Finite Group Databasebeta

← #72227084

Subgroups — #72227084

Order 2048.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72225389C211yesmaximal, characteristic
2#72225380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72225354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72225317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72225158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72216393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72216280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#512751—21no—
9#512548—21no—
10#496112C2211yescharacteristic
11#495835—21no—
12#493217C2211yescharacteristic
13#490484C411yescharacteristic
14#151989—21no—
15#151981C2211yescharacteristic
16#151904—22no—
17#151895—21no—
18C4×#1398C2211yescharacteristic
19C2×#7389—21no—
20C2×#7389—21no—
21#141262C411yescharacteristic
22#140438C411yescharacteristic
23#140230—21no—
24#138657—21no—
25#135715C2211yescharacteristic
26#134971C411yescharacteristic
27#134368—21no—
28#129101C2211yescharacteristic
29#129090C2211yescharacteristic
30#128897—21no—
31#93926—22no—
32#93444—21no—
33#33974—22no—
34#33713C2×C411yescharacteristic
35#33594—21no—
36#33463—41no—
37C2×#2179—21no—
38C2×#2179—21no—
39C2×#2170C2×C411yescharacteristic
40C2×#2170D411yescharacteristic
41#33326—21no—
42#21705—21no—
43C4×#443D411yescharacteristic
44#13648—24no—
45#13647—24no—
46C2×#1422—21no—
47#13558—22no—
48#13551—22no—
49#13551—42no—
50C2×#1398—21no—
51C2×#1398—21no—
52C2×#1398—42no—
53C2×#1398D411yescharacteristic
54C2×#1398D411yescharacteristic
55C4×M64—21no—
56#13259—21no—
57#13242—21no—
58#13242—21no—
59#13208—21no—
60#13182—21no—
61#13137—41no—
62#13027—41no—
63#12909C2×C411yescharacteristic
64#12822—21no—
65#12664C2×C411yescharacteristic
66#12664D411yescharacteristic
67C4×#364—21no—
68C4×#364—21no—
69C4×#364D411yescharacteristic
70#12646—41no—
71#12615—21no—
72#12615—21no—
73#12604—21no—
74C4×#346C2311yescharacteristic
75#12438—22no—
76#12437C812yescomplemented
77#12436C812yescomplemented
78C2×#1373C2×C411yescharacteristic
79C2×#1373C2×C411yescharacteristic
80C2×#1369—21no—
81C2×#1368—21no—
82C2×#1368—21no—
83#11922—21no—
84#11920—21no—
85#11598—41no—
86#8805—21no—
87#7469—22no—
88#7468D412yes—
89#7389—42no—
90#7389—42no—
91#7270—21no—
92#7270—21no—
93#7173—41no—
94#7161—21no—
95#7160—21no—
96#3414—41no—
97C2×#508—21no—
98C2×#508—21no—
99C2×#504—21no—
100C2×#504—21no—
101#3147—21no—
102C2×#443—41no—
103C2×#443—41no—
104C2×#443C22⋊C411yescharacteristic
105C2×#443SD1611yescharacteristic
106C4×#135D811yescharacteristic
107#2931—41no—
108C4×#131—21no—
109#2258—28no—
110#2258—44no—
111C2×M64—21no—
112C2×M64—21no—
113C2×M64—22no—
114C2×M64—44no—
115#2249—21no—
116#2249—21no—
117#2248—21no—
118#2247C2×C811yescharacteristic
119#2246C2×C811yescharacteristic
120#2214—22no—
121#2213—22no—
122#2212—42no—
123#2179—41no—
124#2179—41no—
125#2179—41no—
126#2179—41no—
127#2179—81no—
128#2179—81no—
129#2179—82no—
130#2178—82no—
131#2170—22no—
132#2170—22no—
133#2170—21no—
134#2170—21no—
135#2170C2×C812yes—
136#2170M1612yes—
137#2161—41no—
138C2×#368—21no—
139C2×#368—21no—
140C2×#364—21no—
141C2×#364—21no—
142C2×#364—41no—
143C2×#364C22⋊C411yescharacteristic
144C2×#364C22⋊C411yescharacteristic
145#2148—41no—
146#2145—41no—
147#2143—41no—
148#2143—41no—
149C2×#359—41no—
150C2×#359—41no—
151C2×#350—21no—
152C2×#350—21no—
153#2108—21no—
154#2108—21no—
155#2108—41no—
156#2108—41no—
157C4×M32—21no—
158C4×M32—41no—
159C4×M32—41no—
160C4×M32—41no—
161C2×#346—41no—
162C2×#346C2×D411yescharacteristic
163C2×#346C2×D411yescharacteristic
164C2×#346#4111yescharacteristic
165C2×#346#4111yescharacteristic
166C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
168#1974—41no—
169#1974—41no—
170#1962—41no—
171#1848—21no—
172#1842—41no—
173C4×#108D811yescharacteristic
174#1772C22⋊C411yescharacteristic
175#1772SD1611yescharacteristic
176#1764—21no—
177#1764—21no—
178C4×#104—21no—
179C42×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×#334—41no—
181C2×#334—41no—
182#1422—22no—
183#1422—22no—
184#1401—28no—
185#1398—21no—
186#1398—21no—
187#1398—21no—
188#1398—42no—
189#1398—44no—
190#1398—41no—
191#1398—41no—
192#1398D812yes—
193#1397—22no—
194C4×C32—22no—
195#1389—41no—
196#1388—41no—
197#1379—21no—
198#1379—21no—
199#1376—21no—
200#1376—41no—
201#1376—41no—
202#1373—21no—
203#1373—21no—
204#1373—21no—
205#1373C2×C812yes—
206#1369—22no—
207#1369—41no—
208#1368—41no—
209#1368—41no—
210#1368—81no—
211#1359—42no—
212#1358—22no—
213#1357—22no—
214#1334—81no—
215#1333—81no—
216C2×#135—41no—
217C2×#135—41no—
218C2×#135#10211yescharacteristic
219C2×#131—21no—
220C2×#131—21no—
221C2×#131—81no—
222#532—41no—
223C4×#41—21no—
224#510—42no—
225#510—81no—
226#509—42no—
227#509—81no—
228#508—41no—
229#508—41no—
230#508—41no—
231#508—41no—
232#508—81no—
233#508—81no—
234#508—82no—
235C2×Q32—21no—
236C2×Q32—21no—
237C2×SD32—41no—
238C2×SD32—41no—
239C2×D16—21no—
240C2×D16—21no—
241#504—24no—
242#504—22no—
243#504—22no—
244#504—42no—
245#504—41no—
246#504—41no—
247C2×M32—21no—
248C2×M32—21no—
249C2×M32—41no—
250C2×M32—41no—
251C2×M32—41no—
252C2×M32—41no—
253C2×M32—81no—
254C22×C16—41no—
255C22×C16—41no—
256C22×C16C4×D411yescharacteristic
257C22×C16C4×D411yescharacteristic
258C22×C16#12011yescharacteristic
259C22×C16#12311yescharacteristic
260#495—41no—
261#495—41no—
262#494—21no—
263#493—21no—
264#492—41no—
265#443—22no—
266#443—21no—
267#443—21no—
268#443—41no—
269#443—81no—
270#443—81no—
271#443—81no—
272#443—81no—
273#443—81no—
274#443—81no—
275#443—81no—
276#443—81no—
277#443C22⋊C812yes—
278#443#10412yes—
279C4×Q16—21no—
280C4×SD16—41no—
281C4×D8—21no—
282#436—161no—
283C8×D4—161no—
284C2×#108—41no—
285C2×#108—41no—
286C2×#108#10211yescharacteristic
287C2×#108#10211yescharacteristic
288#427#10211yescharacteristic
289#423—41no—
290C2×C4⋊C8—81no—
291C2×C4⋊C8—161no—
292C2×#104—21no—
293C2×#104—21no—
294C2×#104—81no—
295C2×#104—81no—
296#416—21no—
297#408—81no—
298#405—21no—
299#405—21no—
300#405—41no—
301#405—41no—
302C4×M16—21no—
303C4×M16—41no—
304C2×C4×C8—41no—
305C2×C4×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C8#12111yescharacteristic
307C2×C4×C8#12111yescharacteristic
308C2×C4×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C4×C8C2×SD1611yescharacteristic
310C2×C4×C8#13511yescharacteristic
311C43#13511yescharacteristic
312M64—22no—
313M64—22no—
314M64—24no—
315M64—48no—
316M64—41no—
317M64—42no—
318M64—41no—
319C2×C32—22no—
320C2×C32—22no—
321C2×C32—48no—
322C2×C32—42no—
323#368—41no—
324#368—41no—
325#368—82no—
326#368—81no—
327#364—22no—
328#364—21no—
329#364—21no—
330#364—42no—
331#364—41no—
332#364—41no—
333#364—41no—
334#364—81no—
335#364C22⋊C812yes—
336#364#10412yes—
337#362—42no—
338#361—42no—
339#360—82no—
340#359—82no—
341#359—82no—
342#359—82no—
343#359—81no—
344#359—81no—
345#350—24no—
346#350—22no—
347#350—22no—
348#346—21no—
349#346—21no—
350#346—21no—
351#346—21no—
352#346—41no—
353#346—41no—
354#346—41no—
355#346—41no—
356#346—81no—
357#346—81no—
358#346C2×D811yescharacteristic
359#346#13511yescharacteristic
360#346AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361#346AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C16—21no—
363C4×C16—21no—
364C4×C16—41no—
365C4×C16—41no—
366C4×C16—41no—
367C4×C16—81no—
368C4×C16—81no—
369C4×C16C22×C811yescharacteristic
370C4×C16C2×M1611yescharacteristic
371C4×C16#13111yescharacteristic
372C4×C16#13111yescharacteristic
373#341—21no—
374#339—21no—
375#339—21no—
376#334—81no—
377#334—81no—
378#334—81no—
379#334—81no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—81no—
382#135—21no—
383#135—21no—
384#135—81no—
385#135—81no—
386#135—81no—
387#135—81no—
388#135—81no—
389#135—81no—
390#135—81no—
391#135—81no—
392#135D4⋊C812yes—
393#135#36112yes—
394C2×Q16—41no—
395C2×Q16—41no—
396C2×Q16#36011yescharacteristic
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—81no—
399C2×SD16—81no—
400C2×D8—41no—
401C2×D8—41no—
402C2×D8#36011yescharacteristic
403#131—22no—
404#131—22no—
405#131—42no—
406#131—41no—
407#131—41no—
408#131—81no—
409#131—161no—
410#131—161no—
411#131—161no—
412#131—161no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—41no—
416C2×M16—41no—
417C2×M16—81no—
418C2×M16—161no—
419C22×C8—41no—
420C22×C8—41no—
421C22×C8—161no—
422C22×C8—161no—
423C22×C8#38611yescharacteristic
424C22×C8C2×#10211yescharacteristic
425C22×C8#46511yescharacteristic
426C22×C8#46611yescharacteristic
427C4⋊Q8—41no—
428#127—41no—
429#124—81no—
430#121—161no—
431C4×Q8—41no—
432C4×D4—41no—
433C4×D4—81no—
434C4×D4—161no—
435#117—21no—
436#117—41no—
437C2×C42—41no—
438C2×C42—41no—
439C2×C42#41611yescharacteristic
440C2×C42#46511yescharacteristic
441C2×C42#46611yescharacteristic
442Q32—41no—
443Q32—41no—
444Q32—81no—
445Q32—82no—
446SD32—82no—
447SD32—82no—
448SD32—82no—
449SD32—81no—
450SD32—81no—
451D16—41no—
452D16—41no—
453D16—81no—
454D16—82no—
455M32—22no—
456M32—22no—
457M32—44no—
458M32—41no—
459M32—41no—
460M32—42no—
461M32—42no—
462M32—42no—
463M32—81no—
464M32—82no—
465M32—81no—
466M32—81no—
467M32—161no—
468C2×C16—21no—
469C2×C16—21no—
470C2×C16—21no—
471C2×C16—21no—
472C2×C16—21no—
473C2×C16—21no—
474C2×C16—21no—
475C2×C16—44no—
476C2×C16—41no—
477C2×C16—41no—
478C2×C16—42no—
479C2×C16—42no—
480C2×C16—81no—
481C2×C16—81no—
482C2×C16—161no—
483C2×C16C8×D411yescharacteristic
484C2×C16C8×D411yescharacteristic
485C2×C16#43511yescharacteristic
486C2×C16#43511yescharacteristic
487C2×C16C4×D811yescharacteristic
488C2×C16#44211yescharacteristic
489C2×C16#44311yescharacteristic
490C2×C16#44411yescharacteristic
491C2×C16#44711yescharacteristic
492C2×C16#44911yescharacteristic
493#108—21no—
494#108—21no—
495#108—21no—
496#108—81no—
497#108—81no—
498#108—81no—
499#108—81no—
500#108D4⋊C812yes—
501#107—21no—
502#106—21no—
503C4⋊C8—161no—
504C4⋊C8—161no—
505C4⋊C8—161no—
506C4⋊C8—322no—
507#104—22no—
508#104—22no—
509#104—42no—
510#104—161no—
511#104—161no—
512#104—161no—
513#104—161no—
514#103—41no—
515#102—41no—
516C22⋊C8—162no—
517#97—41no—
518#97—41no—
519#97—41no—
520C4×C8—21no—
521C4×C8—21no—
522C4×C8—21no—
523C4×C8—21no—
524C4×C8—21no—
525C4×C8—21no—
526C4×C8—41no—
527C4×C8—41no—
528C4×C8—41no—
529C4×C8—41no—
530C4×C8C2×C22⋊C811yescharacteristic
531C4×C8#40811yescharacteristic
532C4×C8C2×#10411yescharacteristic
533C4×C8C2×#10411yescharacteristic
534C4×C8#45911yescharacteristic
535C4×C8#46311yescharacteristic
536C4×C8#47111yescharacteristic
537C4×C8#47211yescharacteristic
538C32—24no—
539C32—42no—
540C32—44no—
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—161no—
546#41—161no—
547#41—161no—
548#41—161no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—81no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—81no—
554C2×D4—161no—
555C2×D4—161no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—161no—
562C22×C4#189311yescharacteristic
563Q16—21no—
564Q16—81no—
565Q16—81no—
566Q16—81no—
567Q16—81no—
568Q16#133312yes—
569SD16—22no—
570SD16—22no—
571SD16—161no—
572SD16—161no—
573SD16—161no—
574SD16—161no—
575D8—21no—
576D8—81no—
577D8—81no—
578D8—81no—
579D8—81no—
580D8#133312yes—
581M16—22no—
582M16—41no—
583M16—42no—
584M16—42no—
585M16—41no—
586M16—41no—
587M16—82no—
588M16—161no—
589M16—161no—
590M16—321no—
591M16—321no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—82no—
602C2×C8—161no—
603C2×C8—321no—
604C2×C8—321no—
605C2×C8—321no—
606C2×C8—322no—
607C2×C8C2×D4⋊C811yescharacteristic
608C2×C8#149211yescharacteristic
609C2×C8#166511yescharacteristic
610C2×C8#167711yescharacteristic
611C2×C8#186911yescharacteristic
612C2×C8#187611yescharacteristic
613C2×C8#187911yescharacteristic
614C2×C8#189611yescharacteristic
615C2×C8#190611yescharacteristic
616C2×C8#190711yescharacteristic
617C2×C8C2×#36011yescharacteristic
618C2×C8#214511yescharacteristic
619C2×C8C2×#36111yescharacteristic
620C2×C8#214811yescharacteristic
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—81no—
623C4⋊C4—161no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—162no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—41no—
632C42—81no—
633C42—82no—
634C42#147611yescharacteristic
635C42#149411yescharacteristic
636C42#166711yescharacteristic
637C42#168111yescharacteristic
638C16—21no—
639C16—21no—
640C16—21no—
641C16—21no—
642C16—42no—
643C16—42no—
644C16—41no—
645C16—82no—
646C16—162no—
647C16—161no—
648C16C8×D811yescharacteristic
649C16#158011yescharacteristic
650C16#158111yescharacteristic
651C16#158611yescharacteristic
652C23—41no—
653C23—161no—
654C23#1307011yescharacteristic
655Q8—22no—
656Q8—41no—
657Q8—161no—
658Q8—161no—
659D4—22no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—161no—
664D4—161no—
665D4—322no—
666D4—321no—
667D4—321no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4—321no—
682C2×C4—321no—
683C2×C4—321no—
684C2×C4#907211yescharacteristic
685C2×C4#920811yescharacteristic
686C2×C4#922111yescharacteristic
687C2×C4#1306511yescharacteristic
688C2×C4#1306711yescharacteristic
689C2×C4#1306811yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—42no—
693C8—41no—
694C8—81no—
695C8—321no—
696C8—641no—
697C8#894711yescharacteristic
698C8#909511yescharacteristic
699C8#921111yescharacteristic
700C8#923311yescharacteristic
701C8C2×#133311yescharacteristic
702C8#1159711yescharacteristic
703C8#1167711yescharacteristic
704C8#1167811yescharacteristic
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—161no—
708C22—322no—
709C22—321no—
710C22#13761511yescharacteristic
711C22#13856111yescharacteristic
712C22#13865311yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—161no—
720C4—321no—
721C4#9985711yescharacteristic
722C4#13761211yescharacteristic
723C4#13855611yescharacteristic
724C4#13865111yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—641no—
730C2#7222702111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72227021
commutatorC4×C16C22×C8
Frattini, cosocleC4×#346C23
prime radical#490484C4
LCSG ▷ C4×C16 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C42×C8 ◁ #493217 ◁ G
LECSG ▷ C4×#346 ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72225380C2semidirect
3. #72225354C2semidirect
4. #72225317C2semidirect
5. #72225158C2semidirect
6. #72216393C2semidirect
7. #72216280C2semidirect
76. #12437C8semidirect
77. #12436C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722253892
#722253802
#722253542
#722253172
#722251582
#722163932
#722162802