Finite Group Databasebeta

← #72227010

Subgroups — #72227010

Order 1024.

563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#495891C211yesmaximal, characteristic
2#483327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#151895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#7390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#7390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#94058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#94058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#2221C411yescharacteristic
9C2×#2177C2211yescharacteristic
10#33401—21no—
11#33326C2211yescharacteristic
12C4×#472—21no—
13#13558—21no—
14C2×#1398C2211yescharacteristic
15C2×#1398C2211yescharacteristic
16#13245C411yescharacteristic
17#13172C411yescharacteristic
18#13144—21no—
19#13073—21no—
20#12843C411yescharacteristic
21#12676C2211yescharacteristic
22C4×#361—21no—
23#12002—22no—
24#12002—21no—
25C2×#1369—22no—
26C2×#1369C2211yescharacteristic
27C2×#1369C2211yescharacteristic
28#7469—21no—
29#7390—22no—
30#7390—22no—
31C22×D16C2×C411yescharacteristic
32#3407—41no—
33C2×#504C2×C411yescharacteristic
34C2×#504D411yescharacteristic
35C2×#472—21no—
36C4×AGL(1,ℤ/8)—41no—
37C2×C4×D8—21no—
38C4×#131D411yescharacteristic
39C2×M64—21no—
40C2×M64—21no—
41#2221—22no—
42#2221C814yes—
43#2177—21no—
44#2177—21no—
45#2177—21no—
46#2177—21no—
47C2×#368C2×C411yescharacteristic
48C2×#368C2×C411yescharacteristic
49C2×#367C2×C411yescharacteristic
50#2153—42no—
51#2153—41no—
52C2×#364—24no—
53C2×#364—21no—
54C2×#364—21no—
55C2×#361—21no—
56C2×#361—21no—
57C2×#357—21no—
58#2108—21no—
59#2108—21no—
60#2108C2×C411yescharacteristic
61#2108D411yescharacteristic
62C4×M32—21no—
63C4×M32D411yescharacteristic
64C2×#346—21no—
65C2×#346C2311yescharacteristic
66#1978—21no—
67#1952—21no—
68#1931—41no—
69#1907—41no—
70#1816—21no—
71C4×#108—21no—
72C4×#100—41no—
73#1401—24no—
74#1398—21no—
75#1398—21no—
76#1398—21no—
77#1398—21no—
78#1387—21no—
79#1387—21no—
80#1381—21no—
81#1369—24no—
82#1369—21no—
83#1369—21no—
84#1369D412yes—
85#1369D412yes—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
87C22×D8—21no—
88C2×#131C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#131D811yescharacteristic
90C4×#41SD1611yescharacteristic
91C2×C4×D4—41no—
92C2×D16—21no—
93C2×D16—21no—
94C2×D16—21no—
95C2×D16—21no—
96C2×D16—21no—
97C2×D16C2×C812yes—
98#504—21no—
99#504—21no—
100#504—22no—
101#504—41no—
102#504—82no—
103#504—82no—
104#504C2×C812yes—
105#504M1612yes—
106C2×M32—21no—
107C2×M32—21no—
108C2×M32—44no—
109C2×M32—41no—
110C2×M32—41no—
111C2×M32C22⋊C411yescharacteristic
112C2×M32C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C16—21no—
114C22×C16—21no—
115C22×C16C22×C411yescharacteristic
116C22×C16C2×D411yescharacteristic
117#472—24no—
118#472—42no—
119#442—81no—
120#440—81no—
121C4×SD16—81no—
122C4×D8—41no—
123C4×D8—41no—
124C4×D8—41no—
125C4×D8—41no—
126C4×D8—81no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129#428—41no—
130C2×#107—21no—
131#418—41no—
132#417—41no—
133C2×#102—41no—
134C2×#100—41no—
135C2×#100—41no—
136#405—21no—
137#405—21no—
138#405C22⋊C411yescharacteristic
139#405D811yescharacteristic
140C4×M16—21no—
141C4×M16—41no—
142C4×M16SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
145M64—22no—
146M64—41no—
147M64—41no—
148M64—41no—
149C2×C32—22no—
150C2×C32—41no—
151#368—21no—
152#368—21no—
153#368—21no—
154#368C2×C812yes—
155#367—21no—
156#367—21no—
157#364—22no—
158#364—22no—
159#364—44no—
160#364—41no—
161#364—41no—
162#361—24no—
163#361—42no—
164#357—41no—
165#357—41no—
166#346—21no—
167#346—21no—
168#346—21no—
169#346C2×D411yescharacteristic
170#346C2×D411yescharacteristic
171#346#4111yescharacteristic
172#346#4111yescharacteristic
173C4×C16—21no—
174C4×C16—21no—
175C4×C16—21no—
176#343—41no—
177#343—41no—
178#341—41no—
179C2×#41#10211yescharacteristic
180C22×D4—41no—
181C23×C4—81no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—82no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—41no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—81no—
192#131—22no—
193#131—22no—
194#131—21no—
195#131—21no—
196#131C22⋊C812yes—
197#131#10412yes—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16#10211yescharacteristic
203C2×M16#10211yescharacteristic
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C8C2×D811yescharacteristic
208C4×Q8—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—81no—
212C4×D4—81no—
213C4×D4—81no—
214C4×D4—81no—
215#117—21no—
216#117#10211yescharacteristic
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—81no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×SD1611yescharacteristic
221D16—22no—
222D16—22no—
223D16—41no—
224D16—41no—
225M32—21no—
226M32—22no—
227M32—22no—
228M32—21no—
229M32—21no—
230M32—42no—
231M32—42no—
232M32—42no—
233M32—84no—
234M32—81no—
235M32—81no—
236M32C22⋊C812yes—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—22no—
241C2×C16—22no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—42no—
244C2×C16—84no—
245C2×C16—81no—
246C2×C16—81no—
247C2×C16C4×D411yescharacteristic
248C2×C16C4×D411yescharacteristic
249C2×C16#12111yescharacteristic
250C2×C16#12111yescharacteristic
251C2×C16C22×C811yescharacteristic
252C2×C16C2×M1611yescharacteristic
253C2×C16#13111yescharacteristic
254C2×C16#13111yescharacteristic
255#108—22no—
256#108—41no—
257#108—41no—
258#108—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107—81no—
262#106—81no—
263#103—81no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#100—44no—
270#100—82no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—81no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—81no—
279C4×C8#12011yescharacteristic
280C4×C8#12311yescharacteristic
281C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C8#13711yescharacteristic
283C32—42no—
284C32—42no—
285C24—81no—
286#41—21no—
287#41—21no—
288#41D4⋊C812yes—
289#41#36012yes—
290C2×Q8#36111yescharacteristic
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4#36111yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—161no—
304C22×C4—161no—
305C22×C4—322no—
306C22×C4C2×#10211yescharacteristic
307SD16—84no—
308D8—42no—
309D8—42no—
310D8—84no—
311D8—81no—
312D8—81no—
313M16—24no—
314M16—21no—
315M16—21no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—42no—
319M16—81no—
320M16—81no—
321M16—81no—
322M16D4⋊C812yes—
323M16#36012yes—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8#38611yescharacteristic
334C2×C8C2×C22⋊C811yescharacteristic
335C2×C8#40811yescharacteristic
336C2×C8#41711yescharacteristic
337C2×C8C2×#10411yescharacteristic
338C2×C8#42111yescharacteristic
339C2×C8#44711yescharacteristic
340C2×C8#48011yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—161no—
348C22⋊C4—161no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—41no—
352C42#44811yescharacteristic
353C42#48111yescharacteristic
354C16—22no—
355C16—21no—
356C16—21no—
357C16—41no—
358C16—82no—
359C16—82no—
360C16C8×D411yescharacteristic
361C16C8×D411yescharacteristic
362C16#43511yescharacteristic
363C16#43511yescharacteristic
364C23—21no—
365C23—82no—
366C23—161no—
367C23—161no—
368C23—321no—
369C23—321no—
370C23#214811yescharacteristic
371Q8—21no—
372Q8#133312yes—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—21no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—161no—
379D4—161no—
380D4#133312yes—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—322no—
391C2×C4—322no—
392C2×C4—321no—
393C2×C4C2×D4⋊C811yescharacteristic
394C2×C4#148011yescharacteristic
395C2×C4#187411yescharacteristic
396C2×C4C2×#36011yescharacteristic
397C2×C4C2×#36011yescharacteristic
398C2×C4C2×#36111yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—22no—
401C8—21no—
402C8—22no—
403C8—82no—
404C8—161no—
405C8#147711yescharacteristic
406C8#148311yescharacteristic
407C8#186911yescharacteristic
408C8#187111yescharacteristic
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—162no—
413C22—322no—
414C22—321no—
415C22—321no—
416C22—322no—
417C22#1159811yescharacteristic
418C22#1165111yescharacteristic
419C22#1300411yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—321no—
425C4#893911yescharacteristic
426C4C2×#133311yescharacteristic
427C4#1165411yescharacteristic
428C4#1300111yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—322no—
434C2#13661311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#136613
commutatorC2×C16C22×C8
Frattini, cosocleC2×#346C23
prime radicalC2×#2221C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C4×#131 ◁ #33326 ◁ G
LECSG ▷ C2×#346 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #483327C2semidirect
3. #151895C2semidirect
4. C2×#7390C2semidirect
5. C2×#7390C2semidirect
6. #94058C2semidirect
7. #94058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4958912
#4833272
#1518952
C2×#73902
#940582