Finite Group Databasebeta

← #72227072

Subgroups — #72227072

Order 2048.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72227071C212yesmaximal, complemented
2#72227070C212yesmaximal, complemented
3#72225527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72225419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72225350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72225172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72225077C212yesmaximal, complemented
8#72225075C212yesmaximal, complemented
9#72223685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72216421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72216258C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13692C411yescharacteristic
13C2×#13658C2212yes—
14#497829—21no—
15#496104C2211yescharacteristic
16#493242C2211yescharacteristic
17#483601C2212yes—
18#483596C2212yes—
19#231469—21no—
20#152994C411yescharacteristic
21#152873C411yescharacteristic
22#152824C412yes—
23#152534C412yes—
24#152282C411yescharacteristic
25#151981C2211yescharacteristic
26#151969C2212yes—
27C4×#1398C2211yescharacteristic
28AGL(1,ℤ/32)—28no—
29#151024C2212yes—
30C2×#7390C2212yes—
31C2×#7390C2212yes—
32#150071C2211yescharacteristic
33#150071C2211yescharacteristic
34#149504C2212yes—
35#140849—21no—
36#140747C2212yes—
37#140357C2212yes—
38#136703—22no—
39#135910—22no—
40#135718C2211yescharacteristic
41#134373—21no—
42#129088C2211yescharacteristic
43#129051C2211yescharacteristic
44#94056C2211yescharacteristic
45#94056C2211yescharacteristic
46#94031C2212yes—
47#93996C2212yes—
48C2×#2263C2×C412yes—
49C2×#2246C2×C411yescharacteristic
50C2×#2179C2311yescharacteristic
51C2×#2178C2×C411yescharacteristic
52#33451C2×C411yescharacteristic
53C2×#2177—21no—
54C2×#2177C2312yes—
55#33443—22no—
56#33401—41no—
57C4×#493—21no—
58C4×#443—21no—
59#17854—22no—
60#17854—41no—
61#13692C814yescomplemented
62#13692C814yescomplemented
63#13658—24no—
64#13658—24no—
65C2×#1426C2×C412yes—
66C2×#1422C2×C411yescharacteristic
67C2×#1422C2×C411yescharacteristic
68C2×#1419C2×C412yes—
69C2×#1419C2×C412yes—
70C2×#1418C2×C412yes—
71#13617C2×C412yes—
72C2×#1398—21no—
73C2×#1398C2311yescharacteristic
74C2×#1398C2312yes—
75C2×#1398C2311yescharacteristic
76C4×M64—21no—
77#13239—21no—
78#13239C2×C412yes—
79#13202—21no—
80#13164—22no—
81#12918—42no—
82#12906C2×C411yescharacteristic
83#12900—21no—
84#12792—41no—
85#12676C2×C411yescharacteristic
86#12671C2311yescharacteristic
87#12670C2×C411yescharacteristic
88C4×#364D411yescharacteristic
89#12642—21no—
90#12641—21no—
91#12640—21no—
92C4×#346C2311yescharacteristic
93#12068—24no—
94#12068—42no—
95#12067—24no—
96#12067—42no—
97C2×#1369—21no—
98C2×#1369C2312yes—
99#11999C2311yescharacteristic
100#11999C2311yescharacteristic
101#11604—22no—
102#11599—22no—
103#11593—22no—
104#11405C2312yes—
105#9668—22no—
106#9668—41no—
107#8959—42no—
108#8266—21no—
109#8266D411yescharacteristic
110#7477C2×C412yes—
111#7474C2×C412yes—
112#7468C2×C412yes—
113#7457—24no—
114#7390—24no—
115#7390—42no—
116#7389—22no—
117#7389D414yescomplemented
118#7333—24no—
119#7180—22no—
120#7157—21no—
121#7140D412yes—
122C2×#508C22×C411yescharacteristic
123C22×D16—21no—
124C22×D16C22×C412yes—
125#3407—42no—
126C2×#493—21no—
127#2972—42no—
128C2×#443—21no—
129C2×#443—21no—
130C4×#135—21no—
131C2×C4×D8—22no—
132C2×C4×D8—41no—
133C4×#131—41no—
134C4×#127—41no—
135#2263—24no—
136#2263C2×C818yescomplemented
137C2×SD64—22no—
138C2×D32—22no—
139C2×M64—21no—
140C2×M64—21no—
141C2×M64C22×C412yes—
142C2×M64C22×C412yes—
143#2246—21no—
144#2246—21no—
145#2246C2×C812yes—
146#2246C2×C812yes—
147#2179—21no—
148#2179—21no—
149#2179C2×D412yes—
150#2179#4112yes—
151#2178—21no—
152#2178—21no—
153#2178C2×C812yescomplemented
154#2178C2×C812yescomplemented
155#2177—21no—
156#2177—22no—
157#2177—22no—
158#2177—22no—
159#2177—22no—
160#2177—81no—
161#2177—81no—
162#2176—21no—
163#2175—41no—
164#2171—44no—
165#2170—82no—
166C2×#368C22×C411yescharacteristic
167C2×#368C22×C411yescharacteristic
168#2158C22×C411yescharacteristic
169C2×#367—21no—
170C2×#367C22×C412yes—
171#2153—42no—
172#2153—82no—
173C2×#364—21no—
174C2×#364—22no—
175C2×#364—41no—
176C2×#364—82no—
177#2150—41no—
178C2×#359—21no—
179C2×#359—21no—
180#2138—21no—
181C2×#357—22no—
182C2×#357—22no—
183#2117—42no—
184C4×M32C2×D412yes—
185C2×#346C22×C411yescharacteristic
186C2×#346C2×D411yescharacteristic
187C2×#346#4111yescharacteristic
188C2×#346C2411yescharacteristic
189C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×C16#4111yescharacteristic
191#1970—22no—
192#1970—41no—
193#1957—41no—
194#1845—21no—
195C4×#108—21no—
196#1772—21no—
197#1772—21no—
198#1764—41no—
199#1764—41no—
200C4×#104—41no—
201C42×C8C2×D411yescharacteristic
202#1580—44no—
203#1580—82no—
204C8×D8—82no—
205C8×D8—82no—
206#1564—21no—
207#1564—21no—
208#1564—21no—
209#1478—42no—
210#1478—42no—
211#1460—42no—
212#1450—41no—
213#1450C2×D412yes—
214#1426—24no—
215#1422—21no—
216#1422—21no—
217#1422C2×C812yescomplemented
218#1422C2×C812yescomplemented
219#1419—24no—
220#1419C2×C818yescomplemented
221#1418—24no—
222#1415—42no—
223#1398—22no—
224#1398—22no—
225#1398—21no—
226#1398—21no—
227#1398—21no—
228#1398—42no—
229#1398C2×D412yes—
230#1397—41no—
231C4×C32—41no—
232#1382—21no—
233#1382—21no—
234#1381—21no—
235#1378—42no—
236#1376—21no—
237#1369—22no—
238#1369—22no—
239#1369—81no—
240#1368—21no—
241#1368—21no—
242#1368—21no—
243#1368C2×D412yes—
244#1336—44no—
245#1333—44no—
246#1331—82no—
247#1313—22no—
248#1313—22no—
249#1276—21no—
250#1276—41no—
251C2×#135—21no—
252C22×D8—22no—
253C22×D8—41no—
254C2×#131—41no—
255C2×#131—41no—
256C2×#127—41no—
257C4×#41—41no—
258C2×C4×D4—42no—
259C2×C4×D4—161no—
260#508—21no—
261#508—21no—
262#508C4×D412yes—
263#508C22×C812yes—
264C2×Q32#13111yescharacteristic
265C2×SD32—21no—
266C2×D16—22no—
267C2×D16—22no—
268C2×D16—22no—
269C2×D16—22no—
270C2×D16—22no—
271C2×D16—22no—
272C2×D16—22no—
273C2×D16—81no—
274C2×D16—81no—
275C2×D16C22×C814yes—
276C2×D16#13111yescharacteristic
277#504—84no—
278#504—162no—
279C2×M32—22no—
280C2×M32—42no—
281C2×M32—84no—
282C22×C16C4×D411yescharacteristic
283C22×C16C4×D411yescharacteristic
284C22×C16C23×C411yescharacteristic
285C22×C16C2×#4111yescharacteristic
286#493—22no—
287#493—22no—
288#493—41no—
289#493—41no—
290#443—22no—
291#443—22no—
292#443—22no—
293#443—22no—
294#443—41no—
295#443—41no—
296#443—41no—
297#443—41no—
298C4×Q16—41no—
299C4×SD16—81no—
300C4×D8—41no—
301C4×D8—42no—
302C4×D8—42no—
303C4×D8—42no—
304C4×D8—42no—
305C4×D8—81no—
306C4×D8—81no—
307C4×D8—81no—
308C4×D8—81no—
309C8×D4—84no—
310C8×D4—84no—
311#431—22no—
312#431—41no—
313#431—41no—
314C2×#108—21no—
315C2×#108—21no—
316#427—21no—
317C2×#107—22no—
318C2×#107—41no—
319C2×#104—41no—
320C2×#104—41no—
321#416—41no—
322C2×#102—42no—
323C2×#102—42no—
324C2×C22⋊C8—162no—
325#405—41no—
326#405—41no—
327#405—81no—
328#405—81no—
329C4×M16—41no—
330C4×M16—81no—
331C2×C4×C8—81no—
332C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
333C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
334C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×C4×C8C22×D411yescharacteristic
338#390—42no—
339#390—161no—
340#384—41no—
341C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342SD64—28no—
343D32—28no—
344M64—22no—
345M64—22no—
346M64—22no—
347M64—22no—
348M64—22no—
349M64—41no—
350M64—41no—
351M64C22×C814yes—
352C2×C32—22no—
353C2×C32—22no—
354C2×C32—41no—
355C2×C32—41no—
356#368—21no—
357#368—21no—
358#368C4×D412yes—
359#368C22×C812yes—
360#367—22no—
361#367—22no—
362#367—21no—
363#367—81no—
364#366—21no—
365#364—41no—
366#364—41no—
367#364—42no—
368#364—42no—
369#364—81no—
370#364—81no—
371#364—84no—
372C4⋊C16—161no—
373#359—22no—
374#359—22no—
375#359—22no—
376#359—22no—
377#358—41no—
378#357—41no—
379#357—42no—
380#357—42no—
381#357—82no—
382#350—84no—
383#346—21no—
384#346—21no—
385#346—22no—
386#346—21no—
387#346—21no—
388#346—41no—
389#346C22×D411yescharacteristic
390#346C2×#4111yescharacteristic
391#346H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392#3462−1+411yescharacteristic
393C4×C16—22no—
394C4×C16—21no—
395C4×C16—21no—
396C4×C16C22×C811yescharacteristic
397C4×C16C22×C811yescharacteristic
398C4×C16#13111yescharacteristic
399C4×C16#13111yescharacteristic
400#341—41no—
401#339—41no—
402#339—41no—
403#335—41no—
404#335—41no—
405#335—41no—
406#334—22no—
407#334—41no—
408#334—41no—
409D4⋊C8—84no—
410D4⋊C8—84no—
411#323—162no—
412#322—22no—
413#322—81no—
414C82—22no—
415C82—81no—
416C2×#41—41no—
417C22×D4—42no—
418C22×D4—161no—
419C23×C4—82no—
420#135—22no—
421#135—22no—
422#135—41no—
423#135—41no—
424C2×Q16—21no—
425C2×SD16—41no—
426C2×D8—24no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—42no—
429C2×D8—42no—
430C2×D8—42no—
431C2×D8—42no—
432C2×D8—42no—
433C2×D8—42no—
434C2×D8—42no—
435C2×D8—81no—
436C2×D8—81no—
437C2×D8—81no—
438C2×D8—81no—
439#131—42no—
440#131—42no—
441#131—42no—
442#131—42no—
443#131—81no—
444#131—81no—
445#131—81no—
446#131—81no—
447C2×M16—41no—
448C2×M16—41no—
449C2×M16—81no—
450C2×M16—81no—
451C22×C8—81no—
452C22×C8—81no—
453C22×C8—164no—
454C22×C8#44211yescharacteristic
455C22×C8#44211yescharacteristic
456C22×C8C2×C4×D411yescharacteristic
457C22×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458#127—42no—
459#127—42no—
460#127—161no—
461C4×Q8—81no—
462C4×D4—81no—
463C4×D4—82no—
464C4×D4—82no—
465C4×D4—82no—
466C4×D4—82no—
467C4×D4—161no—
468C4×D4—324no—
469#117—41no—
470#117—81no—
471C2×C4⋊C4—42no—
472C2×C4⋊C4—161no—
473C2×C22⋊C4—82no—
474C2×C22⋊C4—162no—
475C2×C42—41no—
476C2×C42—81no—
477C2×C42#44211yescharacteristic
478C2×C42#44211yescharacteristic
479C2×C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480Q32—21no—
481Q32C8×D412yes—
482SD32—22no—
483SD32—22no—
484D16—24no—
485D16—24no—
486D16—21no—
487D16—42no—
488D16—42no—
489D16—82no—
490D16—82no—
491D16C8×D412yes—
492M32—42no—
493M32—42no—
494M32—82no—
495M32—82no—
496M32—164no—
497C2×C16—21no—
498C2×C16—21no—
499C2×C16—21no—
500C2×C16—21no—
501C2×C16—21no—
502C2×C16—21no—
503C2×C16—21no—
504C2×C16—42no—
505C2×C16—82no—
506C2×C16—164no—
507C2×C16C8×D411yescharacteristic
508C2×C16C8×D411yescharacteristic
509C2×C16C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C16#52011yescharacteristic
511C2×C16#54711yescharacteristic
512C2×C16#55311yescharacteristic
513C2×C16C23×C811yescharacteristic
514C2×C16C2×#13111yescharacteristic
515C2×C16C2×#13111yescharacteristic
516C2×C16#56811yescharacteristic
517#108—22no—
518#108—22no—
519#108—41no—
520#108—41no—
521#107—42no—
522#107—41no—
523#107—42no—
524#107—81no—
525#107—81no—
526#106—41no—
527C4⋊C8—42no—
528C4⋊C8—42no—
529C4⋊C8—81no—
530#104—42no—
531#104—42no—
532#104—42no—
533#104—42no—
534#103—81no—
535#102—81no—
536#102—82no—
537#102—82no—
538#102—82no—
539#102—82no—
540C22⋊C8—42no—
541C22⋊C8—81no—
542C22⋊C8—81no—
543C22⋊C8—164no—
544#97—81no—
545#97—81no—
546#97—81no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—21no—
549C4×C8—21no—
550C4×C8—21no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8—21no—
553C4×C8—41no—
554C4×C8—42no—
555C4×C8—81no—
556C4×C8—81no—
557C4×C8—81no—
558C4×C8—81no—
559C4×C8—81no—
560C4×C8C8×D411yescharacteristic
561C4×C8C8×D411yescharacteristic
562C4×C8#44411yescharacteristic
563C4×C8#44411yescharacteristic
564C4×C8D4211yescharacteristic
565C4×C8#54811yescharacteristic
566C4×C8#57611yescharacteristic
567C4×C8#57711yescharacteristic
568C32—24no—
569C32—42no—
570C32—42no—
571C32—42no—
572C24—82no—
573#41—42no—
574#41—42no—
575#41—81no—
576#41—81no—
577C2×Q8—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—81no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4—82no—
583C2×D4—82no—
584C2×D4—82no—
585C2×D4—82no—
586C2×D4—162no—
587C2×D4—162no—
588C2×D4—322no—
589C2×D4—322no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—81no—
594C22×C4—82no—
595C22×C4—162no—
596C22×C4—162no—
597C22×C4—161no—
598C22×C4—324no—
599C22×C4C2×#44211yescharacteristic
600Q16—22no—
601Q16—41no—
602SD16—42no—
603SD16—42no—
604D8—22no—
605D8—41no—
606D8—44no—
607D8—44no—
608D8—82no—
609D8—82no—
610D8—82no—
611D8—82no—
612D8—82no—
613D8—82no—
614M16—42no—
615M16—42no—
616M16—82no—
617M16—82no—
618M16—81no—
619M16—81no—
620M16—82no—
621M16—82no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—82no—
628C2×C8—82no—
629C2×C8—81no—
630C2×C8—81no—
631C2×C8—82no—
632C2×C8—82no—
633C2×C8—82no—
634C2×C8—82no—
635C2×C8—161no—
636C2×C8—644no—
637C2×C8#158011yescharacteristic
638C2×C8#158011yescharacteristic
639C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
640C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
641C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
642C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
643C2×C8#236111yescharacteristic
644C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
645C2×C8#293311yescharacteristic
646C2×C8#294611yescharacteristic
647C2×C8C2×#44411yescharacteristic
648C2×C8#295611yescharacteristic
649C2×C8#327411yescharacteristic
650C2×C8#337311yescharacteristic
651C4⋊C4—81no—
652C4⋊C4—82no—
653C4⋊C4—82no—
654C4⋊C4—161no—
655C4⋊C4—322no—
656C22⋊C4—81no—
657C22⋊C4—162no—
658C22⋊C4—162no—
659C22⋊C4—161no—
660C22⋊C4—324no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—82no—
666C42—81no—
667C42—161no—
668C42#158011yescharacteristic
669C42#158011yescharacteristic
670C42#327211yescharacteristic
671C42#336611yescharacteristic
672C16—21no—
673C16—21no—
674C16—21no—
675C16—21no—
676C16—41no—
677C16—82no—
678C16—162no—
679C16C2×C8×D411yescharacteristic
680C16#293511yescharacteristic
681C16#298811yescharacteristic
682C16#299411yescharacteristic
683C23—81no—
684C23—84no—
685C23—162no—
686C23—162no—
687C23—322no—
688C23—322no—
689C23#3347111yescharacteristic
690Q8—42no—
691Q8—81no—
692D4—42no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—84no—
696D4—84no—
697D4—81no—
698D4—162no—
699D4—162no—
700D4—324no—
701D4—324no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4—324no—
716C2×C4—322no—
717C2×C4—322no—
718C2×C4—642no—
719C2×C4C2×#158011yescharacteristic
720C2×C4#1800111yescharacteristic
721C2×C4#2300111yescharacteristic
722C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
723C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
724C2×C4#3346911yescharacteristic
725C8—21no—
726C8—21no—
727C8—41no—
728C8—82no—
729C8—82no—
730C8—162no—
731C8—162no—
732C8—321no—
733C8#1206711yescharacteristic
734C8#1206711yescharacteristic
735C8#1206711yescharacteristic
736C8#1206711yescharacteristic
737C8#1785211yescharacteristic
738C8#1802211yescharacteristic
739C8#2298511yescharacteristic
740C8#2301611yescharacteristic
741C22—41no—
742C22—82no—
743C22—164no—
744C22—321no—
745C22—324no—
746C22—322no—
747C22—322no—
748C22—642no—
749C22#48359211yescharacteristic
750C22#48405811yescharacteristic
751C22#49833111yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—321no—
759C4—322no—
760C4#22906011yescharacteristic
761C4C2×#1206711yescharacteristic
762C4#48405311yescharacteristic
763C4#49833411yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—162no—
768C2—324no—
769C2#7222705211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72227052
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocleC2×#346C24
prime radicalC2×#13692C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C42×C8 ◁ #129051 ◁ G
LECSG ▷ C2×#346 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72227071C2semidirect
2. #72227070C2semidirect
3. #72225527C2semidirect
4. #72225419C2semidirect
5. #72225350C2semidirect
6. #72225172C2semidirect
7. #72225077C2semidirect
8. #72225075C2semidirect
9. #72223685C2semidirect
10. #72216421C2semidirect
61. #13692C8semidirect
62. #13692C8semidirect
117. #7389D4semidirect
136. #2263C2×C8semidirect
153. #2178C2×C8semidirect
154. #2178C2×C8semidirect
217. #1422C2×C8semidirect
218. #1422C2×C8semidirect
220. #1419C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722270712
#722270702
#722255272
#722254192
#722253502
#722251722
#722250772
#722250752
#722236852
#722164212
#722162582