Finite Group Databasebeta

← #72227053

Subgroups — #72227053

Order 2048.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72227050C212yesmaximal, complemented
2#72227048C212yesmaximal, complemented
3#72225527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72225428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72225337C211yesmaximal, characteristic
6#72225158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72225061C212yesmaximal, complemented
8#72225055C212yesmaximal, complemented
9#72223683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72216388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72216304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#512928C411yescharacteristic
13#512778C2212yes—
14#498550—21no—
15#496112C2211yescharacteristic
16#493242C2211yescharacteristic
17#483601C2212yes—
18#483597C2212yes—
19#225494—21no—
20#152996C411yescharacteristic
21#152874C411yescharacteristic
22#152826C412yes—
23#152536C412yes—
24#152283C411yescharacteristic
25#151981C2211yescharacteristic
26#151973C2212yes—
27C4×#1398C2211yescharacteristic
28AGL(1,ℤ/32)—24no—
29#151105—24no—
30C2×#7457C2212yes—
31#150074C2211yescharacteristic
32#150074C2211yescharacteristic
33C2×#7389C2212yes—
34C2×#7389C2212yes—
35#149504C2212yes—
36#140841—21no—
37#140752C2212yes—
38#140355C2212yes—
39#136683—22no—
40#135904—22no—
41#135715C2211yescharacteristic
42#134368—21no—
43#129090C2211yescharacteristic
44#129051C2211yescharacteristic
45#94058C2211yescharacteristic
46#94058C2211yescharacteristic
47#94030C2212yes—
48#93996C2212yes—
49#33981C2×C412yes—
50#33713C2×C411yescharacteristic
51C2×#2179—21no—
52C2×#2179C2×C411yescharacteristic
53C2×#2179C2312yes—
54C2×#2178C2×C411yescharacteristic
55#33451C2311yescharacteristic
56#33443—22no—
57#33443—41no—
58#21705—21no—
59C4×#443—21no—
60#17858—22no—
61#17788—41no—
62#13693C812yescomplemented
63#13692C812yescomplemented
64#13691C814yescomplemented
65#13658—22no—
66#13658—22no—
67#13657—22no—
68#13657—22no—
69#13638C2×C412yes—
70C2×#1422C2×C411yescharacteristic
71C2×#1422C2×C411yescharacteristic
72#13625C2×C412yes—
73#13625C2×C412yes—
74#13622C2×C412yes—
75#13620C2×C412yes—
76C2×#1398—21no—
77C2×#1398C2311yescharacteristic
78C2×#1398C2312yes—
79C2×#1398C2311yescharacteristic
80C4×M64—21no—
81#13242—21no—
82#13242C2×C412yes—
83#13208—21no—
84#13197—22no—
85#13197—41no—
86#12982—42no—
87#12909C2×C411yescharacteristic
88#12676C2311yescharacteristic
89#12671C2×C411yescharacteristic
90#12670C2×C411yescharacteristic
91C4×#364—21no—
92C4×#364D411yescharacteristic
93#12642—21no—
94#12641—21no—
95#12640—21no—
96C4×#346C2311yescharacteristic
97#12068—24no—
98#12068—42no—
99#12067—22no—
100#12066—22no—
101#12065—42no—
102C2×#1369C2311yescharacteristic
103C2×#1369C2311yescharacteristic
104C2×#1368—21no—
105C2×#1368C2312yes—
106#11604—22no—
107#11602—22no—
108#11598—22no—
109#11405C2312yes—
110#9607—22no—
111#8839—42no—
112#8805—21no—
113#8604—41no—
114#8266D411yescharacteristic
115#7479C2×C412yes—
116#7476C2×C412yes—
117#7468C2×C412yes—
118#7457—24no—
119#7391—21no—
120#7391D412yescomplemented
121#7390—21no—
122#7390D412yescomplemented
123#7389—24no—
124#7389—42no—
125#7333—24no—
126#7173—22no—
127#7161—21no—
128#7140D412yes—
129C2×#508—21no—
130C2×#508C22×C411yescharacteristic
131C2×#508C22×C412yes—
132#3407—42no—
133#3147—21no—
134#2988—42no—
135C2×#443—21no—
136C2×#443—21no—
137C2×#443—22no—
138C2×#443—41no—
139C4×#135—21no—
140#2931—41no—
141C4×#131—41no—
142#2264—22no—
143#2264C2×C814yes—
144#2263—22no—
145#2263C2×C814yes—
146#2262—24no—
147C2×M64—21no—
148C2×M64—21no—
149C2×M64C22×C412yes—
150C2×M64C22×C412yes—
151#2249—21no—
152#2249C2×C812yescomplemented
153#2248—21no—
154#2247C2×C811yescharacteristic, complemented
155#2246C2×C811yescharacteristic, complemented
156#2179—22no—
157#2179—22no—
158#2179—22no—
159#2179—22no—
160#2179—22no—
161#2179—41no—
162#2179—81no—
163#2179—81no—
164#2178—21no—
165#2178—21no—
166#2178C2×C812yes—
167#2178C2×C812yes—
168#2177C2×D411yescharacteristic
169#2177#4111yescharacteristic
170#2176C2×D411yescharacteristic
171#2176#4111yescharacteristic
172#2175—21no—
173#2175—21no—
174#2171—44no—
175#2171—82no—
176#2170—82no—
177#2170—82no—
178C2×#368—21no—
179C2×#368C22×C412yes—
180C2×#368C22×C411yescharacteristic
181C2×#368C22×C411yescharacteristic
182#2158C22×C411yescharacteristic
183C2×#364—21no—
184C2×#364—21no—
185C2×#364—21no—
186C2×#359—21no—
187C2×#359—21no—
188C2×#359—22no—
189C2×#359—22no—
190#2138—21no—
191#2117—42no—
192#2117—42no—
193#2115—42no—
194C4×M32—41no—
195C4×M32C2×D412yes—
196C2×#346C22×C411yescharacteristic
197C2×#346C2×D411yescharacteristic
198C2×#346#4111yescharacteristic
199C2×#346C2411yescharacteristic
200C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
201C2×C4×C16#4111yescharacteristic
202#1974—22no—
203#1974—41no—
204#1962—41no—
205#1848—21no—
206#1842—41no—
207C4×#108—21no—
208#1772—21no—
209#1772—21no—
210#1764—41no—
211#1764—41no—
212C4×#104—41no—
213C42×C8C2×D411yescharacteristic
214#1580—42no—
215#1579—42no—
216C8×SD16—82no—
217#1565—42no—
218#1565—82no—
219#1564—21no—
220#1564—81no—
221C2×#334—22no—
222C2×#334—41no—
223C2×#334—81no—
224#1477—42no—
225#1450C2×D412yes—
226#1426—22no—
227#1426—22no—
228#1422—21no—
229#1422—21no—
230#1422C2×C812yescomplemented
231#1422C2×C812yescomplemented
232#1420—22no—
233#1420C2×C814yescomplemented
234#1419—22no—
235#1419C2×C814yescomplemented
236#1418—22no—
237#1418—22no—
238#1417—42no—
239#1398—22no—
240#1398—22no—
241#1398—21no—
242#1398—21no—
243#1398—21no—
244#1398—42no—
245#1398C2×D412yes—
246#1397—41no—
247C4×C32—41no—
248#1382—21no—
249#1382—21no—
250#1381—21no—
251#1376—21no—
252#1376—41no—
253#1369—21no—
254#1369—21no—
255#1369—21no—
256#1369C2×D412yes—
257#1368—22no—
258#1368—22no—
259#1368—81no—
260#1336—44no—
261#1335—82no—
262#1334—42no—
263#1333—42no—
264#1313—22no—
265#1313—22no—
266#1283—42no—
267#1276—21no—
268C2×#135—21no—
269C2×#135—22no—
270C2×#135—41no—
271C2×#131—42no—
272C2×#131—41no—
273C2×#131—41no—
274#532—41no—
275C4×#41—41no—
276#508—22no—
277#508—22no—
278#508—21no—
279#508—22no—
280#508—21no—
281#508—22no—
282#508—81no—
283#508—81no—
284#508C22×C812yes—
285#508#13112yes—
286C2×Q32—21no—
287C2×Q32C4×D411yescharacteristic
288C2×Q32C22×C812yes—
289C2×SD32—21no—
290C2×SD32—22no—
291C2×SD32—22no—
292C2×D16—21no—
293C2×D16C4×D411yescharacteristic
294C2×D16C22×C812yes—
295#504—84no—
296#504—84no—
297C2×M32—22no—
298C2×M32—41no—
299C2×M32—41no—
300C2×M32—162no—
301C22×C16C4×D411yescharacteristic
302C22×C16C4×D411yescharacteristic
303C22×C16C23×C411yescharacteristic
304C22×C16C2×#4111yescharacteristic
305#495—22no—
306#495—41no—
307#494—21no—
308#493—21no—
309#492—41no—
310C8×Q8—82no—
311#443—22no—
312#443—22no—
313#443—42no—
314#443—42no—
315#443—42no—
316#443—42no—
317#443—42no—
318#443—41no—
319#443—41no—
320#443—81no—
321#443—81no—
322#443—81no—
323#443—81no—
324#443—81no—
325C4×Q16—21no—
326C4×Q16—21no—
327C4×SD16—41no—
328C4×SD16—41no—
329C4×D8—21no—
330C4×D8—21no—
331#436—161no—
332C8×D4—82no—
333C8×D4—161no—
334C8×D4—162no—
335#431—22no—
336#431—82no—
337C2×#108—21no—
338C2×#108—22no—
339C2×#108—21no—
340C2×#108—41no—
341#427—21no—
342#423—41no—
343C2×C4⋊C8—42no—
344C2×C4⋊C8—82no—
345C2×C4⋊C8—161no—
346C2×#104—41no—
347C2×#104—42no—
348C2×#104—41no—
349C2×#104—42no—
350#416—41no—
351#408—42no—
352#405—41no—
353#405—41no—
354#405—81no—
355#405—81no—
356C4×M16—41no—
357C4×M16—81no—
358C2×C4×C8—81no—
359C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
360C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
361C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C2×C4×C8C22×D411yescharacteristic
365C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366Q64—24no—
367SD64—24no—
368SD64—24no—
369D32—24no—
370M64—22no—
371M64—22no—
372M64—22no—
373M64—22no—
374M64—22no—
375M64—41no—
376M64—41no—
377M64C22×C814yes—
378C2×C32—22no—
379C2×C32—22no—
380C2×C32—41no—
381C2×C32—41no—
382#368—21no—
383#368—22no—
384#368—22no—
385#368—21no—
386#368—21no—
387#368—81no—
388#368C22×C812yes—
389#367C4×D411yescharacteristic
390#367C4×D411yescharacteristic
391#366—21no—
392#364—22no—
393#364—41no—
394#364—41no—
395#364—41no—
396#364—41no—
397#364—41no—
398#359—22no—
399#359—22no—
400#359—42no—
401#359—42no—
402#359—42no—
403#359—82no—
404#358—21no—
405#358—21no—
406#357—21no—
407#357—21no—
408#350—84no—
409#350—84no—
410#349—162no—
411#346—21no—
412#346—21no—
413#346—22no—
414#346—21no—
415#346—21no—
416#346—41no—
417#346—81no—
418#346C22×D411yescharacteristic
419#346C2×#4111yescharacteristic
420#346H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421#3462−1+411yescharacteristic
422C4×C16—22no—
423C4×C16—21no—
424C4×C16—21no—
425C4×C16—81no—
426C4×C16C22×C811yescharacteristic
427C4×C16C22×C811yescharacteristic
428C4×C16#13111yescharacteristic
429C4×C16#13111yescharacteristic
430#341—41no—
431#339—41no—
432#339—41no—
433#335—41no—
434#335—82no—
435#334—41no—
436#334—42no—
437#334—42no—
438#334—81no—
439#334—81no—
440#334—82no—
441Q8⋊C8—82no—
442D4⋊C8—82no—
443#322—22no—
444C82—22no—
445C2×#41—41no—
446C2×#41—42no—
447#135—22no—
448#135—22no—
449#135—42no—
450#135—42no—
451#135—42no—
452#135—41no—
453#135—41no—
454#135—42no—
455#135—81no—
456#135—81no—
457#135—81no—
458#135—81no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—22no—
461C2×Q16—41no—
462C2×SD16—42no—
463C2×SD16—41no—
464C2×SD16—42no—
465C2×D8—21no—
466C2×D8—22no—
467C2×D8—41no—
468#131—42no—
469#131—42no—
470#131—82no—
471#131—82no—
472#131—82no—
473#131—81no—
474#131—81no—
475#131—82no—
476#131—82no—
477#131—161no—
478C2×M16—41no—
479C2×M16—41no—
480C2×M16—42no—
481C2×M16—82no—
482C2×M16—81no—
483C2×M16—81no—
484C22×C8—81no—
485C22×C8—82no—
486C22×C8—81no—
487C22×C8—82no—
488C22×C8—162no—
489C22×C8#44211yescharacteristic
490C22×C8#44211yescharacteristic
491C22×C8C2×C4×D411yescharacteristic
492C22×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C4⋊Q8—41no—
494#127—41no—
495#124—42no—
496#121—161no—
497C4×Q8—41no—
498C4×Q8—41no—
499C4×D4—41no—
500C4×D4—41no—
501C4×D4—81no—
502C4×D4—81no—
503C4×D4—161no—
504#117—41no—
505#117—81no—
506C2×C42—41no—
507C2×C42—81no—
508C2×C42#44211yescharacteristic
509C2×C42#44211yescharacteristic
510C2×C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511Q32—22no—
512Q32—21no—
513Q32—22no—
514Q32—81no—
515Q32C8×D412yes—
516SD32—22no—
517SD32—22no—
518SD32—42no—
519SD32—42no—
520SD32—82no—
521D16—22no—
522D16—21no—
523D16—22no—
524D16—81no—
525D16C8×D412yes—
526M32—42no—
527M32—42no—
528M32—42no—
529M32—81no—
530M32—81no—
531M32—81no—
532M32—164no—
533C2×C16—21no—
534C2×C16—21no—
535C2×C16—21no—
536C2×C16—21no—
537C2×C16—21no—
538C2×C16—21no—
539C2×C16—21no—
540C2×C16—42no—
541C2×C16—81no—
542C2×C16—81no—
543C2×C16—164no—
544C2×C16C8×D411yescharacteristic
545C2×C16C8×D411yescharacteristic
546C2×C16C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C16#52011yescharacteristic
548C2×C16#54711yescharacteristic
549C2×C16#55311yescharacteristic
550C2×C16C23×C811yescharacteristic
551C2×C16C2×#13111yescharacteristic
552C2×C16C2×#13111yescharacteristic
553C2×C16#56811yescharacteristic
554#108—22no—
555#108—42no—
556#108—41no—
557#108—42no—
558#108—41no—
559#108—41no—
560#108—81no—
561#108—81no—
562#107—21no—
563#107—21no—
564#106—41no—
565C4⋊C8—42no—
566C4⋊C8—82no—
567C4⋊C8—82no—
568C4⋊C8—161no—
569C4⋊C8—162no—
570C4⋊C8—322no—
571#104—42no—
572#104—42no—
573#104—82no—
574#104—82no—
575#104—82no—
576#104—82no—
577#104—82no—
578#103—41no—
579#103—41no—
580#102—41no—
581#102—41no—
582C22⋊C8—42no—
583C22⋊C8—162no—
584C22⋊C8—162no—
585#97—81no—
586#97—81no—
587#97—81no—
588C4×C8—21no—
589C4×C8—21no—
590C4×C8—21no—
591C4×C8—21no—
592C4×C8—21no—
593C4×C8—21no—
594C4×C8—41no—
595C4×C8—42no—
596C4×C8—81no—
597C4×C8—81no—
598C4×C8—81no—
599C4×C8—162no—
600C4×C8C8×D411yescharacteristic
601C4×C8C8×D411yescharacteristic
602C4×C8#44411yescharacteristic
603C4×C8#44411yescharacteristic
604C4×C8D4211yescharacteristic
605C4×C8#54811yescharacteristic
606C4×C8#57611yescharacteristic
607C4×C8#57711yescharacteristic
608C32—24no—
609C32—42no—
610C32—42no—
611C32—42no—
612#41—42no—
613#41—42no—
614#41—81no—
615#41—81no—
616#41—82no—
617#41—82no—
618#41—82no—
619#41—82no—
620C2×Q8—42no—
621C2×Q8—41no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—41no—
624C2×D4—81no—
625C2×D4—82no—
626C2×D4—161no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—81no—
631C22×C4—81no—
632C22×C4—81no—
633C22×C4—82no—
634C22×C4C2×#44211yescharacteristic
635Q16—22no—
636Q16—42no—
637Q16—42no—
638Q16—41no—
639Q16—81no—
640Q16—81no—
641SD16—42no—
642SD16—42no—
643SD16—82no—
644SD16—82no—
645SD16—82no—
646SD16—82no—
647D8—22no—
648D8—42no—
649D8—42no—
650D8—41no—
651D8—81no—
652D8—81no—
653M16—42no—
654M16—81no—
655M16—82no—
656M16—82no—
657M16—81no—
658M16—82no—
659M16—81no—
660M16—82no—
661M16—162no—
662M16—162no—
663M16—162no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—81no—
670C2×C8—82no—
671C2×C8—82no—
672C2×C8—82no—
673C2×C8—81no—
674C2×C8—82no—
675C2×C8—162no—
676C2×C8—162no—
677C2×C8—162no—
678C2×C8—162no—
679C2×C8—322no—
680C2×C8—642no—
681C2×C8#158011yescharacteristic
682C2×C8#158011yescharacteristic
683C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
684C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
685C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
686C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
687C2×C8#236111yescharacteristic
688C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
689C2×C8#293311yescharacteristic
690C2×C8#294611yescharacteristic
691C2×C8C2×#44411yescharacteristic
692C2×C8#295611yescharacteristic
693C2×C8#327211yescharacteristic
694C2×C8#336611yescharacteristic
695C4⋊C4—41no—
696C4⋊C4—41no—
697C4⋊C4—81no—
698C4⋊C4—81no—
699C4⋊C4—161no—
700C22⋊C4—81no—
701C22⋊C4—81no—
702C22⋊C4—81no—
703C22⋊C4—162no—
704C42—21no—
705C42—21no—
706C42—21no—
707C42—21no—
708C42—81no—
709C42—81no—
710C42—82no—
711C42—81no—
712C42#158011yescharacteristic
713C42#158011yescharacteristic
714C42#327411yescharacteristic
715C42#337311yescharacteristic
716C16—21no—
717C16—21no—
718C16—21no—
719C16—21no—
720C16—41no—
721C16—82no—
722C16—82no—
723C16—161no—
724C16C2×C8×D411yescharacteristic
725C16#293511yescharacteristic
726C16#298811yescharacteristic
727C16#299411yescharacteristic
728C23—81no—
729C23—82no—
730C23#3346911yescharacteristic
731Q8—42no—
732Q8—81no—
733Q8—82no—
734Q8—82no—
735D4—42no—
736D4—82no—
737D4—82no—
738D4—82no—
739D4—81no—
740D4—82no—
741D4—162no—
742D4—162no—
743D4—322no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—162no—
759C2×C4—162no—
760C2×C4—162no—
761C2×C4—321no—
762C2×C4C2×#158011yescharacteristic
763C2×C4#1800111yescharacteristic
764C2×C4#2300111yescharacteristic
765C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
766C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
767C2×C4#3347111yescharacteristic
768C8—21no—
769C8—21no—
770C8—41no—
771C8—82no—
772C8—162no—
773C8—162no—
774C8—161no—
775C8—322no—
776C8#1206711yescharacteristic
777C8#1206711yescharacteristic
778C8#1206711yescharacteristic
779C8#1206711yescharacteristic
780C8#1785211yescharacteristic
781C8#1802211yescharacteristic
782C8#2298511yescharacteristic
783C8#2301611yescharacteristic
784C22—41no—
785C22—82no—
786C22—161no—
787C22—161no—
788C22—162no—
789C22—322no—
790C22#48359211yescharacteristic
791C22#48405311yescharacteristic
792C22#49833411yescharacteristic
793C4—22no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—81no—
798C4—82no—
799C4—161no—
800C4—161no—
801C4—162no—
802C4#22906011yescharacteristic
803C4C2×#1206711yescharacteristic
804C4#48405811yescharacteristic
805C4#49833111yescharacteristic
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—162no—
810C2—322no—
811C2#7222705211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72227052
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocleC2×#346C24
prime radical#512928C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C42×C8 ◁ #129051 ◁ G
LECSG ▷ C2×#346 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72227050C2semidirect
2. #72227048C2semidirect
3. #72225527C2semidirect
4. #72225428C2semidirect
6. #72225158C2semidirect
7. #72225061C2semidirect
8. #72225055C2semidirect
9. #72223683C2semidirect
10. #72216388C2semidirect
11. #72216304C2semidirect
62. #13693C8semidirect
63. #13692C8semidirect
64. #13691C8semidirect
120. #7391D4semidirect
122. #7390D4semidirect
152. #2249C2×C8semidirect
154. #2247C2×C8semidirect
155. #2246C2×C8semidirect
230. #1422C2×C8semidirect
231. #1422C2×C8semidirect
233. #1420C2×C8semidirect
235. #1419C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722270502
#722270482
#722255272
#722254282
#722253372
#722251582
#722250612
#722250552
#722236832
#722163882
#722163042