161no—
281C2×D8—161no—
282C2×D8—161no—
283C2×D8—161no—
284C2×D8—161no—
285C2×D8—161no—
286C2×D8—161no—
287C2×D8—161no—
288C2×D8—328no—
289#131—42no—
290#131—42no—
291#131—81no—
292#131—81no—
293C2×M16—41no—
294C2×M16—81no—
295C2×M16—161no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—81no—
298C22×C8#45911yescharacteristic
299C22×C8#46611yescharacteristic
300#127—82no—
301#127—162no—
302#127—161no—
303C2×C42#47211yescharacteristic
304Q32—21no—
305Q32#35712yes—
306SD32—22no—
307SD32—22no—
308D16—21no—
309D16—84no—
310D16—82no—
311D16—82no—
312D16—82no—
313D16—82no—
314D16—162no—
315D16—162no—
316D16—162no—
317D16—161no—
318D16—161no—
319D16—161no—
320D16—161no—
321D16#35712yes—
322M32—42no—
323M32—81no—
324M32—82no—
325M32—82no—
326C2×C16—21no—
327C2×C16—21no—
328C2×C16—21no—
329C2×C16—21no—
330C2×C16—81no—
331C2×C16—82no—
332C2×C16—82no—
333C2×C16C2×#10211yescharacteristic
334C2×C16#41611yescharacteristic
335C2×C16C4×D811yescharacteristic
336C2×C16#44211yescharacteristic
337C2×C16#44711yescharacteristic
338C2×C16#44911yescharacteristic
339C2×C16#46511yescharacteristic
340C2×C16#46611yescharacteristic
341C2×C16C2×D1611yescharacteristic
342C2×C16C2×D1611yescharacteristic
343C2×C16C2×SD3211yescharacteristic
344C2×C16#50811yescharacteristic
345C2×C16#50811yescharacteristic
346C2×C16#50811yescharacteristic
347C2×C16#50911yescharacteristic
348C2×C16#50911yescharacteristic
349#108—22no—
350#108—41no—
351#108—161no—
352#108—161no—
353#108—161no—
354#108—161no—
355C4⋊C8—162no—
356#104—42no—
357#104—42no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8#38611yescharacteristic
362C4×C8#46311yescharacteristic
363C4×C8#46511yescharacteristic
364C4×C8#47111yescharacteristic
365C32—22no—
366C32—42no—
367C32—41no—
368C32—82no—
369C32—82no—
370C32—161no—
371C24—321no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375#41—81no—
376C2×Q8—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—164no—
380C2×D4—162no—
381C2×D4—322no—
382C2×D4—328no—
383C2×D4—321no—
384C2×D4—321no—
385C2×D4—321no—
386C2×D4—321no—
387C2×D4—321no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4#166711yescharacteristic
391Q16—22no—
392Q16—41no—
393SD16—42no—
394SD16—42no—
395D8—22no—
396D8—41no—
397D8—162no—
398D8—162no—
399D8—162no—
400D8—162no—
401D8—328no—
402D8—328no—
403D8—321no—
404D8—321no—
405D8—321no—
406D8—321no—
407M16—42no—
408M16—81no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411M16—321no—
412M16—321no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—321no—
420C2×C8#166511yescharacteristic
421C2×C8#168111yescharacteristic
422C2×C8#187911yescharacteristic
423C2×C8#189311yescharacteristic
424C2×C8#220611yescharacteristic
425C2×C8#221011yescharacteristic
426C2×C8#221211yescharacteristic
427C2×C8#221311yescharacteristic
428C2×C8#221511yescharacteristic
429C2×C8#221711yescharacteristic
430C2×C8#222111yescharacteristic
431C2×C8#222311yescharacteristic
432C42—21no—
433C42#167711yescharacteristic
434C42#190711yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—82no—
440C16C2×#35711yescharacteristic
441C16#213811yescharacteristic
442C16C4×D1611yescharacteristic
443C16#217711yescharacteristic
444C16#218411yescharacteristic
445C16#218611yescharacteristic
446C16#221511yescharacteristic
447C16#221711yescharacteristic
448C23—81no—
449C23—322no—
450C23—644no—
451C23—641no—
452C23—641no—
453C23#1243811yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—328no—
461D4—322no—
462D4—322no—
463D4—644no—
464D4—641no—
465D4—641no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#922111yescharacteristic
473C2×C4#1242411yescharacteristic
474C2×C4#1242811yescharacteristic
475C2×C4#1243011yescharacteristic
476C2×C4#1243211yescharacteristic
477C2×C4#1243611yescharacteristic
478C8—24no—
479C8—42no—
480C8—82no—
481C8—641no—
482C8#1241611yescharacteristic
483C8#1241811yescharacteristic
484C8#1246711yescharacteristic
485C8#1246811yescharacteristic
486C8#1301211yescharacteristic
487C8#1302911yescharacteristic
488C8#1305911yescharacteristic
489C8#1307311yescharacteristic
490C22—41no—
491C22—82no—
492C22—321no—
493C22—644no—
494C22—642no—
495C22—1282no—
496C22—1282no—
497C22#12336711yescharacteristic
498C22#12337511yescharacteristic
499C22#13865811yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4#12336311yescharacteristic
504C4#12337911yescharacteristic
505C4#13862511yescharacteristic
506C4#13864211yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—162no—
511C2—1282no—
512C2#7222691411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72226914
commutatorC8×C16C22×C4
Frattini, cosocleC2×C8×C16C23
prime radicalC2×#151634C2
LCSG ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×C8×C16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72225599C2semidirect
2. #72225373C2semidirect
3. #72225353C2semidirect
4. #72225341C2semidirect
5. C2×#93866C2semidirect
6. #72216288C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722255992
#722253732
#722253532
#722253412
C2×#938662
#722162882
C2×#1516342