Finite Group Databasebeta

← #72227080

Subgroups — #72227080

Order 4096.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72227036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72226990C212yesmaximal, complemented
3#72225589C211yesmaximal, characteristic
4#72225580—22no—
5#72225561—22no—
6#72225444C212yesmaximal, complemented
7#72225433—22no—
8#72225423—22no—
9#72225397C2212yescomplemented
10#72225355C2212yes—
11#72225098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#72225038C2211yescharacteristic, complemented
13#72216364—21no—
14#72216272C2211yescharacteristic, complemented
15#72216268—21no—
16#72216263C2211yescharacteristic
17#72214187—21no—
18#72214187—21no—
19#513188—42no—
20#492532—21no—
21#492532—21no—
22#153674—42no—
23#151732—22no—
24#151726—42no—
25#151724—22no—
26#151718—42no—
27#151643—42no—
28#151634—22no—
29#151634—22no—
30#151524—42no—
31#151524—42no—
32#151081D412yes—
33#151072—22no—
34#123404—21no—
35#123403D411yescharacteristic
36#123403D411yescharacteristic
37#94748—22no—
38#94743—42no—
39#93882D412yes—
40#93866—21no—
41#93866—21no—
42#93751—22no—
43C16×C32—21no—
44C16×C32C2311yescharacteristic
45#33982—82no—
46#33858—42no—
47#33858—42no—
48#13733—42no—
49#13733—42no—
50#13727—84no—
51#13725—42no—
52#13725—42no—
53#13719—84no—
54#13700—82no—
55#13692—42no—
56#13692—42no—
57#13669—82no—
58#13669—82no—
59#13655D812yes—
60#13647—42no—
61#12521—41no—
62#12521—41no—
63#12516—41no—
64#12515—21no—
65#12515—21no—
66#12515—41no—
67#12515—41no—
68#12436—42no—
69#12436—42no—
70#12310—81no—
71#12310—81no—
72#12046—22no—
73#7548—82no—
74#7544—42no—
75#7540—82no—
76#7462D812yes—
77#7459—22no—
78#7448—42no—
79#7448—42no—
80#7387—22no—
81#7381—42no—
82C8×C32—22no—
83C8×C32C2×D412yes—
84C162C2×D411yescharacteristic
85#3415—82no—
86#3415—82no—
87#3292—81no—
88#3292—81no—
89#2263—82no—
90#2263—82no—
91#2263—162no—
92#2263—162no—
93#2262—162no—
94#2262D1612yes—
95C2×SD64—168no—
96C2×D32—82no—
97C2×D32—82no—
98C2×D32—162no—
99C2×D32—162no—
100#2258—82no—
101#2252—82no—
102#2252—82no—
103#2247—82no—
104#2246—42no—
105#2246—42no—
106#2246—82no—
107#2246—82no—
108#2221—82no—
109#2221—82no—
110#2213—82no—
111#2213—82no—
112#2192—162no—
113#2192—162no—
114#2178—22no—
115#2170—42no—
116#1713—81no—
117#1712—41no—
118#1712—41no—
119M128—82no—
120#1425D1612yes—
121#1424—82no—
122#1424—82no—
123#1424—162no—
124#1422—42no—
125#1419—82no—
126#1419—82no—
127#1417—22no—
128#1415—168no—
129#1401—82no—
130C4×C32—24no—
131C4×C32C2×D812yes—
132C4×C32AGL(1,ℤ/8)12yes—
133#1373—22no—
134#1357—81no—
135#1357—81no—
136#1335—42no—
137C8×C16—21no—
138C8×C16#12011yescharacteristic
139#576—162no—
140#576—162no—
141#509—162no—
142#509—162no—
143#509—322no—
144#509—322no—
145#508—22no—
146#508—162no—
147#508—162no—
148C2×Q32—164no—
149C2×D16—82no—
150C2×D16—82no—
151C2×D16—82no—
152C2×D16—82no—
153C2×D16—164no—
154C2×D16—164no—
155C2×D16—162no—
156C2×D16—162no—
157#504—82no—
158#500—161no—
159#500—161no—
160#494—161no—
161#493—81no—
162#493—81no—
163#493—161no—
164#493—161no—
165#472—162no—
166#472—162no—
167#453—321no—
168#453—321no—
169#443—42no—
170Q64SD6412yescomplemented
171SD64—22no—
172SD64—162no—
173SD64—162no—
174SD64—3216no—
175D32—162no—
176D32—162no—
177D32—162no—
178D32—162no—
179D32—322no—
180D32—324no—
181D32SD6412yescomplemented
182M64—82no—
183M64—162no—
184C2×C32—22no—
185C2×C32—28no—
186C2×C32—162no—
187C2×C32C2×D1612yes—
188C2×C32#50912yes—
189#368—22no—
190#366—164no—
191#366—162no—
192#366—162no—
193#364—42no—
194#361—162no—
195#361—162no—
196#359—42no—
197#350—82no—
198C4×C16—22no—
199C4×C16#44712yes—
200C82#45311yescharacteristic
201C64—162no—
202H(5,𝔽2)—321no—
203H(5,𝔽2)—321no—
204AGL(1,ℤ/8)—322no—
205AGL(1,ℤ/8)—322no—
206AGL(1,ℤ/8)—642no—
207AGL(1,ℤ/8)—642no—
208#135—42no—
209#135—322no—
210#135—322no—
211C2×Q16—322no—
212C2×D8—162no—
213C2×D8—162no—
214C2×D8—322no—
215C2×D8—322no—
216C2×D8—322no—
217C2×D8—322no—
218#131—82no—
219C4⋊Q8—321no—
220#127—161no—
221#127—161no—
222Q32—22no—
223Q32—328no—
224SD32—42no—
225SD32—322no—
226SD32—322no—
227D16—22no—
228D16—162no—
229D16—162no—
230D16—162no—
231D16—162no—
232D16—322no—
233D16—322no—
234D16—328no—
235D16—328no—
236D16—322no—
237D16—322no—
238M32—82no—
239M32—162no—
240C2×C16—24no—
241C2×C16—162no—
242C2×C16#218412yes—
243C2×C16#219212yes—
244#108—42no—
245#107—322no—
246#107—322no—
247#104—82no—
248#100—321no—
249#100—321no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8#161911yescharacteristic
252C32—24no—
253C32—22no—
254C32—48no—
255C32—162no—
256C32C2×SD6412yes—
257C32#226312yes—
258#41—82no—
259#41—642no—
260#41—642no—
261C2×Q8—641no—
262C2×D4—321no—
263C2×D4—321no—
264C2×D4—641no—
265C2×D4—641no—
266C2×D4—642no—
267C2×D4—642no—
268C2×D4—1281no—
269C2×D4—1281no—
270Q16—42no—
271Q16—644no—
272SD16—82no—
273SD16—642no—
274SD16—642no—
275D8—42no—
276D8—322no—
277D8—322no—
278D8—322no—
279D8—322no—
280D8—644no—
281D8—644no—
282D8—642no—
283D8—642no—
284M16—82no—
285M16—162no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—162no—
288C2×C8#1231612yes—
289C4⋊C4—641no—
290C4⋊C4—641no—
291C42#1231011yescharacteristic
292C16—28no—
293C16—22no—
294C16—162no—
295C16#1366412yes—
296C16#1367112yes—
297C23—641no—
298C23—641no—
299C23—1281no—
300C23—1281no—
301Q8—82no—
302Q8—1282no—
303D4—82no—
304D4—162no—
305D4—642no—
306D4—642no—
307D4—1282no—
308D4—1282no—
309D4—1282no—
310D4—1282no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4—1281no—
314C2×C4—1281no—
315C2×C4—1281no—
316C2×C4#12327511yescharacteristic
317C8—24no—
318C8—162no—
319C8#15151612yes—
320C8#15152612yes—
321C22—2561no—
322C22—2561no—
323C22—5121no—
324C22—5121no—
325C22—162no—
326C22—1281no—
327C22—1281no—
328C22#7221418711yescharacteristic
329C4—2561no—
330C4—22no—
331C4—162no—
332C4#7222707812yes—
333C2—2561no—
334C2—2561no—
335C2—21no—
336C2—322no—
337C2#7222707911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72227079
commutator, Frattini, cosocleC16×C32C23
prime radical#72225589C2
LCSG ▷ C16×C32 ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×C16 ◁ C16×C32 ◁ G
LECSG ▷ C16×C32 ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72227036C2semidirect
2. #72226990C2semidirect
6. #72225444C2semidirect
9. #72225397C22semidirect
11. #72225098C2semidirect
12. #72225038C22semidirect
14. #72216272C22semidirect
170. Q64SD64semidirect
181. D32SD64semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722270362
#722269902
#722255892
#722254442
#722250982