Finite Group Databasebeta

← #72227082

Subgroups — #72227082

Order 4096.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72227039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72226989C212yesmaximal, complemented
3#72225590C211yesmaximal, characteristic
4#72225585—21no—
5#72225581—22no—
6#72225563—22no—
7#72225444C212yesmaximal, complemented
8#72225433—22no—
9#72225423—22no—
10#72225397C2212yescomplemented
11#72225355C2212yes—
12#72225105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#72216364—21no—
14#72216364C2211yescharacteristic
15#72216272—21no—
16#72216272C2211yescharacteristic, complemented
17#72214187—21no—
18C322C2211yescharacteristic, complemented
19#513190—42no—
20#492533—21no—
21#492532—21no—
22#153674—42no—
23#151732—22no—
24#151732—42no—
25#151726—22no—
26#151726—42no—
27#151645—42no—
28#151635—22no—
29#151634—22no—
30#151526—42no—
31#151525—42no—
32#151081D412yes—
33#151072—22no—
34#123404—21no—
35#123404D411yescharacteristic
36#123403D411yescharacteristic
37#94748—22no—
38#94743—42no—
39#93882D412yes—
40#93867—21no—
41#93866—21no—
42#93751—22no—
43C16×C32—21no—
44C16×C32C2311yescharacteristic
45#33983—82no—
46#33860—42no—
47#33858—42no—
48#13733—42no—
49#13733—42no—
50#13733—84no—
51#13727—42no—
52#13727—42no—
53#13727—84no—
54#13702—82no—
55#13693—42no—
56#13692—42no—
57#13671—82no—
58#13670—82no—
59#13655D812yes—
60#13647—42no—
61#12521—41no—
62#12521—41no—
63#12521—41no—
64#12516—21no—
65#12516—41no—
66#12515—21no—
67#12515—41no—
68#12437—42no—
69#12436—42no—
70#12313—81no—
71#12310—81no—
72#12046—22no—
73#7548—82no—
74#7544—42no—
75#7540—82no—
76#7462D812yes—
77#7459—22no—
78#7449—42no—
79#7448—42no—
80#7387—22no—
81#7381—42no—
82C8×C32—22no—
83C8×C32C2×D412yes—
84C162C2×D411yescharacteristic
85#3417—82no—
86#3415—82no—
87#3293—81no—
88#3292—81no—
89#2264—82no—
90#2264—162no—
91#2263—82no—
92#2263—162no—
93#2262—162no—
94#2262D1612yes—
95C2×SD64—82no—
96C2×SD64—82no—
97C2×SD64—162no—
98C2×SD64—168no—
99C2×SD64—162no—
100#2258—82no—
101#2252—82no—
102#2252—82no—
103#2252—82no—
104#2247—42no—
105#2247—82no—
106#2246—42no—
107#2246—82no—
108#2222—82no—
109#2221—82no—
110#2214—82no—
111#2213—82no—
112#2195—162no—
113#2192—162no—
114#2178—22no—
115#2170—42no—
116#1713—41no—
117#1713—81no—
118#1712—41no—
119M128—82no—
120#1425D1612yes—
121#1424—82no—
122#1424—82no—
123#1424—168no—
124#1424—162no—
125#1422—42no—
126#1420—82no—
127#1419—82no—
128#1417—22no—
129#1401—82no—
130C4×C32—24no—
131C4×C32C2×D812yes—
132C4×C32AGL(1,ℤ/8)12yes—
133#1373—22no—
134#1358—81no—
135#1357—81no—
136#1335—42no—
137C8×C16—21no—
138C8×C16#12011yescharacteristic
139#578—162no—
140#576—162no—
141#510—162no—
142#510—322no—
143#509—162no—
144#509—322no—
145#508—22no—
146#508—162no—
147#508—162no—
148C2×Q32—82no—
149C2×Q32—82no—
150C2×Q32—164no—
151C2×Q32—162no—
152C2×D16—82no—
153C2×D16—82no—
154C2×D16—164no—
155C2×D16—162no—
156#504—82no—
157#500—161no—
158#500—161no—
159#500—161no—
160#494—81no—
161#494—161no—
162#493—81no—
163#493—161no—
164#473—162no—
165#472—162no—
166#456—321no—
167#453—321no—
168#443—42no—
169Q64—162no—
170Q64SD6412yescomplemented
171SD64—22no—
172SD64—162no—
173SD64—162no—
174SD64—162no—
175SD64—162no—
176SD64—322no—
177SD64—324no—
178SD64—3216no—
179D32—162no—
180D32SD6412yescomplemented
181M64—82no—
182M64—162no—
183C2×C32—28no—
184C2×C32—22no—
185C2×C32—162no—
186C2×C32C2×D1612yes—
187C2×C32#50912yes—
188#368—22no—
189#366—164no—
190#366—164no—
191#366—162no—
192#366—162no—
193#364—42no—
194#362—162no—
195#361—162no—
196#359—42no—
197#350—82no—
198C4×C16—22no—
199C4×C16#44712yes—
200C82#45311yescharacteristic
201C64—162no—
2022−1+4—321no—
203H(5,𝔽2)—321no—
204#137—322no—
205#137—642no—
206AGL(1,ℤ/8)—322no—
207AGL(1,ℤ/8)—642no—
208#135—42no—
209#135—322no—
210#135—322no—
211C2×Q16—162no—
212C2×Q16—322no—
213C2×Q16—322no—
214C2×D8—162no—
215C2×D8—322no—
216C2×D8—322no—
217#131—82no—
218C4⋊Q8—161no—
219C4⋊Q8—321no—
220#127—161no—
221Q32—22no—
222Q32—162no—
223Q32—162no—
224Q32—322no—
225Q32—328no—
226Q32—322no—
227SD32—42no—
228SD32—322no—
229SD32—322no—
230D16—22no—
231D16—162no—
232D16—162no—
233D16—322no—
234D16—328no—
235D16—322no—
236M32—82no—
237M32—162no—
238C2×C16—24no—
239C2×C16—162no—
240C2×C16#218412yes—
241C2×C16#219212yes—
242#108—42no—
243#107—322no—
244#107—322no—
245#107—322no—
246#104—82no—
247#101—321no—
248#100—321no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8#161911yescharacteristic
251C32—216no—
252C32—24no—
253C32—22no—
254C32—162no—
255C32C2×SD6412yes—
256C32#226312yes—
257#41—82no—
258#41—642no—
259#41—642no—
260#41—1281no—
261C2×Q8—321no—
262C2×Q8—641no—
263C2×Q8—642no—
264C2×D4—321no—
265C2×D4—641no—
266C2×D4—642no—
267C2×D4—1281no—
268Q16—42no—
269Q16—322no—
270Q16—322no—
271Q16—644no—
272Q16—642no—
273SD16—82no—
274SD16—642no—
275SD16—642no—
276D8—42no—
277D8—322no—
278D8—322no—
279D8—644no—
280D8—642no—
281M16—82no—
282M16—162no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—162no—
285C2×C8#1231612yes—
286C4⋊C4—641no—
287C4⋊C4—641no—
288C4⋊C4—641no—
289C42#1231011yescharacteristic
290C16—28no—
291C16—22no—
292C16—162no—
293C16#1366412yes—
294C16#1367112yes—
295C23—641no—
296C23—1281no—
297Q8—82no—
298Q8—642no—
299Q8—1282no—
300Q8—1281no—
301D4—82no—
302D4—162no—
303D4—642no—
304D4—1282no—
305D4—1282no—
306D4—1281no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—162no—
309C2×C4—641no—
310C2×C4—1281no—
311C2×C4—1281no—
312C2×C4—1282no—
313C2×C4#12327511yescharacteristic
314C8—24no—
315C8—162no—
316C8#15151612yes—
317C8#15152612yes—
318C22—2561no—
319C22—5121no—
320C22—162no—
321C22—1281no—
322C22#7221418711yescharacteristic
323C4—2561no—
324C4—22no—
325C4—162no—
326C4—1281no—
327C4#7222707812yes—
328C2—2561no—
329C2—21no—
330C2—322no—
331C2#7222707911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72227079
commutator, Frattini, cosocleC16×C32C23
prime radical#72225590C2
LCSG ▷ C16×C32 ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×C16 ◁ C16×C32 ◁ G
LECSG ▷ C16×C32 ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72227039C2semidirect
2. #72226989C2semidirect
7. #72225444C2semidirect
10. #72225397C22semidirect
12. #72225105C2semidirect
16. #72216272C22semidirect
18. C322C22semidirect
170. Q64SD64semidirect
180. D32SD64semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722270392
#722269892
#722255902
#722254442
#722251052