Finite Group Databasebeta

← #72227022

Subgroups — #72227022

Order 2048.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72225414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72225380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72225347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72225316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72225172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72216405C211yesmaximal, characteristic
7#72216293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#512751—21no—
9#512548—21no—
10#496104C2211yescharacteristic
11C4×#2213—21no—
12#493217C2211yescharacteristic
13C2×#12436C411yescharacteristic
14#151989—21no—
15#151981C2211yescharacteristic
16#151904—22no—
17#151895—21no—
18C4×#1398C2211yescharacteristic
19C2×#7390—21no—
20C2×#7390—21no—
21#141263C411yescharacteristic
22#140437C411yescharacteristic
23#140228—21no—
24#138658—21no—
25#135718C2211yescharacteristic
26#134970C411yescharacteristic
27#134373—21no—
28#129101C2211yescharacteristic
29#129088C2211yescharacteristic
30C4×#1357—21no—
31#93924—22no—
32#93448—21no—
33#33974—22no—
34C2×#2246C2×C411yescharacteristic
35C2×#2213—21no—
36C4×#509—41no—
37C2×#2177—21no—
38C2×#2177—21no—
39C2×#2170C2×C411yescharacteristic
40C2×#2170D411yescharacteristic
41#33326—21no—
42C4×#493—21no—
43C4×#443D411yescharacteristic
44#13648—24no—
45#13647—24no—
46C2×#1422—21no—
47#13558—22no—
48#13551—22no—
49#13551—42no—
50C2×#1398—21no—
51C2×#1398—21no—
52C2×#1398—42no—
53C2×#1398D411yescharacteristic
54C2×#1398D411yescharacteristic
55C4×M64—21no—
56#13261—21no—
57#13239—21no—
58#13239—21no—
59#13202—21no—
60#13181—21no—
61#13136—41no—
62#13029—41no—
63#12906C2×C411yescharacteristic
64#12900—21no—
65#12821—21no—
66#12664C2×C411yescharacteristic
67#12664D411yescharacteristic
68C4×#364—21no—
69C4×#364D411yescharacteristic
70C4×#361—41no—
71#12615—21no—
72#12615—21no—
73#12604—21no—
74C4×#346C2311yescharacteristic
75#12436—22no—
76#12436C814yescomplemented
77C2×#1373C2×C411yescharacteristic
78C2×#1373C2×C411yescharacteristic
79C2×#1369—21no—
80C2×#1369—21no—
81#11999—21no—
82C2×#1357—21no—
83C2×#1357—21no—
84#11604—41no—
85#8266—21no—
86#7469—22no—
87#7468D412yes—
88#7390—42no—
89#7390—42no—
90#7269—21no—
91#7269—21no—
92#7180—41no—
93#7160—21no—
94#7157—21no—
95C2×#509—41no—
96C22×D16—21no—
97C22×D16—21no—
98C2×#504—21no—
99C2×#504—21no—
100C2×#493—21no—
101C2×#443C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#443D811yescharacteristic
103C4×#135SD1611yescharacteristic
104C2×C4×D8—41no—
105C2×C4×D8—41no—
106C4×#131—21no—
107C4×#127—41no—
108#2258—28no—
109#2258—44no—
110C2×M64—21no—
111C2×M64—21no—
112C2×M64—22no—
113C2×M64—44no—
114#2246—21no—
115#2246—21no—
116#2246—21no—
117#2246C2×C812yes—
118#2213—24no—
119#2213—42no—
120#2177—41no—
121#2177—41no—
122#2177—41no—
123#2177—41no—
124#2177—81no—
125#2177—81no—
126#2177—81no—
127#2175—81no—
128C4×SD32—81no—
129C4×D16—81no—
130#2170—22no—
131#2170—22no—
132#2170—21no—
133#2170—21no—
134#2170C2×C812yes—
135#2170M1612yes—
136#2159—41no—
137C2×#367—21no—
138C2×#367—21no—
139C2×#364—21no—
140C2×#364—21no—
141C2×#364—41no—
142C2×#364—41no—
143C2×#364C22⋊C411yescharacteristic
144C2×#364C22⋊C411yescharacteristic
145#2150—41no—
146C2×#361—41no—
147C2×#361—41no—
148#2140—41no—
149#2139—41no—
150C2×#357—41no—
151C2×#357—41no—
152C2×#350—21no—
153C2×#350—21no—
154#2108—21no—
155#2108—21no—
156#2108—41no—
157#2108—41no—
158C4×M32—21no—
159C4×M32—41no—
160C4×M32—41no—
161C2×#346—41no—
162C2×#346C2×D411yescharacteristic
163C2×#346C2×D411yescharacteristic
164C2×#346#4111yescharacteristic
165C2×#346#4111yescharacteristic
166C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
168#1970—41no—
169#1970—41no—
170#1957—41no—
171#1845—21no—
172C4×#108SD1611yescharacteristic
173#1772C22⋊C411yescharacteristic
174#1772D811yescharacteristic
175#1764—21no—
176#1764—21no—
177C4×#104—21no—
178C42×C8C2×D411yescharacteristic
179#1564—41no—
180#1450—41no—
181#1422—22no—
182#1422—22no—
183#1401—28no—
184#1398—21no—
185#1398—21no—
186#1398—21no—
187#1398—42no—
188#1398—44no—
189#1398—41no—
190#1398—41no—
191#1398D812yes—
192#1397—22no—
193C4×C32—22no—
194#1387—41no—
195#1387—41no—
196#1379—21no—
197#1379—21no—
198#1376—21no—
199#1376—41no—
200#1373—21no—
201#1373—21no—
202#1373—21no—
203#1373C2×C812yes—
204#1369—41no—
205#1369—41no—
206#1369—81no—
207#1368—22no—
208#1368—41no—
209#1357—24no—
210#1357—42no—
211#1336—82no—
212#1276—41no—
213C2×#135#10211yescharacteristic
214C22×D8—41no—
215C22×D8—41no—
216C2×#131—21no—
217C2×#131—21no—
218C2×#127—41no—
219C4×#41—21no—
220C2×C4×D4—81no—
221C2×C4×D4—161no—
222#509—44no—
223#509—82no—
224C2×SD32—81no—
225C2×D16—22no—
226C2×D16—22no—
227C2×D16—41no—
228C2×D16—41no—
229C2×D16—41no—
230C2×D16—41no—
231C2×D16—41no—
232C2×D16—41no—
233C2×D16—81no—
234C2×D16—81no—
235C2×D16—81no—
236#504—24no—
237#504—22no—
238#504—22no—
239#504—42no—
240#504—41no—
241#504—41no—
242C2×M32—21no—
243C2×M32—21no—
244C2×M32—41no—
245C2×M32—41no—
246C2×M32—41no—
247C2×M32—41no—
248C2×M32—81no—
249C22×C16—41no—
250C22×C16—41no—
251C22×C16C4×D411yescharacteristic
252C22×C16C4×D411yescharacteristic
253C22×C16#12011yescharacteristic
254C22×C16#12311yescharacteristic
255#493—22no—
256#493—41no—
257#493—41no—
258#493—41no—
259#443—22no—
260#443—21no—
261#443—21no—
262#443—41no—
263#443C22⋊C812yes—
264#443#10412yes—
265C4×Q16—21no—
266C4×SD16—41no—
267C4×D8—21no—
268C4×D8—81no—
269C4×D8—81no—
270C4×D8—81no—
271C4×D8—81no—
272C4×D8—81no—
273C4×D8—81no—
274C4×D8—81no—
275C4×D8—81no—
276#431—81no—
277C2×#108#10211yescharacteristic
278C2×#108#10211yescharacteristic
279#427#10211yescharacteristic
280C2×#107—41no—
281C2×#107—41no—
282C2×#104—21no—
283C2×#104—21no—
284#416—21no—
285C2×#102—81no—
286C2×#102—81no—
287#405—21no—
288#405—21no—
289#405—41no—
290#405—41no—
291C4×M16—21no—
292C4×M16—41no—
293C2×C4×C8—41no—
294C2×C4×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C8#12111yescharacteristic
296C2×C4×C8#12111yescharacteristic
297C2×C4×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C4×C8C2×SD1611yescharacteristic
299C2×C4×C8#13511yescharacteristic
300#390—81no—
301#390—161no—
302#384—41no—
303C43#13511yescharacteristic
304M64—22no—
305M64—22no—
306M64—24no—
307M64—48no—
308M64—41no—
309M64—42no—
310M64—41no—
311C2×C32—22no—
312C2×C32—22no—
313C2×C32—48no—
314C2×C32—42no—
315#367—41no—
316#367—41no—
317#367—81no—
318#367—81no—
319#366—81no—
320#364—22no—
321#364—21no—
322#364—21no—
323#364—41no—
324#364—41no—
325#364—41no—
326#364—81no—
327#364—81no—
328#364—81no—
329#364—81no—
330#364C22⋊C812yes—
331#364#10412yes—
332C4⋊C16—161no—
333#361—44no—
334#361—82no—
335#358—81no—
336#357—81no—
337#357—81no—
338#357—82no—
339#357—81no—
340#357—81no—
341#357—81no—
342#350—24no—
343#350—22no—
344#350—22no—
345#346—21no—
346#346—21no—
347#346—21no—
348#346—21no—
349#346—41no—
350#346—41no—
351#346—41no—
352#346—41no—
353#346—81no—
354#346C2×D811yescharacteristic
355#346#13511yescharacteristic
356#346AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357#346AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C16—21no—
359C4×C16—21no—
360C4×C16—41no—
361C4×C16—41no—
362C4×C16—41no—
363C4×C16—81no—
364C4×C16C22×C811yescharacteristic
365C4×C16C2×M1611yescharacteristic
366C4×C16#13111yescharacteristic
367C4×C16#13111yescharacteristic
368#341—21no—
369#339—21no—
370#339—21no—
371#335—81no—
372#334—42no—
373#322—81no—
374C82—81no—
375C2×#41—21no—
376C22×D4—81no—
377C22×D4—161no—
378C23×C4—161no—
379#135—21no—
380#135—21no—
381#135D4⋊C812yes—
382#135#36012yes—
383C2×Q16#36111yescharacteristic
384C2×SD16—21no—
385C2×D8—42no—
386C2×D8—42no—
387C2×D8—81no—
388C2×D8—81no—
389C2×D8—81no—
390C2×D8—81no—
391C2×D8—81no—
392C2×D8—81no—
393C2×D8—81no—
394C2×D8—81no—
395C2×D8—81no—
396C2×D8—81no—
397C2×D8#36111yescharacteristic
398#131—22no—
399#131—22no—
400#131—42no—
401#131—41no—
402#131—41no—
403#131—81no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—41no—
407C2×M16—41no—
408C22×C8—41no—
409C22×C8—41no—
410C22×C8#38611yescharacteristic
411C22×C8C2×#10211yescharacteristic
412C22×C8#46511yescharacteristic
413C22×C8#46611yescharacteristic
414#127—42no—
415#127—81no—
416#127—161no—
417C4×Q8—41no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—81no—
420C4×D4—161no—
421C4×D4—161no—
422C4×D4—161no—
423C4×D4—161no—
424C4×D4—324no—
425#117—21no—
426#117—41no—
427C2×C4⋊C4—81no—
428C2×C4⋊C4—161no—
429C2×C22⋊C4—161no—
430C2×C22⋊C4—162no—
431C2×C42—41no—
432C2×C42—41no—
433C2×C42#41611yescharacteristic
434C2×C42#46511yescharacteristic
435C2×C42#46611yescharacteristic
436SD32—84no—
437D16—42no—
438D16—42no—
439D16—82no—
440D16—82no—
441D16—84no—
442D16—81no—
443D16—81no—
444M32—22no—
445M32—22no—
446M32—44no—
447M32—41no—
448M32—41no—
449M32—42no—
450M32—42no—
451M32—42no—
452M32—81no—
453M32—81no—
454M32—81no—
455M32—161no—
456M32—161no—
457C2×C16—21no—
458C2×C16—21no—
459C2×C16—21no—
460C2×C16—21no—
461C2×C16—21no—
462C2×C16—21no—
463C2×C16—21no—
464C2×C16—44no—
465C2×C16—41no—
466C2×C16—41no—
467C2×C16—42no—
468C2×C16—42no—
469C2×C16—81no—
470C2×C16—81no—
471C2×C16—161no—
472C2×C16C8×D411yescharacteristic
473C2×C16C8×D411yescharacteristic
474C2×C16#43511yescharacteristic
475C2×C16#43511yescharacteristic
476C2×C16C4×D811yescharacteristic
477C2×C16#44211yescharacteristic
478C2×C16#44311yescharacteristic
479C2×C16#44411yescharacteristic
480C2×C16#44711yescharacteristic
481C2×C16#44911yescharacteristic
482#108—21no—
483#108—21no—
484#108—21no—
485#108D4⋊C812yes—
486#107—21no—
487#107—81no—
488#107—81no—
489#107—81no—
490#107—81no—
491#106—21no—
492C4⋊C8—82no—
493#104—22no—
494#104—22no—
495#104—42no—
496#103—41no—
497#102—41no—
498#102—161no—
499#102—161no—
500#102—161no—
501#102—161no—
502C22⋊C8—161no—
503#97—41no—
504#97—41no—
505#97—41no—
506C4×C8—21no—
507C4×C8—21no—
508C4×C8—21no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—21no—
511C4×C8—21no—
512C4×C8—41no—
513C4×C8—41no—
514C4×C8—41no—
515C4×C8—41no—
516C4×C8—161no—
517C4×C8C2×C22⋊C811yescharacteristic
518C4×C8#40811yescharacteristic
519C4×C8C2×#10411yescharacteristic
520C4×C8C2×#10411yescharacteristic
521C4×C8#45911yescharacteristic
522C4×C8#46311yescharacteristic
523C4×C8#47111yescharacteristic
524C4×C8#47211yescharacteristic
525C32—24no—
526C32—42no—
527C32—44no—
528C24—161no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533C2×Q8—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—162no—
538C2×D4—162no—
539C2×D4—161no—
540C2×D4—161no—
541C2×D4—161no—
542C2×D4—161no—
543C2×D4—161no—
544C2×D4—322no—
545C2×D4—322no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—161no—
552C22×C4—321no—
553C22×C4—321no—
554C22×C4—324no—
555C22×C4#189311yescharacteristic
556Q16—21no—
557Q16#133312yes—
558SD16—22no—
559SD16—22no—
560D8—21no—
561D8—82no—
562D8—82no—
563D8—82no—
564D8—82no—
565D8—161no—
566D8—161no—
567D8—161no—
568D8—161no—
569D8#133312yes—
570M16—22no—
571M16—41no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—41no—
575M16—41no—
576M16—82no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—82no—
587C2×C8—162no—
588C2×C8C2×D4⋊C811yescharacteristic
589C2×C8#149211yescharacteristic
590C2×C8#166711yescharacteristic
591C2×C8#168111yescharacteristic
592C2×C8#186911yescharacteristic
593C2×C8#187611yescharacteristic
594C2×C8#187911yescharacteristic
595C2×C8#189611yescharacteristic
596C2×C8#190611yescharacteristic
597C2×C8#190711yescharacteristic
598C2×C8C2×#36011yescharacteristic
599C2×C8#214511yescharacteristic
600C2×C8C2×#36111yescharacteristic
601C2×C8#214811yescharacteristic
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—81no—
604C4⋊C4—161no—
605C4⋊C4—161no—
606C4⋊C4—322no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—321no—
610C22⋊C4—321no—
611C22⋊C4—324no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—41no—
617C42—81no—
618C42—82no—
619C42#147611yescharacteristic
620C42#149411yescharacteristic
621C42#166511yescharacteristic
622C42#167711yescharacteristic
623C16—21no—
624C16—21no—
625C16—21no—
626C16—21no—
627C16—42no—
628C16—42no—
629C16—41no—
630C16—82no—
631C16—161no—
632C16—321no—
633C16C8×D811yescharacteristic
634C16#158011yescharacteristic
635C16#158111yescharacteristic
636C16#158611yescharacteristic
637C23—41no—
638C23—162no—
639C23—322no—
640C23—322no—
641C23—321no—
642C23—321no—
643C23#1306811yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—41no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—162no—
651D4—162no—
652D4—324no—
653D4—324no—
654D4—321no—
655D4—321no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—321no—
669C2×C4—322no—
670C2×C4—321no—
671C2×C4—642no—
672C2×C4—642no—
673C2×C4#907211yescharacteristic
674C2×C4#920811yescharacteristic
675C2×C4#922111yescharacteristic
676C2×C4#1306511yescharacteristic
677C2×C4#1306711yescharacteristic
678C2×C4#1307011yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—42no—
682C8—41no—
683C8—81no—
684C8—322no—
685C8#894711yescharacteristic
686C8#909511yescharacteristic
687C8#921111yescharacteristic
688C8#923311yescharacteristic
689C8C2×#133311yescharacteristic
690C8#1159711yescharacteristic
691C8#1167711yescharacteristic
692C8#1167811yescharacteristic
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—161no—
696C22—324no—
697C22—322no—
698C22—641no—
699C22—641no—
700C22—642no—
701C22#13761511yescharacteristic
702C22#13855611yescharacteristic
703C22#13865111yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—161no—
711C4—641no—
712C4#9985711yescharacteristic
713C4#13761211yescharacteristic
714C4#13856111yescharacteristic
715C4#13865311yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—642no—
721C2#7222702111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72227021
commutatorC4×C16C22×C8
Frattini, cosocleC4×#346C23
prime radicalC2×#12436C4
LCSG ▷ C4×C16 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C42×C8 ◁ #493217 ◁ G
LECSG ▷ C4×#346 ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72225414C2semidirect
2. #72225380C2semidirect
3. #72225347C2semidirect
4. #72225316C2semidirect
5. #72225172C2semidirect
7. #72216293C2semidirect
76. #12436C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722254142
#722253802
#722253472
#722253162
#722251722
#722164052
#722162932