Finite Group Databasebeta

← #72227081

Subgroups — #72227081

Order 4096.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72227039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72226990C212yesmaximal, complemented
3#72225590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72225585—21no—
5#72225581—22no—
6#72225563—22no—
7#72225438C212yesmaximal, complemented
8#72225432—22no—
9#72225422—22no—
10#72225397C2212yescomplemented
11#72225355C2212yes—
12#72225099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#72225038C2211yescharacteristic, complemented
14#72216364C2211yescharacteristic
15#72216268—21no—
16#72216263—21no—
17#72216263C2211yescharacteristic, complemented
18#72214187—21no—
19#513190—42no—
20#492533—21no—
21#492532—21no—
22#153656—42no—
23#151726—22no—
24#151724—22no—
25#151724—42no—
26#151718—42no—
27#151645—42no—
28#151635—22no—
29#151634—22no—
30#151526—42no—
31#151525—42no—
32#151081D412yes—
33#151072—22no—
34#123404D411yescharacteristic
35#123403—21no—
36#123403D411yescharacteristic
37#94748—22no—
38#94738—42no—
39#93882D412yes—
40#93867—21no—
41#93866—21no—
42#93751—22no—
43C16×C32—21no—
44C16×C32C2311yescharacteristic
45#33983—82no—
46#33860—42no—
47#33858—42no—
48#13742—82no—
49#13727—42no—
50#13727—42no—
51#13725—42no—
52#13725—42no—
53#13725—84no—
54#13719—84no—
55#13702—82no—
56#13693—42no—
57#13692—42no—
58#13671—82no—
59#13670—82no—
60#13655D812yes—
61#13647—42no—
62#12521—41no—
63#12516—21no—
64#12515—21no—
65#12515—41no—
66#12515—41no—
67#12515—41no—
68#12515—41no—
69#12437—42no—
70#12436—42no—
71#12313—81no—
72#12310—81no—
73#12046—22no—
74#7544—42no—
75#7541—82no—
76#7462D812yes—
77#7459—22no—
78#7449—42no—
79#7448—42no—
80#7387—22no—
81#7381—42no—
82C8×C32—22no—
83C8×C32C2×D412yes—
84C162C2×D411yescharacteristic
85#3417—82no—
86#3415—82no—
87#3293—81no—
88#3292—81no—
89#2264—82no—
90#2264—162no—
91#2263—82no—
92#2263—162no—
93#2262—162no—
94#2262D1612yes—
95C2×SD64—82no—
96C2×SD64—82no—
97C2×SD64—162no—
98C2×SD64—162no—
99C2×D32—82no—
100C2×D32—82no—
101C2×D32—162no—
102C2×D32—168no—
103#2258—82no—
104#2252—82no—
105#2247—42no—
106#2246—42no—
107#2246—82no—
108#2246—82no—
109#2246—82no—
110#2246—82no—
111#2222—82no—
112#2221—82no—
113#2214—82no—
114#2213—82no—
115#2195—162no—
116#2192—162no—
117#2178—22no—
118#2170—42no—
119#1713—41no—
120#1712—41no—
121#1712—81no—
122SD128—162no—
123D64—162no—
124M128—82no—
125#1425D1612yes—
126#1422—42no—
127#1420—82no—
128#1419—82no—
129#1417—22no—
130#1415—168no—
131#1401—82no—
132C4×C32—24no—
133C4×C32C2×D812yes—
134C4×C32AGL(1,ℤ/8)12yes—
135#1373—22no—
136#1358—81no—
137#1357—81no—
138#1335—42no—
139C8×C16—21no—
140C8×C16#12011yescharacteristic
141#578—162no—
142#576—162no—
143#510—162no—
144#510—322no—
145#509—162no—
146#509—322no—
147#508—22no—
148#508—162no—
149#508—162no—
150C2×Q32—82no—
151C2×Q32—82no—
152C2×Q32—162no—
153C2×D16—82no—
154C2×D16—82no—
155C2×D16—164no—
156C2×D16—164no—
157C2×D16—164no—
158C2×D16—162no—
159C2×D16—162no—
160C2×D16—162no—
161#504—82no—
162#500—161no—
163#494—81no—
164#493—81no—
165#493—161no—
166#493—161no—
167#493—161no—
168#493—161no—
169#473—162no—
170#472—162no—
171#456—321no—
172#453—321no—
173#443—42no—
174Q64—162no—
175Q64D3212yescomplemented
176SD64—22no—
177SD64—162no—
178SD64—162no—
179SD64—162no—
180SD64—162no—
181SD64—322no—
182SD64—324no—
183D32—162no—
184D32—162no—
185D32—162no—
186D32—322no—
187D32—324no—
188D32—3216no—
189D32D3212yescomplemented
190M64—82no—
191M64—162no—
192C2×C32—22no—
193C2×C32—28no—
194C2×C32—162no—
195C2×C32C2×D1612yes—
196C2×C32#50912yes—
197#368—22no—
198#366—164no—
199#364—42no—
200#362—162no—
201#361—162no—
202#359—42no—
203#350—82no—
204C4×C16—22no—
205C4×C16#44712yes—
206C82#45311yescharacteristic
207C64—162no—
2082−1+4—321no—
209H(5,𝔽2)—321no—
210#137—322no—
211#137—642no—
212AGL(1,ℤ/8)—322no—
213AGL(1,ℤ/8)—642no—
214#135—42no—
215#135—322no—
216#135—322no—
217C2×Q16—162no—
218C2×Q16—322no—
219C2×D8—162no—
220C2×D8—322no—
221C2×D8—322no—
222C2×D8—322no—
223C2×D8—322no—
224C2×D8—322no—
225#131—82no—
226C4⋊Q8—161no—
227#127—161no—
228#127—321no—
229Q32—22no—
230Q32—162no—
231Q32—162no—
232Q32—322no—
233Q32—322no—
234SD32—42no—
235SD32—322no—
236SD32—322no—
237D16—22no—
238D16—162no—
239D16—162no—
240D16—322no—
241D16—328no—
242D16—328no—
243D16—324no—
244D16—328no—
245D16—322no—
246D16—322no—
247D16—322no—
248M32—82no—
249M32—162no—
250C2×C16—24no—
251C2×C16—162no—
252C2×C16#218412yes—
253C2×C16#219212yes—
254#108—42no—
255#107—322no—
256#104—82no—
257#101—321no—
258#100—321no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8#161911yescharacteristic
261C32—24no—
262C32—22no—
263C32—48no—
264C32—162no—
265C32C2×D3212yes—
266C32#226312yes—
267#41—82no—
268#41—642no—
269#41—642no—
270#41—1281no—
271C2×Q8—321no—
272C2×Q8—642no—
273C2×D4—321no—
274C2×D4—641no—
275C2×D4—641no—
276C2×D4—641no—
277C2×D4—642no—
278C2×D4—641no—
279C2×D4—1281no—
280Q16—42no—
281Q16—322no—
282Q16—322no—
283Q16—642no—
284SD16—82no—
285SD16—642no—
286SD16—642no—
287D8—42no—
288D8—322no—
289D8—322no—
290D8—644no—
291D8—644no—
292D8—644no—
293D8—642no—
294D8—642no—
295D8—642no—
296M16—82no—
297M16—162no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—162no—
300C2×C8#1231612yes—
301C4⋊C4—641no—
302C42#1231011yescharacteristic
303C16—28no—
304C16—22no—
305C16—162no—
306C16#1366112yes—
307C16#1366912yes—
308C23—641no—
309C23—1281no—
310C23—1281no—
311Q8—82no—
312Q8—642no—
313Q8—1281no—
314D4—82no—
315D4—162no—
316D4—642no—
317D4—1282no—
318D4—1282no—
319D4—1282no—
320D4—1282no—
321D4—1281no—
322D4—1282no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4—641no—
326C2×C4—1281no—
327C2×C4—1282no—
328C2×C4#12327511yescharacteristic
329C8—24no—
330C8—162no—
331C8#15151212yes—
332C8#15152412yes—
333C22—2561no—
334C22—2561no—
335C22—2561no—
336C22—2561no—
337C22—5121no—
338C22—162no—
339C22—1281no—
340C22#7221418711yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—162no—
343C4—1281no—
344C4#7222707312yes—
345C2—2561no—
346C2—5121no—
347C2—21no—
348C2—322no—
349C2#7222707511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72227075
commutator, Frattini, cosocleC16×C32C23
LCSG ▷ C16×C32 ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×C16 ◁ C16×C32 ◁ G
LECSG ▷ C16×C32 ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72227039C2semidirect
2. #72226990C2semidirect
3. #72225590C2semidirect
7. #72225438C2semidirect
10. #72225397C22semidirect
12. #72225099C2semidirect
13. #72225038C22semidirect
17. #72216263C22semidirect
175. Q64D32semidirect
189. D32D32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722270392
#722269902
#722255902
#722254382
#722250992