Subgroups — #72227024

Order 2048.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72227004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72226992	C₂	1	2	yes	maximal
3	#72225413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈×#1398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₄×#346	—	2	1	no	—
7	C₂×C₁₆×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₆×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₈×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#151979	—	2	1	no	—
11	C₄×#1398	—	2	1	no	—
12	#151026	C₂²	1	2	yes	—
13	#149495	—	2	1	no	—
14	C₈×M₆₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#129140	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#129140	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#129093	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#128659	—	2	1	no	—
19	#128659	—	2	1	no	—
20	#128518	—	2	1	no	—
21	C₈×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#94016	—	2	1	no	—
23	#93745	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×#346	—	4	1	no	—
27	C₄²×D₈	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₈	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13627	—	2	2	no	—
32	C₂×#1398	—	2	2	no	—
33	C₂×#1398	—	2	2	no	—
34	C₂×#1398	—	4	1	no	—
35	C₄×M₆₄	—	2	2	no	—
36	#12662	—	2	1	no	—
37	#12662	—	2	1	no	—
38	#12653	—	2	1	no	—
39	#12611	—	4	1	no	—
40	#12611	—	4	1	no	—
41	#12599	—	4	1	no	—
42	C₄×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#346	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₁₆×D₈	—	2	2	no	—
45	C₁₆×D₈	—	2	2	no	—
46	C₁₆×D₈	C₈	1	4	yes	—
47	C₁₆×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#1370	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1370	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×#1311	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#1311	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₈×#107	C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₈×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#335	C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₈×#102	—	2	1	no	—
60	C₈×#102	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#7466	—	4	1	no	—
64	#7458	—	2	2	no	—
65	#7458	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#7330	—	2	4	no	—
67	#7329	—	2	2	no	—
68	C₈×C₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#7167	—	2	1	no	—
70	#7167	—	2	1	no	—
71	#7151	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂³×C₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈	—	4	1	no	—
79	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×M₆₄	—	2	4	no	—
81	C₂×M₆₄	—	4	2	no	—
82	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
83	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
84	D₄×C₁₆	—	4	2	no	—
85	D₄×C₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×#346	—	2	1	no	—
91	C₂×#346	—	2	1	no	—
92	C₂×#346	—	4	1	no	—
93	C₂×#346	—	4	1	no	—
94	C₂×#346	—	4	1	no	—
95	C₂×#346	—	8	4	no	—
96	C₂×#346	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#346	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#346	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#346	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#107	—	2	1	no	—
105	C₄×#107	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×#102	—	2	1	no	—
110	C₄×#102	—	2	2	no	—
111	C₈×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₈×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₈×D₈	—	2	2	no	—
118	C₈×D₈	—	2	2	no	—
119	C₈×D₈	—	2	1	no	—
120	C₈×D₈	—	2	1	no	—
121	C₈×D₈	C₄²	1	2	yes	—
122	C₈×D₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×#335	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#335	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₃₂	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₃₂	—	4	2	no	—
133	#1398	—	2	8	no	—
134	#1398	—	2	8	no	—
135	#1398	—	8	2	no	—
136	#1397	—	2	4	no	—
137	C₄×C₃₂	—	2	4	no	—
138	#1374	—	4	1	no	—
139	#1374	—	4	1	no	—
140	#1374	—	4	1	no	—
141	#1370	—	2	1	no	—
142	#1370	—	2	1	no	—
143	#1370	C₄²	1	2	yes	—
144	#1370	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	D₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
146	D₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
147	#1311	—	2	2	no	—
148	#1311	—	2	2	no	—
149	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	C₈×C₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
151	C₈×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₈×C₁₆	#41	1	2	yes	—
153	#1279	—	2	1	no	—
154	#1279	—	2	1	no	—
155	#1277	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₈	M₃₂	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₁₆	#102	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₆	#102	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₆	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₆	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₈	—	2	1	no	—
178	C₄×D₈	—	2	1	no	—
179	C₄×D₈	—	4	4	no	—
180	C₄×D₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
181	C₄×D₈	M₃₂	1	2	yes	—
182	C₈×D₄	—	2	4	no	—
183	C₈×D₄	—	2	2	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	—	4	2	no	—
186	C₈×D₄	—	4	1	no	—
187	C₈×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×#107	—	2	1	no	—
189	C₂×#107	M₃₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×#102	—	2	1	no	—
193	C₂×#102	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	#102	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	#104	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	#104	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₄³	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	M₆₄	—	2	8	no	—
220	M₆₄	—	2	8	no	—
221	M₆₄	—	8	2	no	—
222	M₆₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃₂	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
228	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
229	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
231	#346	—	2	4	no	—
232	#346	—	2	4	no	—
233	#346	—	2	2	no	—
234	#346	—	2	1	no	—
235	#346	—	2	1	no	—
236	#346	—	4	1	no	—
237	#346	—	4	1	no	—
238	#346	—	8	2	no	—
239	#346	—	8	2	no	—
240	#346	—	8	2	no	—
241	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
242	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
243	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
244	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₄×C₁₆	#104	1	2	yes	—
246	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₁₆	#135	1	2	yes	—
249	#340	—	2	2	no	—
250	#340	M₃₂	1	2	yes	—
251	#336	—	4	1	no	—
252	#336	—	4	1	no	—
253	#336	—	4	1	no	—
254	#335	—	2	1	no	—
255	#335	—	2	1	no	—
256	#335	C₄×C₈	1	2	yes	—
257	#335	M₃₂	1	2	yes	—
258	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₈²	—	2	1	no	—
262	C₈²	—	2	1	no	—
263	C₈²	—	2	1	no	—
264	C₈²	—	2	1	no	—
265	C₈²	—	4	1	no	—
266	C₈²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₈²	#117	1	1	yes	characteristic
268	C₈²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₈²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	1	no	—
275	C₂×D₈	#346	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₈	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	1	no	—
300	C₄×D₄	—	4	1	no	—
301	C₄×D₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄²	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×C₁₆	—	8	8	no	—
330	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
331	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
332	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
333	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
334	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
335	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
336	C₂×C₁₆	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₁₆	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₁₆	C₄×D₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₆	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
340	C₂×C₁₆	#509	1	2	yes	—
341	C₂×C₁₆	#509	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₆	#510	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	1	no	—
344	#107	—	4	2	no	—
345	#107	#346	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
350	#102	—	2	2	no	—
351	#102	—	2	2	no	—
352	#102	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈	—	4	2	no	—
370	C₄×C₈	—	8	2	no	—
371	C₄×C₈	—	8	1	no	—
372	C₄×C₈	—	8	2	no	—
373	C₄×C₈	—	8	2	no	—
374	C₄×C₈	—	8	1	no	—
375	C₄×C₈	—	8	1	no	—
376	C₄×C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₈	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₈	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈	#416	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈	#431	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈	#431	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₈	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
386	#95	—	4	2	no	—
387	#95	—	4	1	no	—
388	C₃₂	—	2	16	no	—
389	C₃₂	—	8	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	#2112	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#2117	1	1	yes	characteristic
411	D₈	—	2	4	no	—
412	D₈	—	2	2	no	—
413	D₈	#1398	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	1	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	1	no	—
427	C₂×C₈	—	4	1	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	1	no	—
430	C₂×C₈	—	4	1	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	8	8	no	—
433	C₂×C₈	—	8	1	no	—
434	C₂×C₈	—	8	1	no	—
435	C₂×C₈	—	8	1	no	—
436	C₂×C₈	—	8	1	no	—
437	C₂×C₈	—	8	2	no	—
438	C₂×C₈	—	8	2	no	—
439	C₂×C₈	—	8	2	no	—
440	C₂×C₈	—	8	2	no	—
441	C₂×C₈	—	8	1	no	—
442	C₂×C₈	#1335	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	#1476	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	#2139	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	#2140	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	#2143	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	#2143	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	#2163	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	#2163	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	4	1	no	—
466	C₄²	—	4	1	no	—
467	C₄²	—	8	4	no	—
468	C₄²	—	8	1	no	—
469	C₄²	—	8	1	no	—
470	C₄²	—	8	1	no	—
471	C₄²	#1335	1	2	yes	—
472	C₄²	#1476	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	#2112	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	#2117	1	1	yes	characteristic
476	C₁₆	—	2	4	no	—
477	C₁₆	—	2	4	no	—
478	C₁₆	—	2	2	no	—
479	C₁₆	—	2	2	no	—
480	C₁₆	—	2	2	no	—
481	C₁₆	—	8	2	no	—
482	C₁₆	—	8	2	no	—
483	C₁₆	#2175	1	2	yes	—
484	C₁₆	#2177	1	2	yes	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	1	no	—
489	C₂³	—	8	1	no	—
490	C₂³	#11583	1	1	yes	characteristic
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	16	8	no	—
514	C₂×C₄	C₄×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#11583	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#11592	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#11593	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#1335	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#1335	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#11615	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#11615	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#12599	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#12604	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	1	no	—
526	C₈	—	2	1	no	—
527	C₈	—	2	1	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	1	no	—
530	C₈	—	2	1	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	4	1	no	—
533	C₈	—	8	1	no	—
534	C₈	—	8	1	no	—
535	C₈	—	8	2	no	—
536	C₈	—	8	2	no	—
537	C₈	#11592	1	1	yes	characteristic
538	C₈	#11593	1	1	yes	characteristic
539	C₈	#12637	1	1	yes	characteristic
540	C₈	#12640	1	1	yes	characteristic
541	C₈	C₂×#1398	1	2	yes	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	#122453	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#122454	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#128518	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	16	2	no	—
559	C₄	#122453	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#122454	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₄×#1335	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#128531	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#151891	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#151895	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	8	4	no	—
568	C₂	#72216536	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#72225379	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#72227023	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₄×#102
commutator	C₄×C₈	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈×C₁₆	C₂³
socle	C₂²	#128518
prime radical	C₂²×D₈	M₃₂
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₄×#346 ◁ C₈×#346 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈×C₁₆ ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72227004	C₂	semidirect
3. #72225413	C₂	semidirect
5. C₈×#1398	C₂	semidirect
23. #93745	C₄	semidirect
65. #7458	C₂×C₄	semidirect
68. C₈×C₃₂	C₂×C₄	semidirect
413. D₈	#1398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72227004	2
#72226992	2
#72225413	2
D₈×#346	2
C₈×#1398	2