Finite Group Databasebeta

← #72227101

Subgroups — #72227101

Order 2048.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72227099C212yesmaximal, complemented
2#72227098C212yesmaximal, complemented
3#72225532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72225428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72225357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72225081C212yesmaximal, complemented
7#72225075C212yesmaximal, complemented
8#72223681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72216421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72216315C211yesmaximal, characteristic
11#72216297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#513051C411yescharacteristic
13C2×#13658C2212yes—
14C2×#13658C2212yes—
15#498550—21no—
16#496112C2211yescharacteristic
17#496104C2211yescharacteristic
18#483601C2212yes—
19#483596C2212yes—
20#231469—21no—
21#152984C412yes—
22#152984C412yes—
23#152899C411yescharacteristic
24#152896C411yescharacteristic
25#152407C411yescharacteristic
26#151981C2211yescharacteristic
27C4×#1398C2211yescharacteristic
28AGL(1,ℤ/32)—28no—
29#151024C2211yescharacteristic
30#151024C2211yescharacteristic
31C2×#7390C2212yes—
32C2×#7390C2212yes—
33#150071C2212yes—
34#150071C2212yes—
35#149504C2212yes—
36#140849—21no—
37#140841—21no—
38#140752C2212yes—
39#140747C2212yes—
40#136703—22no—
41#136683—22no—
42#129090C2211yescharacteristic
43#129088C2211yescharacteristic
44#129051C2211yescharacteristic
45#94031C2211yescharacteristic
46#94031C2211yescharacteristic
47#93995C2212yes—
48C2×#2263C2×C412yes—
49C2×#2263C2×C412yes—
50#33713C2×C411yescharacteristic
51C2×#2246C2×C411yescharacteristic
52C2×#2179—21no—
53C2×#2179C2312yes—
54C2×#2177—21no—
55C2×#2177C2312yes—
56#33443—22no—
57#33443—41no—
58#21705—21no—
59C4×#493—21no—
60#17854—22no—
61#17854—41no—
62#13729C814yescomplemented
63#13727C812yescomplemented
64#13725C812yescomplemented
65#13658—24no—
66#13658—24no—
67#13658—42no—
68#13658—42no—
69C2×#1426C2×C412yes—
70C2×#1426C2×C412yes—
71C2×#1422—21no—
72C2×#1419C2×C412yes—
73C2×#1419C2×C412yes—
74C2×#1418C2×C412yes—
75C2×#1418C2×C412yes—
76C2×#1398C2×C411yescharacteristic
77C2×#1398C2×C411yescharacteristic
78C2×#1398C2312yes—
79C2×#1398C2311yescharacteristic
80C2×#1398C2311yescharacteristic
81C4×M64C2×C411yescharacteristic
82C4×M64C2×C411yescharacteristic
83#13242—21no—
84#13242C2×C412yes—
85#13239—21no—
86#13239C2×C412yes—
87#13208—21no—
88#13202—21no—
89#13197—22no—
90#13197—41no—
91#12982—42no—
92#12909C2×C411yescharacteristic
93#12906C2×C411yescharacteristic
94C4×#364—21no—
95C4×#364D411yescharacteristic
96C4×#346C2311yescharacteristic
97#12068—24no—
98#12068—42no—
99#12067—24no—
100#12067—42no—
101C2×#1369C2311yescharacteristic
102C2×#1369C2311yescharacteristic
103#11999C2311yescharacteristic
104#11999C2311yescharacteristic
105#11604—22no—
106#11602—22no—
107#11599—22no—
108#11593—22no—
109#11405C2312yes—
110#9668—22no—
111#9668—41no—
112#8959—42no—
113#8266—21no—
114#8266D411yescharacteristic
115#7468—21no—
116#7457—22no—
117#7457D414yescomplemented
118#7390—24no—
119#7390—42no—
120#7389—24no—
121#7389—42no—
122#7333—24no—
123#7161—21no—
124#7157—21no—
125#7140D412yes—
126C2×#508—21no—
127C2×#508C22×C412yes—
128C22×D16—21no—
129C22×D16C22×C412yes—
130#3407—42no—
131#3147—21no—
132C2×#493—21no—
133#2972—42no—
134C2×#443—22no—
135C2×#443—41no—
136C2×C4×D8—22no—
137C2×C4×D8—41no—
138#2931—41no—
139C4×#127—41no—
140#2263—24no—
141#2263—24no—
142#2263—42no—
143#2263—42no—
144C2×SD64C2×C814yescomplemented
145C2×SD64C2×C814yescomplemented
146C2×D32C2×C814yescomplemented
147C2×D32C2×C814yescomplemented
148C2×M64—22no—
149C2×M64C22×C411yescharacteristic
150C2×M64C22×C411yescharacteristic
151C2×M64C22×C411yescharacteristic
152C2×M64C22×C411yescharacteristic
153#2249—21no—
154#2249C2×C812yescomplemented
155#2248—21no—
156#2247C2×C811yescharacteristic, complemented
157#2246—21no—
158#2246—21no—
159#2246C2×C812yes—
160#2246C2×C812yes—
161#2246C2×C811yescharacteristic, complemented
162#2179—22no—
163#2179—22no—
164#2179—22no—
165#2179—22no—
166#2179—81no—
167#2179—81no—
168#2177—22no—
169#2177—22no—
170#2177—22no—
171#2177—22no—
172#2177—81no—
173#2177—81no—
174#2171—44no—
175#2171—82no—
176#2170—82no—
177#2170—82no—
178C2×#368—21no—
179C2×#368C22×C412yes—
180C2×#367—21no—
181C2×#367C22×C412yes—
182C2×#364—21no—
183C2×#364—21no—
184C2×#364—21no—
185C2×#359—22no—
186C2×#359—22no—
187C2×#357—22no—
188C2×#357—22no—
189#2117—42no—
190#2117—42no—
191#2115—42no—
192C4×M32—41no—
193C4×M32C2×D412yes—
194C2×#346C22×C411yescharacteristic
195C2×#346C2×D411yescharacteristic
196C2×#346#4111yescharacteristic
197C2×#346C2411yescharacteristic
198C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×C16#4111yescharacteristic
200#1974—22no—
201#1974—41no—
202#1970—22no—
203#1970—41no—
204#1962—41no—
205#1957—41no—
206#1848—21no—
207#1845—21no—
208C42×C8C2×D411yescharacteristic
209#1580—44no—
210#1580—82no—
211C8×D8—82no—
212C8×D8—82no—
213#1564—21no—
214#1564—21no—
215#1564—21no—
216#1478—42no—
217#1478—42no—
218#1460—42no—
219#1450—41no—
220#1450C2×D412yes—
221#1426—24no—
222#1426—42no—
223#1422—41no—
224#1422—41no—
225#1419—24no—
226#1419—42no—
227#1418—24no—
228#1418—42no—
229#1398—22no—
230#1398—22no—
231#1398—21no—
232#1398—21no—
233#1398—22no—
234#1398—41no—
235#1398C2×D412yes—
236#1398#4112yes—
237#1397—21no—
238#1397C2×C812yescomplemented
239C4×C32—21no—
240C4×C32C2×C812yescomplemented
241#1376—21no—
242#1376—41no—
243#1369—21no—
244#1369—21no—
245#1369—21no—
246#1369C2×D412yes—
247#1368—21no—
248#1368—21no—
249#1368—21no—
250#1368C2×D412yes—
251#1336—44no—
252#1335—82no—
253#1333—44no—
254#1331—82no—
255#1313—22no—
256#1313—22no—
257#1276—21no—
258#1276—41no—
259C2×#135—22no—
260C2×#135—41no—
261C22×D8—22no—
262C22×D8—41no—
263C2×#131—42no—
264#532—41no—
265C2×#127—41no—
266C2×C4×D4—42no—
267C2×C4×D4—161no—
268#508—22no—
269#508—22no—
270#508—22no—
271#508—22no—
272#508—81no—
273#508—81no—
274C2×Q32—21no—
275C2×Q32C22×C812yes—
276C2×SD32—22no—
277C2×SD32—22no—
278C2×D16—22no—
279C2×D16—22no—
280C2×D16—22no—
281C2×D16—22no—
282C2×D16—22no—
283C2×D16—22no—
284C2×D16—22no—
285C2×D16—21no—
286C2×D16—81no—
287C2×D16—81no—
288C2×D16C22×C814yes—
289C2×D16C22×C812yes—
290#504—84no—
291#504—84no—
292C2×M32—22no—
293C2×M32—41no—
294C2×M32—41no—
295C2×M32—162no—
296C22×C16C4×D411yescharacteristic
297C22×C16C4×D411yescharacteristic
298C22×C16C23×C411yescharacteristic
299C22×C16C2×#4111yescharacteristic
300#495—22no—
301#495—41no—
302#494—21no—
303#493—22no—
304#493—22no—
305#493—21no—
306#493—41no—
307#493—41no—
308#492—41no—
309#443—42no—
310#443—42no—
311#443—42no—
312#443—42no—
313#443—81no—
314#443—81no—
315#443—81no—
316#443—81no—
317C4×D8—42no—
318C4×D8—42no—
319C4×D8—42no—
320C4×D8—42no—
321C4×D8—81no—
322C4×D8—81no—
323C4×D8—81no—
324C4×D8—81no—
325#436—161no—
326C8×D4—84no—
327C8×D4—84no—
328C8×D4—161no—
329#431—22no—
330#431—41no—
331#431—41no—
332C2×#108—22no—
333C2×#108—41no—
334C2×#107—22no—
335C2×#107—41no—
336#423—41no—
337C2×#104—42no—
338C2×#104—42no—
339C2×#102—42no—
340C2×#102—42no—
341#408—42no—
342C2×C22⋊C8—162no—
343C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
344C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
345C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C2×C4×C8C22×D411yescharacteristic
349#390—42no—
350#390—161no—
351#384—41no—
352C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353SD64—28no—
354SD64—44no—
355D32—28no—
356D32—44no—
357M64—21no—
358M64—21no—
359M64—21no—
360M64—21no—
361M64—21no—
362M64—42no—
363M64—42no—
364M64C4×D412yes—
365M64C4×D412yes—
366M64#13112yes—
367C2×C32—21no—
368C2×C32—21no—
369C2×C32—42no—
370C2×C32C22×C812yes—
371C2×C32C22×C812yes—
372#368—22no—
373#368—22no—
374#368—81no—
375#367—22no—
376#367—22no—
377#367—81no—
378#364—22no—
379#364—41no—
380#364—41no—
381#364—41no—
382#364—41no—
383#364—41no—
384#359—42no—
385#359—42no—
386#359—82no—
387#357—42no—
388#357—42no—
389#357—82no—
390#350—84no—
391#350—84no—
392#349—162no—
393#346—21no—
394#346—21no—
395#346—22no—
396#346—21no—
397#346—21no—
398#346—41no—
399#346—81no—
400#346C22×D411yescharacteristic
401#346C2×#4111yescharacteristic
402#346H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403#346H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C4×C16—22no—
405C4×C16—21no—
406C4×C16—21no—
407C4×C16—81no—
408C4×C16C22×C811yescharacteristic
409C4×C16C22×C811yescharacteristic
410C4×C16#13111yescharacteristic
411C4×C16#13111yescharacteristic
412#335—41no—
413#335—41no—
414#335—41no—
415#334—22no—
416#334—41no—
417#334—41no—
418D4⋊C8—84no—
419D4⋊C8—84no—
420#323—162no—
421#322—22no—
422#322—81no—
423C82—22no—
424C82—81no—
425C2×#41—42no—
426C22×D4—42no—
427C22×D4—161no—
428C23×C4—82no—
429#135—42no—
430#135—42no—
431#135—42no—
432#135—42no—
433#135—81no—
434#135—81no—
435#135—81no—
436#135—81no—
437C2×Q16—22no—
438C2×Q16—41no—
439C2×SD16—42no—
440C2×SD16—42no—
441C2×D8—24no—
442C2×D8—22no—
443C2×D8—42no—
444C2×D8—42no—
445C2×D8—41no—
446C2×D8—42no—
447C2×D8—42no—
448C2×D8—42no—
449C2×D8—42no—
450C2×D8—42no—
451C2×D8—81no—
452C2×D8—81no—
453C2×D8—81no—
454C2×D8—81no—
455#131—82no—
456#131—82no—
457#131—82no—
458#131—82no—
459C2×M16—42no—
460C2×M16—82no—
461C22×C8—82no—
462C22×C8—164no—
463C22×C8#44211yescharacteristic
464C22×C8#44211yescharacteristic
465C22×C8C2×C4×D411yescharacteristic
466C22×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C4⋊Q8—41no—
468#127—42no—
469#127—42no—
470#127—41no—
471#127—161no—
472#124—42no—
473#121—161no—
474C4×D4—82no—
475C4×D4—82no—
476C4×D4—82no—
477C4×D4—82no—
478C4×D4—161no—
479C4×D4—324no—
480C2×C4⋊C4—42no—
481C2×C4⋊C4—161no—
482C2×C22⋊C4—82no—
483C2×C22⋊C4—162no—
484C2×C42—41no—
485C2×C42#44211yescharacteristic
486C2×C42#44211yescharacteristic
487C2×C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488Q32—22no—
489Q32—22no—
490Q32—81no—
491SD32—42no—
492SD32—42no—
493SD32—82no—
494D16—22no—
495D16—24no—
496D16—22no—
497D16—24no—
498D16—42no—
499D16—42no—
500D16—82no—
501D16—82no—
502D16—81no—
503M32—42no—
504M32—42no—
505M32—42no—
506M32—81no—
507M32—81no—
508M32—81no—
509M32—164no—
510C2×C16—21no—
511C2×C16—21no—
512C2×C16—21no—
513C2×C16—21no—
514C2×C16—21no—
515C2×C16—21no—
516C2×C16—21no—
517C2×C16—42no—
518C2×C16—81no—
519C2×C16—81no—
520C2×C16—164no—
521C2×C16C8×D411yescharacteristic
522C2×C16C8×D411yescharacteristic
523C2×C16C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C16#51811yescharacteristic
525C2×C16#55011yescharacteristic
526C2×C16#55911yescharacteristic
527C2×C16C23×C811yescharacteristic
528C2×C16C2×#13111yescharacteristic
529C2×C16C2×#13111yescharacteristic
530C2×C16#56811yescharacteristic
531#108—42no—
532#108—42no—
533#108—81no—
534#108—81no—
535#107—42no—
536#107—42no—
537#107—81no—
538#107—81no—
539C4⋊C8—42no—
540C4⋊C8—42no—
541C4⋊C8—81no—
542C4⋊C8—161no—
543#104—82no—
544#104—82no—
545#104—82no—
546#104—82no—
547#102—82no—
548#102—82no—
549#102—82no—
550#102—82no—
551C22⋊C8—42no—
552C22⋊C8—81no—
553C22⋊C8—81no—
554C22⋊C8—162no—
555C22⋊C8—164no—
556C4×C8—21no—
557C4×C8—21no—
558C4×C8—21no—
559C4×C8—21no—
560C4×C8—21no—
561C4×C8—21no—
562C4×C8—41no—
563C4×C8—42no—
564C4×C8—81no—
565C4×C8—81no—
566C4×C8C8×D411yescharacteristic
567C4×C8C8×D411yescharacteristic
568C4×C8#44411yescharacteristic
569C4×C8#44411yescharacteristic
570C4×C8D4211yescharacteristic
571C4×C8#55011yescharacteristic
572C4×C8#57611yescharacteristic
573C4×C8#57611yescharacteristic
574C32—22no—
575C32—22no—
576C32—41no—
577C32—82no—
578C32C8×D414yes—
579C24—82no—
580#41—82no—
581#41—82no—
582#41—82no—
583#41—82no—
584C2×Q8—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—44no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4—82no—
592C2×D4—82no—
593C2×D4—161no—
594C2×D4—162no—
595C2×D4—162no—
596C2×D4—322no—
597C2×D4—322no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—82no—
602C22×C4—82no—
603C22×C4—162no—
604C22×C4—162no—
605C22×C4—324no—
606C22×C4C2×#44211yescharacteristic
607Q16—42no—
608Q16—42no—
609Q16—81no—
610Q16—81no—
611SD16—82no—
612SD16—82no—
613SD16—82no—
614SD16—82no—
615D8—44no—
616D8—42no—
617D8—44no—
618D8—42no—
619D8—82no—
620D8—82no—
621D8—82no—
622D8—82no—
623D8—81no—
624D8—81no—
625D8—82no—
626D8—82no—
627M16—82no—
628M16—82no—
629M16—162no—
630M16—162no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—82no—
637C2×C8—82no—
638C2×C8—82no—
639C2×C8—162no—
640C2×C8—162no—
641C2×C8—161no—
642C2×C8—644no—
643C2×C8#158011yescharacteristic
644C2×C8#158011yescharacteristic
645C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
646C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
647C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
648C2×C8AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
649C2×C8#236611yescharacteristic
650C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
651C2×C8#293511yescharacteristic
652C2×C8#294811yescharacteristic
653C2×C8C2×#44411yescharacteristic
654C2×C8#295711yescharacteristic
655C2×C8#327411yescharacteristic
656C2×C8#339911yescharacteristic
657C4⋊C4—82no—
658C4⋊C4—82no—
659C4⋊C4—161no—
660C4⋊C4—322no—
661C22⋊C4—162no—
662C22⋊C4—162no—
663C22⋊C4—162no—
664C22⋊C4—324no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—82no—
670C42#158011yescharacteristic
671C42#158011yescharacteristic
672C42#327411yescharacteristic
673C42#339911yescharacteristic
674C16—21no—
675C16—21no—
676C16—21no—
677C16—21no—
678C16—41no—
679C16—82no—
680C16—82no—
681C16—161no—
682C16C2×C8×D411yescharacteristic
683C16#293511yescharacteristic
684C16#297211yescharacteristic
685C16#297911yescharacteristic
686C23—82no—
687C23—84no—
688C23—162no—
689C23—162no—
690C23—322no—
691C23—322no—
692C23#3347111yescharacteristic
693Q8—82no—
694Q8—82no—
695D4—84no—
696D4—82no—
697D4—84no—
698D4—82no—
699D4—162no—
700D4—162no—
701D4—162no—
702D4—162no—
703D4—322no—
704D4—324no—
705D4—324no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4—162no—
718C2×C4—324no—
719C2×C4—322no—
720C2×C4—642no—
721C2×C4C2×#158011yescharacteristic
722C2×C4#1807311yescharacteristic
723C2×C4#2318811yescharacteristic
724C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
725C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
726C2×C4#3347111yescharacteristic
727C8—21no—
728C8—21no—
729C8—41no—
730C8—162no—
731C8—162no—
732C8—162no—
733C8—321no—
734C8#1206711yescharacteristic
735C8#1206711yescharacteristic
736C8#1206711yescharacteristic
737C8#1206711yescharacteristic
738C8#1785411yescharacteristic
739C8#1809111yescharacteristic
740C8#2317311yescharacteristic
741C8#2318011yescharacteristic
742C22—41no—
743C22—162no—
744C22—164no—
745C22—324no—
746C22—322no—
747C22—322no—
748C22—322no—
749C22—642no—
750C22#48359611yescharacteristic
751C22#48414711yescharacteristic
752C22#49857811yescharacteristic
753C4—22no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—81no—
758C4—162no—
759C4—322no—
760C4#23141211yescharacteristic
761C4C2×#1206711yescharacteristic
762C4#48414711yescharacteristic
763C4#49857811yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—322no—
768C2—324no—
769C2#7222710011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72227100
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocleC2×#346C24
prime radical#513051C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C42×C8 ◁ #129051 ◁ G
LECSG ▷ C2×#346 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72227099C2semidirect
2. #72227098C2semidirect
3. #72225532C2semidirect
4. #72225428C2semidirect
5. #72225357C2semidirect
6. #72225081C2semidirect
7. #72225075C2semidirect
8. #72223681C2semidirect
9. #72216421C2semidirect
11. #72216297C2semidirect
62. #13729C8semidirect
63. #13727C8semidirect
64. #13725C8semidirect
117. #7457D4semidirect
144. C2×SD64C2×C8semidirect
145. C2×SD64C2×C8semidirect
146. C2×D32C2×C8semidirect
147. C2×D32C2×C8semidirect
154. #2249C2×C8semidirect
156. #2247C2×C8semidirect
161. #2246C2×C8semidirect
238. #1397C2×C8semidirect
240. C4×C32C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722270992
#722270982
#722255322
#722254282
#722253572
#722250812
#722250752
#722236812
#722164212
#722163152
#722162972