Finite Group Databasebeta

← #72227115

Subgroups — #72227115

Order 8192.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1158 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72227042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72227039—21no—
3#72227036—21no—
4#72227001C212yesmaximal, complemented
5#72226998—24no—
6#72225593C211yesmaximal, characteristic
7#72225591—24no—
8#72225590—21no—
9#72225590C412yes—
10#72225589—21no—
11#72225589C412yes—
12#72225587—21no—
13#72225586—22no—
14#72225585—22no—
15#72225584—22no—
16#72225583—22no—
17#72225581—24no—
18#72225581—24no—
19#72225580—24no—
20#72225580—24no—
21#72225579—21no—
22#72225576—22no—
23#72225571—42no—
24#72225569—42no—
25#72225567—42no—
26#72225565—44no—
27#72225565—44no—
28#72225563—24no—
29#72225563—24no—
30#72225561—24no—
31#72225561—24no—
32#72225555—42no—
33#72225464C212yesmaximal, complemented
34#72225457—22no—
35#72225455—22no—
36#72225453—42no—
37#72225452—42no—
38#72225402C2212yescomplemented
39#72225398—22no—
40#72225397—22no—
41#72225395—22no—
42#72225394—21no—
43#72225360C2212yes—
44#72225356—22no—
45#72225356D414yes—
46#72225355—22no—
47#72225355C2×C414yes—
48#72225353—22no—
49#72225352D412yes—
50#72225339—22no—
51#72225308D412yes—
52C2×#72214187—21no—
53#72225115C211yesmaximal, characteristic, complemented
54#72225076C2211yescharacteristic, complemented
55#72225071—22no—
56C2×#93866—21no—
57C2×#93751—22no—
58C2×#492532—21no—
59#72216374—21no—
60#72216368C2211yescharacteristic
61#72216364C2×C411yescharacteristic
62#72216364D411yescharacteristic
63#72216358—22no—
64#72216301C2211yescharacteristic, complemented
65#72216296—22no—
66#72216291—21no—
67#72216288—42no—
68#72216283—42no—
69#72216275—22no—
70#72216263C2×C411yescharacteristic
71#72216263D411yescharacteristic
72C2×#151634—22no—
73#72216239—21no—
74#72216236D411yescharacteristic
75#72216220—21no—
76C16×M64C2311yescharacteristic
77C2×#123403D411yescharacteristic
78#72214187—22no—
79#72214187—22no—
80#72214187—22no—
81#72214187—22no—
82#72214187—22no—
83#7625195—82no—
84#7623661—42no—
85C2×#33858—42no—
86#513193—84no—
87#513193—84no—
88#513190—44no—
89#513190—44no—
90#513188—44no—
91#513188—44no—
92#513051—42no—
93#513051—42no—
94#512952—82no—
95#512928—42no—
96C2×#13692—42no—
97#512851—82no—
98#512849—82no—
99#512773D812yes—
100#512751—42no—
101#492533—22no—
102#492532—22no—
103#492532—22no—
104#492532—22no—
105#492532—44no—
106#492532—81no—
107#492531—81no—
108#492530—44no—
109#491485—41no—
110#491465—21no—
111C2×#12515—21no—
112C2×#12515—41no—
113#490484—42no—
114C2×#12436—42no—
115#488869—81no—
116C2×#12310—81no—
117C2×#12046—22no—
118#153582—42no—
119#152899—84no—
120#151728—42no—
121#151728—42no—
122#151726—22no—
123#151726—22no—
124#151724—22no—
125#151724—22no—
126#151645—44no—
127#151645—44no—
128#151643—44no—
129#151643—44no—
130#151636—44no—
131#151635—24no—
132#151634—24no—
133#151634—24no—
134#151634—24no—
135#151634—44no—
136#151526—44no—
137#151526—44no—
138#151525—44no—
139#151525—44no—
140#151524—44no—
141#151524—44no—
142#151524—44no—
143#151524—44no—
144#151082—22no—
145#151082SD1614yes—
146#151081—22no—
147#151081C22⋊C414yes—
148#151073—42no—
149#151073—42no—
150#151072—24no—
151#151072—24no—
152#151055—42no—
153#151055—42no—
154#151035D812yes—
155C2×#7459—22no—
156#150950—42no—
157C2×#7448—42no—
158#150160—84no—
159#150067—22no—
160#150051—42no—
161C8×M64—22no—
162C8×M64C2×D412yes—
163#135796—41no—
164#135796—41no—
165#135781—41no—
166#123406—21no—
167#123405—41no—
168#123404C22⋊C411yescharacteristic
169#123403—21no—
170#123403—41no—
171#123403C22⋊C411yescharacteristic
172#123403C22⋊C411yescharacteristic
173#123403C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C162C2×D411yescharacteristic
175#94748—42no—
176#94746—42no—
177#94613—84no—
178#93882—22no—
179#93882C22⋊C414yes—
180#93867—22no—
181#93866—22no—
182#93866—22no—
183#93866—22no—
184#93751—24no—
185#93751—24no—
186#93665—41no—
187#93665—41no—
188#93664C2×D412yes—
189C16×C32C22×C411yescharacteristic
190C16×C32C2×D411yescharacteristic
191#62635—82no—
192C2×#3415—82no—
193#61105—81no—
194C2×#3292—81no—
195#33983—84no—
196#33983—84no—
197#33983—164no—
198#33982—84no—
199#33982—84no—
200#33982—164no—
201#33981—82no—
202#33981—164no—
203#33981SD3212yes—
204C2×#2263—82no—
205C2×#2263—82no—
206C2×#2263—82no—
207C2×#2263—162no—
208C2×#2263—164no—
209#33974—82no—
210#33860—44no—
211#33859—84no—
212#33858—44no—
213#33858—44no—
214#33858—44no—
215#33858—84no—
216#33858—84no—
217#33858—162no—
218#33857—162no—
219#33856—84no—
220#33733—82no—
221#33713—42no—
222C2×#2246—42no—
223C2×#2246—82no—
224#33617—82no—
225C2×#2221—82no—
226#33594—82no—
227C2×#2213—82no—
228#33538—162no—
229C2×#2192—162no—
230C2×#2178—22no—
231C2×#2170—42no—
232#19603—41no—
233C2×#1712—41no—
234#13729—82no—
235#13729—82no—
236#13729—162no—
237#13727—42no—
238#13727—42no—
239#13727—42no—
240#13727—42no—
241#13725—42no—
242#13725—42no—
243#13725—42no—
244#13725—42no—
245#13702—84no—
246#13702—84no—
247#13700—84no—
248#13700—84no—
249#13693—44no—
250#13692—44no—
251#13692—44no—
252#13692—44no—
253#13692—84no—
254#13691—84no—
255#13671—84no—
256#13671—84no—
257#13670—84no—
258#13670—84no—
259#13669—84no—
260#13669—84no—
261#13669—84no—
262#13669—84no—
263#13656—22no—
264#13656D1614yes—
265#13655—22no—
266#13655#10214yes—
267#13648—82no—
268#13648—82no—
269#13647—44no—
270#13647—44no—
271#13636SD3212yes—
272C2×#1422—42no—
273#13625—82no—
274C2×#1419—82no—
275C2×#1419—168no—
276#13620—22no—
277#13558—82no—
278C4×M64—24no—
279C4×M64C2×D812yes—
280C4×M64AGL(1,ℤ/8)12yes—
281#12909—82no—
282#12521—41no—
283#12518—42no—
284#12517—41no—
285#12516—21no—
286#12515—21no—
287#12515—21no—
288#12515—21no—
289#12515—41no—
290#12515—41no—
291#12515—41no—
292#12515—42no—
293#12515—41no—
294#12515—81no—
295#12515—82no—
296#12509—81no—
297#12503—82no—
298#12438—84no—
299#12437—44no—
300#12436—44no—
301#12436—44no—
302#12436—44no—
303#12436—84no—
304#12313—82no—
305#12312—82no—
306#12311—82no—
307#12310—82no—
308#12310—82no—
309#12310—82no—
310#12310—82no—
311#12310—82no—
312#12046—24no—
313#12046—24no—
314#12046—42no—
315#12046—42no—
316#12023—82no—
317#12023—82no—
318C2×#1373—22no—
319#11920—81no—
320C2×#1357—81no—
321C2×#1335—42no—
322C2×C8×C16—21no—
323C2×C8×C16#12011yescharacteristic
324#8823—81no—
325#7544—82no—
326#7513—82no—
327#7511—82no—
328#7463—82no—
329#7463—82no—
330#7463—162no—
331#7462—22no—
332#7462#10214yes—
333#7459—24no—
334#7459—42no—
335#7449—44no—
336#7448—44no—
337#7448—44no—
338#7448—44no—
339#7387—24no—
340#7387—24no—
341#7385—168no—
342#7381—44no—
343#7381—44no—
344#7329—42no—
345#7329C2×SD1612yes—
346#7329AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C8×C32—42no—
348C8×C32C2×C22⋊C412yes—
349C8×C32#12012yes—
350C162—21no—
351C162C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C162#12011yescharacteristic
353#3584—162no—
354C2×#576—162no—
355#3417—84no—
356#3417—162no—
357#3416—164no—
358#3416—322no—
359#3415—84no—
360#3415—84no—
361#3415—84no—
362#3415—164no—
363#3415—162no—
364#3415—164no—
365#3415—322no—
366#3414—162no—
367#3414—322no—
368C2×#509—162no—
369C2×#509—322no—
370C2×#508—22no—
371C2×#508—82no—
372C2×#508—82no—
373C2×#508—162no—
374C2×#508—164no—
375C22×D16—82no—
376C22×D16—82no—
377C22×D16—164no—
378C22×D16—162no—
379C2×#504—82no—
380#3293—82no—
381#3292—82no—
382#3292—82no—
383#3292—82no—
384#3292—164no—
385#3292—321no—
386#3291—321no—
387#3290—164no—
388#3169—161no—
389#3147—81no—
390C2×#493—81no—
391C2×#493—161no—
392#3067—162no—
393C2×#472—162no—
394#3018—321no—
395C2×#453—321no—
396C2×#443—42no—
397#2264—24no—
398#2264—84no—
399#2264—164no—
400#2264—162no—
401#2264—164no—
402#2263—24no—
403#2263—84no—
404#2263—84no—
405#2263—84no—
406#2263—164no—
407#2263—164no—
408#2263—164no—
409#2263—164no—
410#2263—164no—
411#2263—164no—
412#2263—164no—
413#2263—162no—
414#2263—164no—
415#2263—164no—
416#2263—322no—
417#2263—322no—
418#2263—324no—
419#2263—324no—
420#2262—22no—
421#2262—164no—
422#2262—164no—
423#2262—164no—
424#2262—164no—
425#2262—164no—
426#2262#35714yes—
427C2×SD64—82no—
428C2×SD64—82no—
429C2×SD64—82no—
430C2×SD64—82no—
431C2×SD64—162no—
432C2×SD64—162no—
433C2×SD64—164no—
434C2×SD64—164no—
435C2×SD64—162no—
436C2×D32—82no—
437C2×D32—82no—
438C2×D32—82no—
439C2×D32—82no—
440C2×D32—162no—
441C2×D32—162no—
442C2×D32—164no—
443C2×D32—162no—
444C2×D32—164no—
445#2258—84no—
446#2258—84no—
447#2258—164no—
448C2×M64—22no—
449C2×M64—44no—
450C2×M64—82no—
451C2×M64—164no—
452C2×M64C2×SD3212yes—
453C2×M64#50912yes—
454#2252—82no—
455#2249—82no—
456#2249—82no—
457#2248—82no—
458#2247—42no—
459#2246—42no—
460#2246—42no—
461#2246—42no—
462#2246—82no—
463#2246—82no—
464#2246—82no—
465#2246—82no—
466#2246—82no—
467#2246—82no—
468#2246—162no—
469#2246—164no—
470#2240—162no—
471#2223—164no—
472#2222—84no—
473#2221—84no—
474#2221—84no—
475#2221—84no—
476#2221—164no—
477#2215—164no—
478#2214—84no—
479#2213—84no—
480#2213—84no—
481#2213—84no—
482#2213—164no—
483#2212—164no—
484#2195—164no—
485#2194—164no—
486#2193—164no—
487#2192—164no—
488#2192—164no—
489#2192—164no—
490#2192—164no—
491#2192—164no—
492#2178—24no—
493#2178—24no—
494#2178—42no—
495#2178—42no—
496C4×D16—164no—
497#2170—44no—
498#2170—44no—
499#2170—82no—
500#2170—82no—
501C2×#368—22no—
502C2×#368—164no—
503C2×#364—42no—
504#2148—162no—
505C2×#361—162no—
506C2×#359—42no—
507C2×#350—82no—
508C2×C4×C16—22no—
509C2×C4×C16#44712yes—
510#1848—161no—
511#1713—41no—
512#1712—41no—
513#1712—41no—
514#1712—41no—
515#1712—81no—
516#1712—161no—
517#1709—81no—
518#1706—161no—
519#1567—161no—
520#1567—161no—
521C2×C82#45311yescharacteristic
522M128—162no—
523#1425—22no—
524#1425#35714yes—
525#1422—44no—
526#1422—82no—
527#1420—84no—
528#1419—84no—
529#1419—84no—
530#1419—84no—
531#1419—3216no—
532#1417—24no—
533#1417—24no—
534#1401—84no—
535#1401—84no—
536#1397—22no—
537#1397—44no—
538#1397C2×D1612yes—
539#1397#50912yes—
540C4×C32—44no—
541C4×C32C2×#10212yes—
542C4×C32#41812yes—
543C4×C32#44712yes—
544C4×C32#45012yes—
545#1373—24no—
546#1373—42no—
547#1372—164no—
548#1372—162no—
549#1372—162no—
550#1358—82no—
551#1357—82no—
552#1357—82no—
553#1357—82no—
554#1335—44no—
555#1335—44no—
556C8×C16—22no—
557C8×C16—21no—
558C8×C16—21no—
559C8×C16#37911yescharacteristic
560C8×C16#45012yes—
561C8×C16#45511yescharacteristic
562#585—321no—
563C2×H(5,𝔽2)—321no—
564#578—164no—
565#578—322no—
566#577—324no—
567#577—642no—
568#576—164no—
569#576—164no—
570#576—164no—
571#576—324no—
572#576—322no—
573#576—324no—
574#576—642no—
575#575—322no—
576#575—642no—
577C2×AGL(1,ℤ/8)—322no—
578C2×AGL(1,ℤ/8)—642no—
579C2×#135—42no—
580C2×#135—162no—
581C2×#135—322no—
582C2×#135—324no—
583C22×D8—162no—
584C22×D8—322no—
585C22×D8—322no—
586C2×#131—82no—
587#532—161no—
588C2×#127—161no—
589#510—164no—
590#510—324no—
591#510—324no—
592#510—322no—
593#509—164no—
594#509—164no—
595#509—164no—
596#509—324no—
597#509—324no—
598#509—324no—
599#509—324no—
600#509—324no—
601#509—324no—
602#509—322no—
603#509—324no—
604#508—24no—
605#508—24no—
606#508—42no—
607#508—42no—
608#508—162no—
609#508—162no—
610#508—162no—
611#508—162no—
612#508—164no—
613#508—164no—
614#508—164no—
615#508—164no—
616#508—322no—
617#508—322no—
618#508—324no—
619#508—324no—
620#508—324no—
621C2×Q32—22no—
622C2×Q32—82no—
623C2×Q32—82no—
624C2×Q32—164no—
625C2×SD32—42no—
626C2×SD32—162no—
627C2×SD32—162no—
628C2×SD32—324no—
629C2×SD32—322no—
630C2×D16—22no—
631C2×D16—82no—
632C2×D16—82no—
633C2×D16—82no—
634C2×D16—82no—
635C2×D16—82no—
636C2×D16—82no—
637C2×D16—162no—
638C2×D16—162no—
639C2×D16—162no—
640C2×D16—162no—
641C2×D16—164no—
642C2×D16—164no—
643C2×D16—164no—
644C2×D16—164no—
645C2×D16—164no—
646C2×D16—164no—
647C2×D16—162no—
648C2×D16—162no—
649C2×D16—324no—
650C2×D16—322no—
651C2×D16—322no—
652C2×D16—328no—
653C2×D16—328no—
654C2×D16—324no—
655C2×D16—322no—
656#504—84no—
657#504—84no—
658#504—162no—
659#504—162no—
660C2×M32—82no—
661C2×M32—162no—
662C22×C16—24no—
663C22×C16—162no—
664C22×C16#218712yes—
665C22×C16#219412yes—
666#500—161no—
667#495—162no—
668#494—81no—
669#493—81no—
670#493—81no—
671#493—81no—
672#493—161no—
673#493—161no—
674#493—161no—
675#493—161no—
676#493—162no—
677#493—321no—
678#493—322no—
679#492—161no—
680#486—321no—
681#473—164no—
682#472—164no—
683#472—164no—
684#472—164no—
685#472—324no—
686#471—324no—
687#466—322no—
688#456—322no—
689#455—322no—
690#454—322no—
691#453—322no—
692#453—322no—
693#453—322no—
694#453—322no—
695#453—322no—
696#443—44no—
697#443—44no—
698#443—82no—
699#443—82no—
700C4×D8—322no—
701C2×#108—42no—
702C2×#108—322no—
703#423—321no—
704C2×#104—82no—
705#413—321no—
706C2×#100—321no—
707C2×C4×C8—21no—
708C2×C4×C8#161911yescharacteristic
709Q64—22no—
710Q64—164no—
711Q64#141914yescomplemented
712SD64—24no—
713SD64—24no—
714SD64—164no—
715SD64—164no—
716SD64—164no—
717SD64—164no—
718SD64—164no—
719SD64—164no—
720SD64—322no—
721SD64—322no—
722SD64—324no—
723SD64—324no—
724D32—22no—
725D32—164no—
726D32—164no—
727D32—164no—
728D32—164no—
729D32—164no—
730D32—322no—
731D32—322no—
732D32—324no—
733D32—324no—
734D32#141914yescomplemented
735M64—24no—
736M64—42no—
737M64—44no—
738M64—88no—
739M64—84no—
740M64—164no—
741M64—162no—
742M64—164no—
743C2×C32—22no—
744C2×C32—22no—
745C2×C32—84no—
746C2×C32—164no—
747C2×C32—162no—
748C2×C32—164no—
749C2×C32C2×#35712yes—
750C2×C32#214012yes—
751C2×C32#218412yes—
752C2×C32#218712yes—
753#368—24no—
754#368—42no—
755#368—328no—
756#366—164no—
757#364—44no—
758#364—82no—
759#362—164no—
760#361—164no—
761#361—164no—
762#361—164no—
763#359—44no—
764#359—44no—
765#357—324no—
766#350—84no—
767#350—84no—
768C4×C16—22no—
769C4×C16—22no—
770C4×C16—24no—
771C4×C16#163912yes—
772C4×C16#178612yes—
773C4×C16#218412yes—
774C4×C16#219212yes—
775#335—322no—
776#335—322no—
777C82—21no—
778C82#162911yescharacteristic
779C82#179211yescharacteristic
780C64—322no—
7812−1+4—322no—
7822−1+4—642no—
783H(5,𝔽2)—322no—
784H(5,𝔽2)—322no—
785H(5,𝔽2)—322no—
786H(5,𝔽2)—642no—
787H(5,𝔽2)—644no—
788H(5,𝔽2)—1281no—
789H(5,𝔽2)—1281no—
790C2×#41—82no—
791C2×#41—321no—
792C2×#41—642no—
793C2×#41—644no—
794C2×#41—1281no—
795C22×D4—321no—
796C22×D4—641no—
797C22×D4—642no—
798C22×D4—1281no—
799#137—324no—
800#137—644no—
801#137—644no—
802#137—642no—
803AGL(1,ℤ/8)—324no—
804AGL(1,ℤ/8)—324no—
805AGL(1,ℤ/8)—324no—
806AGL(1,ℤ/8)—644no—
807AGL(1,ℤ/8)—644no—
808AGL(1,ℤ/8)—644no—
809AGL(1,ℤ/8)—644no—
810AGL(1,ℤ/8)—644no—
811AGL(1,ℤ/8)—644no—
812AGL(1,ℤ/8)—642no—
813AGL(1,ℤ/8)—644no—
814#135—44no—
815#135—44no—
816#135—82no—
817#135—82no—
818#135—322no—
819#135—322no—
820#135—322no—
821#135—322no—
822#135—324no—
823#135—324no—
824#135—324no—
825#135—324no—
826#135—644no—
827#135—644no—
828#135—644no—
829C2×Q16—42no—
830C2×Q16—162no—
831C2×Q16—324no—
832C2×SD16—82no—
833C2×SD16—322no—
834C2×SD16—644no—
835C2×SD16—642no—
836C2×D8—42no—
837C2×D8—162no—
838C2×D8—162no—
839C2×D8—162no—
840C2×D8—322no—
841C2×D8—322no—
842C2×D8—322no—
843C2×D8—322no—
844C2×D8—322no—
845C2×D8—322no—
846C2×D8—322no—
847C2×D8—324no—
848C2×D8—324no—
849C2×D8—324no—
850C2×D8—322no—
851C2×D8—642no—
852C2×D8—644no—
853C2×D8—644no—
854C2×D8—644no—
855C2×D8—642no—
856#131—84no—
857#131—84no—
858#131—162no—
859#131—162no—
860C2×M16—82no—
861C2×M16—162no—
862C2×M16—641no—
863C22×C8—22no—
864C22×C8—162no—
865C22×C8#1232012yes—
866C4⋊Q8—161no—
867#127—161no—
868#127—161no—
869#127—161no—
870#127—321no—
871#127—641no—
872#124—321no—
873#121—641no—
874C4×D4—641no—
875C2×C42#1231011yescharacteristic
876Q32—24no—
877Q32—42no—
878Q32—162no—
879Q32—162no—
880Q32—322no—
881Q32—324no—
882SD32—44no—
883SD32—44no—
884SD32—322no—
885SD32—322no—
886SD32—324no—
887SD32—324no—
888SD32—324no—
889SD32—324no—
890SD32—642no—
891D16—24no—
892D16—42no—
893D16—162no—
894D16—162no—
895D16—162no—
896D16—162no—
897D16—162no—
898D16—162no—
899D16—322no—
900D16—322no—
901D16—322no—
902D16—322no—
903D16—322no—
904D16—328no—
905D16—328no—
906D16—328no—
907D16—324no—
908D16—324no—
909D16—324no—
910D16—642no—
911D16—648no—
912M32—84no—
913M32—164no—
914M32—162no—
915M32—164no—
916C2×C16—24no—
917C2×C16—22no—
918C2×C16—22no—
919C2×C16—24no—
920C2×C16—42no—
921C2×C16—48no—
922C2×C16—164no—
923C2×C16—162no—
924C2×C16—164no—
925C2×C16#1236812yes—
926C2×C16#1237212yes—
927C2×C16#1273112yes—
928C2×C16#1274812yes—
929#108—44no—
930#108—82no—
931#108—644no—
932#107—322no—
933C4⋊C8—641no—
934C4⋊C8—641no—
935#104—84no—
936#104—84no—
937#102—642no—
938#101—322no—
939#100—322no—
940#100—322no—
941#100—322no—
942C4×C8—22no—
943C4×C8—21no—
944C4×C8—21no—
945C4×C8#844311yescharacteristic
946C4×C8#1231211yescharacteristic
947C4×C8#1231612yes—
948C32—24no—
949C32—22no—
950C32—22no—
951C32—22no—
952C32—42no—
953C32—164no—
954C32—164no—
955C32C2×#141914yes—
956C24—641no—
957C24—1281no—
958#41—84no—
959#41—84no—
960#41—162no—
961#41—162no—
962#41—642no—
963#41—642no—
964#41—644no—
965#41—644no—
966#41—644no—
967#41—644no—
968#41—1282no—
969#41—1284no—
970#41—1284no—
971#41—1282no—
972#41—1282no—
973C2×Q8—82no—
974C2×Q8—321no—
975C2×Q8—644no—
976C2×Q8—1281no—
977C2×D4—82no—
978C2×D4—162no—
979C2×D4—321no—
980C2×D4—321no—
981C2×D4—321no—
982C2×D4—642no—
983C2×D4—642no—
984C2×D4—641no—
985C2×D4—641no—
986C2×D4—641no—
987C2×D4—644no—
988C2×D4—644no—
989C2×D4—644no—
990C2×D4—641no—
991C2×D4—641no—
992C2×D4—1281no—
993C2×D4—1282no—
994C2×D4—1282no—
995C2×D4—1284no—
996C2×D4—1282no—
997C2×D4—1282no—
998C2×D4—1282no—
999C2×D4—1282no—
1000C2×D4—1282no—
1001C2×D4—1282no—
1002C2×D4—1281no—
1003C2×D4—1284no—
1004C22×C4—21no—
1005C22×C4—162no—
1006C22×C4—641no—
1007C22×C4—1281no—
1008C22×C4—1282no—
1009C22×C4#12328511yescharacteristic
1010Q16—44no—
1011Q16—82no—
1012Q16—322no—
1013Q16—322no—
1014Q16—644no—
1015SD16—84no—
1016SD16—84no—
1017SD16—642no—
1018SD16—642no—
1019SD16—644no—
1020SD16—644no—
1021SD16—644no—
1022SD16—644no—
1023D8—44no—
1024D8—82no—
1025D8—322no—
1026D8—322no—
1027D8—322no—
1028D8—322no—
1029D8—322no—
1030D8—322no—
1031D8—642no—
1032D8—642no—
1033D8—644no—
1034D8—644no—
1035D8—644no—
1036D8—644no—
1037D8—644no—
1038D8—644no—
1039D8—1284no—
1040M16—84no—
1041M16—164no—
1042M16—162no—
1043M16—164no—
1044M16—1282no—
1045C2×C8—22no—
1046C2×C8—22no—
1047C2×C8—22no—
1048C2×C8—22no—
1049C2×C8—44no—
1050C2×C8—164no—
1051C2×C8—162no—
1052C2×C8—164no—
1053C2×C8—1281no—
1054C2×C8#12329512yes—
1055C2×C8#13184812yes—
1056C4⋊C4—641no—
1057C22⋊C4—1281no—
1058C42—21no—
1059C42#12327511yescharacteristic
1060C42#13183211yescharacteristic
1061C16—28no—
1062C16—22no—
1063C16—22no—
1064C16—22no—
1065C16—44no—
1066C16—164no—
1067C16#15216212yes—
1068C16#15217612yes—
1069C23—2561no—
1070C23—2561no—
1071C23—5121no—
1072C23—5121no—
1073C23—162no—
1074C23—641no—
1075C23—641no—
1076C23—641no—
1077C23—1281no—
1078C23—1281no—
1079C23—1282no—
1080C23—1282no—
1081C23—1282no—
1082C23#7221419611yescharacteristic
1083Q8—84no—
1084Q8—162no—
1085Q8—642no—
1086Q8—1282no—
1087D4—2562no—
1088D4—84no—
1089D4—162no—
1090D4—164no—
1091D4—164no—
1092D4—642no—
1093D4—642no—
1094D4—642no—
1095D4—1282no—
1096D4—1282no—
1097D4—1282no—
1098D4—1282no—
1099D4—1284no—
1100D4—1284no—
1101D4—1284no—
1102D4—1282no—
1103D4—1282no—
1104C2×C4—21no—
1105C2×C4—22no—
1106C2×C4—21no—
1107C2×C4—42no—
1108C2×C4—164no—
1109C2×C4—162no—
1110C2×C4—164no—
1111C2×C4—641no—
1112C2×C4—1281no—
1113C2×C4—1281no—
1114C2×C4—1282no—
1115C2×C4—1282no—
1116C2×C4—1282no—
1117C2×C4—1284no—
1118C2×C4#7221419611yescharacteristic
1119C2×C4#7222518211yescharacteristic
1120C8—2561no—
1121C8—24no—
1122C8—22no—
1123C8—42no—
1124C8—164no—
1125C8#7222686412yes—
1126C8#7222710612yes—
1127C22—2561no—
1128C22—2561no—
1129C22—2561no—
1130C22—2561no—
1131C22—2561no—
1132C22—5121no—
1133C22—5122no—
1134C22—5122no—
1135C22—5122no—
1136C22—21no—
1137C22—41no—
1138C22—164no—
1139C22—642no—
1140C22—1281no—
1141C22—1281no—
1142C22—1281no—
1143C22#7222518411yescharacteristic
1144C4—22no—
1145C4—21no—
1146C4—41no—
1147C4—164no—
1148C4—1281no—
1149C4#7222710712yes—
1150C2—2561no—
1151C2—2561no—
1152C2—2561no—
1153C2—21no—
1154C2—41no—
1155C2—324no—
1156C2#7222711411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72227114
commutatorC16×C32C22×C4
Frattini, cosocleC16×M64C23
prime radical#72225593C2
LCSG ▷ C16×C32 ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×C8×C16 ◁ C16×M64 ◁ G
LECSG ▷ C16×M64 ▷ C8×C16 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72227042C2semidirect
4. #72227001C2semidirect
33. #72225464C2semidirect
38. #72225402C22semidirect
53. #72225115C2semidirect
54. #72225076C22semidirect
64. #72216301C22semidirect
711. Q64#1419semidirect
734. D32#1419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722270422
#722270012
#722255932
#722254642
#722251152