Finite Group Databasebeta

← #72227076

Subgroups — #72227076

Order 4096.

747 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 747 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72227036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72226989C212yesmaximal, complemented
3#72225589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72225580—22no—
5#72225561—22no—
6#72225438C212yesmaximal, complemented
7#72225432—22no—
8#72225422—22no—
9#72225397C2212yescomplemented
10#72225355C2212yes—
11#72225097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#72216263—22no—
13#72216263C2211yescharacteristic
14#72216263C2211yescharacteristic, complemented
15#72214187—22no—
16C322C2211yescharacteristic, complemented
17#513188—42no—
18#492532—22no—
19#153656—42no—
20#151724—22no—
21#151724—22no—
22#151724—44no—
23#151643—42no—
24#151634—24no—
25#151524—44no—
26#151081D412yes—
27#151072—22no—
28#123403—21no—
29#123403D412yes—
30#94748—22no—
31#94738—42no—
32#93882D412yes—
33#93866—22no—
34#93751—22no—
35C16×C32—21no—
36C16×C32C2311yescharacteristic
37#33982—82no—
38#33858—44no—
39#13742—82no—
40#13725—42no—
41#13725—42no—
42#13725—42no—
43#13725—42no—
44#13725—88no—
45#13700—82no—
46#13692—44no—
47#13669—84no—
48#13655D812yes—
49#13647—42no—
50#12515—22no—
51#12515—42no—
52#12515—42no—
53#12515—41no—
54#12436—44no—
55#12310—82no—
56#12046—22no—
57#7544—42no—
58#7541—82no—
59#7462D812yes—
60#7459—22no—
61#7448—44no—
62#7387—22no—
63#7381—42no—
64C8×C32—22no—
65C8×C32C2×D412yes—
66C162C2×D411yescharacteristic
67#3415—84no—
68#3292—82no—
69#2263—84no—
70#2263—164no—
71#2262—162no—
72#2262D1612yes—
73C2×D32—82no—
74C2×D32—82no—
75C2×D32—82no—
76C2×D32—82no—
77C2×D32—162no—
78C2×D32—162no—
79C2×D32—1616no—
80C2×D32—162no—
81#2258—82no—
82#2246—44no—
83#2246—84no—
84#2246—84no—
85#2246—82no—
86#2221—84no—
87#2213—84no—
88#2192—164no—
89#2178—22no—
90#2170—42no—
91#1712—42no—
92#1712—81no—
93SD128—162no—
94D64—162no—
95M128—82no—
96#1425D1612yes—
97#1422—42no—
98#1419—84no—
99#1417—22no—
100#1401—82no—
101C4×C32—24no—
102C4×C32C2×D812yes—
103C4×C32AGL(1,ℤ/8)12yes—
104#1373—22no—
105#1357—82no—
106#1335—42no—
107C8×C16—21no—
108C8×C16#12011yescharacteristic
109#576—164no—
110#509—164no—
111#509—324no—
112#508—22no—
113#508—164no—
114C2×D16—84no—
115C2×D16—84no—
116C2×D16—168no—
117C2×D16—168no—
118C2×D16—164no—
119C2×D16—162no—
120C2×D16—162no—
121#504—82no—
122#493—82no—
123#493—162no—
124#493—162no—
125#493—161no—
126#472—164no—
127#453—322no—
128#443—42no—
129Q64D3212yescomplemented
130SD64—22no—
131SD64—164no—
132D32—164no—
133D32—162no—
134D32—162no—
135D32—162no—
136D32—162no—
137D32—322no—
138D32—322no—
139D32—324no—
140D32—324no—
141D32—3232no—
142D32D3212yescomplemented
143M64—82no—
144M64—162no—
145C2×C32—28no—
146C2×C32—22no—
147C2×C32—162no—
148C2×C32C2×D1612yes—
149C2×C32#50912yes—
150#368—22no—
151#364—42no—
152#361—164no—
153#359—42no—
154#350—82no—
155C4×C16—22no—
156C4×C16#44712yes—
157C82#45311yescharacteristic
158C64—162no—
159H(5,𝔽2)—322no—
160AGL(1,ℤ/8)—324no—
161AGL(1,ℤ/8)—644no—
162#135—42no—
163#135—324no—
164C2×D8—164no—
165C2×D8—324no—
166C2×D8—324no—
167C2×D8—324no—
168C2×D8—322no—
169#131—82no—
170#127—162no—
171#127—321no—
172Q32—22no—
173SD32—42no—
174SD32—324no—
175D16—22no—
176D16—164no—
177D16—164no—
178D16—324no—
179D16—3216no—
180D16—3216no—
181D16—324no—
182D16—324no—
183D16—322no—
184D16—322no—
185M32—82no—
186M32—162no—
187C2×C16—24no—
188C2×C16—162no—
189C2×C16#218412yes—
190C2×C16#219212yes—
191#108—42no—
192#104—82no—
193#100—322no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8#161911yescharacteristic
196C32—216no—
197C32—24no—
198C32—22no—
199C32—162no—
200C32C2×D3212yes—
201C32#226312yes—
202#41—82no—
203#41—644no—
204C2×D4—322no—
205C2×D4—642no—
206C2×D4—642no—
207C2×D4—644no—
208C2×D4—641no—
209C2×D4—1282no—
210Q16—42no—
211SD16—82no—
212SD16—644no—
213D8—42no—
214D8—324no—
215D8—324no—
216D8—648no—
217D8—648no—
218D8—644no—
219D8—642no—
220D8—642no—
221M16—82no—
222M16—162no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—162no—
225C2×C8#1231612yes—
226C42#1231011yescharacteristic
227C16—28no—
228C16—22no—
229C16—162no—
230C16#1366112yes—
231C16#1366912yes—
232C23—642no—
233C23—1281no—
234C23—1282no—
235Q8—82no—
236D4—82no—
237D4—162no—
238D4—644no—
239D4—1284no—
240D4—1284no—
241D4—1284no—
242D4—1282no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—162no—
245C2×C4—1282no—
246C2×C4#12327511yescharacteristic
247C8—24no—
248C8—162no—
249C8#15151212yes—
250C8#15152412yes—
251C22—2562no—
252C22—2562no—
253C22—2561no—
254C22—5122no—
255C22—162no—
256C22—1282no—
257C22#7221418711yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—162no—
260C4#7222707312yes—
261C2—2562no—
262C2—5121no—
263C2—21no—
264C2—322no—
265C2#7222707511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72227075
commutator, Frattini, cosocleC16×C32C23
LCSG ▷ C16×C32 ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×C16 ◁ C16×C32 ◁ G
LECSG ▷ C16×C32 ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72227036C2semidirect
2. #72226989C2semidirect
3. #72225589C2semidirect
6. #72225438C2semidirect
9. #72225397C22semidirect
11. #72225097C2semidirect
14. #72216263C22semidirect
16. C322C22semidirect
129. Q64D32semidirect
142. D32D32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722270362
#722269892
#722255892
#722254382
#722250972