Finite Group Databasebeta

← #72227095

Subgroups — #72227095

Order 2048.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72225532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72225426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72225354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72223681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72216424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72216315C211yesmaximal, characteristic
7#72216293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#513051C411yescharacteristic
9C2×#13658—21no—
10C2×#13658—21no—
11#496112C2211yescharacteristic
12#496104C2211yescharacteristic
13#152984—21no—
14#152984—21no—
15#152899C411yescharacteristic
16#152896C411yescharacteristic
17#152407C411yescharacteristic
18#151981C2211yescharacteristic
19C4×#1398C2211yescharacteristic
20#151024—21no—
21#149504—21no—
22#140849—21no—
23#140841—21no—
24#129090C2211yescharacteristic
25#129088C2211yescharacteristic
26#129051C2211yescharacteristic
27#124215—21no—
28#124213—21no—
29#94031—21no—
30#93995—21no—
31#93926—22no—
32#93924—22no—
33C2×#2263—21no—
34C2×#2263—21no—
35#33713C2×C411yescharacteristic
36C2×#2246C2×C411yescharacteristic
37C2×#2179—21no—
38C2×#2179—21no—
39C2×#2177—21no—
40C2×#2177—21no—
41#21705—21no—
42C4×#493—21no—
43#13729—22no—
44#13727C812yescomplemented
45#13725C812yescomplemented
46#13658—42no—
47#13658—42no—
48#13658—42no—
49#13658—42no—
50C2×#1426—21no—
51C2×#1426—21no—
52C2×#1422—21no—
53C2×#1419—21no—
54C2×#1419—21no—
55C2×#1418—21no—
56C2×#1418—21no—
57C2×#1398—21no—
58C2×#1398D411yescharacteristic
59C2×#1398D411yescharacteristic
60C2×#1398D411yescharacteristic
61C2×#1398D411yescharacteristic
62C4×M64C2×C411yescharacteristic
63C4×M64C2×C411yescharacteristic
64#13242—21no—
65#13242—21no—
66#13239—21no—
67#13239—21no—
68#13208—21no—
69#13202—21no—
70#12909C2×C411yescharacteristic
71#12906C2×C411yescharacteristic
72C4×#364—21no—
73C4×#364D411yescharacteristic
74C4×#346C2311yescharacteristic
75C2×#1369—21no—
76#11999—21no—
77#11604—41no—
78#11602—41no—
79#11599—41no—
80#11593—41no—
81#11405—21no—
82#8266—21no—
83#8266D411yescharacteristic
84#7468D412yes—
85#7457—24no—
86#7333—42no—
87#7161—21no—
88#7157—21no—
89#7140—21no—
90#7107—42no—
91#7106—42no—
92C2×#508—21no—
93C2×#508—21no—
94C22×D16—21no—
95C22×D16—21no—
96#3147—21no—
97C2×#493—21no—
98C2×#443—41no—
99C2×#443—41no—
100C2×C4×D8—41no—
101C2×C4×D8—41no—
102#2931—41no—
103C4×#127—41no—
104#2263—42no—
105#2263—42no—
106#2263—42no—
107#2263—42no—
108C2×SD64—22no—
109C2×SD64—22no—
110C2×D32—22no—
111C2×D32—22no—
112C2×M64—22no—
113C2×M64C22⋊C411yescharacteristic
114C2×M64C22⋊C411yescharacteristic
115C2×M64C22⋊C411yescharacteristic
116C2×M64C22⋊C411yescharacteristic
117#2249—21no—
118#2249—21no—
119#2248—21no—
120#2247C2×C811yescharacteristic
121#2246—21no—
122#2246—21no—
123#2246—21no—
124#2246C2×C811yescharacteristic
125#2246C2×C812yes—
126#2179—41no—
127#2179—41no—
128#2179—41no—
129#2179—41no—
130#2179—81no—
131#2179—81no—
132#2177—41no—
133#2177—41no—
134#2177—41no—
135#2177—41no—
136#2177—81no—
137#2177—81no—
138C2×#368—21no—
139C2×#368—21no—
140C2×#367—21no—
141C2×#367—21no—
142C2×#364—21no—
143C2×#364—41no—
144C2×#359—41no—
145C2×#359—41no—
146C2×#357—41no—
147C2×#357—41no—
148C4×M32—21no—
149C4×M32—41no—
150C2×#346C2×D411yescharacteristic
151C2×#346C2×D411yescharacteristic
152C2×#346C2×D411yescharacteristic
153C2×#346#4111yescharacteristic
154C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×C16#4111yescharacteristic
156#1974—41no—
157#1974—41no—
158#1970—41no—
159#1970—41no—
160#1962—41no—
161#1957—41no—
162#1848—21no—
163#1845—21no—
164C42×C8C2×D411yescharacteristic
165#1564—21no—
166#1564—41no—
167#1450—21no—
168#1450—41no—
169#1426—42no—
170#1426—42no—
171#1422—41no—
172#1422—41no—
173#1419—42no—
174#1419—42no—
175#1418—42no—
176#1418—42no—
177#1398—22no—
178#1398—21no—
179#1398—21no—
180#1398—41no—
181#1398—41no—
182#1398—41no—
183#1398D812yes—
184#1398SD1612yes—
185#1397—21no—
186#1397M1612yes—
187C4×C32—21no—
188C4×C32C2×C812yes—
189#1376—21no—
190#1376—41no—
191#1369—22no—
192#1369—41no—
193#1368—22no—
194#1368—41no—
195#1336—82no—
196#1335—82no—
197#1333—82no—
198#1331—82no—
199#1313—41no—
200#1313—41no—
201#1276—21no—
202#1276—41no—
203C2×#135—41no—
204C2×#135—41no—
205C22×D8—41no—
206C22×D8—41no—
207C2×#131—81no—
208#532—41no—
209C2×#127—41no—
210C2×C4×D4—81no—
211C2×C4×D4—161no—
212#508—41no—
213#508—41no—
214#508—41no—
215#508—41no—
216#508—81no—
217#508—81no—
218C2×Q32—21no—
219C2×Q32—21no—
220C2×SD32—41no—
221C2×SD32—41no—
222C2×D16—22no—
223C2×D16—21no—
224C2×D16—22no—
225C2×D16—21no—
226C2×D16—41no—
227C2×D16—41no—
228C2×D16—41no—
229C2×D16—41no—
230C2×D16—41no—
231C2×D16—41no—
232C2×D16—81no—
233C2×D16—81no—
234C2×M32—41no—
235C2×M32—81no—
236C22×C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C16C4×D411yescharacteristic
238C22×C16#12111yescharacteristic
239C22×C16#12411yescharacteristic
240#495—41no—
241#495—41no—
242#494—21no—
243#493—22no—
244#493—21no—
245#493—41no—
246#493—41no—
247#493—41no—
248#492—41no—
249#443—81no—
250#443—81no—
251#443—81no—
252#443—81no—
253#443—81no—
254#443—81no—
255#443—81no—
256#443—81no—
257C4×D8—81no—
258C4×D8—81no—
259C4×D8—81no—
260C4×D8—81no—
261C4×D8—81no—
262C4×D8—81no—
263C4×D8—81no—
264C4×D8—81no—
265#436—161no—
266C8×D4—161no—
267#431—41no—
268#431—81no—
269C2×#108—41no—
270C2×#108—41no—
271C2×#107—41no—
272C2×#107—41no—
273#423—41no—
274C2×#104—81no—
275C2×#104—81no—
276C2×#102—81no—
277C2×#102—81no—
278#408—81no—
279C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C8#12111yescharacteristic
281C2×C4×C8#12711yescharacteristic
282C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285#390—81no—
286#390—161no—
287#384—41no—
288C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289SD64—44no—
290SD64—44no—
291D32—44no—
292D32—44no—
293M64—21no—
294M64—21no—
295M64—21no—
296M64—21no—
297M64—21no—
298M64—42no—
299M64—42no—
300M64#10212yes—
301M64#10212yes—
302M64#10412yes—
303C2×C32—21no—
304C2×C32—21no—
305C2×C32—42no—
306C2×C32C22⋊C812yes—
307C2×C32C22⋊C812yes—
308#368—41no—
309#368—41no—
310#368—81no—
311#367—41no—
312#367—41no—
313#367—81no—
314#364—41no—
315#364—41no—
316#364—42no—
317#364—81no—
318#359—82no—
319#359—81no—
320#359—81no—
321#357—82no—
322#357—81no—
323#357—81no—
324#346—21no—
325#346—21no—
326#346—21no—
327#346—21no—
328#346—41no—
329#346—41no—
330#346—81no—
331#346C2×D811yescharacteristic
332#346C2×SD1611yescharacteristic
333#346AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334#346AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C4×C16—21no—
336C4×C16—21no—
337C4×C16—41no—
338C4×C16—81no—
339C4×C16C22×C811yescharacteristic
340C4×C16C2×M1611yescharacteristic
341C4×C16#13111yescharacteristic
342C4×C16#13111yescharacteristic
343#335—41no—
344#335—81no—
345#334—41no—
346#334—42no—
347#322—41no—
348#322—81no—
349C82—41no—
350C82—81no—
351C2×#41—81no—
352C22×D4—81no—
353C22×D4—161no—
354C23×C4—161no—
355#135—81no—
356#135—81no—
357#135—81no—
358#135—81no—
359#135—81no—
360#135—81no—
361#135—81no—
362#135—81no—
363C2×Q16—41no—
364C2×Q16—41no—
365C2×SD16—81no—
366C2×SD16—81no—
367C2×D8—42no—
368C2×D8—41no—
369C2×D8—42no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—81no—
372C2×D8—81no—
373C2×D8—81no—
374C2×D8—81no—
375C2×D8—81no—
376C2×D8—81no—
377C2×D8—81no—
378C2×D8—81no—
379C2×D8—81no—
380C2×D8—81no—
381#131—161no—
382#131—161no—
383#131—161no—
384#131—161no—
385C2×M16—81no—
386C2×M16—161no—
387C22×C8—161no—
388C22×C8#39011yescharacteristic
389C22×C8#44211yescharacteristic
390C22×C8#46911yescharacteristic
391C22×C8#49611yescharacteristic
392C4⋊Q8—41no—
393#127—42no—
394#127—41no—
395#127—81no—
396#127—161no—
397#124—81no—
398#121—161no—
399C4×D4—161no—
400C4×D4—161no—
401C4×D4—161no—
402C4×D4—161no—
403C4×D4—161no—
404C4×D4—324no—
405C2×C4⋊C4—81no—
406C2×C4⋊C4—161no—
407C2×C22⋊C4—161no—
408C2×C22⋊C4—162no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42#44211yescharacteristic
411C2×C42#46911yescharacteristic
412C2×C42#49611yescharacteristic
413Q32—41no—
414Q32—41no—
415Q32—81no—
416SD32—82no—
417SD32—81no—
418SD32—81no—
419D16—41no—
420D16—42no—
421D16—41no—
422D16—42no—
423D16—82no—
424D16—81no—
425D16—82no—
426D16—81no—
427D16—81no—
428M32—81no—
429M32—82no—
430M32—81no—
431M32—161no—
432C2×C16—21no—
433C2×C16—21no—
434C2×C16—21no—
435C2×C16—21no—
436C2×C16—21no—
437C2×C16—21no—
438C2×C16—21no—
439C2×C16—81no—
440C2×C16—161no—
441C2×C16C2×C22⋊C811yescharacteristic
442C2×C16#40811yescharacteristic
443C2×C16C2×#10211yescharacteristic
444C2×C16#41811yescharacteristic
445C2×C16C2×#10411yescharacteristic
446C2×C16#42111yescharacteristic
447C2×C16C8×D411yescharacteristic
448C2×C16#43611yescharacteristic
449C2×C16#45911yescharacteristic
450C2×C16#46011yescharacteristic
451#108—81no—
452#108—81no—
453#108—81no—
454#108—81no—
455#107—81no—
456#107—81no—
457#107—81no—
458#107—81no—
459C4⋊C8—81no—
460C4⋊C8—82no—
461C4⋊C8—161no—
462#104—161no—
463#104—161no—
464#104—161no—
465#104—161no—
466#102—161no—
467#102—161no—
468#102—161no—
469#102—161no—
470C22⋊C8—81no—
471C22⋊C8—162no—
472C22⋊C8—161no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—21no—
476C4×C8—21no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—41no—
480C4×C8—81no—
481C4×C8—161no—
482C4×C8C8×D411yescharacteristic
483C4×C8#43611yescharacteristic
484C4×C8#44411yescharacteristic
485C4×C8#44411yescharacteristic
486C4×C8#45911yescharacteristic
487C4×C8#46011yescharacteristic
488C4×C8#47211yescharacteristic
489C4×C8#47211yescharacteristic
490C32—22no—
491C32—22no—
492C32—41no—
493C32—82no—
494C32D4⋊C814yes—
495C24—161no—
496#41—161no—
497#41—161no—
498#41—161no—
499#41—161no—
500C2×Q8—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—161no—
504C2×D4—162no—
505C2×D4—162no—
506C2×D4—161no—
507C2×D4—161no—
508C2×D4—161no—
509C2×D4—161no—
510C2×D4—161no—
511C2×D4—161no—
512C2×D4—322no—
513C2×D4—322no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—161no—
518C22×C4—161no—
519C22×C4—321no—
520C22×C4—321no—
521C22×C4—324no—
522C22×C4#197211yescharacteristic
523Q16—81no—
524Q16—81no—
525Q16—81no—
526Q16—81no—
527SD16—161no—
528SD16—161no—
529SD16—161no—
530SD16—161no—
531D8—82no—
532D8—82no—
533D8—81no—
534D8—81no—
535D8—82no—
536D8—81no—
537D8—82no—
538D8—81no—
539D8—161no—
540D8—161no—
541D8—161no—
542D8—161no—
543M16—161no—
544M16—161no—
545M16—321no—
546M16—321no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—161no—
553C2×C8—162no—
554C2×C8—161no—
555C2×C8—321no—
556C2×C8—321no—
557C2×C8#158011yescharacteristic
558C2×C8#159411yescharacteristic
559C2×C8#168711yescharacteristic
560C2×C8#168811yescharacteristic
561C2×C8#195411yescharacteristic
562C2×C8#197511yescharacteristic
563C2×C8#197611yescharacteristic
564C2×C8#197811yescharacteristic
565C2×C8#198011yescharacteristic
566C2×C8#198211yescharacteristic
567C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
568C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
569C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
570C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
571C4⋊C4—161no—
572C4⋊C4—161no—
573C4⋊C4—161no—
574C4⋊C4—322no—
575C22⋊C4—162no—
576C22⋊C4—321no—
577C22⋊C4—321no—
578C22⋊C4—324no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—82no—
584C42#158011yescharacteristic
585C42#159411yescharacteristic
586C42#168711yescharacteristic
587C42#168811yescharacteristic
588C16—21no—
589C16—21no—
590C16—21no—
591C16—21no—
592C16—41no—
593C16—161no—
594C16—162no—
595C16C2×D4⋊C811yescharacteristic
596C16#147811yescharacteristic
597C16#148011yescharacteristic
598C16#148411yescharacteristic
599C23—161no—
600C23—162no—
601C23—322no—
602C23—322no—
603C23—321no—
604C23—321no—
605C23#1324711yescharacteristic
606Q8—161no—
607Q8—161no—
608D4—162no—
609D4—161no—
610D4—162no—
611D4—161no—
612D4—322no—
613D4—324no—
614D4—324no—
615D4—321no—
616D4—321no—
617D4—321no—
618D4—321no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—321no—
629C2×C4—321no—
630C2×C4—322no—
631C2×C4—321no—
632C2×C4—642no—
633C2×C4—642no—
634C2×C4#965911yescharacteristic
635C2×C4#972111yescharacteristic
636C2×C4#974311yescharacteristic
637C2×C4#1324711yescharacteristic
638C2×C4#1324911yescharacteristic
639C2×C4#1324911yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—321no—
644C8—322no—
645C8—321no—
646C8#966811yescharacteristic
647C8#967411yescharacteristic
648C8#972611yescharacteristic
649C8#975311yescharacteristic
650C8#1206711yescharacteristic
651C8#1206711yescharacteristic
652C8#1208911yescharacteristic
653C8#1208911yescharacteristic
654C22—41no—
655C22—324no—
656C22—322no—
657C22—321no—
658C22—322no—
659C22—641no—
660C22—641no—
661C22—642no—
662C22#14074711yescharacteristic
663C22#14121311yescharacteristic
664C22#14129811yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—321no—
671C4—641no—
672C4#10200511yescharacteristic
673C4#14075111yescharacteristic
674C4#14121311yescharacteristic
675C4#14129811yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—641no—
680C2—642no—
681C2#7222709411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72227094
commutatorC4×C16C22×C8
Frattini, cosocleC4×#346C23
prime radical#513051C4
LCSG ▷ C4×C16 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C42×C8 ◁ #129051 ◁ G
LECSG ▷ C4×#346 ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72225532C2semidirect
2. #72225426C2semidirect
3. #72225354C2semidirect
4. #72223681C2semidirect
5. #72216424C2semidirect
7. #72216293C2semidirect
44. #13727C8semidirect
45. #13725C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722255322
#722254262
#722253542
#722236812
#722164242
#722163152
#722162932