Subgroups — #72226929

Order 2048.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72226852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#72225599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72225579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72216249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#72216243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#496112	—	2	2	no	—
7	#491465	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#213237	C₄	1	2	yes	—
9	#151981	—	2	2	no	—
10	C₂×#7459	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#7459	C₂²	1	2	yes	—
12	#141684	—	2	2	no	—
13	#141671	C₄	1	2	yes	—
14	#135781	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₈×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#94019	—	2	2	no	—
17	#93868	C₄	1	4	yes	complemented
18	#93867	C₄	1	2	yes	complemented
19	#93866	C₄	1	2	yes	complemented
20	#33713	—	2	2	no	—
21	C₂×#2179	—	4	2	no	—
22	C₂×#2179	—	4	2	no	—
23	#21705	—	2	2	no	—
24	#19603	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#17956	—	4	2	no	—
26	C₂×#1422	—	2	2	no	—
27	C₂×#1422	—	2	2	no	—
28	C₂×#1398	—	4	2	no	—
29	#13242	—	4	2	no	—
30	#13242	—	4	2	no	—
31	#13208	—	2	4	no	—
32	#12909	—	2	2	no	—
33	C₄×#346	D₄	1	2	yes	—
34	#12518	—	2	2	no	—
35	#12517	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#12516	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#12515	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#1311	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#9856	—	2	2	no	—
42	#9844	—	4	2	no	—
43	#8823	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#7468	—	4	2	no	—
46	#7459	—	2	2	no	—
47	#7459	—	2	2	no	—
48	#7459	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#7459	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#508	—	4	2	no	—
51	C₂×#508	—	4	2	no	—
52	#3169	—	4	2	no	—
53	#3147	—	2	2	no	—
54	C₂×#443	—	4	4	no	—
55	#2931	—	4	2	no	—
56	C₂×M₆₄	—	4	2	no	—
57	C₂×M₆₄	—	4	2	no	—
58	#2249	—	4	2	no	—
59	#2249	—	4	2	no	—
60	#2248	—	2	4	no	—
61	#2247	—	2	2	no	—
62	#2246	—	2	2	no	—
63	#2179	—	8	8	no	—
64	#2179	—	8	4	no	—
65	#2179	—	8	4	no	—
66	C₂×#368	—	4	2	no	—
67	C₂×#368	—	4	2	no	—
68	C₂×#359	—	4	4	no	—
69	C₂×#359	—	4	4	no	—
70	C₂×#346	D₈	1	2	yes	—
71	C₂×#346	D₈	1	2	yes	—
72	C₂×#346	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×#346	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	#1974	—	4	4	no	—
77	#1962	—	4	2	no	—
78	#1848	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	#1713	C₄²	1	2	yes	—
82	#1712	C₄²	1	2	yes	—
83	#1709	—	2	2	no	—
84	#1706	—	4	2	no	—
85	#1589	—	8	4	no	—
86	C₈×D₈	—	8	4	no	—
87	#1567	—	4	2	no	—
88	#1492	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#1422	—	2	4	no	—
93	#1422	—	2	4	no	—
94	#1422	—	4	2	no	—
95	#1422	—	4	2	no	—
96	#1398	—	8	4	no	—
97	#1311	—	2	2	no	—
98	#1311	—	2	2	no	—
99	C₈×C₁₆	—	4	1	no	—
100	C₈×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈×C₁₆	#41	1	2	yes	—
103	C₂×#135	—	4	4	no	—
104	C₂×#131	—	8	2	no	—
105	#532	—	4	2	no	—
106	#508	—	8	4	no	—
107	#508	—	8	4	no	—
108	#508	—	8	2	no	—
109	#508	—	8	2	no	—
110	#508	—	8	2	no	—
111	#508	—	8	2	no	—
112	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
114	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
115	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₁₆	#102	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₆	#102	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₆	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
122	#500	—	4	2	no	—
123	#495	—	4	4	no	—
124	#494	—	2	2	no	—
125	#493	—	2	2	no	—
126	#493	—	4	2	no	—
127	#492	—	4	2	no	—
128	#486	—	4	4	no	—
129	#466	—	8	4	no	—
130	#443	—	8	8	no	—
131	#443	—	8	8	no	—
132	C₄×D₈	—	8	4	no	—
133	#436	—	8	4	no	—
134	C₈×D₄	—	8	4	no	—
135	C₂×#108	—	4	4	no	—
136	#423	—	4	2	no	—
137	C₂×#104	—	8	4	no	—
138	#408	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	#100	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	#102	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	#102	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄³	#100	1	1	yes	characteristic
147	M₆₄	—	4	4	no	—
148	M₆₄	—	4	4	no	—
149	M₆₄	—	8	2	no	—
150	M₆₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₃₂	—	8	2	no	—
152	C₂×C₃₂	—	8	2	no	—
153	#368	—	8	4	no	—
154	#368	—	8	2	no	—
155	#368	—	8	2	no	—
156	#359	—	8	8	no	—
157	#359	—	8	8	no	—
158	#346	—	2	4	no	—
159	#346	—	2	2	no	—
160	#346	—	2	2	no	—
161	#346	—	2	2	no	—
162	#346	—	2	2	no	—
163	#346	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₆	#135	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₆	#135	1	2	yes	—
170	#335	—	8	4	no	—
171	D₄⋊C₈	—	8	8	no	—
172	C₈²	—	2	4	no	—
173	C₈²	—	2	1	no	—
174	C₈²	—	2	2	no	—
175	C₈²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₈²	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#41	—	8	2	no	—
178	#135	—	8	4	no	—
179	#135	—	8	4	no	—
180	#135	—	8	4	no	—
181	#135	—	8	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
184	C₂×D₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₈	—	8	4	no	—
186	#131	—	16	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	16	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	16	2	no	—
192	C₂²×C₈	#331	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	#331	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
196	#127	—	4	2	no	—
197	#124	—	8	2	no	—
198	#121	—	8	4	no	—
199	C₄×D₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄²	#331	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
203	Q₃₂	—	8	4	no	—
204	Q₃₂	—	8	2	no	—
205	Q₃₂	—	8	2	no	—
206	SD₃₂	—	8	8	no	—
207	SD₃₂	—	8	4	no	—
208	SD₃₂	—	8	4	no	—
209	D₁₆	—	8	4	no	—
210	D₁₆	—	8	2	no	—
211	D₁₆	—	8	2	no	—
212	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₆	#361	1	4	yes	—
220	C₂×C₁₆	C₄×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₆	C₄×D₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₆	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₆	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₆	#509	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₆	#509	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₆	#509	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₆	#510	1	2	yes	—
228	#108	—	8	4	no	—
229	#108	—	8	4	no	—
230	#107	—	8	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
232	#104	—	16	8	no	—
233	#102	—	8	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	16	4	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	—	4	1	no	—
245	C₄×C₈	—	8	4	no	—
246	C₄×C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	#413	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	#416	1	2	yes	—
249	C₃₂	—	8	4	no	—
250	C₃₂	—	8	4	no	—
251	#41	—	16	4	no	—
252	#41	—	16	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
254	C₂×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂×D₄	—	8	2	no	—
256	C₂×D₄	—	16	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	8	4	no	—
262	Q₁₆	—	8	4	no	—
263	SD₁₆	—	16	4	no	—
264	SD₁₆	—	16	4	no	—
265	D₈	—	8	4	no	—
266	D₈	—	8	4	no	—
267	D₈	—	16	8	no	—
268	M₁₆	—	16	4	no	—
269	M₁₆	—	32	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	8	2	no	—
278	C₂×C₈	—	16	2	no	—
279	C₂×C₈	—	32	4	no	—
280	C₂×C₈	#1357	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#1540	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₄×#102	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#2139	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#2140	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×#361	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#2148	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	8	2	no	—
293	C₄²	#1543	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₁₆	—	2	4	no	—
298	C₁₆	—	4	2	no	—
299	C₁₆	#2175	1	2	yes	—
300	C₁₆	#2175	1	2	yes	—
301	C₁₆	#2177	1	2	yes	—
302	C₁₆	#2177	1	2	yes	—
303	C₂³	—	16	2	no	—
304	C₂³	#11920	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	16	4	no	—
306	D₄	—	16	8	no	—
307	D₄	—	16	4	no	—
308	D₄	—	32	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	16	2	no	—
315	C₂×C₄	—	32	2	no	—
316	C₂×C₄	—	32	2	no	—
317	C₂×C₄	C₄×#331	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#1357	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#11930	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#11931	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	4	1	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₈	—	32	2	no	—
327	C₈	#11951	1	2	yes	—
328	C₈	#11952	1	2	yes	—
329	C₈	#12637	1	2	yes	—
330	C₈	C₄×#361	1	2	yes	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	32	4	no	—
333	C₂²	—	32	2	no	—
334	C₂²	#122889	1	2	yes	—
335	C₂²	C₄×#1357	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	32	2	no	—
340	C₄	#122887	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#122892	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#128900	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	64	2	no	—
346	C₂	#72216562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#122887
commutator	C₈²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₈×C₁₆	C₂³
socle	C₂	#72216562
prime radical	#491465	C₂²
LCS	G ▷ C₈² ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ C₈×#346 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈×C₁₆ ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #72225599	C₂	semidirect
5. #72216243	C₂	semidirect
17. #93868	C₄	semidirect
18. #93867	C₄	semidirect
19. #93866	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72226852	2
#72225599	2
#72225579	2
#72216249	2
#72216243	2