Subgroups — C₂²×#7846 #72227067

Order 1024.

9477 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 159 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#97	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂³×#322	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂³×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#7846	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#97	C₄	1	12	yes	—
6	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#97	C₄	1	36	yes	—
10	C₂×C₄×#97	C₂²	1	36	yes	—
11	C₂²×#322	C₄	1	48	yes	complemented
12	C₂²×#322	C₂²	1	36	yes	—
13	C₂²×C₈²	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₈²	C₂²	1	12	yes	—
15	#7846	C₂²	1	64	yes	direct product factor
16	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	—	2	96	no	—
21	C₂²×#97	C₂×C₄	1	144	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	18	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	18	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	18	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	18	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂×C₄	1	18	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂³	1	6	yes	—
31	C₄×#97	C₂×C₄	1	144	yes	—
32	C₄×#97	C₂³	1	48	yes	—
33	C₂×#322	C₂×C₄	1	288	yes	complemented
34	C₂×#322	C₂³	1	48	yes	—
35	C₂×C₈²	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
36	C₂×C₈²	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₄²	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
40	C₂³×C₈	C₄²	1	48	yes	—
41	C₂³×C₈	C₄²	1	48	yes	—
42	C₂³×C₈	M₁₆	1	96	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	36	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	36	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
46	C₂²×C₄²	C₄²	1	36	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
52	C₂×#97	—	2	576	no	—
53	C₂×#97	C₂²×C₄	1	192	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₄²	1	144	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₄²	1	144	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	36	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	36	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	72	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	144	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	72	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
63	C₄³	C₄²	1	24	yes	—
64	C₄³	C₂²×C₄	1	36	yes	—
65	C₄³	C₂⁴	1	4	yes	—
66	#322	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
67	C₈²	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂⁵	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	9	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	48	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	9	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	144	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	192	no	—
78	C₂²×C₈	#97	1	384	yes	complemented
79	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	144	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	144	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×M₁₆	1	288	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
84	C₂×C₄²	—	2	144	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	144	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	72	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	36	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	36	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	18	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	9	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	#97	—	2	384	no	—
96	C₄×C₈	C₂×C₄²	1	144	yes	—
97	C₄×C₈	C₂×C₄²	1	144	yes	—
98	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
99	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	48	yes	—
100	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
101	C₂⁴	C₄³	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₄×M₁₆	1	24	yes	—
103	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
106	C₂²×C₄	C₄³	1	36	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×#97	1	96	yes	—
108	C₂²×C₄	C₄×M₁₆	1	96	yes	—
109	C₂²×C₄	C₄×M₁₆	1	72	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	18	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	18	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	9	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	72	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₈	—	2	288	no	—
117	C₂×C₈	—	2	48	no	—
118	C₂×C₈	C₂×#97	1	576	yes	complemented
119	C₂×C₈	C₂²×C₄²	1	48	yes	—
120	C₂×C₈	C₂²×C₄²	1	48	yes	—
121	C₂×C₈	C₂²×M₁₆	1	96	yes	—
122	C₄²	—	2	144	no	—
123	C₄²	—	2	48	no	—
124	C₄²	C₄³	1	24	yes	—
125	C₄²	C₂²×C₄²	1	18	yes	—
126	C₄²	C₂²×C₄²	1	18	yes	—
127	C₄²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
129	C₂³	#1455	1	64	yes	—
130	C₂³	C₄×#97	1	48	yes	—
131	C₂³	C₂×C₄³	1	6	yes	—
132	C₂³	C₂×C₄×M₁₆	1	36	yes	—
133	C₂³	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	—	2	48	no	—
135	C₂×C₄	—	4	96	no	—
136	C₂×C₄	C₄×#97	1	144	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄³	1	18	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×#97	1	72	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	36	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	72	yes	—
141	C₂×C₄	C₂³×C₄²	1	3	yes	—
142	C₂×C₄	C₂³×C₄²	1	3	yes	—
143	C₂×C₄	C₂³×M₁₆	1	12	yes	—
144	C₈	—	2	48	no	—
145	C₈	C₂²×#97	1	96	yes	complemented
146	C₂²	#7846	1	64	yes	direct product factor
147	C₂²	C₂×#1455	1	48	yes	—
148	C₂²	C₂×C₄×#97	1	36	yes	—
149	C₂²	C₂²×C₄³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂²×C₄×M₁₆	1	6	yes	—
151	C₄	—	4	16	no	—
152	C₄	C₂×C₄×#97	1	36	yes	—
153	C₄	C₂³×#97	1	6	yes	—
154	C₄	C₂²×C₄×M₁₆	1	6	yes	—
155	C₂	C₂×#7846	1	24	yes	direct product factor
156	C₂	C₂²×#1455	1	4	yes	—
157	C₂	C₂²×C₄×#97	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄³
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁵	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#7846	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×#322	C₄	semidirect
13. C₂²×C₈²	C₄	semidirect
15. #7846	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#322	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₈²	C₂×C₄	semidirect
66. #322	C₂²×C₄	semidirect
67. C₈²	C₂²×C₄	semidirect
78. C₂²×C₈	#97	semidirect
118. C₂×C₈	C₂×#97	semidirect
145. C₈	C₂²×#97	semidirect
146. C₂²	#7846	direct (N × H)
155. C₂	C₂×#7846	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#97	2
C₂³×#322	2
C₂³×C₈²	2
C₂×#7846	2

Subgroups — C22×#7846 #72227067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#7846 #72227067