Finite Group Databasebeta

← #72226996

Subgroups — #72226996

Order 4096.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72226990C212yesmaximal, complemented
2#72226989C212yesmaximal, complemented
3#72225402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72225398—21no—
5#72225397C2212yescomplemented
6#72225395—21no—
7#72225360C211yesmaximal, characteristic
8#72225356—21no—
9#72225356C412yes—
10#72225355—21no—
11#72225355C2212yes—
12#72225353—21no—
13#72225352C411yescharacteristic
14#72225308C411yescharacteristic
15#72225067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#72225038—21no—
17#72225038C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#93751—21no—
19C16×M64—21no—
20C16×M64C2211yescharacteristic
21C322C2211yescharacteristic, complemented
22#512773C811yescharacteristic
23#512751—41no—
24C2×#12046—21no—
25#153582—41no—
26#151082—21no—
27#151082C812yes—
28#151081—21no—
29#151081C2×C412yes—
30#151073—41no—
31#151073—41no—
32#151072—22no—
33#151072—22no—
34#151035C811yescharacteristic
35C2×#7459—21no—
36#150067—21no—
37#150051—41no—
38C8×M64—22no—
39C8×M64C2×C411yescharacteristic
40C8×M64D411yescharacteristic
41C2×C162D411yescharacteristic
42#94748—22no—
43#94746—41no—
44#93882—21no—
45#93882C2×C412yes—
46#93751—22no—
47#93751—22no—
48#93664—22no—
49#93664C2×C411yescharacteristic
50#93664D411yescharacteristic
51C16×C32—21no—
52C16×C32—21no—
53C16×C32D411yescharacteristic
54C16×C32C2311yescharacteristic
55#33981C1611yescharacteristic
56#33974—81no—
57C2×#2178—21no—
58C2×#2170—41no—
59#13656—21no—
60#13656C1612yes—
61#13655—21no—
62#13655C2×C812yes—
63#13648—81no—
64#13648—81no—
65#13647—42no—
66#13647—42no—
67#13636C1611yescharacteristic
68C2×#1422—41no—
69#13620—21no—
70#13558—81no—
71C4×M64—24no—
72C4×M64C2×C811yescharacteristic
73C4×M64M1611yescharacteristic
74C4×M64D811yescharacteristic
75C4×M64SD1611yescharacteristic
76#12046—22no—
77#12046—22no—
78#12046—41no—
79#12046—41no—
80C2×#1373—21no—
81C2×#1335—41no—
82C2×C8×C16—21no—
83C2×C8×C16C22⋊C411yescharacteristic
84#7544—42no—
85#7513—81no—
86#7511—81no—
87#7462—21no—
88#7462C2×C812yes—
89#7459—22no—
90#7459—41no—
91#7387—22no—
92#7387—22no—
93#7381—42no—
94#7381—42no—
95#7329—24no—
96#7329C2×C811yescharacteristic
97#7329M1611yescharacteristic
98#7329D811yescharacteristic
99#7329SD1611yescharacteristic
100C8×C32—22no—
101C8×C32—22no—
102C8×C32C22⋊C411yescharacteristic
103C8×C32C22⋊C411yescharacteristic
104C8×C32C22×C411yescharacteristic
105C8×C32C2×D411yescharacteristic
106C162—21no—
107C162C22⋊C411yescharacteristic
108C162C2×D411yescharacteristic
109C2×#508—21no—
110C2×#504—81no—
111C2×#443—41no—
112#2264—22no—
113#2263—22no—
114#2262—21no—
115#2262C2×C1612yes—
116#2258—82no—
117#2258—82no—
118#2258—162no—
119C2×M64—28no—
120C2×M64—21no—
121C2×M64—21no—
122C2×M64—81no—
123C2×M64—162no—
124C2×M64C2×C1611yescharacteristic
125C2×M64M3211yescharacteristic
126C2×M64D1611yescharacteristic
127C2×M64SD3211yescharacteristic
128#2178—22no—
129#2178—22no—
130#2178—41no—
131#2178—41no—
132#2170—42no—
133#2170—42no—
134#2170—81no—
135#2170—81no—
136C2×#368—21no—
137C2×#364—41no—
138C2×#359—41no—
139C2×#350—81no—
140C2×C4×C16—22no—
141C2×C4×C16C22⋊C811yescharacteristic
142C2×C4×C16#10211yescharacteristic
143C2×C82#10411yescharacteristic
144M128—82no—
145#1425—21no—
146#1425C2×C1612yes—
147#1422—42no—
148#1422—81no—
149#1417—22no—
150#1417—22no—
151#1401—82no—
152#1401—82no—
153#1397—28no—
154#1397—21no—
155#1397—21no—
156#1397C2×C1611yescharacteristic
157#1397M3211yescharacteristic
158#1397D1611yescharacteristic
159#1397SD3211yescharacteristic
160C4×C32—24no—
161C4×C32—24no—
162C4×C32C22⋊C811yescharacteristic
163C4×C32C22⋊C811yescharacteristic
164C4×C32#10211yescharacteristic
165C4×C32#10211yescharacteristic
166C4×C32C22×C811yescharacteristic
167C4×C32C2×M1611yescharacteristic
168C4×C32C2×D811yescharacteristic
169C4×C32C2×SD1611yescharacteristic
170#1373—22no—
171#1373—41no—
172#1335—42no—
173#1335—42no—
174C8×C16—22no—
175C8×C16—21no—
176C8×C16—21no—
177C8×C16C22⋊C811yescharacteristic
178C8×C16#10211yescharacteristic
179C8×C16#10411yescharacteristic
180C8×C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×#135—41no—
182C2×#131—81no—
183#508—22no—
184#508—22no—
185#508—41no—
186#508—41no—
187C2×Q32—21no—
188C2×SD32—41no—
189C2×D16—21no—
190#504—82no—
191#504—82no—
192#504—161no—
193#504—161no—
194C2×M32—81no—
195C2×M32—161no—
196C22×C16—24no—
197C22×C16—161no—
198C22×C16C22⋊C1611yescharacteristic
199C22×C16#35011yescharacteristic
200C22×C16#35711yescharacteristic
201C22×C16#35911yescharacteristic
202#443—42no—
203#443—42no—
204#443—81no—
205#443—81no—
206C2×#108—41no—
207C2×#104—81no—
208C2×C4×C8—21no—
209C2×C4×C8D4⋊C811yescharacteristic
210Q64—21no—
211Q64M6412yescomplemented
212SD64—22no—
213SD64—22no—
214D32—21no—
215D32M6412yescomplemented
216M64—22no—
217M64—22no—
218M64—41no—
219M64—41no—
220M64—42no—
221M64—42no—
222M64—416no—
223M64—82no—
224M64—162no—
225M64—161no—
226M64—162no—
227C2×C32—28no—
228C2×C32—21no—
229C2×C32—21no—
230C2×C32—28no—
231C2×C32—21no—
232C2×C32—21no—
233C2×C32—162no—
234C2×C32—161no—
235C2×C32—162no—
236C2×C32C22⋊C1611yescharacteristic
237C2×C32C22⋊C1611yescharacteristic
238C2×C32#35711yescharacteristic
239C2×C32#35711yescharacteristic
240C2×C32C22×C1611yescharacteristic
241C2×C32C2×M3211yescharacteristic
242C2×C32C2×D1611yescharacteristic
243C2×C32C2×SD3211yescharacteristic
244#368—22no—
245#368—41no—
246#364—42no—
247#364—81no—
248#359—42no—
249#359—42no—
250#350—82no—
251#350—82no—
252C4×C16—22no—
253C4×C16—22no—
254C4×C16—24no—
255C4×C16D4⋊C811yescharacteristic
256C4×C16D4⋊C811yescharacteristic
257C4×C16C22⋊C1611yescharacteristic
258C4×C16#35011yescharacteristic
259C4×C16#35711yescharacteristic
260C4×C16#35911yescharacteristic
261C4×C16C2×C22⋊C811yescharacteristic
262C4×C16C2×#10211yescharacteristic
263C82—21no—
264C82D4⋊C811yescharacteristic
265C82C2×#10411yescharacteristic
266C64—162no—
267C2×#41—81no—
268#135—42no—
269#135—42no—
270#135—81no—
271#135—81no—
272C2×Q16—41no—
273C2×SD16—81no—
274C2×D8—41no—
275#131—82no—
276#131—82no—
277#131—161no—
278#131—161no—
279C2×M16—81no—
280C2×M16—161no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—161no—
283C22×C8D4⋊C1611yescharacteristic
284C22×C8#133111yescharacteristic
285C2×C42#133511yescharacteristic
286Q32—22no—
287Q32—41no—
288SD32—42no—
289SD32—42no—
290D16—22no—
291D16—41no—
292M32—82no—
293M32—162no—
294M32—161no—
295M32—162no—
296C2×C16—24no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—21no—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—24no—
302C2×C16—41no—
303C2×C16—41no—
304C2×C16—48no—
305C2×C16—162no—
306C2×C16—161no—
307C2×C16—162no—
308C2×C16D4⋊C1611yescharacteristic
309C2×C16D4⋊C1611yescharacteristic
310C2×C16#133111yescharacteristic
311C2×C16#133111yescharacteristic
312C2×C16C2×C22⋊C1611yescharacteristic
313C2×C16C2×#35011yescharacteristic
314C2×C16C2×#35711yescharacteristic
315C2×C16C2×#35911yescharacteristic
316#108—42no—
317#108—81no—
318#104—82no—
319#104—82no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8D4⋊C1611yescharacteristic
324C4×C8#133111yescharacteristic
325C4×C8#133511yescharacteristic
326C4×C8C2×D4⋊C811yescharacteristic
327C32—216no—
328C32—22no—
329C32—22no—
330C32—21no—
331C32—21no—
332C32—21no—
333C32—21no—
334C32—21no—
335C32—21no—
336C32—48no—
337C32—41no—
338C32—41no—
339C32—162no—
340C32C2×M6412yes—
341C32#226312yes—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—161no—
345#41—161no—
346C2×Q8—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—161no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4#706811yescharacteristic
352Q16—42no—
353Q16—81no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356D8—42no—
357D8—81no—
358M16—82no—
359M16—162no—
360M16—161no—
361M16—162no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—162no—
370C2×C8—161no—
371C2×C8—162no—
372C2×C8#706811yescharacteristic
373C2×C8#706811yescharacteristic
374C2×C8C2×D4⋊C1611yescharacteristic
375C2×C8C2×#133111yescharacteristic
376C42—21no—
377C42#706811yescharacteristic
378C42C2×#133511yescharacteristic
379C16—28no—
380C16—21no—
381C16—21no—
382C16—21no—
383C16—21no—
384C16—21no—
385C16—21no—
386C16—44no—
387C16—162no—
388C16#1355311yescharacteristic
389C16#1355811yescharacteristic
390C16#1361711yescharacteristic
391C16#1362011yescharacteristic
392C23—161no—
393C23#9375111yescharacteristic
394Q8—82no—
395Q8—161no—
396D4—82no—
397D4—161no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4#9375111yescharacteristic
409C2×C4C2×#706811yescharacteristic
410C8—24no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—42no—
414C8—162no—
415C8#15004411yescharacteristic
416C8#15005111yescharacteristic
417C8#15005811yescharacteristic
418C8#15006711yescharacteristic
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—162no—
422C22—641no—
423C22C2×#9375111yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—162no—
428C4#7222699211yescharacteristic
429C4#7222699411yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—322no—
433C2#7222699511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC16#13617
commutatorC2×C32C22×C16
Frattini, cosocleC16×C32C23
socleC2#72226995
prime radical#33981C16
LCSG ▷ C2×C32 ▷ C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C16 ◁ C2×C32 ◁ C4×M64 ◁ C8×M64 ◁ C16×M64 ◁ G
LECSG ▷ C16×C32 ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72226990C2semidirect
2. #72226989C2semidirect
3. #72225402C2semidirect
5. #72225397C22semidirect
15. #72225067C2semidirect
17. #72225038C22semidirect
21. C322C22semidirect
211. Q64M64semidirect
215. D32M64semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722269902
#722269892
#722254022
#722253602
#722250672