Subgroups — #72226935

Order 2048.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 885 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72226926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72226914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72226853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72226833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72225600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#123363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	D₈×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72225375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#72216562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#72216276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#72216165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#496104	—	2	1	no	—
13	#496104	—	2	1	no	—
14	#495812	—	2	2	no	—
15	D₄×#346	—	2	1	no	—
16	C₂×#12515	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#12424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₆×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₆×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#1712	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#141681	—	2	1	no	—
23	#141681	—	2	1	no	—
24	#141665	C₂²	1	2	yes	—
25	#141247	C₂²	1	2	yes	—
26	#140433	C₂²	1	2	yes	—
27	#140224	—	2	2	no	—
28	#138625	—	2	2	no	—
29	#135778	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#134950	C₂²	1	2	yes	—
31	#129140	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#129140	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#129093	C₂²	1	2	yes	—
34	#129093	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#128900	—	2	2	no	—
36	#128659	—	2	1	no	—
37	#128659	—	2	1	no	—
38	#128518	—	2	1	no	—
39	C₈×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#123363	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#7101	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#7100	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#7096	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#7096	C₂²	1	2	yes	—
45	#93064	C₂²	1	2	yes	—
46	#93064	C₂²	1	2	yes	—
47	#92911	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#2246	—	2	1	no	—
49	C₂×#2246	—	2	1	no	—
50	C₂×#2206	—	2	2	no	—
51	C₂×#2177	—	4	2	no	—
52	C₂×#2177	—	4	2	no	—
53	C₂×#2177	—	4	1	no	—
54	C₂×#2177	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×#346	—	4	1	no	—
58	C₄×#493	—	2	2	no	—
59	C₄×#493	—	2	2	no	—
60	C₄×#493	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×#1712	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13252	—	2	2	no	—
67	#13239	—	4	2	no	—
68	#13239	—	4	1	no	—
69	#13239	—	4	1	no	—
70	#13202	—	2	2	no	—
71	#13202	—	2	2	no	—
72	#13177	—	2	2	no	—
73	#13131	—	4	2	no	—
74	#13012	—	4	2	no	—
75	#12906	—	2	1	no	—
76	#12906	—	2	1	no	—
77	#12811	—	2	2	no	—
78	#12662	—	2	1	no	—
79	#12662	—	2	1	no	—
80	#12653	—	2	1	no	—
81	#12653	—	2	2	no	—
82	#12637	—	4	2	no	—
83	#12611	—	4	1	no	—
84	#12611	—	4	1	no	—
85	#12599	—	4	1	no	—
86	C₄×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#12515	—	2	2	no	—
89	#12515	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#12424	—	2	4	no	—
91	#12424	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₁₆×D₈	—	2	2	no	—
93	C₁₆×D₈	—	2	2	no	—
94	C₁₆×D₈	—	2	2	no	—
95	C₁₆×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#1370	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#1370	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#1370	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1370	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1361	—	2	2	no	—
101	C₂×#1361	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×#1311	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#1311	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#9824	—	2	2	no	—
109	#9824	—	2	2	no	—
110	#9824	—	2	2	no	—
111	#8818	C₂³	1	2	yes	—
112	C₈×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#335	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈×#102	—	2	1	no	—
116	C₈×#102	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#7274	—	2	2	no	—
120	#7274	—	2	2	no	—
121	#7167	—	2	1	no	—
122	#7167	—	2	1	no	—
123	#7151	—	2	2	no	—
124	#7151	—	2	1	no	—
125	#7101	—	2	2	no	—
126	#7100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	#7096	—	2	4	no	—
128	#7096	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂²×D₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₆	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₁₆	—	4	1	no	—
135	C₂×#493	—	2	2	no	—
136	C₂×#493	—	2	2	no	—
137	C₂×#493	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈	D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈	—	4	1	no	—
148	C₄×#127	—	4	2	no	—
149	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
150	#2246	—	2	4	no	—
151	#2246	—	2	4	no	—
152	#2246	—	4	2	no	—
153	#2246	—	4	2	no	—
154	#2206	—	2	8	no	—
155	#2206	—	4	4	no	—
156	#2177	—	8	8	no	—
157	#2177	—	8	4	no	—
158	#2177	—	8	4	no	—
159	#2177	—	8	8	no	—
160	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
161	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
162	D₄×C₁₆	—	4	2	no	—
163	D₄×C₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×#367	—	4	2	no	—
165	C₂×#367	—	4	1	no	—
166	C₂×#367	—	4	1	no	—
167	C₂×#367	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×#357	—	4	2	no	—
173	C₂×#357	—	4	4	no	—
174	C₂×#357	—	4	2	no	—
175	C₂×#357	—	4	2	no	—
176	C₂×#357	—	4	2	no	—
177	C₂×#357	—	4	2	no	—
178	C₂×#357	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
181	C₂×#346	—	2	1	no	—
182	C₂×#346	—	2	1	no	—
183	C₂×#346	—	4	1	no	—
184	C₂×#346	—	4	1	no	—
185	C₂×#346	—	4	1	no	—
186	C₂×#346	—	4	2	no	—
187	C₂×#346	—	8	4	no	—
188	C₂×#346	D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#346	D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#346	D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#346	D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#1970	—	4	2	no	—
197	#1970	—	4	2	no	—
198	#1970	—	4	2	no	—
199	#1970	—	4	2	no	—
200	#1970	—	8	2	no	—
201	#1957	—	4	2	no	—
202	#1957	—	4	2	no	—
203	#1957	—	4	2	no	—
204	#1845	—	2	2	no	—
205	#1845	—	2	2	no	—
206	#1845	—	2	2	no	—
207	C₄×#107	D₈	1	2	yes	—
208	C₄×#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×#102	—	2	1	no	—
213	C₄×#102	—	2	2	no	—
214	C₈×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₈×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
220	#1712	—	2	2	no	—
221	#1712	—	2	2	no	—
222	#1712	—	2	2	no	—
223	#1712	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₈×D₈	—	2	2	no	—
225	C₈×D₈	—	2	2	no	—
226	C₈×D₈	—	2	1	no	—
227	C₈×D₈	—	2	1	no	—
228	C₈×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₈×D₈	#41	1	2	yes	—
230	C₂×#335	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#335	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈²	#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#1380	—	4	2	no	—
239	#1380	—	4	2	no	—
240	#1374	—	4	1	no	—
241	#1374	—	4	1	no	—
242	#1374	—	4	1	no	—
243	#1374	—	4	2	no	—
244	#1370	—	2	1	no	—
245	#1370	—	2	1	no	—
246	#1370	—	2	2	no	—
247	#1370	—	2	2	no	—
248	#1370	—	2	2	no	—
249	#1370	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	#1370	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#1370	#41	1	2	yes	—
252	#1361	—	2	8	no	—
253	#1361	—	4	4	no	—
254	D₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
255	D₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
256	#1311	—	2	2	no	—
257	#1311	—	4	1	no	—
258	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
259	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
260	C₈×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₈×C₁₆	#41	1	2	yes	—
262	#1279	—	2	1	no	—
263	#1279	—	2	1	no	—
264	#1277	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₈	—	8	2	no	—
270	C₂²×D₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×#127	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
280	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
282	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×D₁₆	—	8	4	no	—
285	C₂×D₁₆	—	8	2	no	—
286	C₂×D₁₆	—	8	4	no	—
287	C₂×D₁₆	—	8	2	no	—
288	C₂×D₁₆	—	8	4	no	—
289	C₂×D₁₆	—	8	4	no	—
290	C₂×D₁₆	—	8	2	no	—
291	C₂×D₁₆	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₁₆	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₆	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₆	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₆	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
308	#493	—	2	4	no	—
309	#493	—	2	4	no	—
310	#493	—	2	4	no	—
311	#493	—	4	2	no	—
312	#493	—	4	2	no	—
313	#493	—	4	2	no	—
314	#493	—	4	2	no	—
315	#493	—	4	2	no	—
316	#493	—	4	2	no	—
317	#493	—	4	2	no	—
318	#493	—	8	2	no	—
319	C₄×D₈	—	2	4	no	—
320	C₄×D₈	—	2	1	no	—
321	C₄×D₈	—	2	1	no	—
322	C₄×D₈	—	4	2	no	—
323	C₄×D₈	—	8	4	no	—
324	C₄×D₈	—	8	4	no	—
325	C₄×D₈	—	8	4	no	—
326	C₄×D₈	—	8	4	no	—
327	C₄×D₈	—	8	8	no	—
328	C₄×D₈	—	16	8	no	—
329	C₄×D₈	—	16	4	no	—
330	C₄×D₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×D₈	#135	1	2	yes	—
332	C₈×D₄	—	2	4	no	—
333	C₈×D₄	—	2	2	no	—
334	C₈×D₄	—	2	2	no	—
335	C₈×D₄	—	4	2	no	—
336	C₈×D₄	—	4	1	no	—
337	C₈×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×#107	—	4	2	no	—
339	C₂×#107	—	4	2	no	—
340	C₂×#107	—	4	2	no	—
341	C₂×#107	—	4	2	no	—
342	C₂×#107	—	8	2	no	—
343	C₂×#107	C₂×D₈	1	2	yes	—
344	C₂×#107	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×#102	—	2	1	no	—
348	C₂×#102	—	2	2	no	—
349	C₂×#102	—	8	4	no	—
350	C₂×#102	—	8	2	no	—
351	C₂×#102	—	8	2	no	—
352	C₂×#102	—	8	2	no	—
353	C₂×#102	—	8	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₈	#135	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	#390	—	8	2	no	—
375	#390	—	8	2	no	—
376	#390	—	8	2	no	—
377	#384	—	4	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄³	#121	1	1	yes	characteristic
383	#367	—	8	4	no	—
384	#367	—	8	4	no	—
385	#367	—	8	2	no	—
386	#367	—	8	2	no	—
387	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
395	#357	—	4	8	no	—
396	#357	—	8	4	no	—
397	#357	—	8	4	no	—
398	#357	—	8	8	no	—
399	#357	—	8	4	no	—
400	#357	—	8	4	no	—
401	#357	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
404	#346	—	2	4	no	—
405	#346	—	2	2	no	—
406	#346	—	2	2	no	—
407	#346	—	2	2	no	—
408	#346	—	4	1	no	—
409	#346	—	4	2	no	—
410	#346	—	8	2	no	—
411	#346	—	8	4	no	—
412	#346	—	8	2	no	—
413	#346	—	8	2	no	—
414	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
415	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
416	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
417	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
418	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
419	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₁₆	#135	1	2	yes	—
422	#340	—	2	1	no	—
423	#340	—	2	2	no	—
424	#336	—	4	1	no	—
425	#336	—	4	1	no	—
426	#336	—	4	1	no	—
427	#335	—	2	1	no	—
428	#335	—	2	1	no	—
429	#335	C₄×D₄	1	2	yes	—
430	#335	#135	1	2	yes	—
431	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
432	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₈²	—	2	1	no	—
435	C₈²	—	2	1	no	—
436	C₈²	—	2	1	no	—
437	C₈²	—	2	1	no	—
438	C₈²	—	4	1	no	—
439	C₈²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₈²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₈²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₈²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	16	2	no	—
450	C₂×D₈	—	2	2	no	—
451	C₂×D₈	—	2	1	no	—
452	C₂×D₈	—	4	4	no	—
453	C₂×D₈	—	4	4	no	—
454	C₂×D₈	—	4	4	no	—
455	C₂×D₈	—	4	4	no	—
456	C₂×D₈	—	8	4	no	—
457	C₂×D₈	—	8	4	no	—
458	C₂×D₈	—	8	4	no	—
459	C₂×D₈	—	8	4	no	—
460	C₂×D₈	—	8	2	no	—
461	C₂×D₈	—	8	2	no	—
462	C₂×D₈	—	8	2	no	—
463	C₂×D₈	—	8	2	no	—
464	C₂×D₈	—	8	2	no	—
465	C₂×D₈	—	8	2	no	—
466	C₂×D₈	—	8	2	no	—
467	C₂×D₈	—	8	2	no	—
468	C₂×D₈	—	8	2	no	—
469	C₂×D₈	—	8	2	no	—
470	C₂×D₈	—	8	2	no	—
471	C₂×D₈	—	8	2	no	—
472	C₂×D₈	—	16	2	no	—
473	C₂×D₈	—	16	2	no	—
474	C₂×D₈	—	16	4	no	—
475	C₂×D₈	—	16	4	no	—
476	C₂×D₈	C₄×D₈	1	2	yes	—
477	C₂×D₈	#509	1	4	yes	—
478	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₈	#459	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₈	#459	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₈	#466	1	2	yes	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
498	#127	—	4	4	no	—
499	#127	—	8	2	no	—
500	#127	—	8	2	no	—
501	#127	—	8	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	4	4	no	—
505	C₄×D₄	—	4	1	no	—
506	C₄×D₄	—	4	1	no	—
507	C₄×D₄	—	8	2	no	—
508	C₄×D₄	—	16	4	no	—
509	C₄×D₄	—	16	4	no	—
510	C₄×D₄	—	16	4	no	—
511	C₄×D₄	—	16	4	no	—
512	C₄×D₄	—	16	8	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄²	#459	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	#459	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	#466	1	2	yes	—
530	C₂×C₄²	#472	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
532	D₁₆	—	8	16	no	—
533	D₁₆	—	8	8	no	—
534	D₁₆	—	8	16	no	—
535	D₁₆	—	8	8	no	—
536	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
537	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
538	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
539	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
540	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
541	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
542	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
543	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
544	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
545	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
546	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
547	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
548	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
549	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
550	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
551	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
552	C₂×C₁₆	—	8	8	no	—
553	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
554	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
555	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
556	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
557	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
558	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
559	C₂×C₁₆	—	8	8	no	—
560	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
561	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
562	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
563	C₂×C₁₆	C₄×D₈	1	2	yes	—
564	C₂×C₁₆	C₄×D₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₁₆	#509	1	2	yes	—
566	C₂×C₁₆	#509	1	2	yes	—
567	C₂×C₁₆	#509	1	2	yes	—
568	#107	—	2	1	no	—
569	#107	—	2	2	no	—
570	#107	—	2	2	no	—
571	#107	—	8	4	no	—
572	#107	—	8	2	no	—
573	#107	—	8	2	no	—
574	#107	—	8	2	no	—
575	#107	—	8	2	no	—
576	#107	—	16	4	no	—
577	#107	—	16	2	no	—
578	#107	C₄×D₈	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
582	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
583	#102	—	2	2	no	—
584	#102	—	2	2	no	—
585	#102	—	4	4	no	—
586	#102	—	16	4	no	—
587	#102	—	16	4	no	—
588	#102	—	16	4	no	—
589	#102	—	16	8	no	—
590	#102	—	16	4	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
594	C₄×C₈	—	2	1	no	—
595	C₄×C₈	—	2	1	no	—
596	C₄×C₈	—	2	1	no	—
597	C₄×C₈	—	2	2	no	—
598	C₄×C₈	—	2	1	no	—
599	C₄×C₈	—	2	2	no	—
600	C₄×C₈	—	2	2	no	—
601	C₄×C₈	—	2	1	no	—
602	C₄×C₈	—	2	1	no	—
603	C₄×C₈	—	2	1	no	—
604	C₄×C₈	—	2	1	no	—
605	C₄×C₈	—	2	1	no	—
606	C₄×C₈	—	2	1	no	—
607	C₄×C₈	—	2	1	no	—
608	C₄×C₈	—	4	1	no	—
609	C₄×C₈	—	4	2	no	—
610	C₄×C₈	—	4	4	no	—
611	C₄×C₈	—	8	2	no	—
612	C₄×C₈	—	8	2	no	—
613	C₄×C₈	—	8	1	no	—
614	C₄×C₈	—	8	1	no	—
615	C₄×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄×C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₄×C₈	#525	1	1	yes	characteristic
619	C₄×C₈	#529	1	1	yes	characteristic
620	C₄×C₈	#532	1	1	yes	characteristic
621	C₄×C₈	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
622	C₄×C₈	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
623	C₄×C₈	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
624	C₄×C₈	#575	1	1	yes	characteristic
625	#95	—	4	2	no	—
626	#95	—	4	1	no	—
627	C₂⁴	—	4	1	no	—
628	C₂⁴	—	16	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	4	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	1	no	—
633	C₂×D₄	—	8	4	no	—
634	C₂×D₄	—	8	4	no	—
635	C₂×D₄	—	8	4	no	—
636	C₂×D₄	—	16	4	no	—
637	C₂×D₄	—	16	4	no	—
638	C₂×D₄	—	16	2	no	—
639	C₂×D₄	—	16	2	no	—
640	C₂×D₄	—	16	2	no	—
641	C₂×D₄	—	16	2	no	—
642	C₂×D₄	—	16	2	no	—
643	C₂×D₄	—	16	2	no	—
644	C₂×D₄	—	16	2	no	—
645	C₂×D₄	—	16	2	no	—
646	C₂×D₄	—	16	2	no	—
647	C₂×D₄	—	16	2	no	—
648	C₂×D₄	—	16	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	32	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	32	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	32	4	no	—
664	C₂²×C₄	#1667	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	#1667	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
669	D₈	—	2	2	no	—
670	D₈	—	2	4	no	—
671	D₈	—	8	8	no	—
672	D₈	—	8	4	no	—
673	D₈	—	8	4	no	—
674	D₈	—	8	4	no	—
675	D₈	—	8	4	no	—
676	D₈	—	16	4	no	—
677	D₈	—	16	4	no	—
678	D₈	—	16	8	no	—
679	D₈	—	16	8	no	—
680	D₈	—	16	4	no	—
681	D₈	—	16	2	no	—
682	D₈	—	16	2	no	—
683	D₈	—	16	2	no	—
684	D₈	—	16	2	no	—
685	D₈	#2177	1	4	yes	complemented
686	C₂×C₈	—	2	4	no	—
687	C₂×C₈	—	2	1	no	—
688	C₂×C₈	—	2	1	no	—
689	C₂×C₈	—	2	1	no	—
690	C₂×C₈	—	2	1	no	—
691	C₂×C₈	—	2	1	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	2	1	no	—
694	C₂×C₈	—	2	1	no	—
695	C₂×C₈	—	2	1	no	—
696	C₂×C₈	—	2	2	no	—
697	C₂×C₈	—	2	2	no	—
698	C₂×C₈	—	2	1	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	4	2	no	—
701	C₂×C₈	—	4	2	no	—
702	C₂×C₈	—	4	1	no	—
703	C₂×C₈	—	4	2	no	—
704	C₂×C₈	—	8	8	no	—
705	C₂×C₈	—	8	1	no	—
706	C₂×C₈	—	8	1	no	—
707	C₂×C₈	—	8	1	no	—
708	C₂×C₈	—	8	1	no	—
709	C₂×C₈	—	8	2	no	—
710	C₂×C₈	—	8	2	no	—
711	C₂×C₈	—	8	2	no	—
712	C₂×C₈	—	8	2	no	—
713	C₂×C₈	#2213	1	2	yes	—
714	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₈	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₈	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₈	#3100	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₈	#3106	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₈	#3168	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₈	#3169	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₈	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₈	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₈	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₈	C₂×#509	1	2	yes	—
726	C₂×C₈	#3414	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₈	#3414	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	32	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	32	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	32	4	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	2	1	no	—
745	C₄²	—	2	1	no	—
746	C₄²	—	2	1	no	—
747	C₄²	—	2	2	no	—
748	C₄²	—	2	2	no	—
749	C₄²	—	4	2	no	—
750	C₄²	—	8	4	no	—
751	C₄²	—	8	1	no	—
752	C₄²	—	8	1	no	—
753	C₄²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	#3035	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	#3050	1	1	yes	characteristic
756	C₄²	#3067	1	1	yes	characteristic
757	C₁₆	—	2	4	no	—
758	C₁₆	—	2	2	no	—
759	C₁₆	—	2	2	no	—
760	C₁₆	—	4	2	no	—
761	C₁₆	—	4	1	no	—
762	C₁₆	—	8	2	no	—
763	C₁₆	—	8	2	no	—
764	C₁₆	—	8	4	no	—
765	C₁₆	—	16	2	no	—
766	C₁₆	#2177	1	4	yes	complemented
767	C₂³	—	4	2	no	—
768	C₂³	—	4	4	no	—
769	C₂³	—	8	1	no	—
770	C₂³	—	8	1	no	—
771	C₂³	—	8	2	no	—
772	C₂³	—	16	4	no	—
773	C₂³	—	32	2	no	—
774	C₂³	—	32	2	no	—
775	C₂³	—	32	2	no	—
776	C₂³	—	32	2	no	—
777	C₂³	—	32	2	no	—
778	C₂³	—	32	2	no	—
779	C₂³	C₂×#1667	1	1	yes	characteristic
780	D₄	—	2	4	no	—
781	D₄	—	4	2	no	—
782	D₄	—	4	4	no	—
783	D₄	—	16	8	no	—
784	D₄	—	16	4	no	—
785	D₄	—	16	4	no	—
786	D₄	—	16	4	no	—
787	D₄	—	16	4	no	—
788	D₄	—	32	4	no	—
789	D₄	—	32	2	no	—
790	D₄	—	32	2	no	—
791	D₄	—	32	2	no	—
792	D₄	—	32	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	8	1	no	—
802	C₂×C₄	—	8	1	no	—
803	C₂×C₄	—	8	2	no	—
804	C₂×C₄	—	8	2	no	—
805	C₂×C₄	—	8	2	no	—
806	C₂×C₄	—	8	2	no	—
807	C₂×C₄	—	8	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	2	no	—
809	C₂×C₄	—	8	2	no	—
810	C₂×C₄	—	16	8	no	—
811	C₂×C₄	—	32	2	no	—
812	C₂×C₄	—	32	2	no	—
813	C₂×C₄	—	32	2	no	—
814	C₂×C₄	—	64	8	no	—
815	C₂×C₄	#19101	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	#19125	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	#19128	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₄×#459	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₄×#466	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₄×#472	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	#33580	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	#33582	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×#2213	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	#33594	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	#33605	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	#33618	1	2	yes	—
827	C₈	—	2	2	no	—
828	C₈	—	2	2	no	—
829	C₈	—	2	1	no	—
830	C₈	—	2	1	no	—
831	C₈	—	2	2	no	—
832	C₈	—	2	1	no	—
833	C₈	—	2	1	no	—
834	C₈	—	4	1	no	—
835	C₈	—	4	2	no	—
836	C₈	—	8	1	no	—
837	C₈	—	8	2	no	—
838	C₈	—	8	2	no	—
839	C₈	C₂×#2177	1	1	yes	characteristic
840	C₈	C₂×#2177	1	1	yes	characteristic
841	C₈	#33451	1	1	yes	characteristic
842	C₈	C₄×#509	1	1	yes	characteristic
843	C₈	#33669	1	1	yes	characteristic
844	C₈	#33675	1	1	yes	characteristic
845	C₈	#33746	1	2	yes	—
846	C₂²	—	4	4	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	4	no	—
849	C₂²	—	8	4	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	32	4	no	—
852	C₂²	—	32	4	no	—
853	C₂²	—	32	4	no	—
854	C₂²	—	64	2	no	—
855	C₂²	—	64	2	no	—
856	C₂²	—	64	2	no	—
857	C₂²	—	64	2	no	—
858	C₂²	C₄×#1667	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#490453	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	#490455	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	#490472	1	2	yes	—
862	C₂²	#490485	1	2	yes	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	8	2	no	—
868	C₄	—	16	2	no	—
869	C₄	—	64	2	no	—
870	C₄	#490514	1	1	yes	characteristic
871	C₄	#490518	1	1	yes	characteristic
872	C₄	#490656	1	2	yes	—
873	C₄	#495812	1	1	yes	characteristic
874	C₄	C₄×#2213	1	1	yes	characteristic
875	C₄	#495862	1	1	yes	characteristic
876	C₄	#495891	1	1	yes	characteristic
877	C₂	—	8	4	no	—
878	C₂	—	64	4	no	—
879	C₂	#72216276	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#72216405	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#72226895	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#72226932	1	2	yes	—
883	C₂	#72226933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#1667
commutator	C₈²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈²	C₂⁴
prime radical	C₂×#123363	C₂
LCS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72226926	C₂	semidirect
2. #72226914	C₂	semidirect
3. #72226853	C₂	semidirect
4. #72226833	C₂	semidirect
5. #72225600	C₂	semidirect
7. D₈×#346	C₂	semidirect
8. #72225375	C₂	semidirect
9. #72216562	C₂	semidirect
10. #72216276	C₂	semidirect
11. #72216165	C₂	semidirect
40. #123363	C₄	semidirect
89. #12515	C₂×C₄	semidirect
91. #12424	C₂×C₄	semidirect
95. C₁₆×D₈	C₂×C₄	semidirect
126. #7100	C₂×C₄	semidirect
128. #7096	C₂×C₄	semidirect
685. D₈	#2177	semidirect
766. C₁₆	#2177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72226926	2
#72226914	2
#72226853	2
#72226833	2
#72225600	2
C₂×#123363	2
D₈×#346	2
#72225375	2
#72216562	2
#72216276	2
#72216165	2